第３９卷第２期 曲阜师范 大学学报 Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１３ ２０１３年４月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｕｆｕ ＮｏｒｍａｌＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—５３３７．２０１３．２．００３ 概率统计教学中渗透数学文化的思考 李建军， 刘力维 （南京理工大学统计与金融数学系，２１００９４，江苏省南京市） 摘要：大学教育的本质在于文化教育，因此，概率统计教学应重视渗透数学文化，充分挖掘概率统计的育 人功能．从教学观的树立、教学内容的组织、教学方式的选择３个方面讨论了概率统计教学中数学文化的渗透． 关键词：概率统计；数学文化；教学观 中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１．５３３７（２０１３）０２－０１１８－０３ 科学本位与逻辑本位的理解，故必将导致教学上的 重大改变．基于文化的教学观要求，在教学实践中， 不应仅仅局限于知识、技能等的传授，而应该将学科 博大的文化呈现给学生，让学生在接受知识、开启智 大学的本质在于文化，引领文化是大学的基本 功能之一，是大学的重要使命．因此，大学应以崇尚 人文、注重理性和品德修养作为理念，文化是立校之 本．故大学教育的本质在于文化教育，通过文化教育 帮助学生树立正确的人生观、价值观，从人生观、价 值观这个深的层面去引导人、塑造人，使学生学会正 确处理与自我、与他人、与社会、与自然的关系．假若 学生人文精神贫乏，功利化思想严重，缺乏对健全人 格、造福人类的价值追求，此种教育不能不说令人堪 慧的同时，人生观、价值观，包括思维方式等都能得 到有益的发展与转变．任何教学都不应忘记其教育 属性，教育永远应该以丰富学生的精神世界，让学生 的个体生命得到自由、和谐、健康的发展为真正目 的．我们应该明白，随着时问的流逝，知识会逐渐被 忧．概率统计作为高校大部分专业必修的一门基础 课，和其他数学类课程一样，教师往往注重对学生基 本知识、技能的传授，而忽视其思想体系、文化内涵 的教育价值，导致学生对其思想、精神的体会和感悟 比较肤浅，数学文化的育人功能得不到深刻体现． 遗忘，而学科中包含的思想、方法及学生们在接受学 科文化的熏陶中形成的健全人格与品质将伴随他们 一生，让他们终生受益． ２组织基于文化的教学内容 概率统计的概念、方法、理论等知识是概率统计 教学的基本内容，掌握这些内容是概率统计教学的 重要目标之一．除此之外，我们希望学生在接受知识 的同时，能够形成技能、发展能力，能够吸收学科的 １ 树立基于文化的教学观 概率统计教学，一种倾向是把概率统计问题尽 快转化为纯粹的数学问题，而忘却概率统计这门学 科本身的特性．这样处理便于教师教学，从美学角度 文化和培养理性的精神，进而完成文化的传承．这一 过程绝非纯粹的知识传授能够完成，它需要从不同 的角度将学科的风貌、文化展现给学生，让学生尽情 看也有其合理之处，但是从概率统计的教育价值来 说，远没有充分挖掘概率统计对学生的教育功能．概 率统计教学若只是注重其数学形式、逻辑，而忽视其 思想、精神，忽视其培养学生人文素养方面的作用， 不能不说是种遗憾． 概率统计教学应树立基于文化的教学观．这一 地体验、感受，并在不知不觉中提高对学科的认识、理 解，吸收学科的文化内涵，最终形成内在的精神力量． ２．１ 概率统计史的介绍 在概率统计教学中适当渗透概率统计史的内 容，可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对学科 观念的树立突破了传统上人们对于数学类课程基于 收稿日期：２０１２－０８—２８ 作者简介：李建军，男，１９７５一，博士生，讲师；研究方向：概率论、数理统计、运筹学．Ｅ－ｍａｉｌ 第２期 李建军，等：概率统计教学中渗透数学文化的思考 １１９ 中的概念、方法和原理的理解．而且，通过对学科历 史的介绍，学生仿佛置身于学科发展的历史情境之 概率统计思想是概率统计这门学科的灵魂，它 是人们在科学研究活动中解决问题的最本质、最根 本的想法，是学科进一步发展的基础与动力，是概率 统计这门学科文化内涵的重要组成部分．因此，在概 率统计的教学过程中，要注意挖掘和概括知识中的 概率统计思想，并有意识地展现它的魅力，增强学生 中，让他们了解知识一步步的发展，并逐渐成熟的艰 难过程，体会研究者的艰辛，及他们不畏艰险、追求 理想的精神，对培养学生正确的人生观、价值观都会 大有裨益．