最新人教版初一数学上册预习资料

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一、复习巩固：

1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 3、整式：单项式与多项式统称整式。

4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。

5、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

6、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 二、典型例题：

2xy例1：（1）的系数是 ，次数是 。

35x2y（2）在下列各式中：，，1，x213a，2a3中，是单项式的

2x3有： 。

511（3）单项式a2bm与x3y4是次数相同的单项式，求m的值＝___________。

87（4）对于多项式x2yz2xy2xz1，最高次数项的系数是 ；是 次 项式；常数项是 。

（5）把下列多项式按字母x先作降幂排列，再作升幂排列：

12x10x28= = ；

（6）把下列各式填在相应的大括号里

123s1xyx①x7，②x，③4ab，④，⑤5，⑥y，⑦，⑧x，⑨，⑩x21，

33axt3277m1(11)，8a3x，(12)1。

m1单项式集合 多项式集合







整式集合  【课堂练习1】

（1）下列说法错误的是（ ）

33A．x2y的系数是 B．数字0也是单项式

2222C．xy的系数是 D．x是一次单项式

33

1

（2）单项式0.5x4my与6xy2的次数相同，则m的值＝_______。 （3）多项式2a3b23ab27a2b51是 次 项式。 （4）下列各项式中，是二次三项式的是（ ）

A、a2b2 B、xy7 C、5xy2 D、x2y2x3x2 （5）把下列多项式按字母x先作降幂排列，再作升幂排列：

3x2y5xy2y32x3= = ； 例2：（1）下列各式不是同类项的是（ ）

11A．a2b与a2b B．x与-3x

22111C．a2b与ab2 D．xy与yx

3（2）合并同类项：

12x2xx4x6x231 533

【课堂练习2】

（1）下列各组中的两式是同类项的是（ ）

4433A．2与n B．a2b与a2c

551C．x2与2 D．0.1m3n与nm3

2（2）下列判断中正确的个数为（ ） ①3a2与3b2是同类项； ②58与85是同类项；

2x1与是同类项； ④x3y4与0.7x4y3是同类项

2x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

③（3）一个单项式减去x2y2等于x2y2，则这个单项式是（ ） A．2x2 B．2y2 C．2x2 D．2y2 （4）合并下列各式中的同类项。

111（1）0.2a2b6ab1.4a2b4.8aba2b （2）x2x2x2

246

（3）2x2y2xy4xy2xy4x2y3xy2

2

三、强化训练：

1、某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 . 2、一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形面积是 ； 3、当x2时，代数式－x22x1= ，x22x1= 。

4、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。

5、如果y3+(2x4)2=0，那么2xy=________。 6、若a4xayx2yb,b3x2y，则ab= 17、若单项式2x2ym与-xny3是同类项，则mn的值是 。

38、xy2z3的系数及次数分别是（ ）

A．系数是0，次数是5 ； B．系数是1，次数是6； C．系数是-1，次数是5； D．系数是-1，次数是6；

2x2y2n19、如果是七次单项式，则n的值为（ ）

3A、4 B、3 C、2 D、1

10、多项式2x2x1的各项分别是（ ）

A、2x2,x,1 B 、2x2,x,1 C、2x2,x,1 D、2x2,x,1 11、在代数式x25，-1，3x2，，A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

12、下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A．xy2 B．2xy C．x2y D．3x2y2 13、下列式子中正确的是（ ）

A．3ab3ab B．3mn4mn1 C．7a25a212a4 D．xy2y2xxy2

9951，x2，5x中，整式有（ ） xx114、若3x2my3与2x4yn是同类项，则mn的值是（ ） A．0 B．1 C．7 D．-1

15、当x1,y1时，求多项式xy28x22的值。

2

3

16、多项式7xmkx23n1x5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求mnk的值。

17、把多项式2xy2x2yx3y37重新排列： （1）按x的降幂排列；（2）按y的降幂排列。

18、合并下列各式中的同类项：

48（1）96ab6a27aba2 （2）12a2bc9abc215a2bc2abc22a2bca2bc2

33

19、先化简，再求值。

1（1）3a25a26a26a3，其中a

2

（2）当x4,y2时，求代数式3x2y3xy2x33x2y3xy2y3的值。

4

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（02）

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一、复习巩固：

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 4、复习练习：

合并下列多项式中的同类项： （1）2a2b

1（3）2a2b3a2ba2b； （4）a3a2bab2a2bab2b3

2

二、新授：

12ab； （2）a2b2a2b 21、利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t－0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120（t－0.5）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60 100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60 去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

5

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 注意：

（1） 我们通常利用乘法的分配律来去括号，去括号时要连同括号前面的符号一起与括号里

面的每一项相乘。

（2） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；

要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 例1、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

例2、化简下列各式：

（1）3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)； （2）2a―3b+［4a―(3a―b)］；

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是―－‖号时，括号连同括号前面的―－‖号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为―－‖变―＋‖不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

2、添括号的法则：

①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

随着括号的添加， 括号内各项的符 号有什么变化规 律？ ②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 例3、在括号内填入适当的项： (1)x2―x+1= x2―(__________)；

6

(2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；

(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］

例4、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有―+‖号； (2)括号前面带有――‖号

例5、用简便方法计算：

(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．

去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 例6、（1）求

11312x2(xy2)(xy2)的值，其中x2，y； 2323311（2）5(3abab)(ab3ab)，其中a,b。

232222

三、巩固练习：

1、下列各式中去括号正确的是 （ ）

A、x2(2xy2)x22xy2 B、(mn)mnmnmn C、x(5x3y)(2xy)2x2y D、ab(ab3)3 2、若A=4x2-3x-2,B=4x2-3x-4,则A,B的大小关系是( ) A.AB D.无法确定 3、若-4xmy2与x4yn是同类项,则m-n的值是( ) A.2 B.6 C.-2 D.-6 4、去括号:-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________.

5、化简:(3x2-2x+1)-(x2+2x+2)-(-2x2-x)=__________,当x=-2时,代数式的值是_______.

7

6、化简下列各式：

(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；

(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；

1(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；

5

(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。

7、先化简,再求值.

