【自动控制原理期末考试】必考题整理分析计算题1

四、如图所示的电路，其输入信号为电压ur，输出信号为电压uc，试求该电路的传递函数

Ucs和该电路的时域数学模型（微分方程）。 Urs

解：由图可写出

Ur(s)RIR(s)IR(s)Ic(s)1 （1） Cs1RIR(s)RIc(s) （2） Cs1Uc(s)Ic(s)RIR(s)Ic(s) （3）

Cs联立式（1）、（2）、（3），消去中间变量IC(s)和IR(s)，可得：

Ic(s)Uc(s)R2C2s22RCs1 Ur(s)R2C2s23RCs1duc2dur23duc12dur1微分方程为 uur cdt2CRdtC2R2dt2CRdtC2R2

2-8 求题2-8图所示各有源网络的传递函数

Uc(s)。 Ur(s)

解

(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出

Uc(s)R2

Ur(s)R11(b) Uc(s)C2s(1R1C1s)(1R2C2s)

1Ur(s)R1C1C2s2R1C1s1R1C1sR21Cs1R2U(s)R2Cs(c) c Ur(s)R1R1(1R2Cs)R2四、求图示系统的传递函数

C(s)。 R(s)R(s)G1G2G3G4C(s)

解：上图可化为：

RsG11/G4G2G3G4Cs

RsRsG11/G4G2G3•G4Cs

1/G1G1G21/G4G3G41G3G4Cs Rs1G1G4G1G21G1G2G3G41G3G4Cs

由上图可求出系统传递函数为：

G3G4G1G2•1G1G21G3G4G1G2G3G4Cs φsG3G4G1G211G1G21G3G4G2G3Rs1••1G1G21G3G4G1G42-12 试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数

C(s)。 R(s)

解 （a）

所以：

（b）

G1G2G3G4C(s) R(s)1G1G2G3G4G2G3G1G2G3G4

所以： C(s)G1G2 

（c） 所以： （d）所以： R(s)1G2H

C(s)R(s)G1G2G31G 1G2G2G3G1G2G3

C(s)G1G2G3G1G4R(s)1GH 1G21G2G3H2G1G2G3G1G4G4H2

（e）

所以：

G1G2G3C(s) G4R(s)1G1G2H1G2H1G2G3H2一、如图所示的随动系统，为使系统的阻尼比ξ=0.5，试求：

1 τ的值。

2 系统的动态性能指标%和t。

sR(s)8--1s(0.5s1)C(s)τs

解：1.系统的开环传递函数为：

188s0.5s1 Gs2ss0.5s1s0.5s1s1s0.5s18系统的闭环传递函数为：

880.5s21s s280.5s1s8120.5s1s与二阶系统的标准型式对比有：

28,12n,0.5n0.812

2.系统的动态性能指标可求出为：

p%e0.510.52100%e100%16.3%

ts3n32.1s

0.5223-7 设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？

解 依题意应取 1，这时可设闭环极点为

1,21T0。

写出系统闭环传递函数

(s)闭环特征多项式

10K 2s10s10K122sTsT

002212s D(s)s10s10KT02T100比较系数有  联立求解得 2110KT0因此有 ts4.75T00.951

T00.2 K2.53-10 机器人控制系统结构图如题3-10图所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp0.5（s），超调量%2%。

解 依题，系统传递函数为

K1K.2K1s(s1)n(s)22

K1(K2s1)s(1K1K2)sK1s2nsn21s(s1)oe120.02o由  联立求解得

tp0.521n比较(s)分母系数得

0.78 n10K1n21002n1  K20.146K13-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。

解 依题，系统闭环传递函数形式应为

K.2n (s)22s2nsn由阶跃响应曲线有：

h(）lims(s)R(s)lims(s)s0s01K2 st2p2n1  oe122.5225ooo20.404联立求解得 ，所以有

1.717n21.71725.9 (s)2

s20.4041.717s1.7172s21.39s2.953-13 设题3-13图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-13图（b）所示。试确定系统参数K1,K2和a。

解 由系统阶跃响应曲线有

h()3 tp0.1

oo(43)333.3oo系统闭环传递函数为

2K2nK1K2 (s)2 （1） 22sasK1s2nsnt0.1p2由  联立求解得 1no12e33.3ooo2K1n1108由式（1）

a2n220.33 33.28n另外 h()lims(s)s0KK1lim212K23 ss0sasK13-17 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)K

s(s3)(s5)为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。

解 系统开环增益 KkK15。特征方程为： D(s)s8s15sK0 做代换 ss1 有：

32D(s)(s1)38(s1)215(s1)Ks35s22s(K8)0

Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S 18K 5K18 K8

S0 K-8 使系统稳定的开环增益范围为：

8K18Kk〈 。 1515153-24 系统结构图如题3-24图所示。已知r(t)n1(t)n2(t)1(t)，试分别计算

r(t),n1(t)和n2(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下

的稳态误差的影响。

K解 G(s)

s(T1s1)(T2s1)K v1r(t)1(t)时， essr0；

1s(T2s1)(T1s1)E(s)en1(s)

KN1(s)s(T1s1)(T2s1)K1s(T1s1)(T2s1)n1(t)1(t)时， essn1limsen1(s)N1(s)limsen1(s)s0s011 sK1(T2s1)s(T1s1)E(s)en2(s)

KN2(s)s(T1s1)(T2s1)K1s(T1s1)(T2s1)n2(t)1(t)时， essn2limsen1(s)N2(s)limsen2(s)s0s010 s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

3-30 控制系统结构图如题3-30图所示。其中K1，K20，0。试分析： （1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；

（2）值变化(增大)对动态性能（%，ts）的影响； （3）值变化(增大)对r(t)at作用下稳态误差的影响。

解 系统开环传递函数为

G(s)K1K2K1K2KK11 

sK2ss(sK2)v1nK1K2K1K2 (s)2 K2sK2sK1K222K1K2 D(s)sK2sK1K2

2K2 K1（1）由 D(s) 表达式可知，当0时系统不稳定，0时系统总是稳定的。

ooK123.57（1） 由  (01)  可知， t2K1snK2（2） 

essaa KK1