2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

卷

一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填涂在指定位置） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．（3分）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是( ) A．一条直角边和它的对角分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．斜边和一锐角分别相等 D．两个锐角分别相等

3．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是( )

A．ABDE

B．DF//AC

C．EABC

D．AB//DE

4．（3分）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是( ) A．三个内角平分线的交点 C．三条中线的交点

B．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高线的交点

5．（3分）如图，AOB中，B30．将AOB绕点O顺时针旋转52得到△

，则ACO的度数为( ) AOB，边AB与边OB交于点C(A不在OB上）

A．22 B．52 C．60 D．82

6．（3分）若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是(

)

111A．，，

345B．8，10，6 C．9，16，25 D．13，14，15

7．（3分）在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是( )

A．4

B．6

C．8

D．10

8．（3分）如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若

ABAC，ADAE，BACDAE70，AE平分BAC，则下列结论中：①ABEACD：②BEEF；③BFD110；④AC垂直平分DE，正确的个数有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填写在指定位置） 9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是 cm． 10．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm．

11．（3分）如图，在ABC中，AB5，点D是AC的中点，则BD ． BC12，AC13，

12．（3分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则xy ．

13．（3分）等腰ABC中，若A100，则B ．

14．（3分）如图，在ABC中，BD是边AC上的高，交BD于点E，DE2，CE平分ACB，

BC5，则BCE的面积为 ．

15．（3分）如图所示，图1为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、若ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则RPS的面积是 ． BC上．

16．（3分）如图，AOB30，P是AOB内一点，PO10，Q，R分别是OA、OB上的动点，则PQR周长的最小值为 ．

三．解答题（本大题共9个题，共92分）

17．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB//ED，

ABCE，BCED．求证：ACCD．

18．（9分）如图，AB、CD相交于点O，且O是AB的中点，AC//BD．求证：O是CD中点．

19．（9分）如图所示，在ABC中，ABACCD，ADDB，求BAC的度数．

20．（7分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC．求证：BCDC．

21．（12分）如图，ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DGCE，点G为垂足．

（1）求证：DCBE；

（2）若AEC66，求BCE的度数．

22．（12分）（1）如图1，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形ABCD． ①利用网格作出边AB的垂直平分线m、BC的垂直平分线n；

②设①中m、n两条直线交于点O，连接OA、OD、OC，判断：OA OD，OC OD（用“”、“ ”或“”填空）；

③在直线n上取点P，使得APBP值最小．

（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段a、h，请在网格纸中分别画出两个不同的ABC，使得ABACa，高CDh．

23．（9分）如图，已知点D在ABC的边AB上，且ADCD，

（1）用直尺和圆规作BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．

24．（12分）如图，在ABC中，C90，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC6，BC8，PA2，求线段DE的长．

25．（14分）将两个全等的RtABC和RtDBE按图①方式摆放，其中ACBDEB90，

AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：AFEFDE；

（2）若将图①中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级（上）期中数学试

卷

参与试题解析

一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填涂在指定位置） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义． 2．（3分）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是( ) A．一条直角边和它的对角分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．斜边和一锐角分别相等 D．两个锐角分别相等

【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．

【解答】解：A、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；

B、根据HL可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；

C、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；

D、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的

判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

3．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是( )

A．ABDE

B．DF//AC

C．EABC

D．AB//DE

【分析】由EBCF，可得出EFBC，又有AD，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了．

【解答】解：A、添加DEAB与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确．

B、添加DF//AC，可得DFEACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错

误．

C、添加EABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误．

D、添加AB//DE，可得EABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误．故选：A．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．（3分）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是( ) A．三个内角平分线的交点 C．三条中线的交点

B．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高线的交点

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答． 【解答】解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，

到三角形各顶点的距离相等的是三条边的垂直平分线的交点，

故选：B．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

5．（3分）如图，AOB中，B30．将AOB绕点O顺时针旋转52得到△

，则ACO的度数为( ) AOB，边AB与边OB交于点C(A不在OB上）

A．22 B．52 C．60 D．82

【分析】根据旋转变换的性质可得BB，因为AOB绕点O顺时针旋转52，所以BOB52，而ACO是△BOC的外角，所以ACOBBOB，然后代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：△AOB是由AOB绕点O顺时针旋转得到，B30，

BB30，

AOB绕点O顺时针旋转52， BOB52，

是△BOC的外角， ACOACOBBOB305282． 故选：D．

【点评】本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．

6．（3分）若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是(

)

111A．，，

345B．8，10，6 C．9，16，25 D．13，14，15

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可． 111【解答】解：A、()2()2()2，

453以，

1311，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、6282102，

以8，10，6为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C、92162252，

以9，16，25为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、132142152，

以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 7．（3分）在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是( )

