B.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则△ABC为直角三角形.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1,下列计算,正确的是( )
A.x2·x3=x6
B.x3·x2=x5
C.(x3)2=x9
D.(2x2)·(3x3)=5x5
2,(-9)2的平方根是( )
A.±9 B.±3 C.9 D.3
3,若多项式36x2+mx+25是完全平方式,则 m的值是( )
A.60 B.-60 C.30 D.±60
4,若m,n满足(m1)2(n15)20,则mn 的平方根是( )
A.±4 B.±2 C.4 D.2
5,若x+5、x-3是二次三项式x2-kx-15的因式,则k的值为( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
6,如图1,梯形ABCD的周长为28 cm,AE∥CD交BC于E,△ABE的周长为18 cm, 则AD的长等于( )
A.5cm B.8 cm C.10 cm D.不能确定
图1
7,用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形; ⑤等腰三角形;⑥等边三角形.一定可以拼成的图形是( ) A.①④⑤ B、.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤ 8,在下列说法中是错误的( )
A.在△ABC中,∠C=∠A-∠B,则△ABC为直角三角形.
C.在△ABC中,若a=35c,b=45c,则△ABC为直角三角形.
D.在△ABC中,若a∶b∶c=2∶2∶4,则△ABC为直角三角形.
9,已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2
B.36cm2
C.48cm2
D.60cm2
10,由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为3∶1的两部分,
则垂线与另一条对角线的夹角是( )
A.60° B.45° C.30° D.25°
二、填空题(每小题3分,共30分) 11,-的立方根是__________.
12,如果一个数的平方根是±10,那么这个数是_________.若一个数的平方等于121,
则这个数是______.
13,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,AO=1,ABD=30,
则BC的长为 .
14,计算:(x2)(x3)x2mx6,则m_____.
15,△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,
旋转____________度后能与原来的图形重合.
16,经过矩形对称中心的任意一条直线,把这个矩形分成两部分,设这两部分的面积
分别为S1和S2,则有_________.
17,若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形,则第三边的长为 . 18,如图2,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________. S1 S
S3 2 图2
19,□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多8cm,
则AB=________,BC=______.
20,在正方形ABCD中,E、F分别是AB和BC的中点,DE与AF交于点G,则∠DGF = . 三、解答题(共60分)
21,(1)如图3所示,哪些图形是中心对称图形?
图3
(2)如图4是某设计师设计的方桌布图案的一部分,•请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°,180°,270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的立体图形,来试一试吧!•涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果.
图4
22,(1)已知x是25的算术平方根,求(x+1)(x-1)(x-5)-125的立方根.
(2)若xyx3270,求yx的平方根.
23,已知a3-a=15,b3-b=15,且a≠b,求多项式a2+ab+b2的值.
24,物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是
h=0.8t2,当h=20米时,
(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少? (2)物体在哪里下落得快?
25,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好
等于门的对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高.
26,小明的新住房装修,剩余一块正方形的厚木板(如图5所示),其中心部位挖去一方孔,
可以套在一个方柱上,固定后作为搁板,•可以放些日常生活用品.小明的朋友知道后说, 一层搁板改为两层,放东西时可以分类陈列,一方便,•二美观,但这两层搁板的形状和 大小必须完全相同,才能保持美观.•请你帮助小明设计一下.
图5
图6
27,在运动场的田径场地,为了提醒同学们注意安全,在铁饼场的边界处插了几面形状、大小
相同即全等的红色的三角旗,如图6所示,已知AB=8,AB⊥BC于B,GC⊥CE于C, BC=5,FG=3,求S阴影面积.
28,利用四个全等的直角三角形可以拼成如图7所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,
验证:c2=a2+b2.
cA abA D aD cbbcE abaB c图8
C B 图9 C 图7
29,如图8,已知等腰△ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12cm,求△ABC的周长.
30,如图9,已知正方形ABCD和等边三角形ABE.画出△ADE以点A为旋转中心,逆时针旋转
60后的三角形,并把其沿着AD方向平移,平移距离为线段AD的长.
参:
一、1,B;2,A;3,D;4,B;5,B;6,A;7,D;8,D;9,A;10,B.如图, ∵∠1∶∠EAD=1∶3,∠1+∠EAD=90°,∴∠1=22.5°,∠EAD=67.5°. ∵AE⊥BD,∴∠3=90°-∠1=67.5°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠3=67.5°, ∴∠2=∠BAO-∠1=67.5°-22.5°=45°.
二、11,-2;12,100、±11;13,2;14,1;15,120 °或240°;16,S1=S2提示:注意中心对称图形的性质;17,3或41;18,169;19,L△AOB=AB+AO+BO,L△BOC=BO+OC+BC,∵L△AOB=L△BOC +8,∴AB+AO+BO=BC+BO+CO+8,∴AB=BC+8.∵2(AB+BC)=60,∴AB+BC=30,∴2BC+8=30,∴BC=11cm,∴AB=19cm.答案:19、11;20,90°.
三、21,(1)中心对称图形有丁香花形、螺旋桨、万字、古币、雪花、装饰图案,
(2)如答图所示;
22,(1)-5,(2)729;
23,(a3-a)-(b3-b)=0, 即a3-b3-a+b=0, ∴(a-b)(a2+ab+b2)-(a-b)=0, ∴(a-b)(a2+ab+b2-1)=0.∵a≠b,∴a-b≠0,∴a2+ab+b2=1;
24,(1)2.02秒、5秒,(2)在地球上下落得快; 25,7.5尺;
26,如答图所示,沿虚线割开,再拼到一起即可;
27,∵三角旗形状、大小相同,∴S△ABD=S△GEC,AB=CG,∴S△ABD-S△FCD=S△GCE-S△FCD,
∴S四边形ABCF=S四边形FDEG. ∵AB⊥BE,FC⊥CE,∴AB∥CF,∴四边形ABCF是直角梯形. ∵AB=8,BC=5,FG=3,
∴S(FCAB)BC[(CGFG)直角梯形ABCF=2=AB]BC2=[(83)8]52=652;
28,中空正方形的面积为(ba)2,也可表示为c241212ab,∴(ba)2=c42ab,
整理得a2b2c2.
29,由BD2+DC2=122+162=202=BC2得CD⊥AB又AC=AB=BD+AD=12+AD,在Rt△ADC中,
AC2=AD2+DC2,即(12+AD)2=AD2+162,解得AD=143,故 △ABC的周长为2AB+BC=5313cm; 30, (1) 以AD为边画正三角形ADD1;
(2) 连结BD1,则△ABD1即为所求;
(3) 将△ABD1沿AD方向平移AD长得△CDD2. D 1 D2 A D E B C
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