田家镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 下列说法正确的是（ ） A. 3与 C. 与

的和是有理数 B.

的相反数是

最接近的整数是4 D. 81的算术平方根是±9

【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数，平方根，算术平方根，估算无理数的大小

【解析】【解答】解：A.∵是无理数，∴3与2B.∵2-C.∵

的相反数是：-（2-≈2.2，∴1+

）=

的和不可能是有理数，故错误，A不符合题意；

-2，故正确，B符合题意；

最接近的整数是3，故错误，C不符合题意；

D.∵81的算术平方根是9，故错误，D不符合题意； 故答案为：B.

【分析】A.由于是无理数，故有理数和无理数的和不可能是有理数； B.相反数：数值相同，符号相反的数，由此可判断正确； C.根据

的大小，可知其最接近的整数是3，故错误；

D.根据算术平方根和平方根的定义即可判断对错.

2． （ 2分 ） A.1 B. C.3 D.－1 【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3， 解得：a=

.

是二元一次方程

的一个解，则a的值为（ ）

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故答案为：B.

【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。

3． （ 2分 ） 9的平方根是（ ）

A. B. C. 【答案】B 【考点】平方根

【解析】【解答】∵（±3）2=9， ∴9的平方根是3或-3． 故答案为：B．

【分析】根据平方根的定义可求得答案.一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 4． （ 2分 ） 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ） A.

D.

B.

C.

D.

【答案】 D

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2； 从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为 故答案为：D．

【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

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5． （ 2分 ） 若m是9的平方根，n= A.m=n B.m=－n C.m=±n

D.｜m｜≠｜n｜ 【答案】 C 【考点】平方根

，则m、n的关系是（ ）

【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（ 故答案为：C

）2=3，所以n=3，所以m=±n

【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。

6． （ 2分 ） 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）

， 可以求得n

A.

B.

C.

D. 【答案】 C

【考点】一元一次不等式组的定义

【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确， 故选：C.

【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的. 7． （ 2分 ） 在- （ ）

， ，

，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是

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A.2个 B.3个

C.4个 D 5个 【答案】 B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：依题可得： 无理数有：， 故答案为：B.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

8． （ 2分 ） 关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）

， 2.101101110……，

∴无理数的个数为3个.

A.－1 B.0 C.1 D.2

【答案】 D

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：解不等式得： ，由图形可知，不等式的解集为， a=2. 故答案为：D.

，则 得：

【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。 9． （ 2分 ） 已知一个正方形纸片面积为32cm2 ， 则这个正方形纸片的边长为（ ） A. 8 cm B. 4 【答案】B

【考点】平方根，算术平方根

【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）． 根据题意得：x2=32． 所以x=

=4

．

cm C. 8

cm D. 4

cm

故答案为：B．

【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算

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术平方根的意义可求解。

10．（ 2分 ） 若a>-b>0,则关于x的不等式组 A. 【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组

的解集是（ ）

D. x>

B. 无解 C. x>

【解析】【解答】解：原不等式组可化为 因为a>-b>0,所以 而 所以

= < <1,

= <0,

<0.

>1, >

,

,所以

所以原不等式组无解, 故答案为：B.

【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据a>-b>0，确定不等式组的解集即可。 11．（ 2分 ） 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意； B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意； C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；

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D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意． 故答案为：A

【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。

12．（ 2分 ） 小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（ ） A.1题 B.2题 C.3题 D.4题 【答案】 B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确； ②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；

③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确； ④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误， 所以正确的有2题， 故答案为：B．

【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。（2）根据不等式的性质①两边都减（x+3），作出判断即可。（3）先根据不等式的性质①两边都加（1-x），再根据不等式的性质②两边都除以2即可作出判断。（4）根据不等式的性质②两边都除以-3（注意不等号的方向）即可作出判断。

二、填空题

13．（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》， 根据题意，得：10x+6y=100， 当x=7时，y=5；当x=4时，y=10； ∴张老师最多可购买7本《数学史话》，

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故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。 14．（ 2分 ） 若方程组 【答案】 3；2

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解： 由 解之：x=2 把x=2代入 解之：y=-1 ∴

代入

， 求出x、y的值，再将x、y的值代入

，

得

得：4-y=5 得：11x=22

与

有相同的解，则a=________，b=________。

由题意得：把

解之： 故答案为：

【分析】利用加减消元法解方程组

建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。

15．（ 1分 ） 如果 【答案】

是关于

的二元一次方程，那么

=________

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：∵ ∴

是关于

的二元一次方程

解之：a=±2且a≠2

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∴a=-2

∴原式=-（-2）2- 故答案为：可。

16．（ 1分 ） 若方程组 【答案】4

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ∵①×3﹣②得：8x=40， 解得：x=5，

把x=5代入①得：25+6y=13， 解得：y=﹣2， ∴方程组的解为：

，

，

的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________．

=

【分析】根据二元一次方程的定义，可知x的系数≠0，且x的次数为1，建立关于a的方程和不等式求解即

∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解， ∴代入得：10+2a=18，解得：a=4， 故答案为：4．

【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入方程2x－ay＝18，建立关于a的方程，求解即可。

17．（ 1分 ） 方程3x+2y=12的非负整数解有________个．

【答案】3

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：由题意可知：

∴

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解得：0≤x≤4， ∵x是非负整数， ∴x=0，1，2，3，4 此时y=6，

，3，

，0

∵y也是非负整数，

∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个， 故答案为：3

【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=求解。

18．（ 1分 ） 解方程组

，小明正确解得

，小丽只看错了c解得

，则当x=

， 再根据题意可得x

0，

，

,解不等式组即可

﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为________．

【答案】6.5

【考点】代数式求值，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：把 解②得：c=5， 把

代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，

， 代入方程组

得：

，

由①和③组成方程组 解得：a=﹣1.5，b=3，

当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5， 故答案为：6.5．

【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组

， 求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。

三、解答题

19．（ 5分 ） 如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．

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【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD的度数，求出∠EOF的度数．

20．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得： 470x+350y=7620， 化简为：47x+35y=762， ∴x=∵x是整数， ∴47|10+12y， ∴y=7，x=11，

∴x=11，y=7是原方程的一组解， ∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0， ∴解得：-k=0，

∴原方程正整数解为：

.

＜k＜

， ，

（k为任意整数），

=16-y+

，

每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?

答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司

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乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

（1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。

（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答. 22．（ 5分 ） 把下列各数填入相应的集合中： ﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，

，

，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），

，

21．（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．

无理数集合：{ ……}； 负有理数集合：{ ……}； 整数集合：{ ……}； 【答案】解：无理数集合：{

，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），

……}；

负有理数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，……}； 整数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，

……}；

【考点】实数及其分类，有理数及其分类

【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数. 23．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里： 正分数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝； 负有理数集合：｛-（+4），

，…… ｝；

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无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.

，……｝；

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

24．（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．

【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180° ∴∠COE=80°, ∵OA平分∠COE

∴∠AOC=∠COE=40° ∴∠BOD=∠AOC=40°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。 25．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

①整 数{ }； ②正分数{ }； ③无理数{ }．

【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，正分数：0.

，

， -3，0； ， 10％；

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无理数：2， ,1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

26．（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．

（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？

（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．

【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树； 样本：抽查的10块防护林的树的棵树

（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查

【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；

（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.

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