2019上海高考数学真题

2019年上海市高考数学试卷

2019.06.07

一. 填空题（本大题共12题，满分分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合A(,3)，B(2,)，则A2. 已知zC，且满足

B 1i，求z z53. 已知向量a(1,0,2)，b(2,1,0)，则a与b的夹角为 4. 已知二项式(2x1)5，则展开式中含x2项的系数为

x05. 已知x、y满足y0，求z2x3y的最小值为

xy26. 已知函数f(x)周期为1，且当0x1，f(x)log2x，则f() 7. 若x,yR，且

321y2y3，则的最大值为 xx8. 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Snan2，则S5

9. 过曲线y24x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y24x交于A、B，A在B上 方，M为抛物线上一点，OMOA(2)OB，则

10. 某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是

x2y211. 已知数列{an}满足anan1（nN），若Pn(n,an)(n3)均在双曲线 1上，

62则lim|PnPn1| *n12. 已知f(x)|2a|（x1，a0），f(x)与x轴交点为A，若对于f(x)图像 x1上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足APAQ，且

|AP||AQ|，则a

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知直线方程2xyc0的一个方向向量d可以是（ ）

A. (2,1) B. (2,1) C. (1,2) D. (1,2)

14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 更多名校精彩内容请进入QQ群免费获取：

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15. 已知R，函数f(x)(x6)2sin(x)，存在常数aR，使得f(xa)为偶函数， 则的值可能为（ ）

A.

 B. C. D.

352416. 已知tantantan()，有下列两个结论：① 存在在第一象限，在第三象限；② 存在在第二象限，在第四象限；则（ ）

A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM2，CD3，

AD4，AA15.

（1）求直线AC与平面ABCD的夹角； 1（2）求点A到平面A1MC的距离.

18. 已知f(x)ax1，aR. x1（1）当a1时，求不等式f(x)1f(x1)的解集； （2）若f(x)在x[1,2]时有零点，求a的取值范围.

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19. 如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，BD39.2km，

BDC22，CBD68，BDA58.

（1）求BC的长度；

（2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离. （精确到0.001km）

x2y220. 已知椭圆1，F1、F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A、B两点.

84（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；

（2）当F1AB90时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；

（3）若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得S若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.

F1ABSF1MN，

21. 数列{an}(nN*)有100项，a1a，对任意n[2,100]，存在anaid，

i[1,n1]，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P.

（1）若a11，d2，求a4所有可能的值；

（2）若{an}不是等差数列，求证：数列{an}中存在某些项具有性质P；

（3）若{an}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示a1a2a100.

参

一. 填空题 1. (2,3)

2. 5i，z55i 3. arccos1i2ab22，cos 5|a||b|55534. 40，x2的系数为C52240

5. 6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当x0，y2时，zmin6 6. 1，f()f()log27.

321211 211y32992y，∴(，法一：32y2)；

xxx88221yy93法二：由32y，(32y)y2y23y（0y），求二次最值()max

xxx828.

Snan2311，由得：anan1（n2），∴{an}为等比数列，且a11，

Sa2(n2)162n1n111[1()5]1231 q，∴S51162129. 3，依题意求得：A(1,2)，B(1,2)，设M坐标为M(x,y)，

有：(x,y)(1,2)(2)(1,2)(22,4)，带入y24x有：164(22)， 即3

11C10C32C9272710. ，法一：P（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）；

10010310013C10P2710法二：P1（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同） 1031002n2n223n2an1得：an2(1)，∴Pn(n,2(1))，11. ，法一：由66823(n1)22Pn1(n1,2(1))，利用两点间距离公式求解极限：lim|PnPn1|3；

n63法二（极限法）：当n时，PnPn1与渐近线平行，PnPn1在x轴投影为1，渐近线斜角满足：tan1233，∴PnPn1 33cos612. a2 二. 选择题

13. 选D，依题意：(2,1)为直线的一个法向量，∴方向向量为(1,2) 14. 选B，依题意：V11412221，V2122 333315. 选C，法一：依次代入选项的值，检验f(xa)的奇偶性；

法二：f(xa)(xa6)2sin[(xa)]，若f(xa)为偶函数，则a6，且 （偶函数偶函数=偶函数），∴6sin[(x6)]也为偶函数

16. 选D，取特殊值检验法：例如：令tan2当k1时，k，

4

11和tan，求tan是否存在（考试中， 33若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）

三. 解答题 17.（1）

10；（2）.

34121618.（1）x(2,1)；（2）a[,].

22（2）35.752km. BCBDsin2216.310km；

22248220.（1）22；（2）A(0,2)，B(,)；（3）x3y20.

3319.（1）BCR21.（1）3、5、7；（2）略；（3）97a4656dc.