太谷县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A．35

B．

C．

D．53

2． 已知等差数列{an}满足2a3﹣aA．2

B．4

C．8

D．16

＜θ＜

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）

），则φ的值不可能是（ ）

+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

3． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣

的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，A．

B．π

C．

D．

4． 命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ） A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

5． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

6． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

D．

7． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

8． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ） A．∅

B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}

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可．

9． 如果对定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称 函数f(x)为“H函数”.给出下列函数： ①

f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④

ln|x|,x0．其中函数是“H函数”的个数为（ ） f(x)0,x0A．1 B．2 C．3 D． 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．

2x110．已知函数fx1，则曲线yfx在点1，f1处切线的斜率为（ ）

x1A．1 B．1 C．2 D．2 11．已知两条直线L1:yx,L2:axy0，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,时，的取值范围是（ ）

内变动 1233A． 0,1 B．3,3 C．3,1（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

1,3 D．1,3

12．e1,e2是平面内不共线的两向量，已知ABe1ke2，CD3e1e2，若A,B,D三点共线，则的值是

二、填空题

13．已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准

线上，则双曲线的方程是 ．

2

14．M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，已知点F是抛物线y=4x的焦点，则△MNF的重心到准线距离为 ．

15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

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16．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．

17．已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论如下：

x①若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)e的解集为(0,)；

②若f(x)f(x)0，则f(2015)ef(2014)； ③若xf(x)2f(x)0，则f(2④若f(x)n1)4f(2n),nN；

f(x)0，且f(0)e，则函数xf(x)有极小值0； xex⑤若xf(x)f(x)，且f(1)e，则函数f(x)在(0,)上递增．

x其中所有正确结论的序号是 ． 18．（lg2）2+lg2•lg5+

的值为 ．

三、解答题

19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下： 100﹣500元 600﹣1000 10 6 20﹣39 40﹣59 总计 15 25 19 25 总计 16 34 50 500元之间的村民中随机抽取5人，39岁之间应抽取几人？ （1）用分层抽样的方法在缴费100：则年龄在20：（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是

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线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上. （1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

21．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积．

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22．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a的值；

2

（2）比较f（2）与f（b+2）的大小；

（3）求函数f（x）=a

23．已知定义域为R的函数（1）求f（x）；

（x≥0）的值域．

是奇函数．

（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．

24．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．

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（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留 守儿童有关？ 留守儿童 非留守儿童 总计 幸福感强 幸福感弱 总计 1111] （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

n(adbc)2参考公式：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2附表：

P(K2k0) 0.050 3.841 0.010 6.635 k0

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太谷县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D

3

【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 5，

故选：D．

【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

2

即有a8=4a8，

解得a8=4（0舍去）， 即有b8=a8=4，

2

由等比数列的性质可得b4b12=b8=16．

故选：D．

3． 【答案】C

【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣因为两个函数都经过P（0，所以sinθ=又因为﹣所以θ=

， ＜θ＜，

﹣2φ）， ，

），

＜θ＜

）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），

所以g（x）=sin（2x+sin（所以或

﹣2φ）=﹣2φ=2kπ+﹣2φ=2kπ+

，

，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z， ，k∈Z，此时φ=kπ﹣

，k∈Z，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档

4． 【答案】D

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22

【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a+b≠0”；

故选D． 否定方法、形式．

5． 【答案】A ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） =∴

∴P（ξ≥1）=

2

【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服 从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

6． 【答案】C

【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项． 故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．

7． 【答案】C

22【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

8． 【答案】D

【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D．

【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，

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9． 【答案】B

第

10．【答案】A 【解析】

2x1112，则f'x2，所以f'11． xxx考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 试题分析：由已知得fx11．【答案】C 【解析】1111]

0试题分析：由直线方程L1:yx，可得直线的倾斜角为45，又因为这两条直线的夹角在0,，所以12000直线L2:axy0的倾斜角的取值范围是3060且45，所以直线的斜率为

tan300atan600且tan450，即

考点：直线的倾斜角与斜率. 12．【答案】B 【解析】

3a1或1a3，故选C. 3考点：向量共线定理．

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二、填空题

13．【答案】

【解析】解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12，

2

则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=144，

又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=

，

x，

解得a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为故答案为：

．

．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．

14．【答案】

．

2

【解析】解：∵F是抛物线y=4x的焦点， ∴F（1，0），准线方程x=﹣1， 设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6， 解得x1+x2=4，

∴△MNF的重心的横坐标为， ∴△MNF的重心到准线距离为． 故答案为：．

【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

15．【答案】 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且

11AB5,VAh,AC6，所以三棱锥的体积为V56h5h20，解得h4.

