蜀光中学高中自主招生培训试题2015年6月

蜀光中学高中自主招生培训试题

1、已知x2x10,则x32x1的值是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

nnn12、正整数n小于100，并且满足等式n，其中x表示不超过x的最大整数，如：22,1.51236这样的正整数n有„„„【 】 A． 2个 B．3个 C．12个 D．16个

13、如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，F在边BC上，且满足BF1FC，连AF、CE，设AF、CE2、已知25x215x24，则25x215x2的值是（ ） 2 A、6 B、8 C、10 D、12

交于点G，则

S四边形AGCD等于„„【 】

D C 3、如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BEAC于E，交AD于P，交CD延长S矩形ABCDG F

E

线于Q，若PQ＝5,PE＝4,则BE＝（ ）。

7A、4 B、5 C、6 D、7 A.

315 B. 23

C.

4 D. 7A 10 E B 4、已知x2y2xyxy10，则(x1)y（ ）。

14、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是„„„„【 】

A、rA、

1c2r B、rcr C、r2cr D、rc2r2

2 B、1 C、14 D、4

6、如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度15、如图，A、B的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB平移到A1B1，其中A1(3,b),B1(a,2)，则a+b的值为（ 标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则A．2 B．3 C．4 D．5 刚好在19千米处同时设置这两种标志,那么下一个同时设置这两种 y 标志的地点是( )千米处。

B1 A、32千米 B、38千米 C、55千米 D、90千米

B A1 7、如图，S:2,AD:CD3:1, 则S

A ABC60,BE:CE1四边形DOEC( )

O 1 2 x A、10 B、11 C、12 D、13

(第3题图）

16、某商品的价格比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）8、往杯子里注水（单位时间内的注水量保持不变），杯中水的高度h与注水时间t的关系如图所示，则杯子的形状可能是（ ） 不得超过d%，则d可用p表示为（ ）

A．

p100+p B．p C．100p100p100+p D．100-p

17、如图矩形ABCD中，AB>AD,AB=a,AN平分衈DAB,DMAN于点M,CN^AN于点N，则

DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（ ）

A、①③ B、①② C、①②③ D、②③

9、如图，⊙O的弦AB与直径CD垂直于F，点E在AB上，且EA=EC，若CF=3，AC=5，则AE=（ ）

A．a B．4A、255a C． 232a D．2a 8 B、3

C、5 D、以上都不对

10、已知a为实数，则代数式2712a2a2的最小值为„„„„【 】

A. 0 B. 3 C. 33 D. 9

（第6题图） （第7题图）

18、如图在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则tanC等于（ ）

11、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若∠B＝60°，则caabcb的值为„„„„【 】 A．

3 A. 14 B．43 C．342

B.

22

C. 1 D.2

5 D．5

19、如图所示，点P是菱形ABCD的对角线AC上一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD

）

的边于M,N两点，设AC=2,BD=1,AP=x，DAMN

的面积为y，则y关于x的函数的图象大致是（ ） （第8题图） y y y y

O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x

A B C D

20．梯形上底长为l，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（ ） Ａ．m2l Ｂ．

2l Ｃ．2ml Ｄ．ml 21．二次函数yax2bxc的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc0；②bac； ③4a2bc0；④2c3b；⑤abm(amb)(m1,m为实数）（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．如图，p是函数y12x(x0)图象上一点，直线yx1分别交x轴、y轴于点A、B，作PMx轴于M点，交AB于点E，作PNy轴于N1BNP点，交AB于F点，则AFBE的值为（ ） FA．２ B．2 C．1E2 D ．１ OMA2二、填空题

1、方程x22(m1)xm20的二根为 x2121、x2，当m满足 时，x1x2x1x2有最小值为 。

22、锐角ABC中，AB＝42,BAC450,BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。6、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式3x2px4xp3恒成立，则实数x的取值范围是 。 4

3、如图等边ABC的边长为6，AD是BC边上 的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一 点，若AE=2，则EM+CM的最小值为 ． （第13题图）

4、设a,b,c是非零实数，那么 aa+bcabbcacabcb+c+ab+bc+ac+abc的值等于 ．

5．在同一平面内，两圆的半径分别为方程(x1)(x2)0的两个不同实数根，两圆圆心距为22，则两圆的位置关系是 ______ ．

6．新定义：[a,b]为一次函数yaxb(a0,a,b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1,m2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程

1x11m1的解为_ __． 三、解答题

1、（6分）已知a1+4b=0，先化简，再求值。（

bababb+

aba）÷

ababaab

2、（12分）矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30º，∠ADC的平分线交BC于E，连结OE。 （1）求∠COE的度数。 D （2）若AB=4，求OE的长。 46 C 3、已知直角三角形的两边分别为a、b，且满足a2+b2=10a+24b-169，求此直角三角形的第三边． 4、如图所示，已知AB=BC=CD，P是以BC为直径的半圆上的一点，连结PA、PB、PC、PD，求证：为tan∠ABP·tan∠CPD是一定值．

4、设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有不相等的两个实数根x1,x2． （1）若x12+x22=6，求m的值； (2) 求

7．（本小题12分）

如图，一次函数y1k1x2与反比例函数y2（1）求k1,k2的值；

（2）根据函数图象，当y1y2时，求x的取值范围；

（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:SODE3:1时，求点P的坐标．

mxmx2的最大值． +1-x11-x2212k2的图象交于点A(4,m)和B(8,2)，与y轴交于点C． x

5．（本小题8分，每小题4分）

1（1）计算：116(4)3(3.14)033tan600；

x31,y31，求x22xyy2（2）已知：x2y2的值．

6．（本小题8分）

x1关于x的不等式组为x1（1）当k3时，求不等式组的解集；xk

2）当k为任意实数时，求不等式的解集．

（