UG8.0表达式应用

表达式及应用

1、 表达式输入：工具----表达式

2、 执 行：插入----曲线----规律曲线----根据方程。如果没有“规律曲线”命令，用：帮助----命令查找器；查找。 3、 “表达式”对话框如下：

将方程转换为参数方程时注意：将方程转化为参数方程时，一定要将其转换为以变量t为参数的方程，在 UG中，t的变化范围一定是从0到1。

4、规律曲线命令如下：

恒定

允许您给整个规律函数定义一个常数值。系统会提示您只输入一个规律值（即该常数）。 线性

用于定义一个从起点到终点的线性变化率。 三次

用于定义一个从起点到终点的三次变化率。 沿着样条的值 - 线性

使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着这条曲线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 沿着样条的值 - 三次的

使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该脊线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 根据等式

使用一个现有表达式及“参数表达式变量”来定义一个规律。 根据规律曲线

允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。

5、UG 常用内置函数

函 数 名 sin cos tan sinh cosh tanh abs asin acos atan atan2 ) log log10 exp fact log (x) 自然对数 函 数 表 示 sin(x/y) cos(x/y) tan(x/y) 函 数 意 义 正弦函数 余弦函数 正切函数 备 注 x为角度函数 x为角度函数 x为角度函数 x为角度函数 x为角度函数 x为角度函数 结果为弧度 结果为弧度 结果为弧度 结果为弧度 atan(x/y)结果为弧度 log (x)=ln(x) log10 (x)=lgx ex x! sinh(x/y) 双曲正弦函数 cosh(x/y) 双曲余弦函数 tanh(x/y) 双曲正切函数 abs(x)= 绝对值函数 asin(x/y) 反正弦函数 acos(x/y) 反余弦函数 atan(x/y) 反正切函数 atan2(x/y反余切函数 log10 (x) 常用对数 exp (x) fact (x) 指数 阶乘 sqrt hypot sqrt (x) hypot (x,y) 平方根 直角三角形斜边 =sqrt(x+y) ceiling (x) floor ceiling 大于或等于x的最 小整数 floor (x) 小于或等于x的最 大整数 pi

Pi() 圆周率π 3. 在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：

1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z

2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho

【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】

1.直线

直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40

xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1

图1 图2

2.圆和圆弧

圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2

3.椭圆和椭圆弧

椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20

theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3

图3 图4

4.双曲线

双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5

xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0

做出一半后进行镜像复制，效果如图4

5.抛物线

抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8

yt=50*t-25+20

xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0

效果如图5-1

抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt^2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图5-2

图5-1 图5-2

6.正弦曲线

若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t

yt=10*sin(theta) zt=0 效果如图6

7.余弦曲线

若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t

yt=10*cos(theta) zt=0

效果如图7

图6 图7

8.圆柱螺旋线

若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5

theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n)

zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图8

图8 图9

9.碟形弹簧

若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：

r=20 p=10 n=5

theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n)

zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^+p*n*t 效果如图9

10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线

若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为： r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t* p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t

效果如图10-1、10-2

图10-1 图10-2

11.三尖瓣线

三尖瓣线数学方程：x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：

r=20 n=2

theta=t*360

xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)) zt=0 效果如图11

图11 图12

12.星形线【四尖瓣线】

星形线的数学方程：x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式：

sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为： r=20 theta=t*360

xt=r*(cos(theta))^3 yt=r*(sin(theta))^3 zt=0 效果如图12

13.渐开线

渐开线的数学方程：x=r(cosθ+θ*sinθ)；y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为： r=10

theta=360*2*t

s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图13

图13 图14

14.阿基米德螺线(等径螺线)

阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为： a=10

theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图14

15.对数螺线(等角螺线)

