初二数学期末复习测试题

B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1，下列计算，正确的是（ ）

A.x2·x3＝x6

B.x3·x2＝x5

C.(x3)2＝x9

D.(2x2)·(3x3)＝5x5

2，(－9)2的平方根是（ ）

A.±9 B.±3 C.9 D.3

3，若多项式36x2+mx+25是完全平方式，则 m的值是（ ）

A.60 B.－60 C.30 D.±60

4，若m，n满足(m1)2(n15)20，则mn 的平方根是（ ）

A.±4 B.±2 C.4 D.2

5，若x+5、x－3是二次三项式x2－kx－15的因式，则k的值为（ ）

A.2 B.－2 C.8 D.－8

6，如图1，梯形ABCD的周长为28 cm，AE∥CD交BC于E，△ABE的周长为18 cm， 则AD的长等于（ ）

A.5cm B.8 cm C.10 cm D.不能确定

图1

7，用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； ⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定可以拼成的图形是（ ） A.①④⑤ B、.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤ 8，在下列说法中是错误的（ ）

A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形.

C．在△ABC中，若a＝35c，b＝45c，则△ABC为直角三角形.

D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形.

9，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A.24cm2

B.36cm2

C.48cm2

D.60cm2

10，由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3∶1的两部分，

则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）

A.60° B.45° C.30° D.25°

二、填空题（每小题3分，共30分） 11，－的立方根是__________.

12，如果一个数的平方根是±10，那么这个数是_________.若一个数的平方等于121，

则这个数是______.

13，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，AO＝1，ABD＝30，

则BC的长为 .

14，计算：(x2)(x3)x2mx6，则m_____.

15，△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，

旋转____________度后能与原来的图形重合.

16，经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积

分别为S1和S2，则有_________.

17，若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 18，如图2，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________. S1 S

S3 2 图2

19，□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，

则AB＝________，BC＝______．

20，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和BC的中点，DE与AF交于点G，则∠DGF = . 三、解答题（共60分）

21，（1）如图3所示，哪些图形是中心对称图形？

图3

（2）如图4是某设计师设计的方桌布图案的一部分，•请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，来试一试吧!•涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.

图4

22，（1）已知x是25的算术平方根,求(x+1)(x－1)(x－5)－125的立方根.

（2）若xyx3270，求yx的平方根.

23，已知a3－a＝15，b3－b＝15，且a≠b，求多项式a2+ab+b2的值.

24，物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h＝4.9t2，在月球上大约是

h＝0.8t2，当h＝20米时，

（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里下落得快？

25，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好

等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.

26，小明的新住房装修，剩余一块正方形的厚木板（如图5所示），其中心部位挖去一方孔，

可以套在一个方柱上，固定后作为搁板，•可以放些日常生活用品．小明的朋友知道后说， 一层搁板改为两层，放东西时可以分类陈列，一方便，•二美观，但这两层搁板的形状和 大小必须完全相同，才能保持美观．•请你帮助小明设计一下．

图5

图6

27，在运动场的田径场地，为了提醒同学们注意安全，在铁饼场的边界处插了几面形状、大小

相同即全等的红色的三角旗，如图6所示，已知AB＝8，AB⊥BC于B，GC⊥CE于C， BC＝5，FG＝3，求S阴影面积.

28，利用四个全等的直角三角形可以拼成如图7所示的图形，这个图形被称为弦图.观察图形，

验证：c2＝a2＋b2.

cA abA D aD cbbcE abaB c图8

C B 图9 C 图7

29，如图8，已知等腰△ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长.

30，如图9，已知正方形ABCD和等边三角形ABE.画出△ADE以点A为旋转中心，逆时针旋转

60后的三角形，并把其沿着AD方向平移，平移距离为线段AD的长.

参：

一、1，B；2，A；3，D；4，B；5，B；6，A；7，D；8，D；9，A；10，B.如图， ∵∠1∶∠EAD＝1∶3，∠1+∠EAD＝90°，∴∠1＝22.5°，∠EAD＝67.5°. ∵AE⊥BD，∴∠3＝90°－∠1＝67.5°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠3＝67.5°， ∴∠2＝∠BAO－∠1＝67.5°－22.5°＝45°.

二、11，－2；12，100、±11；13，2；14，1；15，120 °或240°；16，S1＝S2提示：注意中心对称图形的性质；17，3或41；18，169；19，L△AOB＝AB+AO+BO，L△BOC＝BO+OC+BC，∵L△AOB＝L△BOC +8，∴AB+AO+BO＝BC+BO+CO+8，∴AB＝BC+8．∵2（AB+BC）＝60，∴AB+BC＝30，∴2BC+8＝30，∴BC＝11cm，∴AB＝19cm.答案：19、11；20，90°.

三、21，（1）中心对称图形有丁香花形、螺旋桨、万字、古币、雪花、装饰图案，

（2）如答图所示；

22，（1）－5，（2）729；

23，（a3－a）－（b3－b）＝0， 即a3－b3－a+b＝0， ∴（a－b）（a2+ab+b2）－（a－b）＝0， ∴（a－b）（a2+ab+b2－1）＝0.∵a≠b，∴a－b≠0，∴a2+ab+b2＝1；

24，（1）2.02秒、5秒，（2）在地球上下落得快； 25，7.5尺；

26，如答图所示，沿虚线割开，再拼到一起即可；

27，∵三角旗形状、大小相同，∴S△ABD＝S△GEC，AB＝CG，∴S△ABD－S△FCD＝S△GCE－S△FCD，

∴S四边形ABCF＝S四边形FDEG. ∵AB⊥BE，FC⊥CE，∴AB∥CF，∴四边形ABCF是直角梯形. ∵AB＝8，BC＝5，FG＝3，

∴S(FCAB)BC[(CGFG)直角梯形ABCF＝2＝AB]BC2＝[(83)8]52＝652；

28，中空正方形的面积为(ba)2，也可表示为c241212ab，∴(ba)2=c42ab，

整理得a2b2c2.

29，由BD2+DC2=122+162=202=BC2得CD⊥AB又AC=AB=BD+AD=12+AD，在Rt△ADC中，

AC2=AD2+DC2，即(12+AD)2=AD2+162，解得AD=143，故 △ABC的周长为2AB+BC=5313cm； 30， (1) 以AD为边画正三角形ADD1；

(2) 连结BD1，则△ABD1即为所求；

(3) 将△ABD1沿AD方向平移AD长得△CDD2． D 1 D2 A D E B C