A．4

B．6

C．8

D．10

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解． 【解答】解：如图，

分情况讨论：

①AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．

8．（3分）如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若

ABAC，ADAE，BACDAE70，AE平分BAC，则下列结论中：①ABEACD：②BEEF；③BFD110；④AC垂直平分DE，正确的个数有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】依据SAS可证明ABEACD，由全等三角形的性质可得到AEBADC，则AEFADC180，然后依据四边形的内角和为360可求得BFD的度数，然后再

证明AECDAC，最后，依据等腰三角形的性质可得到AC与DE的关系． 【解答】解：

ABAC，BACDAE，AEAD，

ABEACD，故①正确． ABEACD， AEBADC． AEBAEF180， AEFADC180，

BFD180EAD18070110，故③正确．

AE平分BAC，

EAC35．

又DAE70， AC平分EAD．

又AEAD，

ACEF，AC平分EF．

AC是EF的垂直平分线，故④正确．

由已知条件无法证明BEEF，故②错误． 故选：C．

【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．

二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填写在指定位置） 9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是 5 cm． 【分析】根据勾股定理解答即可．

【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则

斜边长32425cm，

故答案为：5

【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c2解答．

10．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 22 cm． 【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长49922cm． 故填22．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．

11．（3分）如图，在ABC中，AB5，BC12，AC13，点D是AC的中点，则BD 6.5 ．

【分析】由ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长． 【解答】解：

AB5，BC12，AC13，

AB2BC225144169，AC2132169，即AB2BC2AC2， ABC为以AC为斜边的直角三角形，

又D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，

BD1AC6.5． 2故答案为：6.5．

【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

12．（3分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则xy 9 ．

【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解． 【解答】解：两个三角形全等， x4，y5，

xy459．

故答案为：9．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键． 13．（3分）等腰ABC中，若A100，则B 40 ．

【分析】本题要分两种情况讨论：当A100为顶角；当A100为底角时，则B为底角时或顶角．然后求出B． 【解答】解：分两种情况讨论： 当A100为顶角时，B18010040； 2当A100为底角时，B为底角时BA100，100100200180，不能构成三角形，此种情况不存在． 故答案为：40．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．

14．（3分）如图，在ABC中，BD是边AC上的高，交BD于点E，DE2，CE平分ACB，

BC5，则BCE的面积为 5 ．

【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EFDE2，然后根据三角形面积公式求得即可．

【解答】解：作EFBC于F，

CE平分ACB，BDAC，EFBC，

EFDE2，

SBCE11BCEF525． 22故答案为：5．

【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．

15．（3分）如图所示，图1为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则RPS的面积是 3 ．

【分析】由折叠的性质得出BTQ的面积和PTQ的面积相等，CQR和PQR的面积相等，ASR的面积和PSR的面积相等，结合已知ABC、四边形PTQR的面积分别，列式计算

即可求解．

【解答】解：由折叠的性质得：BTQ的面积和PTQ的面积相等，CQR和PQR的面积相等，ASR的面积和PSR的面积相等． 又ABC、四边形PTQR的面积分别为20和7， PRS面积等于(2072)23．

故答案为：3．

【点评】此题是折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

16．（3分）如图，AOB30，P是AOB内一点，PO10，Q，R分别是OA、OB上

的动点，则PQR周长的最小值为 10 ．

【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，PQR周长为PRRQQPMN，此时周长最小．

【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时PQR周长的最小值等于MN．

由轴对称性质可得，OMONOP5，MOAPOA，NOBPOB， 则MON2AOB23060， 在MON中，MNOP10． 即PQR周长的最小值等于10， 故答案为：10

【点评】本题考查了轴对称最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识．

三．解答题（本大题共9个题，共92分）

17．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB//ED，

ABCE，BCED．求证：ACCD．

【分析】根据AB//ED推出BE，再利用SAS判定ABCCED从而得出

ACCD． 【解答】证明：

BE．

AB//ED，

ABCE

在ABC和CED中，BE，

BCED

ABCCED． ACCD．

【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．

18．（9分）如图，AB、CD相交于点O，且O是AB的中点，AC//BD．求证：O是CD中点．

【分析】根据全等三角形的判定定理ASA证得ACOBDO，然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论

【解答】证明：因为AC//BD，所以AB， 因为O是AB的中点，所以OAOB． 在AOC和BOD中， AB OAOBAOCBOD所以AOCBOD(ASA)． 所以OCOD，即O是CD中点．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．证明AOCBOD时，也可以根据全等三角形的判定定理ASA来证明．

