一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)
1. 若函数 ,在 处可导,则 值是( )。
A. B. C. D.
2. 若函数 ,的一阶导函数在 处连续,则正整数 的 取值是( )。
A. B. C. D.
3. 已知点 ,若平面 过点 且垂直于 ,则平面 与平面 的夹角是( )。 A. B. C. D.
4. 向量 满足 ,那么 ( )。 A. B. C. D.
5. 设 阶方阵 的秩 ,则在 的 个行向量中( )。 A. 任意一个行向量均可由其它 个行向量线性表出 B. 任意 个行向量均可构成极大线性无关组 C. 任意 个行向量均线性无关 D. 必有 个行向量线性无关
6. 下列变换中关于直线 的反射变换是( )。 A.
B. C. D.
7. 下列对向量学习意义的描述:
① 有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系; ② 有助于学生理解数算的意义和价值,发展运算能力; ③ 有助于学生掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想; ④ 有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。 其中正确的共有( )。
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 数学归纳法的推理方式属于( )。
A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 合情推理 二、简答题(本大题共5小题,每题7分,共35分)
9. 已知变换 ,其中变换矩阵
(1)写出椭圆
, 。
在该变换下的曲线方程;(5分)
(2)举例说明在该变换下什么性质保持不变,什么性质发生变化(例如距离,
斜率,相交等)。(2分)
10. 已知 ,
(1)求曲线 与 所围平面图形的面积;(4分)
(2)求平面图形 , 绕 轴旋转一周得到的旋转体体积。(3分)
11. 一个袋子里有8个黑球,8个白球,随机不放回地连续取球5次,每次取出1个球,求最多取到3个白球的概率。
12. 数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义,以及与数学相关的人文活动,请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。
13. 简述数学建模的主要过程。
三、解答题(本大题1小题,10分)
14. 设 在 , 上连续,且 ,请用二分法证明 在 , 上至少有一个根。
四、论述题(本大题1小题,15分)
15. 有人说,当前数学教学欠缺的是思维能力的培养。请谈谈你的看法,并给出具体的教学建议。
五、案例分析题(本大题1小题,20分)
16. 在学习了“直线与圆的位置”后,教师要求学生解决如下问题。 求过点 且与☉ : 相切的直线 的方程。 一位学生给出的解法如下:
由☉ : 知,圆心 ,半径为1。
设直线 的斜率为 ,则其方程为 ,即 。 因为直线 与☉ : 相切, 所以圆心 到直线 的距离
,解得 ,
所以,所求直线 的方程为 。
(1)指出该解法的错误之处,分析错误原因,并给出两种正确解法;(10分) (2)针对该题的教学,谈谈该如何设置问题,帮助学生避免出现上述错误。(10分)
六、教学设计题(本大题1小题,30分)
17. 《普通高中数学课程标准(2017年版)》对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为:
①通过案例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想。 ②体会极限思想。
③通过函数图像直观理解导数的几何意义。
请针对“导数的概念及其意义”,以达到学习要求①为目的,完成下列教学设计: (1)写出教学重点;(6分)
(2)写出教学过程(只要求写出新课导入、概念的形成与巩固等过程)及设计意图。(24分)
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