11 (1)(x2y2-xy+3)+2[x2-(xy-2x+y-1)]+3x-1,其中x=-4,y=3;

32

13(2)2(2a-b)2-(2a+b)+3(2a-b)2+2(2a+b)-13,其中a=,b=-2.

22

8

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（03）

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一、复习巩固： 1、去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 2、添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 3、复习练习： 化简

（1）7x2(6x25xy)2(3y2xyx2)； （2）3x2x2215x215x；

（3）已知A4x24xyy2,Bx2xy5y2，求3A－B；

(4)先化简，再求值：3x3[x3(6x27x)2(x33xy4y)]，其中x=－1。

二、新授： 1、做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

让学生自然地认识①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

到整式的化简实质②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 上就是整式的加

减。 2、整式加减的一般步骤：

（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

9

3、典型例题：

例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

练习：一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。

例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。

例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。

例4：某地出租车的收费标准是：起步价（3千米）8元，3千米以后每千米价为1.4元，若某人乘坐了x千米（x>3）千米的路程。 （１）请写出他应支付费用的代数式

（２）若他支出的费用为２２元，你能算出他乘坐的路程吗？

4、课堂小结：

（1）整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 (2)整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 （3）求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 （4）数学是解决实际问题的重要工具。

10

三、巩固练习：

21、在代数式0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),-a,x+-2xy+1,a2b中,单项式有_____________,多项

3式有___________________. 2、多项式-13

xy+3xy3-5x2y3-1是______次______项式,最高次项是______,常数项是_________,2132

xy+xy4-1按x的降幂排列为______,按y的升幂排列为________. 2最高次项的系数是_________. 3、多项式2x4y-x2y3+

4、多项式8x2-3x-3+4+2x-6x2中的同类项是_____________________. 5、下列各组单项式中,不是同类项的是( )

11x A.xy2和x2y B.abc2和3ac2b C.和0 D. y和-2xy

3236、一个五次项式,它任何一项的次数( )

A.都等于5 B.都大于5 C.都不大于5 D.都不小于5 7、已知a-b=-1,则3b-3a-(a-b)的值是( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 8、下列合并同类项中，错误的个数有（ ）

(1)3x2y1,(2)x2x2x4,(3)3mn3mn0,(4)4ab25ab2ab (5)3m24m37m5 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 9、计算：

1（1）（2x23x1）-（3x25x7）； （2）(3k27k)(4k23k1)

2

3

（3）(7a22ab)(3a22ab)； （4）3x2(2x25x1)(3x1)；

（5）(x2y2)[3xy(x2y2)]

11

10、先化简再求值：

11(1)5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=,y.

26

13(2) 2(2a-b)2-(2a+b)+3(2a-b)2+2(2a+b)-13,其中a=,b=-2.

22

(3)已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值. 11、.如图,长方形ABCD的长是a,宽是b,分别以A,B为圆心作扇形,用代数式表示阴影部分的周长L和面积S.

C D b

A a B

12

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（04）

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一、知识点梳理： 1、知识点一：整式的概念

（1）单项式：数字和字母之间用乘号连接而成的式子，叫做单项式。单独的一个数字或字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 （2）、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 2xy中， 这一项不是2xy ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项。 （3）、单项式和多项式统称为整式。

例1：（1）单项式 32x2yz的系数： ，次数 ；

2a33a2bb3多项式 是 次 项式，项是 ；

322（2）代数式-7,x,-m,x2y,

xy1, -5ab2c3, 中,单项式有______个,其中系数为1 的有_____.2y系数为-1的有_____,次数是1的有________.

【课堂练习1】

1、在代数式0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),-a,x+-2xy+1,多项式有_______________. 2、单项式－

22

ab中,单项式有________________,32m2n37的系数是 ，次数 。

25*(3*2)=_______. 63、假设(a*.b)=(a2-b2)÷(ab)(ab≠0),则

4、关于x的多项式(a-4)x3-xb+x-b是二次三项式,则a=_____,b=______.当x= -3时,二次三项式的值为________. 2、知识点二：整式的加减

（1）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。

合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）去括号法则：

13

①如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号里的各项都不改变符号。 ②如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号里的各项都改变符号。 法则顺口溜：去括号，看符号：是―+‖号，不变号；是――‖号，全变号。

（3）整式的加减：整式的加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。

（4）整式的加减的一般步骤： ①根据题意列出代数式； ②去括号； ③合并同类项。 例2：（1）在代数式4x24xy8y23x15x267x2中，4x2的同类项是 ，6的同类项是 。

（2）若2xkyk2与3x2yn的和未5x2yn，则k= ，n= _______.

(3) 设M=3a3

-10a2

-5,N=-2a3

+5-10a,P=7-5a-2a2

,那么M+2n=_________.N+2P=_______.

44(4)已知单项式3a2x1b4与6a8b2y的和是单项式,则代数式(1x)459y47x142_________。 【课堂练习2】

1、已知单项式3amb2与－

23a4bn1的和是单项式，那么m＝ ，n＝ ． 2、三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为 ． 3、已知ab3,cd2,则(bc)(ad)的值是_________________。 4、下列说法正确的是（ ）

Ａ．

23xyz与23xy是同类项 Ｂ．11x和2x是同类项 Ｃ．0.5x3y2和7x2y3是同类项 Ｄ．5m2n与－4nm2是同类项 例3：如果单项式2mxay与5nx2a3y是关于x、y的单项式,且它们是同类项. (1)求

7a222010的值.

(2)若2mxay5nx2a3y=0,且xy≠0,求2m5n2010的值.

【课堂练习3】

先化简，再求值：4x2y－[6xy－2（4xy－2）－x2y]＋1，其中x=－12,y=2.

14

的值为

二、巩固练习：

1、在代数式x25,1,x23x2,,5,x2x1中，整式有（ x1 ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2、下面计算正确的是（ ） A．3x2x23 B。3a22a35a5 3、下列去括号正确的是（

A.2x52x5 C.

