机械振动和机械波经典习题及答案

1.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m, xb=5.5 m,则

A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷 B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动 C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动

D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同 答案：C

2．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则

A．该波的振幅可能是20cm B．该波的波长可能是8.4m C．该波的波速可能是10.5 m/s D．该波由口传播到6可能历时7s 答案：D

3.如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t＋Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是（） C

A．任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动 B．任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零

6C．如果波是向右传播的，则波的周期可能为Δt

76D．如果波是向左传播的，则波的周期可能为Δt

134.图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是B

A．v＝25cm/s，向左传播 B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播 D．v＝50cm/s，向右传播

5.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图1中实线所示，t=0.2s时刻的 波形如图1中的虚线所示，则 C

Ａ．质点P的运动方向向右 Ｂ．波的周期可能为0.27s

Ｃ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s

6.图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图， x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则A

y/m P O 6 12 18 x/m 24 图1

Ａ．该波的频率可能是125HZ Ｂ．该波的波速可能是10m/s

Ｃ．t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向 Ｄ．各质点在0.03s内随波迁移0.9m

7．一列横波沿x轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是

Ａ．ａ处质点的振动图像 Ｂ．ｂ处质点的振动图像 Ｃ．ｃ处质点的振动图像 Ｄ．ｄ处质点的振动图像 答案：B 8. 如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1=0,t2=0.5s＜T时的波形，能正确反映t37.5s时波形的是图

答案：D

11解析：因为t2＜T，可确定波在0.5s的时间沿x轴正方向传播，即T0.5s，所以T=2s，

44331t37.5s3T，波峰沿x轴正方向传播，从处到处，选D。

4449.一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为

A．A=1m f=5Hz B．A=0.5m f=5Hz C．A=1m f=2.5 Hz D．A=0.5m f=2.5 Hz 答案：D

10.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是

A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 【答案】B

【解析】这类问题通常有两种解法： 解法一：质点振动法

（1）设波向右传播，则在0时刻x=4m处的质点往上振动，

14t0.08设经历t时间时质点运动到波峰的位置，则t(n)T，即T 44n14n10.08当n=0时，T=0.08s＞0.02s，符合要求，此时v1m/s

T0.08当n=1时，T=0.016s＜0.02s，不符合要求。

（2）设波向左传播，则在0时刻x=4m处的质点往下振动，

34t0.08设经历t时间时质点运动到波峰的位置，则t(n)T，即T 44n34n30.080.08当n=0时，T=s＞0.02s，符合要求，此时v3m/s

0.083T30.08当n=1时，T=s＜0.02s，不符合要求。

7综上所述，只有B选项正确。 解法一：波的平移法

（1）设波向右传播，只有当波传播的距离为x0.020.08n时，实线才会和虚线重合，即0时刻的波形才会演变成0.02s时的波形，t0.02s

x0.020.08n所以v14n

t0.020.08 Tv4n1当n=0时，T=0.08s＞0.02s，符合要求，此时v14n1m/s 当n=1时，T=0.016s＜0.02s，不符合要求。

（2）设波向左传播，只有当波传播的距离为x0.060.08n时，实线才会和虚线重合，即0时刻的波形才会演变成0.02s时的波形，t0.02s

x0.060.08n34n 所以vt0.020.08T

v4n30.08当n=0时，T=s＞0.02s，符合要求，此时v34n3m/s

30.08s＜0.02s，不符合要求。 当n=1时，T=7综上所述，只有B选项正确。

【命题特点】本题考查机械波传播过程中的双向性。

交变电流

一．选择题（不定项）

1．家庭电路的交变电流图象为如图所示中的( )

2.矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动，经过中性面时，以下说法正确的是 A.线圈平面与磁感线方向垂直

B.线圈中感应电流的方向将发生改变 C.通过线圈平面的磁通量最大 D.通过线圈的感应电流最大

3．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝2202sin100πt，则( ) A．交流电的频率是100π B．t＝0时，线圈位于中性面 C．交流电的周期是0.02s D．t＝0.05s时，e有最大值