对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aemθ。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=，即UG表达式为： a=

theta=t*360*2 r=exp(a*theta)

xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图15

16.双曲螺线

数学方程：r=a/θ。若a=10，即UG表达式为： a=100

theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图16

图15 图16

17.连锁螺线

数学方程：r=a/θ。若a=10，即UG表达式为： a=10

theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0

2

2

效果如图17

图17 图18

18.心脏线（肾形线）

心脏线数学方程：r=2a(1+cosθ)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))。 若a=10，θ=360°，即UG表达式为： a=10 theta=360*t

r=2*a*(1+cos(theta)) 【或r=a*(1+sin(theta))】 【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图18

19.双弧外摆线

双弧外摆线的数学方程：x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表达式为： a=10 b=10 theta=t*360

xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0

效果如图19

图19 图20

20.肾脏线

数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t

xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)) zt=0 效果如图20

曲线 【x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】

Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a，y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若a=，b=，θf=1，即UG表达式为： theta=360*t a= b=

c=sin(theta) f=1

xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图21

=360°，

图21 图22

22.四叶线

四叶线数学方程：r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表达式为： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图22

23.三叶线

三叶线数学方程：r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1)，若a=10，θ=180°，即UG表达式为： a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图23

图23 图24

24.双叶线

双叶线数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=°，即UG表达式为： a=10 theta=t*

r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0

绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24

曲线

Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(kθ)，若UG表达式为： theta=t*360*3

xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0

则效果如图25-1 若UG表达式为： theta=t*360*5

xt=4*cos(theta)+10*cos*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin*theta) zt=0

则效果如图25-2

图25-1 图25-2

26.外摆线

外摆线数学方程：x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ)；y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8

xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图26

图26 图27

27.内摆线

内摆线数学方程：x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ)；y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ)

【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10

xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta) zt=0 效果如图27

28.长短幅圆内旋轮线

UG表达式为： a=5 b=7 c=

theta=360*t*10

xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) zt=0 效果如图28

图28 29.长短幅圆外旋轮线

UG表达式为：

图29

theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5

xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图29

30.封闭球形环绕曲线

r=10 theta=360*t phi=360*t*10

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图30

图30 图31

31.费马线（有点像螺纹线）

费马线数学方程：r2=a2θ(需分两段做)。UG表达式为： a=4

theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta))

xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0

绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31

32.球面螺旋线

球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为： r=10 theta=t*180 phi=t*360*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-1

球面螺旋线(罩形)

UG表达式为： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-2

图32-1 图32-2

33.圆内螺旋线

圆内螺旋线的UG表达式为： theta=t*360

r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如图33-1、33-2

图33-1 图33-2（俯视图）

34.蝴蝶曲线

蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表达式为： theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图34-1、34-2

图34-1 图34-2

35.太阳线

太阳线柱坐标方程：r=*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表达式为： theta=t*360 r=*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图35

图35 图36

36.九瓣花

九瓣花的UG表达式为： r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10

xt=r*sin(theta)*cos(phi)

yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯视图效果如图36

37.蝶线

蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表达式为： theta=t*360

phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图37

38.无底篮子曲线

无底篮子曲线方程：r=5+*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表达式为： theta=360*t*30 r=5+*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如图38

图37 图38

39.飞蝶曲线UFO（漩涡线）

漩涡线的UG表达式为： r=20^2*t

theta=30*log(30)*t phi=360*t*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图39-1

图39-1 图39-2

UFO的球坐标方程：rho=t*20^2，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表达式为： r=20^2*t

theta=60*log(30)*t phi=360*t*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图39-2

40.蘑菇曲线

蘑菇曲线的球坐标： rho=t^3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t

phi=t^2*360*100

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图40-1、40-2

图40-1 图40-2

41.叶（葉）形线

叶（葉）形线I的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为： a=10

xt=3*a*t/(1+(t^3)) yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) zt=0

效果如图41-1

叶形线II数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。若a=10，b=2，θ=°即UG表达式为： a=10 b=2 theta=

r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0

效果如图41-2

图41-1 图41-2

42.概率曲线

概率曲线UG表达式为： xt=t*10-5 yt=exp(0-xt^2) zt=0 效果如图42

图42 图43-1

43.箕舌线(魔线)