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考点：几何体的三视图与体积. 16．【答案】 （ 1，±2

） ．

2

【解析】解：设点P坐标为（a，a）

依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2 a2+2=

，求得a=±2

）

∴点P的坐标为（ 1，±2故答案为：（ 1，±2

）．

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．

17．【答案】②④⑤

【解析】解析：构造函数g(x)ef(x)，g(x)e[f(x)f(x)]0，g(x)在R上递增，

xx∴f(x)eexf(x)1g(x)g(0)x0，∴①错误；

f(x)f(x)f(x)构造函数g(x)x，g(x)0，g(x)在R上递增，∴g(2015)g(2014)，

eex∴f(2015)ef(2014)∴②正确；

22构造函数g(x)xf(x)，g(x)2xf(x)xf(x)x[2f(x)xf(x)]，当x0时，g(x)0，∴g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③错误；

xxf(x)f(x)xf(x)f(x)由f(x)0得0，即0，∴函数xf(x)在(0,)上递增，在(,0)上递

xxx减，∴函数xf(x)的极小值为0f(0)0，∴④正确；

exexxf(x)x由xf(x)f(x)得f(x)，设g(x)exf(x)，则2xxexexxxg(x)ef(x)xf(x)e(x1)，当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)0，∴当

xxx0时，g(x)g(1)0，即f(x)0，∴⑤正确．

18．【答案】 1 ．

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2

【解析】解：（lg2）+lg2•lg5+

=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1，

故答案为：1．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）设抽取x人，则即年龄在20：39岁之间应抽取2人．

（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，

随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）， （a，b），（a，c），（b，c），共10种，

年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种， 则对应的概率P=

．

，解得x=2，

【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．

20．【答案】（1）

3152cm2. cm；（2）43162【解析】试题分析：

（1）设MFx，利用题意结合勾股定理可得x1x4，则x据此可得NMF的面积是

15， 8115151cm2； 2816试题解析：

（1）设MFx，则FDMFx，NFx21，

152∵NFMF4，∴x1x4，解之得x，

8115152∴NMF的面积是1cm；

2816（2）设NEC，则NEF，NEBFNE，

2第 12 页，共 16 页

∴MNF2MN∴NFcosMNF12，

cos21， sinMFFDMNtanMNFtan∴2NFMFcos， 2sin2cos.

sin1cos4，即1tan4，

sin2∴（tan4且,）， 4232∴2（tan4且,）， 2322cos12cos2设f，则f，令得， f02sinsin3∵1NFFD4，∴1列表得

∴当2时，2NFMF取到最小值， 3

此时，NEFCEFNEBFNENFENFM在RtMNF中，MN1，MF3，MNF6，

323，NF， 3323在正NFE中，NFEFNE，

323在梯形ANEB中，AB1，AN43，BE4，

3331233∴S六边形ABEFMNSMNFSEFNS梯形ABEN. 4341463233答：当2NFMF最小时，LOGO图案面积为43cm2. 3第 13 页，共 16 页

点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 21．【答案】

=﹣2．

【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴

，

，

， ，即

． ． ，

．

直线AC的方程为联立

∴点C的坐标C（1，1）． （2）

∴直线BC的方程为联立

，

点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为又∴

【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

22．【答案】

x

【解析】解：（1）f（x）=a（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）， 2

∴a=，

∴a=

x

（2）∵f（x）=（）在R上单调递减， 2

又2＜b+2， 2

∴f（2）≥f（b+2），

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2

（3）∵x≥0，x﹣2x≥﹣1，

∴1

≤（）﹣=3

∴0＜f（x）≤（0，3]

23．【答案】

【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数， 所以f（0）=0，即从而有

经检验，符合题意；… （2）由（1）知，f（x）=

x

=0，解得b=1； ；…

=﹣+；

由y=2的单调性可推知f（x）在R上为减函数； … （3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式 f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x）， 即f（1+|x|）＜f（﹣x）； … 又因f（x）是R上的减函数， 由上式推得1+|x|＞﹣x，… 解得x∈R．…

24．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）【解析】

3. 5试题解析：（1）列联表如下： 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 6 18 24

幸福感弱 9 7 16 总计 15 25 40 第 15 页，共 16 页

40(67918)243.841． ∴K15252416∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．

2（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感强的孩子3人，记作：b1，b2，

b3．

“抽取2人”包含的基本事件有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，

(b1,b3)，(b2,b3)共10个．

事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)共6个． 故P(A)63． 105考点：1、 茎叶图及性检验的应用；2、古典概型概率公式.

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