初二下学期数学期末必考题

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．

（1）求证：CF=CD；

（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．

3.如图，∠ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD∠AE于点D，BD与AC交于

点F，连接EF．

（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=

，求AC的长．

4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由

5.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.

1

(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；(2)求证：∠CEG＝∠AGE.

2

6.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC. (1)求证：OE=OF；

(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10,求平行四边形ABCD的周长。

7.某植物园为美化园内环境,计划对面积为1800m的脏乱差区域进行绿化,管理处安排甲、乙两个工程队完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍.并且在完成面积为400

2m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

(2)若管理处每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元。要使这次绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?

8.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)求证:AC=EF；(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.