安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期期末考试试题文

育才学校2019届高三上学期期末考试卷

数学试题（文科）

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第I卷 选择题 60分

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知全集UZ，集合M{x|x2x20，xZ}， N1,0,1,2，则

CUMN（ ）

A. 1,2 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,2

2.复数

1i34ii等于( )

A. 7i B. 7i C. 77i D. 77i 3.已知三条不重合的直线A. 若B. 若C. 若D. 若

，，，，

，则

，且，则，且

，则

，则

和两个不重合的平面

，下列命题正确的是（ ）

4.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（ ）

A.

B.

C. 2 D.

5.若函数y1sin2x1小值为（ ）

322xxyy，函数，则的最yx3x0,12121222331518182A. B. C. D.

72127212222

6.函数fxxlogaxx0a1图象的大致形状是（ ）

A. B. C. D.

x2y27.设F1,F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，

ab使得(|PF1|－|PF2|)=b－3ab，则该双曲线的离心率为( ) A.

2

2

2 B. 15 C. 4

D. 17 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

9.在等比数列中，为的前项和，若，则其公比为( )

A. B. C. D.

10.已知函数fxexlnx与函数gxex2x2x2ax的图象上存在关于y轴对

称的点，则实数a的取值范围为（ ）

A. ,e B. , C. ,1

e1D. ,

2111.若实数满足约束条件

则的最小值为（ ）

A. 2 B. 1 C. D. 不存在

12.已知函数fxAsinx (其中A,,为常数，且A0， 0， 的部分图象如图所示，若f

2)

3，则sin2的值为( ) 26

A. D.

311 B.  C. 4881 3第II卷 非选择题 90分

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.在ABC中， B300,AC25,D是AB边上的一点， CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则BC __________．

14.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx2fx对xR恒成立，当x0,1

时， fx2，则flog224__________．

xx2y215.设F1，F2为椭圆C1： 221(a1b10)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆

a1b1C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|

＝2，若椭圆C1的离心率e,，则双曲线C2的离心率的取值范围是________．

16.下列结论：

①若x0,y0，则“x2y22xy”成立的一个充分不必要条件是“x2，且

34y1”；

②存在a1,x0，使得axlogax；

42③若函数fxxa1xa3x的导函数是奇函数，则实数a3；

④平面上的动点P到定点F1,0的距离比P到y轴的距离大1的点P的轨迹方程为

y24x.

其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号） 三、解答题(共6小题 ,共70分)

17. (10分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,sinBacosBbcosA3ccosB.

（1）求B；

（2）若b23,ABC的面积为23，求ABC的周长.

18. (12分)已知x0时，函数fx0，对任意实数x,y都有fxyfxfy，且

f11,f279，当0x1时， fx0,1

（1）判断fx的奇偶性；

（2）判断fx在0,上的单调性，并给出证明； （3）若a0且fa139，求a的取值范围.



x2y23319. (12分)已知椭圆C:221(abc)的离心率为，点A1,在椭圆上． ab22（1）求椭圆C的方程．

（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点P，且使得直线OP1， P1、OP2（两点均不在坐标轴上）2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

*20. (12分)已知等比数列an中， a13， a481nN．

（1）若bn为等差数列，且满足b2a1， b5a2，求数列bn的通项公式． （2）若数列bn满足bnlog3an，求数列1的前n项和Tn．

bnbn121. (12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形， ABD90,EB平面ABCD,EF//AB,AB2,EB3,EF1,BC13，且M是BD的中点.

（1）求证： EM//平面ADF； （2）求多面体ABCDEF的体积V. 22. (12分)已知函数（1）若（2）若

在

在

处取得极值，求的值；

上恒成立，求的取值范围.

.

高三文科数学答案

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.B

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.4 14.