12m3n2mn 33 C．3x3x D。0.25abab0

14

） B.14x22x2 222D.m2xm2x

334、下列各组中的两个单项式能合并的是（

A．4和4x

B．3x2y3和y2x3

）

D．m和m 2C．2ab2和100ab2c

5、 一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为（ ）

A：x2－5x＋3 B：－x2＋x－1 C：－x2＋5x－3 D：x2－5x－13 6、原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ）

A、（1-30%）n吨 B、（1+30%）n吨 C、n+30%吨 D、30%n吨

2xy27、单项式的系数是____________，次数是_______________。

58、多项式3xy5x3y2x2y35的次数是________.最高次项系数是__________,常数项是_________。

9、多项式3x2y与多项式4x2y的差是______________________.

10、李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款__________________元. 11、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，„„如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 正三角形个数 1 4 2 7 3 10 4 13 „ „ n an 则an=________________（用含n的代数式表示）. 12、计算：

1（1）52[4(10.2)(2)] （2）(3a2)3(a5)

5

15

（3）3x23x2y25yx25yy2

13、先化简下式，再求值。

（1）(x23x)2(4xx2)，其中x2

（4）4a2b5ab23a2b4ab2

（2）(2x22y2)3(x2y2x2)3(x2y2y2)，其中x1，y2

14、某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？

15、已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？

16、观察下列等式，并回答问题：

(13)3(14)41236 123410

22(15)51234515„„

2123n 。 并求1232011的结果。

16

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（05）

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一、新课引入

农民赛克斯正在嘀咕，他要支付90元现金以及若干千克小麦种子作为他租赁一块农田的一年地租．对此，他逢人便说，如果小麦种子的价格为每千克6元的话，这笔开销相当于每亩56元，但现在小麦的市场价己涨到每千克8元，所以他所付的地租相当于每亩元．他认为付得太多了．试问：这块农田有多大?

这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答． 二、新授

Ⅰ.方程的概念：

问题：小明向小彬询问年龄，小彬说“我的年龄乘2减5得21”。小明立刻就说出了小彬的年龄，你会嘛？

问：你会用算式方法解决这个实际问题吗？试着列出等量关系。 等量关系：年龄×2－5＝21。

上面列出的是算式关系式，现在我们可以引入未知数，也就是用x来代替小彬的年龄。

可设小彬的年龄为x岁，则：

2x－5=21， （直接估算一下结果得x=13）。

列方程时， 要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

请同学们观察下面题中方程：

；

；

；

．

这些方程中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8这些数都是已知的，我们把这些数叫做已知数．x叫做未知数．

Ⅱ．一元一次方程的概念： 先看例题：

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使

17

用时间达到规定的检修时间2450小时？

（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

一元一次方程：象上面各方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

例1 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？

①

【课堂练习1】：

；② ；③ ；④ ．

判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？

①

18

；② ；③ ；④ ．

例2如果设某数为 ，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快．

（1）某数的 与1的和是2；

（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；

（3）某数与8的差的 等于0．

【课堂练习2】：

根据下列条件列出方程：

（1） 某数比它的 大 ； （2）某数比它的2倍小3；

（3）某数的一半比某数的3倍大4； （4）某数比它的平方小42．

四、巩固练习：

1、下列条件中，不能列出方程的是（ ）

A．一个数的13是6 B．a与1的差的13

C．a与b的和是60﹪ D．甲数的2倍和乙数的13的和

2、某数x与3的和的5倍等于25，则用方程表示为（ ）

A．3x525 B．x3525 C．5(x3)25 D．5x325 3、下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．

1x20 B．x23x20 C．2x31x2 D．z0 4、如果3x4n – 7 - 1 = 5是关于x的一元一次方程，则n的值等于（ ）.

A. 2

B.3

C. 4

D. 6

5、当x2时，代数式ax2的值是4，那么，当x2时，这代数式的值是（ A.-4； B.-8； C.8； D.2 6、如果x1是方程ax3x2的解，那么a的值（ ） （A）1； （B）5； （C） 1； （D）5 7、若

x41，则x的值是（ ） A．4 B．4 C．4或4 D．不确定

19

）

8、某工厂在第一季度生产机器300台，比原计划超产20﹪，若设原计划第一季度生产x台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是（ ） A.实际产量+超产量=原计划量 300+20﹪×300=x B.实际产量+超产量=原计划量 300+20﹪x=x C.实际产量－超产量=原计划量 300－20﹪×300＝x D.实际产量－超产量=原计划量 300－20﹪x=x 9、根据题意，列出方程：

⑪x的20%与15的差的一半等于-2 ． ⑫某数的3倍与2的差等于16，求这个数．

⑬笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只． ⑭2009年全国各类成人高校在某地计划招生240196人，计划总数比去年增加了21%．求去年的招生人数．________

10、某物原定价为a元，如果打9折卖出的话，那么实际卖 元． 11、若x2n-- 3 +2=0是关于x的一元一次方程，则n=___________．

12、如果a3b3，那么a= ，其根据是 ． 13、如果2x4，那么x= ，其根据是 ． 314、根据下列条件列方程，并解方程

（1）某数的3倍与2的差等于16，求这个数．

（2）某数的20﹪减去15的差的一半等于2．

15、已知x3(yx5)20，求x、y的值。

20

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（06）

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一、复习巩固：

1、一元一次方程：只含有一个未知数并且未知数的指数都是1的整式方程叫做一元一次方程。 2、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。 4、复习练习： 根据题意，列出方程：

⑪x的35%与18的差的一半等于-14 ． ⑫某数的5倍与3的差等于20，求这个数．

⑬笼子里有鸡和兔子共20只，共有80条腿，求鸡有多少只． 二、新授：

1、观察下列两组式子：

请学生回答以下问题： (a)用实例回答什么叫代数式？

(b)上述两组式子中，哪些是代数式，哪些不是，为什么？

(c)(1)中的式子表明了运算关系，那么(2)中的式子除了表明运算关系外，还表明运算间的何种关系？

等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 2、由具体实例猜想出等式性质 (1)依等式1+2=3，判断：

1+2+(4) 3+(4)； 1+2-(5) 3-(5)．

21

(2)依等式2x+3x=5x，判断：

2x+3x+(4x) 5x+(4x)； 2x+3x-(x) 5x-(x)． (3)上述两个问题反映出等式具有什么性质？ (4)依等式3m+5m=8m，判断：

2×(3m+5m) 2×8m； (3m+5m)÷2 8m÷2． 等式的基本性质：

性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． 性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式． 例1、设a=b，则