再者，一门学科的发展史是创新的历史， 创新是科学的血液，创新的精神能激发人们对生活 的热情，从而热爱生活，形成对人生、对生命、对自然 对它的理解，从思想层面上培养与提高学生的素质 及解决问题的能力． 的良好认知． 例如，讲到概率的定义，可以适当介绍概率定义 的发展历程．１８１２年，法国数学家拉普拉斯出版了 著作《概率的分析理论》，他用分析工具处理概率论 的基本内容，实现了概率论从组合技巧向分析方法 的过渡，开辟了概率论发展的新时期．在他的著作 中，拉普拉斯首次明确给出了概率的古典定义．但古 典概型要求样本空间中元素个数有限，且每个样本 点等可能出现，导致实际应用中有很大局限性．人们 努力寻找更好的定义概率的方法．１９世纪末，几何 概型被引入，它将有限个样本点的情形推广到无限 个样本点的场合．但１８９９年，法国数学家贝特朗提 出了“贝特朗悖论”，在半径为ｒ的圆内随机选择作 一弦，计算弦长超过圆内接正三角形边长的概率，根 据“随机选择”的不同情况，可以得到不同的答案． 这反映几何概率的逻辑基础是不够严密的．１９００ 年，德国数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出 了建立概率论公理化体系的问题，随即，一些数学家 在此方面进行研究，但提出的几种公理体系都不够 严密．另外，１９１９年，奥地利数学家米泽斯提出了概 率的统计定义，他将频率的稳定值定义为概率，此定 义直观，而且也克服了概率古典定义中等可能性的 缺陷，但从理论上讲，这种定义也不够严谨．到了２０ 世纪３Ｏ年代，随着大数定律的深入研究，概率论与 测度论的联系越来越明显，在这种背景下，前苏联数 学家柯尔莫哥洛夫在１９３３年出版的《概率论基础》 一书中给出了一套概率论公理化体系，得到了举世 公认，它是概率论发展史上的里程碑，为现代概率论 的蓬勃发展打下了坚实的基础． 通过以上对概率定义发展历程的介绍，让学生 们体会到知识的来之不易，体会到它是无数科学家 智慧、心血的结晶，是值得去珍惜和传承的．所以说， 适当的概率统计史的介绍，既让学生们对知识的整 体轮廓有了了解，也激发了学生们的学习热情和学 习使命感，是渗透数学文化的重要教学内容之一． ２．２概率统计思想的培养 例如，贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如 果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得 干瘪而缺乏活力，甚至繁琐．相反，教师若能深刻揭 示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得 丰满而富有吸引力．在贝叶斯公式中，我们假定样本 空间的划分Ａ ， ，…，Ａ 是导致试验结果曰发生的 “原因”，Ｐ（Ａ ）称为先验概率，它反映各种“原因”发 生的可能性的大小，一般是以往经验的总结，是对各 种“原因”的主观认识，试验前是已知的．试验后，结 果 出现，这个信息将有助于进一步探讨结果发生 的“原因”，利用贝叶斯公式 Ｐ（Ａ Ｊ日）＝ Ｐ（Ａ ）Ｐ（ＢＩＡ ） ∑Ｐ（Ａ ）Ｐ（ＢＩＡ ） 计算条件概率Ｐ（Ａ ｌＢ），此概率称为后验概率， 它反映了试验后基于试验结果曰对各种“原因”Ａ 发生可能性大小的新认知、新判断．因此，当我们需 要加深对Ａ 的认识时，可以收集相关的资料Ｂ，利 用贝叶斯公式就可以做到这一点． 让学生体会、感受、理解知识背后的思想才能使 学生真正掌握知识，灵活运用知识解决实际问题，也 才能真正从思想上传承文化，提高综合素质． ２。３紧密联系实际 概率统计来源于生活，日常生活中随处可见它的 身影，反过来，概率统计也应用于生产、生活、及科学 技术的各个领域．因此，概率统计的教学要注重紧密 联系实际，从实际生活中多寻找素材，展示概率统计 的活力与魅力，切不可脱离实际，展现给学生的仅仅 是理论，仿佛概率统计只有公式和硬邦邦的方法． 前面提到的贝叶斯公式，因为公式比较繁琐，部 分学生应用起来会觉得困难．若教师教给学生公式， 在很好地阐述它的思想的基础上，再配合现实生活 中生动有趣的例子，学生会很好的领会贝叶斯公式 的内涵，大大地提高教学效果．例如，生活中当我们 遇到困难时会找朋友帮忙，朋友的可靠度我们内心 有一个基本的判断，需要帮忙时我们会选择可靠度 １２０ 曲阜师范大学学报（自然科学版） ２０１３正 高的朋友．比如我们要外出旅游一段时间，家里的花 养学生独立思考的习惯，而且因其自身的参与会让 他们对所学的知识理解更为深刻，能更好地领会概 率统计的基本思想，从而内化为自身的思考习惯，提 委托给朋友Ａ浇水，基于对朋友的了解，我们判断 朋友Ａ忘记给花浇水的概率为０．