箕舌线I的UG表达式为： a=10 xt=t*100-50

yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2) zt=0

效果如图43-1

箕舌线II数学方程：x=tanθ，y=cos2θ。UG表达式为：

theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta))^2 zt=0

效果如图43-2

魔线数学方程：x=aθ；y=a/(1+θ2) a=10

theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta))^2) zt=0

效果如图43-3

图43-2 图43-3

44.正切曲线

正切曲线方程：x=t*，y=tan(x*20)。即UG表达式为： xt=t*效果如图44

45.双曲正弦曲线

双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/2。即UG表达式为： xt=t*6-3

yt=(exp(xt)-exp(-xt))/2 zt=0 效果如图45

图44 图45

46.双曲余弦曲线

双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x))/2。即UG表达式为： xt=t*6-3

yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2 zt=0 效果如图46

图46 图47

47.双曲正切曲线

双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。即UG表达式为： xt=t*6-3

yt=(exp(xt)-exp(0-xt))/(exp(xt)+exp(0-xt)) zt=0 效果如图47

48.蔓叶线

蔓叶线数学方程：r=2a*tanθ*sinθ（分2段做），若a=10，θ=75，即UG表达式为：

theta=75 a=10

r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图48

图48 图49

曲线

Lissajous曲线数学方程：x=a*sin(nθ+c)，y=b*sinθ。若a=10，b=10，c=100，n=3，θ=360，即UG表达式为： theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3

xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如图49

50.“8”字线

“8”字线方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360))。若a=2，b=1，即UG表达式为：

theta=360*t a=2 b=3

xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0

效果如图50-1

图50-1 图50-2

“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：x=cost；y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta)

yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0

效果如图50-2

“8”字线方程III（墨镜线）的UG表达式为： theta=360*t

r=10+(8*sin(theta))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0

效果如图50-3

“8”字线方程IV的UG表达式为： theta=360*t

a=10 b=10

xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0

效果如图50-4

图50-3 图50-4

51.一峰三驻点曲线

一峰三驻点曲线方程：x=3*，y=(x^2-1)^3+1。即UG表达式为： xt=3*

yt=(xt^2-1)^3+1 zt=0 效果如图51

图51 图52

52.蛇形线

蛇形线UG表达式为：

xt=2*cos((t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360)) zt=t*(t+1) 效果如图52

53.梅花线(圆角五星)

梅花线I(圆角五星)的UG表达式为： theta=360*t

r=10+(3*sin(theta*)^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0

效果如图53-1

梅花线II的UG表达式为： theta=t*360

r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图53-2

图53-1 .手掌

手掌的UG表达式为：

图53-2

theta=360*t+180 r=cos(360*t^3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图

55.直叶六叶线

直叶六叶线的UG表达式为： theta=360*t

r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)^2 效果如图55

图 56.弯叶六叶线

弯叶六叶线的UG表达式为： theta=360*t

r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3))^2

图55

效果如图56

图56 57.六叶花形

theta=t*360

r=5-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3))^2 效果如图57

58.空间螺旋椭圆线

a=10 b=20

theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如图58

图57

图58 59.空间螺旋梅花线

theta=t*360*4

r=10+(3*sin(theta*)^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如图59

60.鼓形线（灯笼形）

r=5+*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如图60

图60

图59

图61

61.鼓鼓形线

r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*20 效果如图61

62.蝴蝶结曲线(簪形线)

蝴蝶结曲线方程： xt=200*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*sin(t*1800) 效果如图62-1 簪形线方程： r=200*t theta=900*t phi=t*900

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图62-2

图62-1 图62-2

63.锁呐线

锁呐线I方程： r=t^10

theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t^3*(t+1) 效果如图63-1

锁呐线II方程：

xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t

zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 效果如图63-2

图63-1 .手把曲线

theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 r1=40

r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1)

