现代通信原理李晓峰版第四章部分答案

1给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。

解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示：

2某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为：

RbRSlog2M2400log244800bps

以八进制传输时系统的比特率为;

RbRSlog2M2400log287200bps

信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性NRZ矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：

BTRS2400Hz

3某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为：

RsRb/log2M9600/log244800Baud

以十六进制传输时系统的符号速率为：

RsRb/log2M9600/log2162400Baud

信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：

BT2Rs248009600Hz

以十六进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为： BT2Rs224004800Hz

4 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中Ts为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。

图 题4.4

解： 本题中，0、1等概率，单极性NRZ信号，且码元脉冲形状为g(t)

GfATs2fTsSa 22111 且 maEan10

222222aEaEann

121211 102224所以该数字基带信号的功率谱为：

2Ps(f)2aTsGT(f)2mT2a2skkkGTf

TsTs21A2Ts2fTsSa44Ts42A2TsfTsSa41622A16124Ts4kA2Ts24fTsSa42kfTskfTskSa2kA2TsA24fTsSaf，k为偶数2161621kATsSa4fTsA2f，k为奇数4416Ts2kkA2TsfTsSa4162

21kA2fAf4416kTk1,3,5,s

5 已知随机二进制序列1和0出现概率为p和1p，基带信号中分别用gt和gt表示1和0。试问： （1） （2）

基带信号的功率谱密度及功率；

若gt为图题4.5（a）所示波形，Ts为码元宽度，该序列是否含有

离散分量fs1Ts；

（3）若gt改为图题4.5（b），重新回答问题（2）。

gt11gtTs20（a）Ts2tTs40（b）Ts4t

图 题4.5

解：2PAM信号的幅度序列an为：1序列

且 maEanp11p12p1

222aEaEan12p14p1p n2（1）基带信号的功率谱密度 Ps(f)2aTsGT(f)2mT2a2skkkGTf

TsTskkGf TTTkss22 功率：

4P1p22p1GTfTsTs22PPs(f)df4P1p2p12GTfdfTsTs22k

GTkTs2（2）若基带脉冲波形g(t)为

1gt0tTs2

其他则g(t)的傅里叶变换G(f)为

G(f)TsSa(Tsf)

该基带信号的离散谱为：

2p1Ts22k2GTkkfTsTs2 2p1k2 TSa(fT)fss2TsTskk222p1|Sa(k)|2f2p1(f）Tsk故该二进制序列不存在离散分量fs1/Ts （3）

若基带脉冲波形gt为

tTs4

其他1gt0则gt的傅立叶变换Gf为 Gf该基带信号的离散谱为：

TsTsfSa 222p1Ts2Ts242kkGfTTTkss222p12p1k2TskSa(fTs/2)f2Ts22k|Sa(k2)|fTsk2p12f,当k为偶数时4222p12kf,当k为奇数时4kTks

2p1f2p1224k22k1,3,5,fkTs

所以，该二进制序列存在离散分量fs1/Ts。

6 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等

P10需要的EbN0概率的，问接收机的平均差错概率Pe计算公式是什么？e是多少？（提示：借鉴例题4.6数值）

解：采用LPF接收二元双极性NRZ信号，0、1等概。

6

bk1Anltbk1Anlytyk,nlN0,N0B

Antb0Anb0lklk zA2VT1expdz Pr2yVT122nn zA2 1PyVT0expdz2VT r2n2n

PbVTPr1PryVT1Pr0PryVT0

由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：

A2EbPeQQN N0B0其中，EbA2Tb，B1为二元NRZ信号带宽。

TbPe106时，需要的Eb/N013.5dB

10双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为N02的AWGN信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。试问： （1） 平均误比特率计算公式； （2） 接收系统的最佳判决门限； （3） 最小误比特率。 解：发送信号

2A,发1，概率为3 StA,发0，概率为13（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：

设LPF的带宽为B

PePan1VTfr/1drPan0fr/0drVT2VT1e32N0BrA22N0B11dreV3T2N0BrA22N0B

dr(2)决门限由教材式（4.3.18）给出 Pe0 VTPan0ys1ys0n2VTln2ys1ys0P(an1)

AAN0B1/3ln2AA2/3

N0B1ln2A2（3）最小误比特率为

Pemin2VT1e32N0B2VT1e322NB03VTA2rA2N0B11dreV3T2N0Br11eVN0B3T2u222rA2N0Bdr21rA2NB02d1rA2NB0drN0B

1e2u2211duVTAe3N0B2du22VTA1VTAQQ33N0B3N0B其中：VT

 11 在功率谱密度为N02的AWGN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：

N0B1ln 2A2At,m1tT0,0tT其他tA1, m2tT0,0tT其他

（1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；

（2） 给出最佳错误概率。 解：

10tTm1t,2St

mt,12发0，概率为0tT2(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）

发1，概率为rtstntm1Tty1t抽样y1nm2Tty2t定时抽样y2n判决aˆn或：

（2）sdts1ts2t的能量Ed为：

Edmtm2tdt001T2TA2T2AtAdt T32由教材式（4.3.21）可知，最小的Pe为

EsEdPeQNQ2N00 EsEd02Ed2

A2TQ6N0 13 设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的Hf如图题4.13所示，若要求以1Ts波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。

Hf11Hf12Ts0（a）12Tsf32Ts0（b）32TsfHf11Hf2Ts0（c）2Tsf1Ts0（d）1Tsf图 题4.13

解： 根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率RB扰传输的基带系统的总特性H

1时，能够实现无码间串Tsf应满足

,fRs 2kHfkRsC' 容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。

14 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：

Hf1f2f10f1f2f图 题4.14

其中f11MHz，f23MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。 解：

该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为：

Rsmax2f1f2221324MBaud

RS4s1.333Baud/Hz

BT315 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为0.3的升余弦滚降滤波器，基带码元为16进制，速率是1200Baud。试求： （1） 该系统的比特速率。

（2） 传输系统的截止频率值； （3） 该系统的频带利用率；

解：（1）对于M进制传输，其信息速率Rb与码元速率

Rs

的关系为

RbRslog2M，这里M=16，故系统的比特速率为：

RbRslog2M1200log2164800bps

（2）传输系统的截止频率值为

R1200Bf01s110.3780Hz

22（3）系统频带利用率为：

bs

Rb48006.1bps/Hz B780RsRs21.538Baud/Hz BRs1/210.317 在某理想带限信道0f3000Hz上传送PAM信号。 （1） （2） （3）

要求按9600bps的速率传输，试选择PAM的电平数M；

如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子；

5保证Pb10所需要的EbN0是多少？

解：（1）最大频带利用率

Rs2Baud/Hz BTR9600bb2log2M

BT3000s即 1.6log2MM4 取M=4

（3） 发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，

BRb960011240013000Hz

2log2M2log24

得0.25

×

20对于带预编码的第IV类部分响应系统，给定输入数据

an1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，试给出（1）实际发送序列（2）判决

输出过程与输出序列 an +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 bn 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 dn 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 D’n -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 cn 0 0 0 2 -2 0 -2 0 0 0 2 -2 rn 0 0 0 2 -2 0 -2 0 0 0 2 -2 an 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 25:给定二进制比特序列{1010000011000011}，试给出相应的AMI码以及HDB3码。 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI +1 0 -1 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1 HDB3 +1 0 -1 0 0 0 -1 0 +1 -1 +1 0 0 +1 -1 +1