3 215.,4

216.①②③

三、解答题(共6小题 ,共70分) 17．解析：（1）由题意及正弦定理得

3sinBsinAcosBsinBcosA3sinCcosB， sinBsinABsinBsinC3sinCcosB，

C0,，

sinC0，

sinB3cosB，

∴tanB3． 又B0,，

B（2）

3．

SABC13acsinac23， 234ac8 ．

222由余弦定理得： bac2accos3，

12a2c22822∴ac20，

1a2c28， 2

22∴acac2ac36，

2ac6，

又b23，

ABC的周长为623.

18.（1）fx为偶函数；（2）证明见解析；（3）0a2. 解析：（1）令y1，则fxfxf1,f11，

fxfx， fx为偶函数.

（2）设0x1x2， 0xxx11， fx1f1x2f1fx2 x2x2x2x11，∴fx1fx2，故fx在0,上x2∵0x1时， fx0,1，∴f是增函数.

（3）∵f279,又f39f3f9f3f3f3f3

3∴9f3,f39,33fa139,fa1f3

∵a0,a1,30,，∴a13，即a2，又a0,故0a2. x2y21;(2)见解析. 19.(1) 椭圆方程为4解析：

（I）由题意得：

c3222， abc， a2又点A1,133C1，解得a2， b1， c3， 在椭圆上，∴22a4b2x2y21．………………5分 ∴椭圆C的方程为4（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为xy5．

证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为xyr(r0)．

22222

当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxm．

ykxm由方程组{x24y21 得4k21x28kmx4m240．

∵直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，

∴18km44k14m40，即m24k21．

222由方程组{ykxm 得k21x22kmxm2r20， 222xyr2则22km4k1mr2220．

2km，k21，

设P1x1,y1，P2x2,y2，则x1x2设直线OP，OP2的斜率分别为k1，k2， 1∴

2

m2r22kmk·2km·2m2m2r2k2k1k122，将m24k21代入上式， 22mrmrk214r2k21得k1k2． 224k1r4r212要使得k1k2为定值，则，即r5，代入2验证知符合题意． 241r∴当圆的方程为xy5时，圆与l的交点P，P2满足k1k2为定值1当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x2．

22此时，圆xy5与l的交点P，P2也满足k1k21221． 41． 4综上，当圆的方程为xy5时，

圆与l的交点P，P2满足直线OP，OP2的斜率之积为定值1120.（1）bn2n1；（2）

221．……………………12分 4n n1

解析：(Ⅰ)在等比数列an中, a13, a481. 所以,由a4a1q3得813q3,即q327, q3 因此, an33n13n

在等差数列bn中,根据题意, b2a13,b5a29 可得, db5b2932 523所以, bnb2n2d3n222n16分 (Ⅱ)若数列bn满足bnlog3an,则bnlog33nn, 因此有

11b1b2b2b31111bnbn11223341

nn1111111223341n111 12分 n1n1nn121.解析：（1）取AD的中点N，连接MN,NF. 在DAB中， M是BD的中点， N是AD的中点， 所以MN//AB,MN11AB，又因为EF//AB,EFAB， 22所以MN//EF且MNEF.

所以四边形MNFE为平行四边形，所以EM//FN，

又因为FN平面ADF,EM平面ADF，故EM//平面ADF.

（2）VVFABDVFBEDVEBDC

11123333123353. 33322.（1）解析：（1）∵

在

；（2）

，

处取到极值，

∴经检验，（2）①当又∵②当a.当∴又∵b.当

，即

时，

，∴在，令

.

处取到极小值.

，

时，，∴

时，

，在上单调递减.

在，过

上恒成立.

.

，不满足开口向上，对称轴为

在

时，二次函数，即，从而，∴，即时，

时，在时，

上恒成立，

上单调递增. 成立，满足

，使

在时，.

上恒成立.

，

单调递减；

时，存在，

单调递增，∴

又∵③当

，∴时，二次函数

，∴

，故不满足题意. 开口向下，对称轴为，时，

在

，

在

上单调递减，

上单调递减.

又∵综上所述，

，∴

.

，故不满足题意.