分数乘法知识点归类与练习

分数乘法知识点归类与

练习

TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

分数乘法知识点归类与练习

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

88例如： ×5表示求5个的和是多少？

99

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

8383 例如： ×表示求的是多少？

9494

（二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 练一、分数与整数相乘。

5611

×4＝ 26× ＝ ×5＝ 24×12131513

＝ 48

练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）

236795012 × ＝ × ＝ × ＝ 5478106334×17

＝ 36

（三）规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 练三、比较大小

5522313 ×4○ 9× ○ ×9 × ○ 6633828（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 练四、分数乘、加、减混合。

750241553254 ×( － ) × ×14 × ＋1 ＋ × 166375166431215（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 练五、分数乘、加、减简便运算。

5497979 ( － )×36 99× － × 699813181367843911 ×12× × × ×97× 7121571611937535774127

× ＋ × × ＋ × ×15－ ×15 8121281799172525二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×

几。 几4、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 三、分数乘法应用题

1、求一个数的几分之几是多少（用乘法）

“1”× b =

a3 例如：求25的是多少

53列式：25×=15

53 甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少

53列式：25×=15

5

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、（ 什么）是（什么 ）的

(几)。 (几)(几) (几) （ ）= ( “1” ) ×

3例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？

5

33 甲数 =乙数 × 即25×=15

5533注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看

55作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。 （3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多（少）3，乙数是25，求甲数是多少？

5

333 甲数=乙数 ± 乙数× 即25±25×=25×（1±）＝40（或10）

5553、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位

“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 4、什么是速度

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？ (甲—乙）差= 多：（甲-乙）÷乙 比字后面的量比后 少：（乙-甲）÷乙 练一、看图列式计算。 练二、解决问题。

5

1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？

7

21

2、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种了多

54少公顷？

13

3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。

58⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？

4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的49

，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？ 58

1

5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元？

5

2

6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多 ，四年级有学生多少

9人？

分数除法

（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、任意数a(a≠0)，它的倒数为

11ba；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。 aaab6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。 （二）分数除法计算

（1）分数除法的意义和分数除以整数

知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

3313的意义是：已知两个因数的积是10，其中一个因数是3，求另一个因数是1010多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 练习： 1、填空

236（1）根据和分数除法意义可得：

75356362（ ），（ ）。 35535799（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的（ ）。

22（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩（ ）。

2.列式计算。

2，平均每分钟打这份文件的51（1）一个数的6倍是，这个数是多少？

5

11（2）的是多少？

56

3.看图列式计算。 （2）一个数除以分数

知识点一：一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0. 练习：1.算一算 2.填空。

232（1）的是（ ），它和÷（ ）得数相同。

343（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。 3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （3）分数除法的混合运算

知识点一：分数除加、除减的运算顺序 例：8÷

23-4=8×-4=8 32除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 知识点二：连除的计算方法

2214例：÷÷

9715分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用

在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。

（三）解决问题

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙

5×3（15×3=9）

552、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙

5×3（15÷3=25）（建议列方程答）

553、分数应用题基本数量关系 （1）甲是乙的几分之几

甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的3，求甲是多少？15×3＝9）

55乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的3，求乙是多少？9÷3＝15）

55几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝3）（“是”字相当

5“÷”号，乙是单位“1”） （2）甲比乙多（少）几分之几？

A 差÷乙=差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几

乙（

15-9）÷15＝159＝6＝2）

15155B 多几分之几是：甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝15-1＝5–1＝

乙932） 3C 少几分之几是：1–甲 （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–9＝1–3乙155＝2）

5 D 甲=乙±差=乙±乙×差=乙±乙×几=乙（1±几） （例：甲比15少2，求甲

乙几几5是多少？15–15×2＝15×（1–2）＝9（多是“+”少是“–”）

55E 乙=甲÷(1±几 )

几（例：9比乙少2，求乙是多少？9÷（1-2）＝9 ÷3＝15）（多是“+”少是“–

555”）

（例：15比乙多2，求乙是多少？15÷（1+2）＝15 ÷5＝9）（多是“+”少是“–

333”）

4、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。