19．（9分）如图所示，在ABC中，ABACCD，ADDB，求BAC的度数．

【分析】ABACCD，ADBD可得BCBAD，CDACAD，且利用外角可得CDA2B2C，在ACD中利用三角形内角和可求得C，进一步可求得CAC，再利用角的和差求得BAC．

【解答】解：

ABAC，DADB， BCBAD， CACD， CDACAD，

又CDABBAD2B2C， CAD2C，

在ACD中，CCDACAD180， 2C2CC180， C36，

BAD36，CAD2C72， BACBADCAD3672108．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2C2CC180求出C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应

用．

20．（7分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC．求证：BCDC．

【分析】由等腰三角形的性质可得ADBABD，可求CBDCDB，可得BCDC． 【解答】证明：连接BD，

ABAD， ADBABD，

ABCADC，

ABCABDADCADB，

即CBDCDB， BCDC．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题的关键． 21．（12分）如图，ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DGCE，点G为垂足．

（1）求证：DCBE；

（2）若AEC66，求BCE的度数．

【分析】（1）由G是CE的中点，DGCE得到DG是CE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DEDC，由DE是RtADB的斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DEBE1AB，即可得到DCBE； 2（2）由DEDC得到DECBCE，由DEBE得到BEDB，根据三角形外角性质得到EDBDECBCE2BCE，则B2BCE，由此根据外角的性质来求BCE的度数．

【解答】解：（1）如图，G是CE的中点，DGCE， DG是CE的垂直平分线， DEDC，

AD是高，CE是中线，

DE是RtADB的斜边AB上的中线，

DEBE1AB， 2DCBE；

（2）

DEDC，

DECBCE，

EDBDECBCE2BCE，

DEBE， BEDB，

B2BCE，

AEC3BCE66，则BCE22．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．

22．（12分）（1）如图1，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形ABCD． ①利用网格作出边AB的垂直平分线m、BC的垂直平分线n；

②设①中m、n两条直线交于点O，连接OA、OD、OC，判断：OA  OD，OC 、“ ”或“”填空）； OD（用“”

③在直线n上取点P，使得APBP值最小．

（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段a、h，请在网格纸中分别画出两个不同的ABC，使得ABACa，高CDh．

【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）利用数形结合的思想解决问题即可．

【解答】解：（1）①如图，直线m，直线n即为所求．

②连接OB．观察图象可知点O在CD的垂直平分线上， OAOB，OBOC，OCOD， OAOD，OCOD．

故答案为，． ③如图点P即为所求．

（2）如图1，图2中，ABC即为所求．

【点评】本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．（9分）如图，已知点D在ABC的边AB上，且ADCD，

（1）用直尺和圆规作BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．

【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；

（2）先由ADCD知ADCA，继而得BDCADCA2A，再由DE平分BDC知BDC2BDE，从而得BDEA，从而得证．

【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求．

（2）DE//AC． 理由如下： 因为ADCD， 所以ADCA，

所以BDCADCA2A，

因为DE平分BDC， 所以BDC2BDE， 所以BDEA， 所以DE//AC．

【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质与平行线的判定．

24．（12分）如图，在ABC中，C90，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC6，BC8，PA2，求线段DE的长．

【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到APDA，根据线段垂直平分线的性质得到EBED，于是得到结论；

（2）连接PE，设DEx，则EBEDx，CE8x，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）DEDP， 理由如下：PDPA，

APDA，

EF是BD的垂直平分线， EBED， BEDB，

C90， AB90， PDAEDB90， PDE1809090，

DEDP；

（2）连接PE，设DEx，则EBEDx，CE8x， CPDE90，

PC2CE2PE2PD2DE2，

42(8x)222x2， 解得：x4.75， 则DE4.75．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．

25．（14分）将两个全等的RtABC和RtDBE按图①方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：AFEFDE；

（2）若将图①中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

【分析】（1）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出RtBCFRtBEF，进而得出答案；

（2）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出RtBCFRtBEF，进而得出答案； （3）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出RtBCFRtBEF，进而得出答案． 【解答】（1）证明：如图①所示，连接BF，

BCBE，

BFBF在RtBCF和RtBEF中，，

BCBERtBCFRtBEF(HL)， EFCF，

AFEFACDE；

（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下： 如图②所示：

延长DE交AC与点F，连接BF， BFBF在RtBCF和RtBEF中，，

BCBERtBCFRtBEF(HL)， EFCF，

AFEFACDE；

（3）解：（1）中的结论不成立，AFEFDE；理由如下； 如图③所示：连接BF，

BFBF在RtBCF和RtBEF中，，

BCBERtBCFRtBEF(HL)， EFCF，

AFFCACDE，

AFEFDE．

【点评】此题是三角形综合题目，主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，根据已知得出全等三角形是解题关键．