图63-2

zt=0 效果如图

65.向日葵线

theta=t*360

r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图65

图 66.环形二次曲线

xt=50*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如图66

67.柱面正弦波线

r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如图67

图65

图66 68.环形螺旋线

n=15 theta=t*360

xt=(50+10*sin(theta*n))*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n))*sin(theta) zt=10*cos(theta*n) 效果如图68

69.内接弹簧

xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如图69

图68 70.多变内接式弹簧

xt=3*cos(t*360*8)*cos(t*480*8)

图67

图69

yt=3*sin(t*360*8)*sin(t*480*8) zt=t*8 效果如图70

图70 图71

71.正弦周弹簧

theta1=t*360 theta2=t*360*20

xt=2*theta1*2*pi/360【注：在UG中可输入xt=2*rad(theta1)】 yt=sin(theta1)*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如图71

72.双元宝线

r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如图72

73.变形阿基米德螺线(双向)

theta=360*2* r=10*theta xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图73

图72 74.双鱼曲线

r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图74

图74 75.“两相望”曲线

r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10)

图73

图75

phi=t*360*20

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图75

76.小蜜蜂

xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如图76

图76 77.弯月

xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 zt=0 效果如图77

78.热带鱼

a=5

xt=(a*(cos(t*360*3))^4)*t yt=(a*(sin(t*360*3))^4)*t zt=0 效果如图78

图77

79.燕尾剪

xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如图79

图78 80.天蚕丝

theta=t*3600

r=(cos(360*t*20)**t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图80

图80 81.蜗轨线

theta=t*360*2

图79

图81

r=cos(t*360*30)*t*+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图81

82.变化后的星形线

theta=t*360 xt=10*cos(theta)^3 yt=10*sin(theta)^3 zt=cos(theta) 效果如图82

图82 83.心电图

r=sin(t*360*2)+ theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3 效果如图83

84.次声波

xt=t*5

yt=t*cos(t*360*8)

图83

zt=0 效果如图84

85.小白兔

theta=t*360-90

r=cos(360*(t/(1+t^))*6*t)*+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图85

图84 86.蜘蛛网

theta=t*360*5

r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图86

图85

图86 87.十字渐开线

theta=t*360*4

r=(cos(t*360*16)**t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图87

88.五环

theta=t*360*4

r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图88

图88 图87

图

.蜗牛线

蜗牛线数学方程：r=a*sin(θ)/θ。UG表达式为： a=10

theta=360*t*5+

r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图

90.内五环

theta=t*360*4

xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0

效果如图90-1 内五角星 a=5 b=3

s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos((a/b-1)*s) yt=(a-b)*sin(s)-b*sin((a/b-1)*s) zt=0

效果如图90-2

图90-1 图90-2

91梨形线

梨形线数学方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即UG表达式： theta=t*360 a=

xt=1+sin(theta)

yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)) zt=0

效果如图91-1

图91-1 图91-2

梨形四次曲线数学方程：b2y2=x3(a-x) a=10 b=6 xt=10*t

yt=sqrt(xt^3*(a-xt)/b^2) zt=0

绘制后镜像，效果如图91-2

92.空间梅花形

the=t*360

r=10+(3*sin(theta*)^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(6*theta) 效果如图92

图92 93.一朵小花

theta=t*360

r=3*cos(360*(t/(1+t^6))*6)+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图93

94.红十字

theta=t*360 r=cos(360*t*4)*+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图94

图93

图94 图95

95.波浪花环

r=5

theta=t*720 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin*theta-90) 效果如图95

96.正弦波带

xt=5*t^2 yt=sin(t*8*360)* zt=0 效果如图96

图96 图97

97.悬链线数学方程：y=a*cosh(x/a)

a=5

xt=t*10-5

yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a))/2 zt=0 效果如图97

98.塔形螺旋线

r=t*80+50 theta=t*360*10 z=t*80 效果如图98

图98 99.铃铛形线

r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*50 xt=r*cos(phi) yt=r*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图99

