２０１０年第２３期 ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ０机械与电子。 科技信息 卡诺图在中规模集成电路中的应用 栗红霞 李姿景 （１．郑州大学 河南 郑州４５０００１；２．黄河科技学院信息工程学院电子信息工程教研室 河南 郑州４５００６３） 【摘 要】卡诺图在数字电子技术中应用十分广泛，在理论教学中常常利用卡诺图中相邻项合并的原理，化简逻辑函数，本文对比传统的理 论教学．将卡诺图运用于数据选择器及二进制译码器实现组合逻辑函数，深入理解卡诺图的内涵，巧妙地应用它，能得到意想不到的效果，为数 字逻辑电路的设计带来很大的方便。 【关键词】卡诺图；集成电路；逻辑函数 Ｃａｎｏ Ｆｉｇｕｒｅ ｉｎ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ 【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｃａｎｏ ｆｉｇｕｒｅ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｏｆｔｅｎ ｕｓｅ ａ ｍｅｒｇｅｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｄｊａｃｅｎｔ ｆｉｇｕｒｅ，ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｌｏｇｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ（ｍｅｔｈｏｄｓ｝，ｔｈｅ ｃａｎｏ ｆｉｇｕｒｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｄａｔａ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｉｎａｒｙ ｄｅｃｏｄｅｒ ｒｅａｌｉｚｅ ｌｏｇｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｎｏ ｆｉｇｕｒｅ，ｃｌｅｖｅｒｌｙ ｕｓｅｄ ｉｔ，ｅａｎ ｇｅｔ ａｎ ｕｎｅｘｐｅｃｔ ｒｅｓｕｌｔ，ｂｒｉｎｇ ｇｒｅａｔ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ ｆｏｒ ｄｉｇｉｔａｌ ｌｏｇｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ｄｅｓｉｇｎ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｔｈｅ ｃａｎｏ ｉｆｇｕｒｅ；Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｉｒｃｕｉｔ；Ｌｏｇｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｏ引言 在数字电路中，卡诺图是用最小项方格表示逻辑函数的方法，每 中的单元值，而函数的变量全部作为卡诺图的变量，一般来说，函数的 变量数也就是卡诺图的维数．如果将某些变量也作为卡诺图中的单元 值，则所得到的卡诺图维数将减少，这就是降维卡诺图。在用中规模集 个小方格表示一个最小项，它用几何位置上的相邻，形象地表示了 成电路，特别是用数据选择器来实现函数时，使用降维卡诺图化简多 组成逻辑函数的各个最小项之间在逻辑上的相邻性。