有 Ｉ孪． 娥 捡 ａｌ Ｉ ｃ ６、 中国卫生统计１９９４年第１１卷第６期 时间序列自相关的检验与排除 中国卫生统计杂志编辑部 中国医科大学卫生统计教研室 、 ；’ ０ ｚ、１ 问题的提出 在实际应用中，如果线性回归模型中的变 量的观测值是时间序列，例如 Ｙ．一 十口∞＋日 （＊） 其误差项 往往是自相关的，例如 ＝ｐｃ．Ｊ＋“ 时，就是这样。这里ｔ是时序变量ｍ～Ⅳ（ｏ， ） 且相互，Ｐ（１Ｐｌ＜１）是相关参数。ｐ＞Ｏ称正 相关；否则，０＜０称负相关。 上述现象——自相关的出现会带来一系列 问题，诸如回归参数的最小二乘估计不再有最 小方差，ｔ检验与Ｆ检验也不再严格可行 。 固 此在这种情况下必须解决二个问题：怎么检验 是否存在自相关及存在时怎样排除。本文目的 就是针对这两个问题的 二、自相关的检验与排除 首先是应用最小二乘法作一个拟台实际观 测值的线性回归模型（＊）并做出相应的残羞 图。如果残差的符号具有一段时间正，一段时间 负的“集团性”特点 则误差 间可能正相关。 如果残差的符号具有正负相间“频繁变换”的特 点．则误差‘之问可能负相关。 其次是进行Ｄｕｒｂｉｎ—Ｗａｓｔｏｎ检验。如果目 的是检验是否有Ｐ＞０（正相关），则检验假设 是： Ｈｏ Ｐ＝０一一Ｈ Ｐ＞０ 检验所用的统计量是： ∑ Ｄ＝ ∑ Ｉ Ｊ ｆ ｆ Ｉ 检验结果的判定规则是； Ｄ＜ 接受Ｈ。 Ｄ＞ｄ。接受Ｈ。 ｄ，≤Ｄ≤ 。检验结果不能确定 这里 与ｄ。是判断结果使用的界值．可 在文献［２］中所列附表中查到 最后是排除自相关（如果有的话），排除办 法有两种： （１）在线性模型（＊）中加入有时序效应的 薪自变量 （２）使用迭代法 迭代的步骤是；首先利用公式 ∑ ｒ一２ ｒ一—— —一 ∑ ‘ ｌ 求出自相关参数Ｐ的估计值ｒ，其次通过变量 变换： ｚ ｌ—ｚ Ｌ—ｒｚｔ ， ｃ ｔ—ｒ５，ｃ ｌ 用新的线性回归模型 ＋卢 ＋Ｅ （＊＊） 代替原有线性回归模型（＊）。最后是应用 Ｄｕｒｂｌｎ—Ｗａｓｔｏｎ检验法检验新模型（＊＊）中误 差项 的自相关性。如果检验结论是误差项问 不存在自相关，则工作到此为止。否则，重复以 前步骤继续做下去直到自相关性被排除为止。 下面以“饮料销售问题”为倒 来说明应用 迭代法排除误差间自相关的过程。在处理这个 问题时，文献［２］是使用上面所提的第一种办 法，在原回归模型（＊）中加入有时序效应的人 口数这一新自变量来解决。在此我们将用第二 种办法——迭代法来解决这个Ｉ百】题。 首先，根据文献［２］中估计值 算出自相 关参数Ｐ的估计值７，７—０．３７８６。其次通过变 换 一 一 一０．３７８６Ｘ，一Ｊ Ｙ ｒ＝＝ ，一０．３７８６ｙ 一１ 多元回归及负相关，（事实上［２］在排除“饮料销 售问题”中线性回归模型误差项的自相关性时 已这样傲了）。只不过是在检验负相关时把统计 量Ｄ换成４一Ｄ。在检验自相关时，用同时检验 ． 正相关及负相关代替，但为保证第一类错误不 超过 ，在进行上述两个检验时．第一类错误不 得超过ａ／ｚ。 ’ 依次求出新的时间序列 ，Ｙ （表１），回归参 数 ， 及相应误差项Ｅ 的估计值ｎ ，６ 及 表Ｉ变换后的时间序列（节最） ２．Ｄ与ｙ存在以下近似关系 Ｄ≈２（１－－ｒ） 在“饮料销售问题”中通过Ｄ的表达式算 得：Ｄ一１．０８ 用近似公式算得 Ｄ＝１．２４ ４＝１０Ｉ ·７ ｂ＝ｉ９．９ｌ６ 两个结果比较接近，但后者略高。 及Ｄ的界限值．分 ３．在迭代法中使用Ｐ的估计值ｒ并不总 是成功的。所以有的统计学家建议改用，＝１去 最后根据表ｌ中的 别得到： Ｄ＝２．４３５０ ｄ 一１．１８ ｄ ＝１．４０ 代替用７的估计值．这种办法叫做一阶差分法 这种方法不仅简单．而且有时是很成功的。 参考文献 由于Ｄ＞１．４０，团此接受Ｈ。，即新模型中误差 项问自相关性已被排除，这和用第一种办法所 得结果完全一致。 ｌ Ｊｏｂｎ Ｎｅｔｅｒ ｅｔ ａｌ Ａｌｐｐ］ｉｅｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｓｔ￣Ｊｔｉｓｌｉｃａｌ ＭｏｄｔＩ ２ｅｄ．ＩＲ 三、讨论 ＷＩＮ Ｉｎｃ．Ｈｏｍｅｗｏｏｄ Ｄｌｉｎｏｉｓ １９８５ｌ ４４５． ２睬希懦 王橙挂．蚯ｔＩ＝回归分折原理方法盈应用．安做教育 １．虽然上述介绍是针对线性回归模型 出版社，ｌ９８７｛ｌ２０． （＊）的自相关而言，但所介绍方法完全适用于 空军卫生统计管理班在京举办 空军卫生统计管理于１９９４ １年９月５日至９ 月２５日在北京南苑空后防疫队开班．来自全空军各军 区空军卫生处及空军各医院疗养院的学员共５ｌ＾。空 后卫生部张贵平副到会作了重要讲话 总卫生部 信息中心宁义主任及３０１医院熊主任和第四军医大学 卫生统计学教研室范主任到会授课．学员们系统地学 习了医院卫生统计及计算机基础知识，尤其对在应用 全军医院统计软件中遇到的问题进行了逐条逐个讨 论，并认真地作了修改。经过２０采天的认真学习．学员 们个十收获大，成效高，对提高今后实际工作能力有很 大促进，决心在今后工作中，更好地为空军卫生工作现 代化建设贡献力量。 （何湘华）
