推荐-江西省吉安一中2018学年高一上期第一次段考——数学 精品

吉安一中2018~2018学年高一年级第一次段考

数 学 试 题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正

确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1．设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B= （ ） A．{1，3} B．{1，2，3，4，5，7} C．{5，7} D．{2，4，5，7}

(1x)2,x02 已知函数f(x)，则f[f(2)]（ ）。

(1x),x0A． 4 B. 1 C. 0 D.－1

3．若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为（ ） A．1 B．1 C．1或1 D．1或1或0

4．下面各组函数中是同一函数的是 （ ）

3y2x与yx2x A．

2y(x) B．与y|x|

22yx1x1与y(x1)(x1)f(x)x2x1与g(t)t2t1 C． D．

5．函数yf(x)的值域是[2,2],则函数yf(x1)的值域为 ( )

13,A、[1,3] B、、[] C、[2,2] D、[1,1]

6．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（ ）

A．增函数且最小值是-5 B．增函数且最大值是-5 C．减函数且最大值是-5 D．减函数且最小值是-5

7、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上是减少的，那么实数a的取值范围是（ ）

A、a≥3 B、a≤3 C、a≥5 D、a≤5 8.下列函数既是偶函数又是(,0)上是增函数的是 （ ） A.yx B.yx C.yx D.yx 9.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）

4332214

y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 A B C 2 x D

10.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

离开家的距离

离开家的距离 离开家的距离

离开家的距离

O 时间

O 时间

O 时间

O 时间

（1）

（2）

（3）

（4）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 11.已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜2的解集是 A．（1，4） B．（-1，2）C．（-∞，1）∪［4，+∞］ D．（-∞，-1）∪［2，+∞］

12.已知定义域为R的奇函数f(x)满足：f(x)f(4x，)且2x0时，f(x)x(1x，则)f(3)等于

A． 0 B.-6 C. 2 D. -2

二、填空题：（每小题4分，共16分）

0y＝(x－1)13. 函数

－x2＋x＋2的定义域是

12114.若(a+1)＜(3-2a)

2，则a的取值范围是 .

15.已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b)，且x1、x2是方程f(x)=0的两根（x1＜x2 )，则实数a、b、x1、x2的大小关系为

16．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③

yx22x3的递增区间为

1,；

④定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、

（

f(a)f(b)10f(x)abx的单调减区间是b,总有成立，则f(x)在R上是增函数；⑤

(,0)(0,);正确的有____________

三、解答题（共74分，每小题必需写出必要的证明或计算过程）

17．（本小题12分）已知集合Ux|1x7, Ax|2x5，Bx|3x7， 求:（1）A(CA)B；（2）UB

2

18．（本小题12分）已知抛物线y＝x－4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.

（1）求平移后的抛物线解析式；

（2）若直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；

19．（本小题12分）某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；在此基础上当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；

20．(本小题12分) 已知幂函数f(x)=x是单调减函数.

（1）求函数f(x);

f（x）m22m3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上

（2）讨论F（x）=a

bxf（x）的奇偶性.

2f(x)axbx1（a、bR）满足：f(1)0，且对任21．(本小题12分) 设函数

意实数x均有f(x)0成立，⑴ 求实数a、b的值；

⑵ 当x2,2时，求函数(x)ax2btx1的最大值g(t).

1,1上的函数,若对于任意x,y1,1,都有

22．(本小题12分)已知函数f(x)是定义在f(xy)f(x)f(y)，且x＞0时,有f(x)＞0

⑴判断函数的奇偶性； ⑵判断函数

在

2上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

⑶若f(1)1,f(x)m2bm1对所有x[1,1],b[1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

吉安一中2018~2018学年高一年级第一次段考数学参 一．选择题（每小题5分，满分60分）

1 B

2 A 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 D 11 B 12 C 二．填空题（每小题4分，满分16分）

13. （－1，1）∪（1，2）；14.（ ,) 15. x12332三、解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题14分，共74分）

17.(12分)

解: （1）AB{x|2x5}{x|3x7}{x|3x5} （5分） （2）CUA{x|1x2,或5x7} （7分）

(CUA)B{x|1x2，或5x7}x|3x7

{x|1x2,或3x7} （12分）

18. 解:（1）将y＝x－4x+1配方，得y＝(x－2)－3，向左平移4个单位，

2

得y＝(x+2)－3，

2

所以平移后得抛物线的解析式为y＝x+4x+1.……… …………………（6分）

2yx4x1,yx24x1（2）由（1）可知，两抛物线的顶点坐标为(2，－3)，(－2，－3) .而又由

2

2

x0,y1.所以两条抛物线的交点为（0，1）解得，如图.由图象知，若直线y＝m与两条抛

物线有且只有四个交点时，m＞－3且m≠1.………………………………………（12分） 19.解：设比100元的售价高x元，总利润为y元； ……… …（２分）

则

y(100x)(10005x)8010005x2500x200005(x50)232500

（8分）

显然，当x50即售价定为150元时，利润最大； ……… …（10分） 其最大利润为32500元； ……… ……（12分） 20.解 （1）∵f（x）是偶函数，∴m2-2m-3应为偶数. 2分 又∵f（x）在(0，+∞)

∴m2-2m-3＜0,∴-1＜m＜3. 4分 又m∈Z，∴m=0，1，2. 当m=0或2时，m2-2m-3=-3 当m=1时，m2-2m-3= -4;

∴m=1,即f(x)=x --4. 6分

a（2）F（x）=xa22bx3，

∴F（-x）=x+bx3. 8 ①当a≠0，且b≠0时，F（x

②当a=0,b≠0时，F（x）为奇函数； 10 ③当a≠0,b=0时，F（x

④当a=0,b=0时，F（x）既是奇函数，又是偶函数. 12分 21.解：⑴由题意可得a0,且b0f(x)最小值为f(1)0

f(1)ab10且b1 2a解得：a1,b2 ………………5分 ⑵ 由第一问可得a1,b2因此(x)x22tx1 ，其对称轴为x=-t……6分 由图像可知 当当

t0时，对称轴x=-t≥0，此时g(t)=(2)54t………………8分

，此时g(t)=(2)54t………………10分 t0时，对称轴x=-t＜0，

54t∴g(t)54tt0 ……………………12分 t022. 解： （1）奇，证明略； ………………4分 （2）函数

在

2

上是增函数，证明略； …9分

(3)∵f(x)是增函数，且f(x)≤m－2bm+1对所有x∈[－1,1]恒成立

2

∴[f(x)]max≤m－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1

22

∴m－2bm+1≥1即m－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

2

∴y= －2mb+m在b∈[－1,1]恒大于等于0

22m(1)m02m1m20 ∴

m0或m2m0或m2 ∴

2]{0}[2，) 14分 ∴m的取值范围是(-，