鸡兔同笼问题教案

教学内容：一些鸡和兔关在同一个笼子里，发现头有18个，腿有52条，你知道鸡有几只？兔有几只吗？ 教学目标：

1、通过观察、思考、操作（画图）等多种手段，探究、理解并掌握一种或以上解决鸡兔同笼问题的方法。 2、初步感知解决鸡兔同笼问题的多种方法之间的内在联系及解决问题方法的多样性。 3、感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。

教学过程： 一、情境导入

师：同学们，我家隔壁的一个幼儿园小朋友告诉我，有一天他们老师让他们在纸上画一些小鸡和小兔，有一个小朋友不专心画成了这样。（课件出示）你们觉得这个小朋友画得符合老师既有小鸡又有小兔的要求吗？

生：不符合，他画得全像小鸡。 （或：没有耳朵、尾巴„„）

师：为什么说他画的全像小鸡？ （或：除了这些，你觉得图中最不符合的在什么地方？） 生：全是两条腿。

师：这位同学分析得很好，他抓住了小鸡和小兔的特征，小鸡是两条腿，小兔是四条腿。如果要按照老师的要求，小鸡和小兔都要有，该怎么改 ？ 生：给小鸡画上两条腿（变小兔）。 师：为什么是加两条腿呢？

生：小鸡两条腿，小兔四条腿，相差两条。 师：能不能这样说，“鸡比兔少两条腿”，或者“兔比鸡多两条腿”？ （教师板录。）

师：我们今天就要利用这个特点，来研究一个有趣的数学问题“鸡兔同笼”问题。（教师板书课题。）什么意思啊？

（鸡和兔一起住在一个笼子里，一下子分不清有多少只鸡，多少只兔。） 3

二、画图探究

师：我们再来看看图2，符合老师的要求吗？

生：不符合，全画成兔了，有些应该去掉两条腿。

师：到底改几只呢？我给同学们提供一些信息：这些鸡和兔共8只，总共26条腿。请你选择一幅进行修改。

注意两点：1、图2中想去掉的腿可以划去。

2、请把你的修改方法的说明或解释，写在下面横线上，可以用算式，也可以用文字。

（生修改，教师巡视指导。） 师：请说说你修改了哪一幅图，怎么修改的。请你到前面来示范给大家看看。 生上台演示：我改了图1，我把5只鸡每只都添上2条腿，变成兔。

生：总共26条腿，现在只有16条，需要再画10条，10条腿共画在5只鸡上变成5只兔。 教师板录：26-16=10（条），10÷2=5（只）。

师：说说16是什么意思？10÷2又是什么意思？补充板书 还有谁也是这样的，请你说一说？ 师：有没有同学对图2进行修改的？说说你的修改结果和修改方法。

生：我按要求修改后，变成5只兔，3只鸡，因为原来全是兔，共有32条腿，多了6条，每只鸡多了2条，所以是3只鸡。

师：你们同意他的说法吗？我觉得很有道理。

师：有时候，错误不但不可怕，可能启发我们，现在老师有一个类似的问题，你能用刚才修改图1、图2时用的方法来解决吗？请看题：鸡兔同笼，共有10只，腿共有2，鸡有几只？兔有几只？ 也是两点要求：1、想一想图1、图2哪一幅能给予你帮助？

2、画完后，把你画的方法用算式在图旁边表示出来。 学生画图求解，教师巡视指导；学生展示汇报，教师课件演示。 师：请你说说你是怎么画的？

生：我先全都画2条腿，还多，再每只加二条，加在4只上面，变成4只兔，鸡有6只。

10×2=20（条），28-20=8（条），8÷2=4（只），10-4=6（只） （学生实物投影演示，强调单位写清楚。）

师：有没有同学会画，但是不会用算式表示的？老师给你请个小助手，你说画的过程，小助手说算式，好吗？

学生配合说画的过程。

师：有没有同学根据刚才图2的错误得到启发的？

课件演示：先全都画4条，发现多了12条，再每只减2条，要减6只，变成鸡6只，还有4只是兔子， 此处可以学生自己说，也可以想上面那样，老师画图，学生一起说算式。 10×4=40（条），40-28=12（条），小鸡：12÷2=6（只），小兔：10-6=4（只） 强调单位写清楚。 15

三、探究假设法。

师：刚才同学们都通过画图的方法解决了鸡有几只，兔有几只的问题。现在来看看下面这个问题。

课件出示：一些鸡和兔关在同一个笼子里，发现头有18个，腿有52条，你知道鸡有几只？兔有几只吗？ 师：先说说，这里18个头是什么意思？不画图，你能用算式解决吗？ 以下为可能出现的情况：