100.克莱线数学方程：r=4a*cos3(θ/3)a=5

theta=359*t

r=4*a*(cos(theta/3))^3

图99

xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图100

图100 图101

101.对数曲线

对数函数的数学方程：y=log(x)，若x的取值范围从~，即对数曲线的UG表达式为： xt=10*t yt=log(10*t+ zt=0 效果如图101

102.正环索线数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ

a=10

theta=t*178-或【theta=t*178+91】 r=a*cos(2*theta)/cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0

当theta=t*120-60时的效果如图102

图102 图103

103.三等分角线数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ

a=10

theta=*t+和theta=*t+ r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图103

104.平摆线数学方程：x=at-h*sin(t)；y=a-h*cos(t)

a=3 h=6

theta=360*t*5

xt=a*rad(theta)-h*sin(theta) yt=a-h*cos(theta) zt=0 效果如图104

图104 图105

105.平稳曲线数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t；y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t

a=10 m=8 n=7 theta=*t+

xt=a*sin((m+n)*theta)/sin((m-n)*theta)

yt=2*a*sin(m*theta)*sin(n*theta)/sin((m-n)*theta) zt=0 效果如图105

106.半立方抛物线数学方程：y3=ax2

a=10 xt=15*t

yt=a^(1/3)*xt^(2/3) zt=0

【或yt=15*t，xt=sqrt(yt^3/a)，zt=0】 效果如图106

图106 图107

107.追踪曲线数学方程：y=ax2-log(x)

a= xt=10*t+

yt=a*xt^2-log(xt)

zt=0 效果如图107

108.杖头线数学方程：r=b2/(a*cos2θ)

a=10 b=6

theta=t*120-60

r=(b^2)/(a*(cos(theta)^2)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图108

图108 图109

109.双扭线数学方程：r2=a2cos(2θ)

a=5

theta=t*90-45

r=a*sqrt(cos(2*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图109

110.曳物线数学方程：x=1/cosh(t)；y=t-tanh(t) (分两段做)

xt=2/(exp(t)+exp(-t))

yt=t-(exp(t)-exp(-t))/(exp(t)+exp(-t)) zt=0 效果如图110

曲线数学方程：(x/a)n+(y/b)n=1

a=10 b=8 n=5 xt=t*

yt=(1-(xt/a)^n)^(n/1) zt=0 效果如图111

图110 图111

曲线数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2

theta=t*效果如图112

图112 图113

113.八字曲线数学方程：r2=a2cos2θsec4θ

a=5

theta=t*效果如图113

114.蛇状线数学方程：x2y+aby-a2x=0

a=5 b=3 xt=40*t-20

yt=a^2*xt/(xt^2+a*b) zt=0 效果如图114

图114 图115

115.蚌线数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ

a=5 k=16

theta=t*178-

r=(k^2*cos(2*theta)+a^2)/(a*cos(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0

效果如图115

116.瓦特曲线数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2

a=3 b=8

c=5

theta=t*360

r1=sqrt(b^2-(a*sin(theta)+(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2) r2=sqrt(b^2-(a*sin(theta)-(c^2-a^2*(cos(theta))^2)^(1/2))^2) xt=r1*cos(theta)或xt=r2*cos(theta) yt=r1*sin(theta)或yt=r2*sin(theta) zt=0

效果如图116-1或116-2

图116-1 117.桃形线

r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*100

xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图117

图116-2

图117 118.蝴蝶兰线

蝴蝶兰线的UG表达式为： theta=360*t

r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=r*sin(theta*3) 效果如图118

119.长命锁曲线

a=1*t* 若a=1*t* b=q2*t*360 b=6*t*360 c=q3*t*360 c=16*t*360 rr1=w1 rr1=10 rr2=w2 rr2=8 rr3=w3 rr3=6 x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 该曲线方程中q2、q3、w1、w2、w3不知是多少

效果如图119、120

图118

119

图120

图