(1)a-3=b-3；(2)-a＝-b；(3)3a＝3b；

上述判断对不对？根据是什么？

例2 用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以

及怎样变形的．

(1)若2x=5-3x，则2x+______=5； (2)若0.2x=0，则x=______． 【课堂练习1】

1．回答：

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？

(2)从 能否得到 ？为什么？

(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？

22

(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？ 2．(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3？ (2)怎样从等式4x=12得到等式x=3？

(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r？ 例3、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式 1．如果 2．如果 3．如果【课堂练习2】

用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ 1．如果

；

3．如果

，那么

； 4．如果

，那么

；

，那么

； 2．如果

，那么

，那么 ，那么 ，那么

．

； ；

5．如果 ，那么

例4、已知： 、 都是有理数，利用等式性质填空： （1）如果

，那么

这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________． （2）如果

，那么

．

这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．

23

三、巩固练习：

1、若x=y，下列等式，哪些是成立的？

(1)2x=2y； (2)x2=y2； (3) 2x-3=2y-3；

2、填空题 （1）将等式

的两边都__________得到 ，这是根据等式性质_____________．

（2）将等式质____________； （3）将等式

的两边都乘以________、或除以______得到 ，这是根据等式性

的两边都___________得到 ，这是根据等式性质__________；

（4）将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质____________．

3、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：

(1)若5x=4x+7，则5x-______=7； (2)若2a=1.5，则6a=______； (3)若-3y=18，则y=______； (4)若a+8=b+8，则a=______；

(5)若-5x=5y，则x=______． （6）如果 ，那么 ；

（7）如果 ，那么 ； （8）如果 ，那么 ；

（9）如果 ，那么

；（10）如果 ，那么

24

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（07）

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一、复习巩固：

1、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 2、等式的基本性质：

性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． 性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式． 3、利用等式的性质解方程 （1）

二、新授：

让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识． 问题：

1．上述解方程的过程中中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？ 2．改变的项有什么变化？

发现有如下共同点：①方程（1）的已知项从左边移到了方程右边，方程（2）的边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号．

移项：把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项． 注意：移项要改变符号． 例1: 利用移项解方程： （1）

； （2）

；

项从右

； （2）

；

25

（3）

； （4） ．

用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？ 答：移项法；移项、合并同类项、检验． 【课堂练习1】

1、通过移项解下列方程，并写出检验． （1） （3）

2、口答：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ （1）从 （2）从 （3）从3、小明在解方程

，得到 ，得到 ，得到

； ； ；

； （4）

．

； （2）

；

时，是这样写的解题过程：

；

（1）小明这样写对不对？为什么？ （2）应该怎样写？

26

通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式． 例2：用移项解方程：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

三、巩固练习：

1、判断下列移项是否正确。 （1）从 得

（ ） （2）从

得 （ （3）从 得

（ ）（4）从

得

2、选择题： （1）对于方程 ，移项正确的是（ ）

A．

B.

C．

D．

（2）对于方程 移项正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

27

）

） （

3、用移项法解方程，并口头检验： （1） ； （2）

；

（3） ．

（5）

（7）

4）

；

（6） ；

8）

28

（ ；（2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（08）

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一、复习巩固：

1、移项：把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项． 注意：移项要改变符号． 2、等式的基本性质：

性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． 性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式． 3、复习练习：

试解下列方程：

（1）5x+3=7； (2)－8x=-9x -6

(3)3x=2x+1; （4）3x+1=;

（5）4+3(x-1)= ; （6）3(x+6)=9-5(1-2x)

二、新授：

1、由（4）、（5）两个方程的解题过程，我们发现，当方程中出现括号时，应先将括号去掉，然后才能够进行移项、合并同类项、再把系数化成1，将方程的解求出来。

29

问题1：解下列方程

（1） 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； 分析 ：方程中有括号,设法先去括号.

(2) 3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5

分析 ：方程中有多重括号,那么先去小括号,再去中括号,最后去大括号.

从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号; (2)移项; (3)合并同类项; (4)系数化为1.

注： (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项!

(2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程.

出示问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 【情境解决】

问题1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度_____顺流时间______逆流速度 ______逆流时间 问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x -3）千米/时，列方程，得

______________________________

问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

30

【课堂练习1】 解方程：

（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)； （2）2(2x1)2(1x)3(x3)

【典型例题】

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键：

1. 如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

【课堂练习2】

练习1：一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

练习2：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

31

三、巩固练习：

1、下列方程的解法对不对?如果不对怎样改正? 解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1) 解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3, 2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3, -6x = -1 2、解下列方程:

(1) 5(x + 2)= 2(5x -1); (2) 2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);

(3)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x); (4)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).

3、列方程求解:

初一（1）班有学生人，其中男同学人数是女同学人数的4，问这个班有多少名男同学？

5

32

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（09）

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二、复习巩固：

1、解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号; (2)移项; (3)合并同类项; (4)系数化为1. 2、解方程：

①43y274y3y ②4x320x6x79x

三、新授：

例1：解方程：x15x3x1．

263

[点拨]：解此类方程时要防止产生如下错误：①去分母时，常数项3未乘以最简公分母6，

5x项去分母时，分子5x漏加小括号；②去括号时，＋1没有乘以3，2x1去括号时，6－2没有变号；③移项时，2x没有变号，3和－2没有移项却改变了符号． 去分母的基本方法：两边乘以各分母的最小公倍数。 注意事项：

(1)去分母时，没分母的项不要漏乘。

(2)去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。

【课堂练习1】

10x2010x10x2x13 （2）2x （1）

2532

33

解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 去分母 变形根据 等式性质2 2．分子是多项式，加括号 1．不要漏乘括号里的项 去括号 移项 合并同类项 系数化成1 例2：解方程：

