UAV飞行仿真

M.Sadraey,R. Colgren The University of Kansas Lawrence,Kansas,66045

摘要：无人飞行工具的动态模型形成了仿真的核心。运动方程可以采取五种形式：1）非线性完全耦合，2）非线性半耦合，3）非线性无耦合，4）线性耦合，5）线性非耦合。在完全耦合运动方程中包含两个新的耦合稳定微分(CD,CL)。这篇论文的主要目的是对比两种运动

方程，并且说明每种形式各自的正面和负面的特性。这篇论文还用八个不同的UAV任务对比了五个不同的动态模型。这篇论文从三个不同的方面分析了它们，并且就对于一个特定的任务哪个模型是最好的给出了建议。MATLAB/Simulink被用来实现仿真。并以分析结果轨迹和控制偏差的方式对最后结果作对比。

I.

介绍

UAV领域最广泛的使用是建模和仿真技术。在UAV的飞行控制定律的发展和和鉴定中，空气动力学的数字仿真是最重要的工具。特殊目的仿真语言的可用性，在降低成本方面的大规模计算能力以及在仿真方法方面的的先进性使得仿真成为在飞行操作研究和飞行系统分析中最被广泛使用和接收的工具。

完全飞行系统和动态模型包含不同的对于任意输入有相互依赖响应的子系统模型（例如空气动力，结构，推进器和控制子系统）。这些子系统间也有相互响应。UAV的动态模型是它的仿真的核心。

UAV系统对任意输入，包括命令或者扰动（wind gust）的响应可以用一般微分方程的系统来建模（运动方程）

处理非线性完全耦合微分运动方程不是一个简单的任务。UAV的采集费用通常比操作航空器费用要低，然而UAV的开发费用却很高。控制系统的误差可能会导致无人飞行工具的坠毁。和人工控制的航空器相比更高的坠毁比率证明了这点。

低费用仿真软件包的关键部件是表现为一系列普通微分方程的无人飞行工具的动态模型。航空器动力学可以以不同的方法建模。运动方程有五种不同的形式：1）非线性完全耦合，2）非线性半耦合，3）非线性无耦合，4）线性耦合，5）线性无耦合

为了发展计算机仿真来评估一套包括其控制系统在内的无人飞行工具的性能，我们必须不变的使用一个非线性完全耦合模型。为了设计一套无人飞行工具控制系统，上述五种模型中的一个会被用到。这些模型各有优劣。这其中包括精密度，准确度，复杂度，以及可行度。飞行仿真工具对于无人飞行工具系统在降低风险和飞行测试方面的使用降低了总程序规划

航空器的运动方程是非线性和完全耦合的。总之，因为这些非线性，没有近似类型的解决方案存在并且只有用数字化的方法才会找到一个稳态解决方案。因此，许多研究者在完成一个初步的飞行控制系统设计时会简化这些方程。这种简化会导致一些有些被接受的，数量级上的不确定度

在仿真一个无人飞行工具系统时，所有动力学的重要方面必须建模。

一个航空器模型包括：1.空气动力学，2.推进系统，3.结构，4.动力学，5，其它机械，电力和液压子系统，6.大气飞行条件。这些仿真的应用是广泛的。根据这些应用，你可以选择每个将要被建模的子系统要采取的级别。在这篇论文中，我们关注的只是无人飞行工具的动态模型。非线性和完全耦合运动方程的简化的两个基本技术是线性和解耦。它们可能会被单独或是同时使用。解耦可能会被用于状态变量（半非耦合）或是 aerodynamic forces (完全非耦合)。线性运动方程只对参考平衡条件的小幅扰动是有效的。换句话说，当干扰运动非常接近于稳态运动（平衡条件）；当纵向运动和侧向运动间的相互影响很小时，解耦同样是有效的。

在设计飞行控制系统时需要实现的条件有：1.系统稳定性，2.参考轨迹，3.扰动排斥，4.噪音衰减，5.控制能量还原，6.鲁棒稳定性，7.；鲁棒性。需要注意的是不是所有的动态模型都能够满足所有的需求 表格1 对比四种不同的控制系统设计技术，阐明它们与不同的模型间的关系。总的来说，经典控制技术不考虑扰动，噪音，以及不确定度，并且因此不采用任何优化技术。LQR技术采用了优化，但是不考虑干扰，噪音，以及不确定度。LQG技术采用了优化，并且考虑了干扰，噪音，但是不考虑不确定度。最后，鲁棒控制会考虑干扰，噪音，以及不确定度，并且会采用优化技术 表格1MIMO控制系统设计选项