Ｉ，花比较娇嫩，如 果浇水的话，它死去的概率为０．１５，如果没浇水的 话，它死去的概率为０．８，当我们旅游回来时，如果 看到花死了，那朋友忘记给花浇水的概率是多少呢？ “花死了”是我们看到的结果，它有助于我们修正对 朋友忘记给花浇水的认识，利用贝叶斯公式计算，算 得朋友忘记给花浇水的概率为０．３７２１，不要忘记在 高自身的综合素养．因此，在概率统计教学中适当地 采用案例教学，对提高学生理论与实际相结合的能 力，对概率统计学科文化的传承是有积极意义的． ３．２实践教学 著名数学家、数学教育家波利亚在他的著作中 指出了帮助学生的最佳途径，“让学生获得尽可能 这件事之前，我们认为朋友忘记给花浇水的概率只 有０．１，朋友的可靠度降低了．此时可提醒学生，接 受他人委托后我们要认真对待，不然不良的后果会 多的独立工作的经验．”＿２儿 ．在概率统计教学中， 适当增加实践教学的环节，将加深学生对概率统计 理论知识的理解，提高学生的动手能力．教学实践的 方案可以由教师设计，如学完常见分布后，可设计课 题“常见分布随机数的产生”，“正态分布在图像去 噪中的应用”，“二项分布与正态分布关系的数值模 拟研究”，等等．实践方案也可以由学生自己设计， 课题可以来自学生所学专业，也可以来自学生对生 活的观察．在实践过程中，鼓励学生独立工作，遇到 问题自主学习，边学边用，边用边学，最终克服困难， 获得成功．这样，通过学以致用，能有效激发学生的 降低他人对我们的信任度．这样既让学生牢固地掌 握了知识，也起到了育人的作用． 生活中可利用的生动有趣的教学素材有很多，紧 密联系实际，不仅可以激发学生学习概率统计的兴趣， 提高教学效果，还可以让学生体会到这门学科对人类 社会的作用和价值，感受到它的思想和文化内涵． ３选择基于文化的教学方式 目前，概率统计的教学方式通常是讲授法，讲授 法有不少优点，教师可以根据授课对象灵活地处理 学习兴趣，让学生获得良好的学习体验，在不知不觉 中提高概率统计文化素养． 讲授的内容，也可以选择学生易理解的词汇恰当地 表达自己．但如果要更多的体现概率统计这门学科 文化的内容，就需更多地融合其他的教学方式，以提 高教学效果． ３．１案例教学 ［１］叶国灿．案例教学的一点体会［Ｊ］．高等农业教育， １９８８，（４）：２７． 参考文献： 案例教学，是将某些具有代表性的实际事例作 为范例，指导学生进行分析解剖以获取知识和培养 ［２］波利亚．怎样解题——数学思维的新方法［Ｍ］．上海： 上海科技教育出版社，２００７．４． ［３］荣腾中，黄光辉等．信息与计算专业概率统计课程的实 践教学研究［Ｊ］．高等理科教育，２０１０，（４）：１０８—１１１． 实际能力的一种教学方法 Ｊ．相比直白的讲述，案 例教学法更容易调动学生的积极性，可以更好地培 Ｔｈｅ Ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｃｕｌｔｕｒｅ ｉｎ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｌ／Ｊｉａｎ－ｊｕｎ，ＬＩＵ Ｌｉ—ｗｅｉ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２１００９４，Ｎａｎｊｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ，ＰＲＣ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｕｌｔｕｒａｌ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｅｓｓｅｎｃｅ ｏｆ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａ— ｔｉｓｔｉｃｓ ｓｈｏｕｌｄ ｐａｙ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｃｕｌｔｕｒｅ，ａｎｄ ｓｈｏｕｌｄ ｆｕｌｌｙ ｅｘｃａｖａｔｅ ｔｈｅ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｃｕｌｔｕｒｅ ｉｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｖｉｅｗ，ｔｈｅ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｃｕｌｔｕｒｅ；ｔｅａｃｈｉｎｇ ｖｉｅｗ