4．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中不正确的是( )

A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大 B．在中性面时，感应电动势为零

C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零 D．线圈每通过中性面一次，电流方向改变一次

5.如图所示，线框在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到图示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是 A.磁通量和感应电动势都在变大 B.磁通量和感应电动势都在变小 C.磁通量在变小，感应电动势在变大 D.磁通量在变大，感应电动势在变小

6.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别为

A.400V，0.02s B.200V，0.02s C.400V，0.08s D.200V，0.08s

8.下面关于交变电流的说法中正确的是

A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的最大值 B.用交流电表测定的读数值是交流电的瞬时值

C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D.跟交变电流有相同热效应的直流电的数值是交变电流的有效值

9.在相同的时间内，某正弦交流电通过一阻值为100Ω的电阻产生的热量，与一电流强度为3A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则 A.此交流电的电流的有效值为3A，最大值为32A B.此交流电的电流的有效值为32A，最大值为6A

C.电阻两端的交流电压的有效值为300V，最大值为3002V

D.电阻两端的交流电压的有效值为3002V，最大值为600V

10.一只低压教学电源输出的交变电压瞬时U=102sin314t(V)，关于该电源的规格和使用，以下说法正确的是

A.这只电源可以使\"10V2W\"的灯泡正常发光 B.这只电源的交变电压的周期是314s C.这只电源在t=0.01s时电压达到最大值 D.“10V2μF”电容器不能接在这只电源上

11.一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率为P，当接到电压U=10sinωt(V)的交流电源上，它的发热功率是

A.0.25P B.0.5P C.P D.2P

12.在如图所示电路中，已知交流电源电压U=200sin(100πt)V，电阻R=100Ω.则电流表和电压表的读数分别为

A.1.41A，200V B.1.41A，141V C.2A，200V D.2A，141V

13.一个接在某直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1：P2为

A.2：1 B.1：2 C.1：1 D.1：2

14.把电热器接到110V的直流电源上，每秒产生的热量为Q，现把它接到交流电源E，每秒产生的热量为2Q，则交流电压的最大值是

A.1102v B.2202V C.220V D.110V

15.某交流电动势的瞬时值e=Emsinωt，若将转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势的瞬时值为

A.Emsin2ωt B.Emsinωt C.2Emsintω D.2Emsin2ωt

16．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的正弦式交变电流i＝Imsin ωt.若保持其他条件不变，使线圈的匝数和转速各增加1倍，则电流的变化规律为( )

A．i′＝Imsin ωt B．i′＝Imsin 2ωt C．i′＝2Imsin ωt D．i′＝2Imsin 2ωt

17．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是( )

A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大 C．0.02 s时刻感应电动势达到最大 D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示

18.如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知( )

A．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin0.02t B．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin100πt C．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零

D．t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 二．计算题

19、 一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度100πrad/s。

（1）写出感应电动势的瞬时值表达式。

（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路的 总电阻为100Ω，试写出通过负载的电流强度的瞬时表达式，在t=1/120s时电流强度的瞬时值为多少

（3）线圈从中性面转过180度的过程中，电动势的最大值、平均值分别是多少？

（4）转动过程中磁通量的变化率最大值是多少？

22.发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad／s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω.试求： (1)写出交变电流瞬时值表达式；

(2)外电阻上消耗的功率；

(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少?

3

23.如图所示，边长为0.5m的正方形线框ABCD绕AB边在匀强磁场中匀速转动，AB边和磁场垂直，转速为每秒50转，磁感应强度为0.4T.求： (1)感应电动势的最大值；

(2)在转动过程中，当穿过线框的磁通量为0.05Wb时，感应电动势的瞬时值为多大?

24.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动.线圈匝数n=100.穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，如图所示.发电机内阻r=5.0Ω，外电阻R=95Ω，.已知感应电动势的最大值Em=nφmω，其中φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值.求串联在外电路的交流电流表(内阻不计)的读数. φ/10-2Wb 1.0 0 1.57 3.14 -2

-1.0 t/10s