11轴对称知识归纳

轴对称知识归纳

1、轴对称图形

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

有的轴对称图形对称轴不止一条如圆就有无数条对称轴． 2、轴对称

一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质

如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

3、轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；

轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

4、线段的垂直平分线

定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做

这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． 性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

相等；

判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直

平分线上．

因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合（证明是必须有两个点）． 结论：三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个

顶点的距离相等。（外心） 5、轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．• 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 6、轴对称变换的性质

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完

全一样

（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上

的某一点关于对称轴的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 7、作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤

（1）、找特殊点

（2）、作特殊点的对称点．

（3）、按顺序连接各对称点，即得到原图形的轴对称图形． 8、用坐标表示轴对称

（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）； （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）； （3）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。

关于谁谁不变，关于原点都相反 9、关于坐标轴夹角平分线对称

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）

点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝ －x对称的点的坐标是（－y，－x） 10、等腰三角形

有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 11、等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上

的高互相重合．（三线合一）

性质3：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线（底

边上的高、底边上的中线）所在的直线

结论：1、等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应

相等.

2、等腰三角形顶角的外角等于任一底角的二倍 3、等腰三角形顶角的外角的平分线与底边平行

12、等腰三角形的判定

（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 （2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两

个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

结论：1、有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的

三角形是等腰三角形．

2、有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰

三角形．

3、有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形． 4、有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

13、等边三角形

定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，

（也叫做正三角形）．

14、等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等

于60° （2）九线合三、

（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 15、等边三角形的判定方法

定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形； 判定定理一：三个角都相等的三角形是等边三角形； 判定定理二：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所

对的直角边等于斜边的一半。

16、角平分线的性质：在角平分线上的点到角

的两边的距离相等.

17、角平分线的判定：到角的两边距离相等 点在角的平分线上.

18、三角形的角平分线的性质：

三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等（内心）． 19、添加辅助线口诀

几何证明并不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，倍长中线把线连. 线段垂直平分线，常向两端来连线. 线段和差及倍分，截长补短全等现；

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公共角、公共边，常为隐含的条件； 平移对称加旋转，全等图形三变换. 角平分线取一点，可向两边作垂线； 也可将图对折看，对称之后关系现； 角分线、平行线，等腰三角形出现； 角平分线伴垂直，三线合一试试看。