分配律，去括号法则 移项法则 合并同类项法则 等式性质2 0.2x13x 1.50.32.5注意事项 1．不要漏乘不含分母的项 2．不要搞错符号 1．移项要变号2．不要丢项 1．系数相加 2．字母及指数不变 不要分子、分母搞颠倒 [分析]：此方程中的分母是小数，利用转化的思想，用分数的基本性质把方程中的分母转化为整数，然后求解．但要注意，①不要和等式的基本性质混淆，把1.5也乘以10；②化为整数分母时，只要分子、分母同乘以2更简洁些．

例3：x是方程a23x6xa的解，求代数式

【课堂练习3】 （1）解方程：

34

13x2.5591482a12的值． 3 （2）

小结：

解一元一次方程的一般步骤： 1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、把系数化成1. 三、巩固练习：

1．下列变形中，错误的是（ ）

x1x1A．方程41可化为3x32x26 x1x可化为3x4x； B．方程

3423C．方程2．方程

x2x11可化为3x2x21 D．方程x3x12x12可化为4x2 3x21x去分母得（ ） 33x23A．3x633x22x B．3x61818x22x C．3x61818x22x D．3x21818x2x 3．若代数式3xx1的值等于1，则x的值是（ ） 3A．－1 B．1 C． D． 4．把方程A．

x52x1的分母化为整数后，所得到的方程为（ ） 0.50.412122510x2510x10x2510x10x5020x1 D．2x10 1 B．10 C．x4452222x131x1x5．若代数式与3的值相等，则x= ．

6．若单项式ab与3a3x2b3是同类项，则x= ．

7. 作一个关于x的一元一次方程，使其解为x=2,这个方程可为___________________ 8.解方程： （1）

35

x2x1713 （2）y1y3 433（3）x

x1x3 （4）x1x13x21 734635（5）0.2x0.10.05x0.11

0.20.036

9.已知方程组

36

xax3x2的解是x6，求代数式9a26a22的值． x55322014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（10）

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四、复习巩固：

解一元一次方程的一般步骤： 6、去分母； 7、去括号； 8、移项； 9、合并同类项； 10、

把系数化成1.

变形根据 等式性质2 2．分子是多项式，加括号 1．不要漏乘括号里的项 去括号 移项 合并同类项 系数化成1 解方程： （1） （3）

37

变形名称 去分母 注意事项 1．不要漏乘不含分母的项 分配律，去括号法则 移项法则 合并同类项法则 等式性质2 2．字母及指数不变 不要分子、分母搞颠倒 2．不要搞错符号 1．移项要变号2．不要丢项 1．系数相加 （2）

五、新授： 例1：解方程：

分析：方程中既有分母又有括号，一般会采用先去括号，再去分母的方法来解方程。

【课堂练习1】

解方程：

能化成形如 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零，这样的方程叫做一元一次方程． 方程

准形式．

（其中 是未知数， ， 是已知数，并且

）叫做一元一次方程的标

例2：将下列方程化成标准形式 （1）2x5104x ； （2）

38

23x723x； （3）2x110x11 7236例3：中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可以免费携带20千克行李，超过的部分每千克按飞机票价的1．5%购买行李票。一名旅客带了40千克行李乘机，机票连同行李费共付了1326元，求该旅客的机票价。

【课堂练习2】

学校组织学生到离学校28千米的地方旅游，开始一段路是乘汽车，汽车的速度是每小时36千米，余下的路程步行，步行每小时4千米，全程共用了1小时，求步行的路程。

三、巩固练习： 1、当2、已知

时，方程

是关于 的一元一次方程；

；

是关于 的一元一次方程，则

3、关于 的方程 的解是自然数，则整数 的值为_____________；

4、若 的值与 互为倒数，则 ；

11、 12、

如果解方程

与 是同类项，则 ．

，下列变形中，较为简捷的是（ ）

39

A．方程两边同乘以2，得 B．去括号，得

C．两边同乘以 得 D．整理得

8、解方程 A． ，下列变形正确的是（ ） B． C． 9、解方程：

（1）3x7(x1)32(x3) （3）yy122y26 （5） ；

D．

（2） 5y1673 （4）2y13y241（6）40

．

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教学目标

1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3．

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3．

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

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相等关系为：原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量

依据例2的分析与解答过程，列一元一次方程解应用题的方法和步骤：

(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解；

(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．

例3 ：初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

三、课堂练习

1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？

2．我国城乡居民 2009年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1988年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．

42

3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数．

四、巩固练习：

1、3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？

2、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

3、某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？

43

4、箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？

5、1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数

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2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（12）

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一、复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）_______________________________ （2）_______________________________ （3）______________________________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用A小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。 二、讲授新课：

例1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？ 分析：

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？ Ⅱ：这道题目要求什么问题？ Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

【课堂练习1】

1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

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2、丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？

例2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？

【课堂练习2】

（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

例3：某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打多少折出售此商品？

分析：商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率

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商品的利润100%

商品的进价【课堂练习3】

1、一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种服装成本价是多少元？

2、现对某商品降价10%促销，为了使销售总额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之同几？

三、巩固练习：

1、一项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，两人合做比甲单独做提前完成的天数为（ ）

A． B． C． D．

2、某工程队单独做6小时完成，乙队单独做4小时完成，现两队合作1小时后，再由乙队单独完成，那么完成这个工程共需的小时数是（ ）.

A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时

）

3、某商品的售价是32元，比原来售价降低了20%，则原来的售价是（ A、35元

B、40元

C、48元

D、60元

4、某工作，甲单独做需用15小时完成，乙单独做需要12小时完成，若甲先独做1小时，乙又单独做4小时，剩下的部分两人合做，再用几小时可以完成？

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5、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

6、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？

7、整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？

8、某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）？

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2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（13）

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一、知识点梳理：

列方程解应用题的方法及步骤：

（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）

（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。

（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

2. 行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 顺风速度－逆风速度＝2×风速 航行问题，基本等量关系： ①顺水速度＝静水速度＋水速 ②逆水速度＝静水速度－水速 顺水速度－逆水速度＝2×水速 二、【典型例题】

例1：一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地始往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，则平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。（设不同的未知数，用三种方法加以解决） 分析：（1）可设原预定要行驶的时间为x小时；

