2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(二十)B(新课标)

[第20讲 复数、算法与推理证明]

(时间：30分钟)

1．复数z满足等式(2－i)·z＝i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．对于复数z1，z2，若(z1－i)·z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭复数”，则复数位共轭”复数z为( ) A．－C.

3133

－i B．－＋i 6222

31

－i的“错22

3133＋i D.＋i 6222

3．运行如图20－5所示的程序框图，则输出S的值为( )

图20－5

A．3 B．－2 C．4 D．8 4．设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则

z1

在复平面内对应的点在( ) z2

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 x＋3i

5．复数z＝(x∈R，i是虚数单位)是实数，则x的值为( )

1－i

A．3 B．－3 C．0 D.3 6．阅读如图20－6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5

图20－6

图20－7

7．算法程序框图如图20－7所示，其输出结果是( )

A．124 B．125 C．126 D．127

8．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，猜想关于球的相应命题为( )

A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3 B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R3 43 C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R3

9

83D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R3

9

9．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a的值为________．

10．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．

11．某程序框图如图20－8所示，现将输出的(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝________．

图20－8

12．把正整数排列成如图20－9甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图20－9乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}，若an＝2 011，则n＝________．

图20－9

专题限时集训(二十)B 【基础演练】 1．B [解析] z＝面的第二象限．

1313

2．D [解析] 法一：(直接运算)由(z－i)3－1i＝1可得z－i＝＝＋i，所以z＝

2222231

－i223＋i. 2

31

法二：(共轭复数)(z－i)3－1i＝1且3－1i＝1，所以z－i和－i是共轭复数，即z

2222223133

＋i，故z＝＋i. 2222

3．B [解析] S＝1＋(－1)1×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＝－2. －i＝4．D [解析] ∵【提升训练】 5．B [解析] z＝

x＋3i（x＋3i）（1＋i）（x－3）＋（3＋x）ix－33＋x

＝＝＝＋i是实数，∴

2221－i（1－i）（1＋i）z1（1－3i）（3＋2i）9－7iz1

＝＝，∴在复平面内对应的点在第四象限． z2（3－2i）（3＋2i）13z2i（2＋i）－1＋2ii12

＝＝＝－＋i，所以复数z对应的点位于复平

5552－i（2－i）（2＋i）

3＋x

＝0⇒x＝－3. 2

6．C [解析] 由程序框图可知，该框图的功能是输出使和S＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋i·2i>11时i的值加1，因为1·21＋2·22＝10<11，1·21＋2·22＋3·23>11，所以当S>11时，计算i＝3，故输出的i是4，选C.

7．D [解析] a的取值依次构成一个数列，且满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，则求第一个大于100的an值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，…，故结果为127.

8．D [解析] 正方形类比到空间的正方体，即“半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积2R3832R为最大”，此时正方体的棱长a＝，故其体积是＝R3.

933－2a>0，

9．－1 [解析] (a＋i)2i＝(a2－1＋2ai)i＝－2a＋(a2－1)i>0⇔解得a＝－1.

a2－1＝0.

10．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212

[解析] 观察可知，第n个等式的左边是从1开始的连续n＋1个自然数的立方和，而右边是这连续自然数和的平方，第5个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.

11．32 [解析] 由程序框图可知，第一次运行时，输出(1，0)，n＝3，x＝2×1＝2，y＝0－2＝－2；第二次运行时，输出(2，－2)，n＝5，x＝2×2＝4，y＝－2－2＝－4；以此类推，x每次乘以2，y每次减小2，故后面输出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x＝32.

12．1 028 [解析] 每一行最后一个数是第n行的平方，∴452＝2 025，442＝1 936，∴2 0112011－1937＋2在第45行，＝38，∴an＝2 011是第45行的第38个数，∴n＝1＋2＋3＋…

2

＋44＋38＝1 028.