海南高考数学试题

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3i1.（ ） 1iA．12i B．12i C．2i D．2i 2.设集合1,2,4，xx24xm0．若I1，则（ ） A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

3.我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A．90 B．63 C．42 D．36

2x3y305.设x，y满足约束条件2x3y30，则z2xy的最小值是（ ）

y30A．15 B．9 C．1 D．9

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

开始 x2y229.若双曲线C:221（a0，b0）的一条渐近线被圆x2y24所截得的弦长输入a ab为2，则C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．S=o,k=k＜否 23 310.已知直三棱柱C11C1中，C120o，2，CCC11，则异面直线1与C1所成角的余弦值为（ ） S=S+aa=－k=k+A．

331510 B． C． D． 235511.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1`的极值点，则f(x)的极小值为（ ） A.1 B.2e3 C.5e3 D.1

uuuruuuruuur12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PBPC)的最小值

是（ ）

34A.2 B. C.  D.1

23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D ．

314.函数fxsin2x3cosx（x0,）的最大值是 ．

4215.等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则1 ． k1Skn16.已知F是抛物线C:y28x的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为

F的中点，则F ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

BABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin(AC)8sin2．

2(1)求cosB

(2)若ac6 , ABC面积为2,求b. 18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

频率/组 频率/组0.00.06（1） 设两种养殖方法的箱产量相互，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于0.00.00.0450kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率； 0.040.0（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法0.00.00.02有关： 0.010.00.000.0025 30 35 40 45 50 55 60 65 70 35 40 45 50 55 60 65 箱产量70 箱产量旧养殖新养殖 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到

0.01）

P(K≥k) k n(ad−bc)220.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 K=(

2

a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD，

ABBC1AD,BADABC900, E是PD的中点 2P （1）证明：直线CE// 平面PAB （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面 ABCD所成锐角为450 ，求二面角M-AB-D的余弦值 20. （12分）

2M E A B D 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：

uuuruuuurP满足NP2NM.

C xy21上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点2(1) 求点P的轨迹方程；

uuuruuur(2) 设点Q在直线x=-3上，且OPPQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的

左焦点F. 21.（12分）

已知函数f(x)ax3axxlnx,且f(x)0. （1）求a；

（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)23.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做

的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足OMOP16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值．

323.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知a0,b0,a3b32，证明： （1）(ab)(a5b5)4； （2）ab2．