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（2）可设遇雨后行驶的路程为x千米； （3）可设甲、乙两地的距离是x千米。 【课堂练习1】

某班做一次行军训练，限定在3.5小时内完成，其间休息21分钟，去时速度为每小时5公里，回来时速度为每小时4公里，问学生最远走多少公里？

例2：一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

【课堂练习2】

1、一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水用的时间比顺水多用30分钟，已知船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度和甲、乙两地的距离。

2、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航行速度和两城之间的航程。

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例3：一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？

【课堂练习3】

1. 一列货车用每小时48千米的速度由某站出发，经过50分钟后又由同一站按同方向开出

1一列客车，客车的速度是货车的1倍，问客车用多长时间可以追上货车？

6

例4：某体育场的环形跑道长400米，甲、乙二人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两从才能再次相遇？

三、巩固练习：

1、甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙让甲先跑1秒，则乙追上甲需（ ）。 A. 14秒

B. 13秒

C. 7秒

D. 6.5秒

2、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/小时，水的速度为2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_________，顺流而下的速度为__________。

3、400m的环形跑道 ，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，t分钟首次相遇，则t＝______。

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4、甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度。本题的一个等量关系式是____________。 设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时_______千米；

列出相应的方程为________ _；解得，甲的速度为每小时________千米，乙的速度为每小时________千米。

5、敌军在早晨5时从距我军7公里的驻地开始逃跑，我军在5时15分出发追击，速度是敌人的1.5倍，结果在7时45分追上，求我军追击的速度是多少？

6、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36km,到中午12时,两人又相距36km.求A、B两地间的路程.

（附加题）甲乙两地相距460千米．A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．

（l）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？

（2）两车相向而行，A车提前半小时出发；B车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？

（3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追上B车？ （4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？

（5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A车到达乙地时，B车距甲地多远？

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2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（14）

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例1：在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？

例2：将一个内、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？

例3：一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。

分析：本题的关键是能用代数式表示这个三位数，由题意可设百位数字为x2，个位数字为24xx2262x，本题的相等关系：原三位数－两位数＝新三位数。

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例4：银行存款整存整取一年期的年利率为2.25%，五年期的年利率为2.88%。

求：（1）现有人民币a元，用上述两种方法存入银行，哪种存法五年后得到的利息多，多多少？（用代数式表示）

（2）黄宇同学将自己的压岁钱1000元存入银行，存期为一年，连续存了5年（即第一年末取出本金和利息，又继续存入本金1000元，第二年末再取出，这样连续存5次）；王婷同学将稿费收入及积攒的零花钱共800元存入银行，存期为5年，整存整取。若不考虑利息税，问这两位同学五年后谁得到的利息多，多多少？

例5：一个足球队参加的一项足球赛，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次比赛踢11场，并且所胜的场数比负的场数多2场，结果共积18分。问该队战平几场？

巩固练习：

1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，（ ）年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

2. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）

x120x3 50506xx1203 C. 50506 A.

xx3 50506x120x3 D.

50650 B.

3. 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（ ）。 A. 2个

B. 3个 C. 4个

D. 5个

4.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（ ） A. 140元、120元 C. 80元、80元

B. 60元、40元

D. 90元、60元

5. 某电视机厂10月份产量为10x台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（ ）万台。

A. 1015% C. 1015%

3B. 1015%

D. 1015%1015%

22

6. 三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为_________。

7. 要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢______cm。 8. 甲仓库有煤360吨，乙仓库有煤520吨，从甲仓库取出x吨，运到乙仓库，这时甲仓库有煤______吨，乙仓库有煤______吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_________。

9.一项工程，甲独做a天可以完成，乙独做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_______，乙每天的工作效率是________；如果两人合做m天，那么甲完成这项工程的________，乙完成这项工程的________，两人共完成这项工程的_________，还余下工程的_________。 10. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。

11. 足球比赛记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。一个足球队打了15场比赛，结果负5场共得22分，问这个队胜了多少场？

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12. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？

13. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住；如果再飞来5只鸽子，边同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？

14. 某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元。当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行。受季节等条件的，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成． 如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．

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2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（15）

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一 、耐心填一填：

1、方程2x4的解是__________,方程2x3的解是__________. 2、若2a与1-a互为相反数，则a等于_______ 3、代数式x2比3大5,则x的值为________. 4、根据题意列出方程:

设某数为x,某数的3倍与4的差等于10:______________. 5、如果3x2a2-4=0是关于x的一元一次方程，那么a=

16、当n=________时，单项式7x2y2n1与x2y5是同类项．

37、某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台 元。 8、在梯形面积公式S1abh中,若S24,a6,h3,则b________________. 2

200211119、关于x的方程x+2=-(4x+m)的解是-,则m1=________.

36610、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，由原收费标准每分钟为＿＿。 二、精心选一选

11、下列变形中正确的是( )

A.由5x2得x52 B.由5y0得y

1 5

3C.由3x2得x D.由2x3x5得53x2x

2xx11去分母后，正确的是( ) 12、把方程23A、3x2(x1)1 B、3x2(x1)6 C、3x2x26 D、3x2x26

x1x24x的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ） 362 A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x C． 4 x=12 D．x=3

14、下列方程括号内的数是这个方程的解的是( )

3x1x1 8 A.42x123x2 1 B.52113C.x22x3 4 D.1x3x 2 24413、方程

15、方程xa2x1的解是x2,则a等于( )

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A.1 B.1 C.0 D.2

16、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x厘米，那么宽为( )厘米。 A、x2 B、4x-2 C、

x4x2 D、 2417、某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍? 设抽调x人,则可列方程( )

A.22x226 B.22x2(26x) C.2(22x)26x D.222(26x)

18、某件商品标价为13200元,若以9折出售,仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进货价为( )

A.10692元 B.10560元 C.10800元 D.11880元

19、某人以八折的优惠价购买一套服装省了15元，那么某人购置这套服装时，用了多少钱 （ ）

A、35元 B、60元 C、75元 D、150元

20、把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（ ）

A、1990 B、1991 C、1992 D、1993

21、解下列方程：

⑪2x+5=5x-7 (2)3(x-2)=2-5(x-2)

3k1k122、k取何值时，代数式3值比2的值小1？

三、列方程解应用题：

23、已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍还多3 cm，，求长方形的面积是多少？

58

24、某中学组织同学们春游，如果每辆车座人，有18人没座位，如果每辆车座72人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

25、小明用每小时8千米的速度到某地郊游,回来时走比原路长3 千米的另一条线,速度为每

1小时9千米,这样回去比去时多用小时,求原路长.