设计技术 模型 ↓ a)经典 b)LQR U c)LQG D-N O U d）Robust DO U -N DO U D-N O -N 1 现行非耦合 _ _ _ _ 运动方程 2 线性耦合 运动方程 _ _ _ _ + _ + + _ + + + + _ + + _ + + + 3 非线性无耦 _ _ _ NA NA NA NA NA NA + + 合运动方程 4 非线性耦合_ _ _ NA NA NA NA NA NA + + 运动方程 + + 在表格1中，情况1是最容易的选项，但是只满足三分之一的要求。情况4是最难的选项，但是满足所有的要求。因为无人飞行工具要面对各种各样的飞行和大气状况，无人飞行工具设计者应该考虑一个鲁棒控制技术以确定无人飞行工具是安全的并能实现它的任务 在取得这些不同状况的运动方程的过程中，做了一下假设： 1. 无人飞行工具有刚性结构，并且不考虑空气弹性变形效应 2. 无人飞行工具有常规配置（aft tail, with non-delta wing） 3. 无人飞行系统对于XZ 飞机实际和对称的 4. 无人飞行工具对于XZ飞机有对称的质量分布 5.侧向推力可忽略

在文献调查中，设计者被认为采用了各种不同的动态模型。一个可靠的高可靠性的 pilot-in-the-loop 操作循环？或是 hardware-in-the-loop 硬件循环？仿真需要更为复杂的动态模型。最小化执行时间

大部分仿真软件产品使用半耦合非线性运动方程。大部分不考虑力耦合导数带来的影响。在II.B部分中，我们详细阐述了耦合导数。例九也使用了我们刚刚描述的TheMathWork’s Simulink 仿真软件。例十使用了非线性解耦运动方程来设计一个完全封装的导弹自动驾驶仪。例十一采用了一个不同版本的非线性解耦运动方程来合成一个为空对空导弹设计的完全封装的非线性自动驾驶仪。对于一个高超音速飞机的纵向运动，例十二采用了非线性解耦纵向运动方程来合成一个鲁棒飞行控制系统。例十三采用了非线性半耦合运动方程来设计一个使用时序分离的非线性导弹自动驾驶仪。相似的，例十四采用了非线性半耦合运动方程来为超级可操作航空器来设计控制规律。

LQ规律是以例十五中的非线性无耦合纵向运动方程设计的。例十六中出现的X-38仿真模型采用了侧向线性无耦合运动方程。例十七中设计了一个使用三等自由度的线性运动方程的为灵活导弹的侧向动力设计的调度的鲁棒自动驾驶仪。这些只是一些例子，但是许多其他的例子都没有包含在文献中。基于这项研究，许多仿真，包括一些高精确度的，在它们的运动方程中都忽略了力耦合条件。

有了先进的计算机技术，以及在非线性系统中引进的新的数学理论，更多先进的控制系统设计技术的实例例如鲁棒和非线性控制在文献

中是可见的这篇论文的主要目的是调查每个运动方程版本的可信度并且在性能和复杂度之间建立一个权衡的规则 II运动方程的简化技术

因为含有非线性，完全耦合运动方程会是非常耗时和复杂的。这是为什么许多设计者致力于技术以降低方程的复杂度以及使得设计和仿真过程更容易。

两个基本简化技术是线性化和解耦。它们可能被单独或是同时应用。线性化是应用泰勒级数方法或者线性反馈方法来实现的。解耦 以假设任意的滚转或是偏航运动不会在俯仰方向产生任何的运动。换句话说，纵向运动是于侧向运动的。 判据 雅可比线性化 反馈线性化（DI） x=f(x)+g(x)u,y=h(x):f,g,h 不使用泰勒级数，但使用反馈来线性化 初始方程 y =f(x,u)y=g(x,u):f,gnonlinear 线性化方使用泰勒级数 法 线性形式 x=Ax+Bu y=Cx+Du =A+Bv w=C 约束条件 所有非线性系统均可被线性只有一些等级的非线性系统可以化 极限 只在平衡点处有效 被线性化 在所有点处均有效 状态空间因为A、B、C、D是有实部状态空间形式可用，但成分是非形式 的实矩阵，状态空间形式是可线性方程（非实数） 用的 用法 为线性系统设计一个控制器，控制器可能是基于非线性系统或并把它用于非线性系统 技巧 简单的矩阵计算 是基于新的线性系统设计的 找到变形方程来解除非线性 在每个例子中，设计者面对不同的应用。例如，运动的线性方程只有在平衡点 或是单点周围才是有效的。换句话说，就是当扰动运动非常接近于稳态运动的时候（平衡条件）。当纵向运动和侧向运动间的相互影响可忽略时解耦也是有效的。 A． 线性化

