山东省寿光市第一中学2021-2022学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数fxloga3x22的图象恒过点（ ）

A．1,0 B．1,2 C．34,0 D．34,1

2.下列与函数yx有相同图象的函数是（ ） A．yx2 B．yalogax C．yx2 D．ylogxxaa

3.假如lg2a,lg3b，则lg12lg15 等于（ ） A．

2aba1ab B．2b1ab C．2ab1ab D．2a2b1ab

4.下列命题中正确的（ ）

A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体 C.棱柱的底面肯定是平行四边形 D.棱锥的底面肯定是三角形

5.已知alog20.3,b20.3,c0.20.3，则a,b,c三者的大小关系是（ ） A．bca B．cba C．abc D．bac

6.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1,AO32，那么原ABC是一个（ ）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

7.若函数ylogax（a0且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确是（ ）

A． B．

C．

D．

8.已知函数2xfx1,x0,1，则满足fx1的x的取值范围是（ ）

x2,x0,A．x1x1 B．xx1 C．xx2或x0 D．xx1或x13x9.已知函数fxx1,则函数yf1xlog1,的大致图象是图中的（ ）

1xx3A．

B．

C．

D．

10.方程log2x12xlog2x11的解集为M，方程292x40的解集为N，那么M与N的关系是（ ）

A．MN B．MN C．NM D．MN

11.已知m,n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下面四个命题：

①若//,m,n，则m//n；②若m,n,m//,n//，则//；③若m,n是两条异面直线，m//,m//,n//,n//，则//；④若m,n//，则mn.

其中正确的序号为（ ） A.①②

B.①③

C.③④

D.②③④

12.已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正,S柱,S球，则（ ） A．S正S球S柱 B．S正S柱S球 C．S球S柱S正 D．S球S正S柱

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数fxx12x0，若fa1f102a，则a的取值范围是 ．

14.若log2a31，则a的取值范围是 ． 15. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90,BAC30,BC1，且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为 ．

16.已知四边形ABCD是矩形，AB4，AD3，沿AC将ADC向上折起，使D为D，且平面ADC平

面ABC,F是AD的中点，E是AC上一点，给出下列结论：

①存在点E，使得EF//平面BCD； ②存在点E，使得EF平面ABC； ③存在点E，使得DE平面ABC；

④存在点E，使得AC平面BDE. 其中正确结论的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知全集UR，集合Ax42x128,Bx0log2x，Mxa3xa3. （1）求ACUB；

（2）若MCUBR，求实数a的取值范围.

218.已知fxlog1x2log1x4,x2,4. 22（1）设tlog1x，求t的最大值与最小值； 2（2）求fx的值域.

19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E,F分别为PC,BD的中点，恻面PAD底面ABCD，且PAPD22AD2.

（1）求证：EF//平面PAD；; （2）求证：平面PAB平面PCD； （3）求VPABCD. 20.已知函数fxlog1xa1x（a，且a1）. （1）求fx的定义域； （2）推断函数fx的奇偶性；

（3）求使fx0时x的取值范围.

21.如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩边形，四边形ABCD为直角梯形，

∴CBxx1或x6，

DAB90,AB//CD,ADAFCD2，AB4.

（1）求证：AF//平面BCE；; （2）求证：AC平面BCE；; （3）求三棱锥EBCF的体积. 22.已知奇函数fxa2xa22x1xR.

（1）试确定a的值；

（2）推断fx的单调性，并证明之

（3）若方程fxm在,0上有解，求证：13fm0.

试卷答案 一、选择题

1-5:BDCAA 6-10: ABDDB 11、12：CC

二、填空题

13. 3a5 14. 0,231, 15. 16 16.三、解答题

17.解：（1）∵Ax42x128，∴Ax2x7. ∵Bx1x6，

①②③U∴ACUBx2x7xx1或x6x6x7.

（2）∵Cxa3xa3，且MCa31,UBxx1或x6，MUBR，则a36,解得3a4.

∴实数a的取值范围是3a4.

18. 解：（1）∵函数tlog1x在2,4上是单调涵数，所以tmaxlog121,tminlog142.

222（2）令tloggtt22t4t121x，则fx3，由（1）得t2,1，由于函数gt在2,1上

2是单调减函数，所以当t2，即x4时，fxmax12；当t1，即x2时，fxmin7，故fx的值域为7,12.

19.证明（1）连接AC,则F是AC的中点， ∵E为PC的中点,∴在CPA中,EF//PA,

又∵PA平面PAD,EF平面PAD,∴EF//平面PAD.

（2）∵平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD,CDAD, ∴CD平面PAD,∴CDPA. ∵ PAPD22AD, ∴PAD是等腰直角三角形，且APD90,即PAPD, 又CDPDD,∴PA平面PCD, ∵PA平面PAB,∴平面PAB平面PCD. 20.解：（1）由

1x1x0，得1x1， 故函数fx的定义域为x1x1. （2）∵fxlog1xa1x， ∴fxlog1xa1xlog1xa1xfx， 又由（1）知函数fx定义域关于原点对称， ∴函数fx是奇函数. （3）当 a1时，由log1xa1x0loga1，

得1x1x1，解得0x1 ； 当0a1时，由log1x1x0log1，得01xaa1x1，解得1x0. 故当a1时，x的取值范围是x0x1； 当0a1时，x的取值范围是x1x0.

21.解：（1）由于四边形ABEF为矩形，所以AF//BE. 又BE平面BCE，AF平面BCE，所以AF//平面BCE.

（2）过C作CMAB，垂足为M.由于ADDC，所以四边形ADCM为矩形. 又CD2，AB4. 所以AMMB2.

又AD2, 所以AC22,CM2,BC22, 所以AC2BC2AB2,所以ACBC. 由于AF平面ABCD，AF//BE, 所以BE平面ABCD,所以BEAC.

又BE平面BCE,BC平面BCE，BEBCB，所以AC平面BCE. （3）由于AF平面ABCD， 所以AFCM.

又CMAB,AF平面ABEF，AB平面ABEF,AFABA, 所以CM平面ABEF.

故V1118EBCFVCBEF32BEEFCM62423.

22.解：（1）（定义法）∵fx是奇函数， ∴fxfx，

即a2xa2a2xa22x12x1， 化简整理得2a12x10. ∵2x0，∴a10，即a1. (特殊值法) ∵fx在R上是奇函数，

∴f00，即a20a22010.

∴a1.

（2）解: fx在R上是增函数.证明如下：

由a1可知，fx2x122x112x1. 任取x1,x2R，且xx1x2，则212x2.

∴fxfx2222x12x21212x1112x212x12x0，121∴函数fx在R上是增函数.

（3）证明：∵x,0时，2x0,1， ∴122x11,0. 若方程fxm，即122x1m在,0上有解，则m1,0∵fx在R上是增函数， ∴f1fmf0，

即2211fm12201， ∴13fm0，故1fm0.