（学生说解题的过程，教师根据学生述说板书计算过程： 18×2=36条，52-36=16条，兔16÷2=8只，鸡18-8=10只。）

生：如果笼子里全是鸡，那么有18×2=36条腿，而实际有52条腿，少了52-36=16条，16条腿每只2条，加上这2条的就变兔了，所以有8只兔。（可由教师引导。） 师：你哪里来的灵感？

生：我从刚才的画图法得到的。 （或：生：老师教过的。师：有没有老师以前没教过，你现在也想 师：那么还有别的方法吗？ 到了这种方法的？你是怎么想到的？） （学生说解题的过程，教师根据学生述说板书计算过程： 18×4=72条，72-52=20条，鸡20÷2=10只，兔18-10=8只。）

生：全画作兔，那么就有4×18=72条腿了，比实际多了72-52=20条，这多出来的20条腿，应该从每只上减去两条，共从10只兔上减去，这10只就变成鸡了，所以鸡有10只。（教师板书整理。） 师：刚才我们又用到了“如果”这个词，它表示一种假设，所以像这样的方法我们也叫假设法。

（板书：假设法） 15

四、选择合适的方法解决问题。

师：在数学中，由鸡兔同笼问题衍生出来的问题很多，涉及到生活中的方方面面，我们一起来看几个例子。

1、 龟鹤问题：有龟、鹤共10只，龟的腿和鹤的腿共有32条，龟有几只？鹤有几只？请验证。 2、 摩托车和小汽车共20辆，轮子共个，摩托车，小汽车各有几辆？ （学生解决，教师巡视指导。）

师：你选择了那种方法？为什么选择这种方法？ 生：„„

师：我国古代人们早在1500多年前就提出了鸡兔同笼问题。

课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 师：你能用刚才的方法来解答这个问题吗？

（学生选择方法解答，教师巡视指导，全班交流。） 五、小结

师：同一个问题，解决方法竟然这么多解决方法，可能还有更多的，数学可真是神奇啊！对于这堂课，你有什么想说的吗？ 7

简案： 鸡兔同笼 板书： 鸡兔同笼 一、导入 说说图中哪里不对？引出鸡、兔特点与课题。 鸡比兔少两条腿 兔比鸡多两条腿 二、探究画图法 图2画得对吗？如果是共8只，26条腿，选择一幅修改？ 画图法 8×2=16条， 8×4=32条， （两点注意。） 26-16=10条， 32-26=6条， 学生改，在下面写上方法。 兔 10÷2=5只， 鸡 6÷2=3只， 说说修改结果和方法。 鸡 8-5=3只。 兔 8-3=5只。 从图1得到到画法（实物投影展示）再说一次。 从图2得到的画法。 假设法 18×2=36条， 18×4=72条， 鸡兔同笼，共有10只，腿共有2，鸡有几只？兔有几只？52-36=16条， 72-52=20条， 可以怎么画？ 兔 16÷2=8只， 鸡 20÷2=10只， 学生画，反馈。算式说明。1、（实物投影展示）2、（只会画鸡 18-8=10只。 兔 18-8=10只。 不会说的请小助手。）图2可以老师绘图，学生齐说算式。 三、探究假设法

一些鸡和兔关在同一个笼子里，发现头有18个，腿有52条，

你知道鸡有几只？兔有几只吗？

不用画图法，能用算式表示吗？ 三、探究列表法。

（学生同桌讨论后，找出解决方案，请学生汇报。） 四、练习 师：你是怎么得到这个结果的？ 生：我猜的。

师：是一下子就猜中了吗？

生：„„ 师：所以这样的方法有一定的运气成分在内。有没有其它办法呢？ 生：我是一个一个算过去的，先算鸡有18只，兔没有，腿有36条„„ （教师板书在表格中记录。）

师：这种方法请你给它起个名字。 生：叫“按顺序计算法”。（教师可以提示，教师板书。） 师：这个方法不错，有顺序。那么还有更快速的方法吗？ （以下为可能出现的情况。）

生：我先算中间的，鸡有9只，兔也有9只，那么腿总共是：9×4=36（条），9×2=18（条），36+18=（条），这样腿多了两条，我就减少一只兔，同时增加一只鸡，变成鸡有10只，兔有8只，2×10=20（条），4×8=32（条），20+32=52（条），刚好符合。

师：你为什么想到要减少一只兔，增加一只鸡呢？

生：因为刚才各9只的时候，腿总共有条，多了两条，所以要减少兔，每只兔比鸡多2条腿。 师：说得太精彩了。同学们理解了吗？如果要给你这种方法起一个名字，你觉得叫什么方法好？ 生：„„

师：你是从中间算起的，叫“中间突破”法好吗？ 师：还有别的方法吗？（两头包围） 生：„„

师：以上这些方法，我们都借助表格来完成，所以我们给它们起一个共同的名称好吗？ 生：表格法（列表法）。