线性化是在系统模型内的非线性化的解除。基本上有两种线性化：1.雅可比线性化（泰勒级数），2.反馈线性化（也叫动态逆）。雅可比线性化真正的忽略模型的非线性化，但是反馈线性化积极地取缔非线性。表格2对比了这两种方法。然而，为了用泰勒级数来导出线性方程，非线性空气动力系数被包含稳定性和控制导数的定义替换。 反馈线性化的两种方法是：

1. 输入-输出线性化：这项技术局限于据称0动力是稳定的系统。输入输出表格是线性化的，然而状态方程可能是部分线性化的 2. 状态空间，输入状态，或者完全线性化：在这种技术中状态方程是完全线性化的

在这部分中讨论了这两种方法。最被广泛使用的线性反馈方法是非线性动态逆。 1. 输入状态线性化

在这种线性化类型中没有讨论输出方程中的非线性化。对于 x=f(x)+g(x)u （1）形式的系统，线性化控制规则

ux(x)v

1 （2）

将原先的非线性方程变化为

zAxBy （3）

的形式其中z=T(x)是一个坐标变换并且应该满足

T f(x)AT(x)B(x)x （4）

xT g(x)B(x) （5）

x这些方程代表差分方程系统。如果有一个微分同胚T:D这个线性化是适用的（表格1）

RR

nn

表格1.输入状态线性化 2. 输入-输出状态线性化

3. 在这种线性化类型中，对于系统

xf(x)g(x)u f,g:DRnR

n (6a)

(6b)

Y=h(x) h: DRnR

a)线性化反馈是u1Lgh(x)[hfhv]，(if

hx0D)

(7)

所以线性化方程是yv （8） b)或者，线性化反馈是u因此输入-输出简化为

yv

r1LgLfh(x)r1[Lfh(x)v],(ifrdyx0D)

（9）

其中r是相对度。控制规则（图2中显示的）变化为

uP(x)q(x)v （10）输入-输出线性化技术的效果依赖于系统内部的动态特性的稳定性。对于一个线性化系统，内部动态特性的稳定性是由系统的零点的位置决定的。如果r表格2.输入-输出线性化 B． 解耦

侧向运动和纵向运动间有微妙的耦合，这个是被广泛接受的。在一些例子中，这两种运动是非耦合的。这么做是为了简化分析任务。基本上有两种空气动力学耦合的类型：1.状态变量的耦合，2.力的耦合 在非线性差分运动方程中，在方程的左边可以观察到状态的耦合，但

是力的耦合在右边。状态变量的耦合可以用观察运动方程的方法很容易的观察到。耦合力是以稳态微分的形式呈现的。有超过20种的耦合导数来表示纵向运动和侧向运动间的相互影响。非耦合是以假设任何滚动或是偏航运动不会在俯仰方向产生任何运动，反过来也是如此。 1.

耦合稳定导数

一个在飞行动力学文献中被忽略的模型区域是动态模型中力的耦合（例24和25）。在超过20种的耦合导数中，其中两种在表示侧向运动和纵向运动的影响时是最重要的。这两种是 sideslip doupling derivative(CD)和the bank angle coupling derivative(CL).其它导数和这