初学者往往以为 变量函数是非常有用的。降维卡诺图化筒原理在此不再赘述。 卡诺图只是数字电路分析和设计中用以化简逻辑函数的一种工具。其 实不然．实际上灵活运用卡诺图可以使逻辑电路的设计过程大大地简 Ａ 一化，让一些较为复杂的问题迎刃而解。下面介绍卡诺图在利用集成数 据选择器及二进制译码器实现组合逻辑电路中的几点灵活运用。 在实际教学中，我们将卡诺图用于小规模集成电路的设计中大大 简化了设计的过程，减少出错的几率。下面以利用集成数据选择器 ７４ＬＳ１５１及二进制译码器７４ＬＳ１３８设计组合逻辑电路为例，探讨卡诺 图在中小规模集成电路中的几点应用。 （ （＝二 ） （ 二！） （ Ｄ （ 上 １ 卡诺图在利用集成数据选择器７４ＬＳ１５１设计组合逻辑电 路中的应用 ７４ＬＳ１５１在数字电路中除了可以用作数据选择器外．还可以实现 到四变 ７４ＬＳ１５ 组合逻辑函数的设计。我们将其用作组合逻辑函数的设计时．传统的 设计方法是将给出的组合逻辑函数，化成标准与或式，然后与 ７４ ｌ５１输出的与或式进行比较，然后在连接线路。如例１所示。 例ｌ：利用集成数据选择器７４ＬＳ１５１设计组合逻辑函数Ｆ＝Ａｃ＋ ＢＤ 解：令Ａ ，Ａ。＝Ｂ，Ａｏ＝Ｃ，而Ｄ接相应的数据输入端Ｄ 。 首先将给出的函数式化成最小项表达式，传统的教学方法是采用 用配项的方法．即 Ｆ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ）Ｃ（Ｄ＋Ｄ）＋（Ａ＋Ａ）Ｂ（Ｃ＋Ｃ）Ｄ ：往曲，疆ＡＢ菡 《ａ）鞭卡诲豳 （ｂ｝瘁耋Ｉ母釉 ‘ｂ）选Ｉ摹曩 卡诗豳 图３降维卡诺图与选择器Ｄ．的卡诺图 显然，Ｄｏ＝Ｄ ＝Ｄ ：０，Ｄ５＝Ｄ ＝１，Ｄ２： －Ｄ６＝Ｄ。实现例１的连接线路如 图２所示。 上述例１的两种设计方案，显然运用卡诺图设计就非常简单，这 ＩＡＢＣＤ｝Ａ８Ｉ 西＋Ａ～ＢＣＤ＋Ａ—ＢＣ—Ｄ＋ＡＢ—ＣＤ＋五ＢＣＤ ８ＣＤ ｏＯ ＋Ａ ｏＤｚ“ ４０Ｄ３ ４ｏＤ ＋Ａ ｌｆ４ｏＤｓ＋ 而７４ＬＳ１５１的输出函数式为： Ｙ－－Ａ ４ ｏＯｏ＋Ａ Ａ ４ｏＤ Ａ ４ ０Ｄ７ Ｙ＝ｍ０Ｄ０＋ｍｌＤｌ＋ｍ２Ｄ２十ｍ３Ｄ３＋ｍ ４＋ｍ５Ｄ５＋ｍ６Ｄ６＋ｍＴＤ７ 样就避免了复杂的配项过程，较少了电路设计过程中出错的几率，当 然，也可以将这一设计技巧纳入课堂教学中来。 可将Ｆ的函数式写成： Ｆ＝ＡＢＣ（Ｄ＋Ｄ）＋ＡＢＣ（Ｄ＋Ｄ）＋ＡＢＣ・Ｄ＋ＡＢＣ・Ｄ ＝ｍ２・Ｄ＋ｍ３・Ｄ＋ｎＢ・１＋， ・１ ２卡诺图在利用集成译码器７４ＬＳ１３８设计组合逻辑电路中 的应用 ７４ＬＳ１３８除了被用作译码器之外．还可以进行组合逻辑电路的设 计，即可以当作为函数发生器来使用。Ｓ 、 和Ｓ是三个选通输入控制 端，只有当ＳＦ１， ＋５ＦＯ时，译码器才正常运行，Ｙ ＝ 。大多数教材在 设计时，先将给出的函数式变换为标准与或式，然后再变化为与非式， 然后在译码器的输出端利用与非门实现组合逻辑函数。 将上述的最小项表达式与７４ＬＳ１５１的输出函数式相比较．可以得到相 应ｎ的取值，即 Ｄ Ｄｌ＝Ｄ４＝０，Ｄ５＝Ｄ７：１，Ｄ２＝Ｄ３＝，Ｊ６＝，Ｊ。 如果运用卡诺图设计就非常简单，即将给出的Ｆ的函数式填到卡 诺图中，通过分析卡诺图，可以得到相应口的取值，由７４ＬＳ１５１的输 出函数式可知ｍ 与Ｄ。下标对应。如图１所示，因为Ａ ，Ａ．＝口，Ａｏ＝Ｃ， 所以这里的ｍ 也就是变量Ａ、Ｂ、Ｃ的最小项。将相应的Ｄ。