8

26、一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。

27、李小明一年前存入一笔钱,年利率为2.25%,但要缴纳20%的利息税, 到期共获得本息和为16288元,求李小明一年前存入银行的本金是多少元?

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28、某城市制定了居民用水标准，规定三口之家每月用水量的最高标准，超标部分加价收费，如果在标准用水量内每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费是2.8元。现小明家是三口之家，某月用水14米，妈妈交水费22.4元，问这座城市规定三口之家每月用水量的最高标准是多少米？

附加题：某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： （A）计时制：2.8元／时， （B）包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／时。 （1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？ （3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

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3

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（16）

理想文化教育培训中心 学生姓名________ 成绩_______

一、知识技能目标

1.直观认识立体图形，理解和掌握平面图形的基本知识；

2.会画出简单立体图形的三视图及平面展开图，能根据三视图画出一些简单的实物图；

3.能进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线． 二、教学过程：

1．已知一个正方体纸盒，请同学画出它的三视图．

例1：如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请你画出从正面看， 从左面看，从上面看这个图形得到的平面图形。

【课堂练习1】

（1）小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是（ ）．

正面 图1 A B C D

（2）画出下面几何体的主视图、左视图和俯视图．

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2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：

(1)和面A所对的会是哪一面？ (2)和B面所对的会是哪一面？ (3)面E会和哪些面相交？

例2：（1）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和 为6，x=_ ___，y=______.

(2) 已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。

如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的

（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。

图1 图2 从正面看 从左面看

①

② ③ ④(3) 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的主视图和俯视图：构成这个 立体图形最少需要________块小正方体，最多需要________块小正方体． (4) 下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）

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例3、（1）如图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体（连线）。

（2）第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空.

图1旋转形成_______， 图2旋转形成_______,图3旋转形成_______, 图4旋转形成_______, 图5旋转形成_______,图6旋转形成_______. 三、强化训练：

1、根据下列物体的三视图，填出几何体的名称（或画出图形）

主视图 俯视图 左视图 几何体是＿＿＿＿＿＿

主视图 俯视图 左视图 几何体是＿＿＿＿＿＿ 2、圆锥的侧面展开图 （ ）

A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形 3、如图是某一个多面体的平面展开图，那么这个多面体是 ( ) A 四棱柱 B 四棱锥 C三棱柱 D 三棱锥

63

4、下列图形中,能够折叠成正方体的是 ( )

5、右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正 方体的个数是（ ）.

主视图 左视图 俯视图

A．4 B．5 C．6 D．7

6、下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体.它会变成右边 的 ( ).

A.B.C.D.7、如图，是由正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的

小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图

3 2

1

8、请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图：

9、分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图。

从左边看

从正 面看

从上面看2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（17）

理想文化教育培训中心 学生姓名________ 成绩_______

一、教学目标 1．知识与技能

（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，•能用几何语言描述直线性质．

（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形． 2．过程与方法

（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．

（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力． 二、教学过程： 直线、射线、线段：

1、概念：（1）线段:有两个端点，能度量大小；

（2）射线:有一个端点，并向一方无限延伸，不可度量大小；

（3）直线:没有端点，并向两个方向无限延伸，不能度量大小。2、公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。 公理：两点之间，线段最短。

3、线段的中点：将线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。 三、典型例题：

例1：（1）如图1，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段__________．

（2）如图2所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是_______________．

图3

图1

图2

（3）如图3,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）． A．CD=AC-BD B．CD=

11BC C．CD=AB-BD D．CD=AD-BC 22（4）乘火车从A站出发，沿途经过4个车站方可到达B站，那么在A，B两端之间需安排 种不同的车票．

例2：如图6，四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：

（1）作线段AD；

（2）线段AC和线段DB相交于点O；

65

（3）反向延长线段BC至E，使BE=BC． 例3：如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD=

2AC．求AB、BC、CD的长． 3ABCD

四、巩固练习：

（一）、填空

1.经过一点,有_____条直线;经过两点有_____条直线,并且________条 直线. 2.如图1,图有_________条线段,它们是_________________________.

3.如图2,图有_________条射线,指出其中的两条_______________________. 4.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_________cm. 5.如图3,在直线I上顺次取A、B、C、D四点,则AC =_____+ BC = AD -_______, AC + BD – BC = ________.

6. 已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P. Q分别是AB. AC的中点, 则PQ=_________.

7．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需 要安排不同的车票 种。

118. 将线段AB延长至C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点

331E，使DE＝CD，若CE＝8㎝，则AB＝ 3AC1BA2BABC3D9、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后在依次摆中间 的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为__________________。 10、如下图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_________________. ADCB

11、一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地 看作一条直线上有三个点A、B、C（如图） （1）请写出图中所有的线段： ； （2）若点B是线段AC的中点，BC50cm，则AC cm.

A

B C 66 12、经过任意三点中的两点共可画出＿＿＿＿＿条直线。

13、点A、B、C在直线l上，AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝ cm．

14、已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为 。

15、如图，从张村到李村有四条路，选择第 条路最近， 用数学知识，解释为 。

16、线段AD上两点B、C将AD分成2:3:4三部分，M是AD的中点，若MC=2， 求线段AD的长为 。 （二）、选择：

1．已知线段AB=10cm，点C是直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是 ．．AB．．BC的中点，则线段MN的长度是 （ ）

A 7cm B 3cm C 7cm或3cm D 5cm 2．下列说法正确的是（ ）

A．直线AB和直线BA是两条直线； B．射线AB和射线BA是两条射线； C．线段AB和线段BA是两条线段； D．直线AB和直线a不能是同一条直线。 3．下列语句正确的是 （ ）