两种导数相比是可忽略的。纵向运动和侧向运动以及定向运动间的相互影响列举如下：

1.单纯的纵向运动对侧向和定向运动没有直接影响

2.定向运动对纵向运动的主要影响是减小轴向力（主要是阻力），并且因此减小飞机的轴向速度。因此主要微分是CD

3.侧向运动对纵向运动的主要影响是减小航空器上的常规力（换句话说，升力）。因此，主要微分是CL基于这些耦合微分，受侧向-定向

部分影响的常规力和轴向力列举如下：

XXXuuXqqXXeeX （11） ZZZZuuZqqZeeZ （12）

两个主要的dimensional 耦合导数是

这些导数的推导总结如下。在这里假设阻力是由来自垂直尾翼的侧滑引起的。因此

其中

因此

并且

因为这个公式用φ表达时是非线性的，它必须被线性化。因为以φ表示的扰动通常是小于10度的，这条曲线的斜度近似于

两个无量纲的耦合导数（考虑符号β和φ角度）如下导出

在半耦合运动方程中，在方程11和12中的定义被忽略了 III．UAV动态模型

原始的UAV模型包括一系列可以精确表示UAV动态行为的耦合一阶差分方程。依据数字化方法和包括成本，简单度，效率等等，UAV的运动方程可能有之前提到的五种不同的形式：非线性完全耦合，非线性半耦合，非线性解耦，线性耦合，以及线性解耦方程。第一种形式代表运动的基础方程。其他四种形式是用两种简化技术（线性化和

非线性化）从这些方程导出的。在这部分中给出了这五种形式 A． 标准主轴非线性完全耦合方程

标准主轴非线性完全耦合运动方程包括三种力和如下三种力矩方程（ref.19）

简化以上方程，并且去掉左边的状态变化比率就出现了以下方程

在以上的方程中，Ci是惯性力矩的函数，并且可由基于ref.21中的方程计算得。在这些方程中，U,V,W是速度部分，P,Q,R是相应的角速率。空气动力D,Y,L分别是阻力，侧力，升力，LA,MA,NA是

S是机翼表面积，C是机翼弦长，b是翼展，q是动压。由于力和力矩表示为状态和控制的线性函数，基于这些线性函数和非线性运动学非线性的逆可以被结构化。这些空气动力系数可以被假设为稳定和控制导数的函数。

B． 非线性半耦合运动方程

非线性半耦合运动方程和非线性完全耦合方程方程是基本相同的，除一个例外之外。来自方程25a和25c 的The normal(Fz) and axial(Fx) aerodynamic forces 系数不包含最后的定义（耦合微分）。换句话说：

C.非线性无耦合运动方程

当非线性被应用于方程24时，运动方程仍然是非线性的，但在如下部分中是非线性的。 1. 纵向

假设一个常量，没有滚转率,零滚转角,没有侧滑，没有偏航率，非线性纵向运动方程建立两个力的方程和一个力矩方程

2. 侧向

假设俯仰率为零，俯仰角为常数，空气速度为常值，高度为常值，那么非线性横向运动方程将被简化为一个力的方程和两个力矩方程

D.线性耦合运动方程

通过对III.A部分的非线性运动方程单一的应用线性化（雅可比技术），产生了以下线性耦合运动方程。它们可能之后被格式化为如

下矩阵形式

其中

状态和控制是这样的：E.线性耦合运动方程

当解耦和线性化技术被同时应用到方程23中时，其状态空间方程和线性耦合的是相同的，但是A换句话说，我们有方程

*15

和A27被假设为

*0（无耦合影响）

其中A，B，C，D矩阵部分能够在飞行动力学课本中找到。当使用这种形式时最重要的一点是只有在平衡点周围时它们才是可靠的。这些方程的可用性和离平衡点的距离是成反比的。当飞行状况较远离平衡点时，结果的有效性就降低了。

IV.控制系统设计技术

为了命令飞行控制工具来完成一个预先设定的任务，控制系统必须以基于显示的合适在性能和鲁棒性之间的折中的控制技术来设计。在这部分中回顾了两种技术。这些技术被采用来为无人飞行控制工具来设计控制器 A.线性二次调节器（LQR）

这种方法不考虑干扰，噪音以及不确定度。然而采用了一种优化技术。线性二次调节器的讨论如下。

利益系统的格式是The system of interest is of th form:

考虑到矩阵Q和R，设计任务是找到优化控制符号以便二次消耗方程

被最小化。这个问题的解决方案是u=-Kx，其中且P是ARE

的唯一的正的半定解。 B.鲁棒控制，输出反馈

鲁棒（H）控制技术可被应用于任何线性系统，由雅可比或是线性反馈产生。在这种方法中考虑了扰动，噪音以及不确定度。而且，采用了一种优化技术来最小化误差传递函数的无限范数。考虑以状态空间方程描述的系统