填到卡诺图 中，如图１所示。 由图１可知Ｄｏ＝Ｄ１：Ｄ ＝０，Ｄ５＝Ｄ７＝１，Ｄ２＝Ｄ３＝Ｄ６＝Ｄ。 例２：利用集成译码器７４ＬＳ１３８设计组合逻辑函数Ｆ＝ＡＣ＋Ｂ 解：令Ａ ２＝Ａ，Ａ。 ，Ａ ｏ＝Ｃ。 传统的教学方法是先将函数表达式利 用配项的方法转换为最小项表达式，然后再将最小项表达式进行两次 取非．最后转换为与非式，具体过程如下： Ｆ＝Ａ Ｃ（Ｂ＋Ｂ、＋（Ａ＋Ａ、Ｂ（Ｃ＋Ｃ、＝ＡＢＣ十ＡＢＣ＋Ａ８Ｃ＋ＡＢＣ七Ａ８Ｃ＋Ａ８Ｃ 在卡诺图中，我们通常用“Ｏ”、…１’及约束项“ｄ”ｆ或“×”）作为卡诺图 １０８ 科技信息 ０机械与电子Ｏ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹⅡ ０胁 Ｔ１０Ｎ ２０１０年第２３期 ＝ｒｎ￣＋ｍａ＋ｍ３＋ｔｎ６＋ｒｎＴ＝ｍｌ＋ｍａ＋ｍ３＋ｍ￣ｍａ＝ｍＩ‘ｍ２’ｍ３’ｍ６‘ｍ７ ３结束语 由于７４ＬＳ１３８的输出表达式是ｙｉ＝ｒｎ，ｉ．所以上述Ｆ的表达式可以 从以上两例论述可知，卡诺图的用途不只限于逻辑函数化简的功 写为： 能，可广泛用于集成数据选择器及译码器实现组合逻辑函数，可以看 到当逻辑设计中应用到函数的化简及转换为最小项表达式时。通常可 Ｆ＝ｍｌ・啦・ ３・‰・ｍ７＝ｙｌ・Ｙ２・ｌ，３・ｙ６・ｙ７ 这样的设计过程繁琐．容易出错，如果利用卡诺图的知识就可以 以引用卡诺图。利用卡诺图写出函数式、化简函数式的知识．加上一些 大大减少化简过程。即将函数的表达式转换为最小项表达式时，不是 小技巧，就可以使设计过程简化，减少设计过程中出现的错误。由此可 采用配项的方法，而是利用卡诺图每一个小方格表示一个最小项的方 见，针对中规模集成电路的设计问题上在传统教学方法的基础上．加 法，先将 Ｃ＋Ｂ填到卡诺图中，从卡诺图中可直接写出函数的最小 上一些卡诺图运用的一些小技巧，会使教学达到意想不到的效果。从 而可以提高学生的学习兴趣，并激发广大电子设计工作者的设计灵 项表达式。如图４所示。 感。ｅ 【参考文献】 ［Ｉ］杨颂华，冯毛官，孙万蓉，胡力山．数字电子技术基础［Ｍ】．西安：西安电子科技 『 磊磊 磊磊再 ￥３Ｓ２Ｓｌ 大学出版社．２０００． ［２］余孟尝．数字电子技术基础简明教程［Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００９．１９５． 山 ｌ＾Ｉ［３］焦素敏．数字电子技术基础『Ｍ】．北京：人民邮电出版社，２００５．７５． ［４］王建珍．数字电子技术ｆＭ１．北京：人民邮电出版社，２００５．１６０． 作者简介：栗红霞（１９７８一），女，河南开封人，讲师，学士，主要从事电子信 息Ｉ程专业教学工作，郑州大学，黄河科技学院信息Ｉ程学院电子信息工程教 研室。 图４填写函数后的卡诺图 图５实现例２的连线图 Ｆ＝ｍｌ＋，７ｌ２＋ｍ３＋，７ ｍ７＝ｍｌ・ｍ２・ｍ３・／／／，６・ｍ７＝ｙｌ・ｙ２・Ｙ３・】，６・ｙ７ 上述例２的两种设计方案．显然利用卡诺图的方法比较简便，省掉了 李姿景（１９８Ｏ一），女，河南新乡人，讲师，硕士，主要从事电子信．ｇ－Ｉ程专业 复杂的配项过程，在理论教学中可以纳入此类设计电路的方法，以便 教学Ｉ作，黄河科技学院信息Ｉ程学院电子信息Ｉ程教研室。提高学生学习的积极性。实现例２的连接线路如图５所示。 ［责任编辑：张慧】 ２］刘和海，王清．高等学校多媒体教学现状的调查与研究叨．教育与现代化， Ｉ上接第７９页）３．