A．在所有连接两点的线中，直线最短 B．线段AB是点A与点B的距离 C．取直线AB的中点 D．反向延长线段AB，得到射线BA 4．如果点C在AB上,下列表达式 ①AC=能表示C是AB中点的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列语句准确规范的是( )

A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB

C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB

6.往返于A、B两地的客车，中途停三个站，要保证客车正常营运，需要不同票价 的车票 （ ）

A、10种 B、4种 C、3种 D、5种

7.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm， 则线段AC= ( )

A、11cm B、5cm C、11cm或5cm D、8cm或11cm

8.点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB的长为( ) A. 60cm B. 70cm C. 75cm D. 80cm

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张① ② ③ ④ 李村 1AB; ②AB=2BC; ③AC=BC; ④AC+BC=AB中, 2E 9.如图，关于线段、射线或直线的条数，说法正确的是 （ ） A、五条线段，三条射线 B、一条直线，三条线段

C、三条线段，三条射线 D、三条线段，两条射线，一条直线 10.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( ) A.因为③是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短 11. 线段AB=5，BC=3，那么线段AC的长度是（ ）．

A．8 B．2 C．8或2 D．2≤d≤8 12. 如图，从A到B最短的路线是（ ）. A. A—G—E—B B. A—C—E—B C. A—D—G—E—B D. A—F—E—B 三、解答题

AA C

D ① B ② ③ DCFGEB1、如图，C、D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB18cm，求线段MN的长.

A M C D N B

2、先按要求画图，再求解：

（1）画线段AB=5cm，再延长线段AB到C点，使BC=2cm； （2）若点O是线段AC的中点O，试求线段OB的长．

3、如图:线段AB的长为24,C是AB的中点,D是AB的延长线上的一点,且CB：BD=3：2,求CD的长.

A C B D

4、如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点,如果CD=3㎝，那么线段AC的长度是多少?

ABDC 68

2014年暑假七年级数学预习班第二期辅导资料（18）

理想文化教育培训中心 学生姓名________ 成绩_______

一、选择题（3分×12分=36分）

1、下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）

A、2x－6 B、x－1＝0 C、2x＋y=5 D、2、下列等式变形中，结果不正确的是( ) ．．．

A．如果a=b, 那么a＋2b=3b， B．如果ab，那么a－m=b－m C．如果a=b， 那么ac2=bc2

D．如果3x=6y－1,那么x=2y－1

1=1

2x33、下列方程中，解为x=4的方程是( )

A．x31 B．6x1x4x C．x37 D．2x4 22、解方程3x－2=3－2x时,正确且合理的移项是（ ）

A、－2+3x=－2x+3 B、－2+2x=3－3x C、3x－2x=3－2 D、 3x+2x=3+2 5、在解方程

x－12x＋3－＝1时，去分母正确的是（ ） 23 A、3（x－1）－2（2＋3x）＝1 B、3（x－1）－2（2x＋3）＝6 C、3x－1－4x＋3＝1 D、3x－1－4x＋3＝6 6、根据下列条件可以列出一元一次方程的是（ ）

A、x与1的差的一半 B、一个数的两倍比－2小3

11 C、x的大于x的 D、a与b的平方和

237、已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）

A、ab B、10＋b C、100a＋b D、1000a＋b 8、若a、b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax＋b=0的解是（ ）

A、x=1 B、x=－1 C、x=1或x=－1 D、不能确定

9、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（ ） A、3x＋1=4x－2 B、

x1x2x1x2x2x1 C、 D、 34343410、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）. （A）2或2.5 （B）2或10 （C）10或12.5 （D）2或12.5

11、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作

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总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）. （A）9天 （B）10天 （C）11天 （D）12天

12、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）． （A）既不获利也不亏本 （B）可获利1％ （C）要亏本2％ （D）要亏本1％ 二、填空题（3分×4=12分）

13、．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．

xx1xx2xx31的解是x=2，1的解是x=3, 1的解14、一列方程如下排列：426282是x=4,„„，根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： ． 15、在等式3a－5=2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11,则这个多项式．．是 ．

16、某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价28元；乙种商品每件售价45元，利润率为50％。该商场准备用3040元购进甲、乙两种商品若干件，则将购回的商品全部出售后的最大利润是 。

三、解答题（共9题，共72分）

17、（本题6分）（1）去括号并合并：3（x－y）－2（x－2y） （2）解方程：5x27x8 7x－34x＋118、（本题6分）解方程：－＝1 25

xk19、（本题6分）若关于x的方程2x-3=1和=k-3x有相同的解，求k的值．

2

70

20、（本题7分）2010年广州亚运会，中国运动员获得金、银、铜牌共416枚，金牌数位列亚洲第一。其中金牌比银牌多80枚，且金牌比铜牌的两倍还多3枚．问金牌多少枚？

21、（本题7分）某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

品名 西红柿 批发价（元/㎏） 1.2 零售价（元/㎏） 1.8 豆角 1.6 2.5 22、（本题8分）雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

23、（本题10分）欧洲冠军杯G组全部比赛（主客场）结束后积分表如下： 球队 胜场 平场 负场 总进球数 总失球数 积分 国际米兰 4 2 0 14 3 14 不莱梅 4 1 1 12 6 13 瓦伦西亚 2 1 3 6 10 7 安德莱赫0 0 6 x 15 0 特 （1）填空：表格中的x的值是 。

（2）比赛规定胜一场积 分，负一场积 分。

（3）在这次欧州冠军杯其它小组比赛中，能否出现一个球队保持不败战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？

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24、（本题10分）市根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整． 调整后生活用水价格的部分信息如下表：

已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．

（1）用含x的式子填空：

∵19＞5×2 ∴ 小晶家的用水量超过5 m，

3

用水量（m） 3单价（元/m3） 2 x 335m以内（包括5m）的3

则超过部分应交水费（19－5×2元），用水量5 m以上

部分 的部分是 ，小晶家的总用水量5m3以上的部分 为 。

（2）请你仿照上述进行分析，再求出表中的x.

25、（本题12分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2墙面

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积;

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成? （3）已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元、65元，张老板要求在3天内（包括3天）完成36个房间的粉刷，问如何在这8人中雇用人员（不一定8人全部雇用），才合算呢？

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