，并

要求是设计一个反馈控制器u=K(s)y以便对于一个给定的正数γ可得到（实际上是由传递函数

给出。其中

。需要注意的是γ是一个非结构化不确定度）的最大化单值的函数。控制器的解决方案

其中X和Y是一对AREs的解。干扰w对输出z的闭环传递函数矩阵Tzw（s）由

V.仿真

研究的飞机叫Hawkeye。它是在2004由Kansas大学的学生设计和建造。它是有14英尺翼展的小型的，有常规配置的无人飞行工具。它由综合材料制成，远程控制的。其将被Kansas大学用作研究项目的小型无人飞行工具。在表格三中展示了这种无人飞行工具。尽管这种无人飞行工具是小型的，这项研究的结果可归纳出大部分常规配置的无人飞行工具。

飞机的起飞速度是90尺/秒，并且以相同速度降落。从起飞到降落，无人飞行工具可用线性运动方程精确建模。在初始条件（修整点）

行工具用表格三中的的无量纲化的微分建模。

下，无人飞

基于这些无量纲的微分以及初始条件，状态空间公式的A,B,C,D矩阵如下

C是特性矩阵，D是一个0矩阵（

）。

我们对比了不同飞行仿真的结果以探究线性解耦和非线性耦合的可靠性。应用了一些控制输入并研究了结果响应以对比不同的动态模型。用五种无人飞行工具模型写了一个MATLAB程序，然后为无人飞行工具的飞行仿真产生了一系列simulink模型。开环和闭环系统均被研究了。对于开环系统的响应，命令是控制面板阶跃输入或是一些控制输入的混合。对于闭环系统，参考命令是命令的陈述，说是遵照预设任务的参考轨迹。

仿真的可靠性基于如下从简单到更为复杂的UAV任务： 1. 飞行中的纵向运动（例如爬升，巡航，下降，俯仰等），不含起飞和降落

2. 包括起飞和降落的纵向运动 3. 含微转向的侧向运动（） 4. 含大角度转向的侧向运动 5. 在快速STT操作中的定向运动 6. 在快速BTT操作中的侧向运动

7. 飞行中的完全耦合纵向-侧向-定向运动（不含起飞和降落） 8. 含起飞和降落的完全耦合纵向-侧向-定向运动

图表4.验证UAV模型的simulink模型（开环）

表格5和表格6显示了UAV对-2度副翼和舵偏转响应。初始条件：

，应为快速变化

的动力，对于起飞和降落更倾向的选择是：1.非线性完全耦合方程，2.非线性半耦合方程。五种模型全部是在以250英尺为半径，前向速度90英尺/秒的坐标系中检测的。这是在维持常速的情况下完成的。表格4显示了这一系列仿真的结果。用以完成这个转向的偏角近似于30度。

这些表格和图表是用来说明当和半耦合运动方程相比时完全耦合方程的优势。

因为航空器是一种无人飞行工具，其任务以起飞开始以降落结束。

在起飞之后，飞机爬升到1000英尺，然后航行5000英尺到达目标区域。它然后会为目标拍摄一些照片。任务包括起飞，爬升，巡航，一圈半的水平旋转然后返回原机场并着陆。UAV任务的完成持续大约180秒。用PID,LQR,以及非线性健壮控制技术设计了三种控制系统。对于三种情况，UAV都能很好的遵循弹道轨迹。这些控制器的主要不同在控制相关性以及系统驱动不同的能量需求。表格7给出了这些相关性的比较结果

VI．总结

建模过程，控制系统的设计，或是在仿真过程中的小的误差都有可能在飞行中导致问题的出现，最坏的情况是无人飞行工具的坠毁。对于完全封闭飞行仿真的最精确的动态模型是如在III.A部分中描述的基于非线性完全耦合和运动方程的仿真（可说明耦合稳

定性导数的仿真）。然而，对于更多的极限分析，其他模型可能像这里描述的一样使用：

1. 如果偏角超过30度，线性非耦合模型是无效的，并且非线性耦合模型可被使用。

2. 如果任务包括微转向，线性解耦模型是可靠的。

3. 如果分析只需要俯仰运动（没有banking操作），线性解耦模型对于仿真是高效的。

4. 如果任务包括大角度转向，线性耦合模型是可靠的 5. 反馈线性化模型在整个完全封闭飞行中是有效的