８制止学生的各种不良行为，特别是防止学生在未 ［经允许的情况下擅自操作设备和系统。ｅ 【参考文献】 ［１］许小利．多媒体实验室管理【Ｊ］ 陕西师范大学学报：哲学社会科学版，２００２ （ｓ３）：３６６—３６７． ２００６，（４）４Ｏ一４５． ［３］魏星，李金中，等．多媒体教室建设与管理的探讨哪．中国现代教育装备，２００６， （１１）． ［责任编辑：翟成梁］ （上接第８３页）４结束语 ［３］王群．计算机网络安全技术．清华大学出版社，２００８，０７． ［４］卡巴斯基实验室．垃圾邮件演化报告．ｗｗｗ．ｋａｓｐｅｒｓｋｙ．ｃｏｍ．（３１＂１，２０１０年１月一３ 月． 计算机网络安全包含许多内容，是一项非常复杂的动态工程。网 络安全问题不仅仅是技术问题，而且也是一个安全管理问题。在现今 ［５］ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋａｓｐｅｒｓｋｙ．ｃｏｍ．ｅｎ／ＫＬ－ＡｂｏｕｔＵｓ／ｎｅｗｓ２０１０／０５ｎ／１００５１７ａ．ｈｔｍ．２０１０，０５． 社会，需要不断调整自身的安全策略，来维护计算机的网络安全。 作者简介：王伟光（１９８ｏ＿一），男，山东荣成人，山东大学在读硕士，助教。 ‘ 【参考文献】 ［责任编辑：常鹏飞】 ［１］袁家政．计算机网络安全与应用技术［Ａ１．清华大学出版社，２００２，０８ ［２］葛秀慧．计算机网络安全管理．第２版．清华大学出版社，２００８，０５． （上接第１１９页）控（ＧＭＳＫ）信号，已调信号中含有本船和他船航行信 具已装载在Ｅ一２Ｃ“鹰眼”预警机上进行评估，在海上船只靠近海军舰 息．ＡＩＳ同时在这两个频率上接收信息，而发射信息是在这两个频率 船足以对其造成威胁之前就能在密集的海上环境中识别该船只，无需 上交替进行的。 派遣飞机目视识别有问题的船只。Ｅ一２Ｃ是舰载飞机．通常在海外执行 ４机载ＡＩ￥的应用前景 任务，但当它们在美国海域上空训练时能利用ＡＩＳ提供数据。Ｔｈｏｍａｓ 是一名退休的海军信号情报军官，他提倡在海军所有飞机和舰船上装 Ｓ试验对于改进海岸警卫队与海 尽早发展机载ＡＩＳ．将在军事领域大有作为。军用机载ＡＩＳ是将 备ＡＩＳ，提高海岸安全。同时机载ＡＩＤＡ概 民用ＡＩＳ搬上飞机但不需要像民用ＡＩＳ一样具有发射部分，而只需具 军的海域感知能力（ＭＤＡ）联合项目来说是个好消息。应用ＭＩ有接收部分，做到能够接收掌握监控海域ＡＩＳ信号的能力即可。可以 念．美国联邦当局能探测、识别和跟踪迫近美国海域的舰船。因此，我 Ｓ系统，以完善海上侦察识别和监视手段．进 将机载ＡＩＳ作为敌我识别系统的一种辅助手段，对敌方目标以外的中 军也应尽快发展机载ＡＩ性目标进行判别监控．弥补敌我识别系统对于民用等中性目标识别的 缺陷，及时掌握目标海域的战场态势。另外机载ＡＩＳ具有比舰载ＡＩＳ 更为灵活、广阔的监控范围．这在军事侦察监视方面尤为重要。 一步提高海军的远洋作战能力。 【参考文献】 与航天技术）２００５年１０月２４日报道：一部通常用来识别海上民用船 只的海事接收机正在美国海军预警飞机上进行评估，以判断该技术是 否能有助于保护军用舰船。另外一种可发射船只名称、型号、位置和目 的地有关数据的自动识别系统（ＡＩＳ）作为作战识别和舰艇态势感知工 江帆．ＡＩＳ的发展及其前景【Ｊ］．中海电信，２０００（４）． 目前外军正积极推进这一技术应用于军事领域。美国《航空周刊 ［１］［２］李金伟，吴唏．应用ＡＩＳ减少不协调避碰行动的发生【Ｊ］．世界海运，２００４（６） ［责任编辑：张慧］ １０９
