三角形的内角和

于

硕

（北京市东城区新鲜胡同小学，北京100005）

编者按：《三角形的内角和》是人教版四年级下册P68例6及相应练习的内容。本文以探究三角形内撕拼、折拼和推理等方法实际操作，最后通过课后例题角和为主，首先抽象表达，然后让学生通过测量、和习题进行巩固，让学生在动手的过程中学习。

【教学内容】人教版小学数学四年级下册P68例6及相应练习

角和的含义。

二、探究新知（一）提出问题

1．提问：你认为三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？

预设：

三角形的内角和是180°，三角尺的三个角分别是90°、30°、60°，90°+30°+60°=180°；

三角形的内角和是180°，三角尺的三个角分别是90°、45°、45°，90°+45°+45°=180°。

2．提问：这两个三角形的内角和都是180°，但是它俩都比较特殊，那是不是任意一个三角形的内角和都是180°，我们需要……（验证。）

（二）探究发现

1．提问：你打算怎样验证呢？预设：

分别量出三角形每个内角的度数，再相加；把三角形的三个内角撕下来看能不能拼成平角。

……

2．谈话：请同学们两人一组用自己喜欢的方法进行验证。

3．组织汇报：（1）测量相加

①有几组是用先量再加的方法进行验证的，

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【教学目标】1．理解和掌握三角形的内角和是180°，能运用三角形内角和的知识解决实际问题，培养学生的空间观念；

2．经历“发现———验证———应用”的知识形成过程，在验证中通过“量、拼”等动手操作活动，发现“三角形内角和是180°”的规律；

3．激发求知欲和探索兴趣。

【教学重点】经历探索过程，发现“三角形内角和是180°”的规律。

【教学难点】寻找方法探索“三角形内角和是180°”的规律。

【教学用具】教学课件、三角板、量角器、形状大小不同的三角形

【教学过程】一、直接引入谈话：今天我们来研究“三角形内角和”。（板书课题：三角形的内角和。）

“三角形的内角和”你都知道什么？提问：关于教师引导学生明确：内角、内角和、三角形内

多媒体教学（板书：量加。）哪组同学愿意跟大家交流一下；

②学生汇报，教师板书；（锐角、钝角各一组。）

③还有哪些小组也是用这种方法验证的，你们验证的三角形内角和是180°吗?有不是180°的吗？

为什么会是这样呢？

（2）撕拼

①有的小组是这样验证的，来跟大家交流一下你的想法；

②学生汇报；（2~3组）

③这三组同学都是先把三角形的三个内角撕下来再拼在一起，发现组成了一个平角，得到三角形的内角和是180°的，（板书：撕拼。）哪组跟他们的方法一样？

（3）折拼

①还有个同学也是把三角形的三个内角拼在一起，但他没有撕，××来给大家介绍一下你的方法；

②学生汇报；

③这个同学是通过折的方法把三个内角拼在一起，（板书：折拼。）也得到了三角形的内角和是180°。

（4）借助长方形或正方形推理

①在刚才大家验证的过程中，老师发现一位同学选用的材料不是三角形，而是选择了长（正）方形，不是验证三角形内角和吗，怎么用上长（正）方形了呢？快给大家讲讲；

②学生汇报；

③这位同学利用我们学过的长（正）方形角的特征推理出三角形的内角和是180°。

4．小结：不管是先量再加、还是先撕（折）再拼或是借助学过的图形推理，同学们都用自己喜欢的方法验证了三角形的内角和是180°，你们真了不起！现在这个

“?”能擦掉了吗？（三）介绍数学史———帕斯卡证明三角形内角和是180°

（出示课件）谈话：认识他吗？这是法国著名数学家帕斯卡，有一天，帕斯卡的父亲看到12岁的小帕斯卡用一块煤在墙上画呀画，原来他独自验

-160-2016年第4期证了任何三角形的内角和都是180°，感兴趣的

同学课下可以了解一下。

三、应用拓展1．教材P70练习十六第1题

算出下面各个未知角的度数：（课件逐个出示三角形）

指名说出各个未知角的度数并说明理由。第二个三角形如果学生说出90°－30°=60°，追问：三角形的内角和不是180°吗？为什么用90°减30°就行了？

2．教科书P68“做一做”第2题

（1

）（出示三角形）

提问：这个三角形的内角和是多少度？（2）（演示把这个三角形沿虚线剪成两个小三角形）

提问：每个小三角形的内角和是多少度？为什

么？

四、课堂总结提问：这节课学习了什么？通过学习你有哪些收获？

谈话：同学们上了中学，还要继续学习三角形的内角和，到那时你们就能够用几何证明的方法严密推理论证三角形的内角和是180°了，相信同学们对三角形的内角和将会有新的认识。

（下转128页）多媒体教学政治权力，依法取得财政收入的基本形式。

圈起：主体、目的、凭借、依据和地位。

公民应该怎么办？

2016年第4期C．李公民做法对吗？为什么要依法纳税？

二、议一议(税收特征)征税为什么具有强制性？征税为什么需要固定性？

税收无偿性是不是直接间接的都无偿？为什么？

活动流程：A．各小组每两排组成小小组讨论，并选定记录人。

B．各小组代表下座收集并参与讨论。C．各小组代表上台演讲。

三、比一比(税收种类)种类个人所得税

活动时间：纳税人作用A．小组讨论3-4分钟。B．小组代表演讲1-2分钟。

含义课后延伸案双十一来了……

1．寻找身边亲戚朋友网购的商品有多少是

四、扒一扒（违税行为）列举书本介绍的几种违税行为，揭露它们的本质（目的）

（如：偷税的目的是不缴或少缴税）

没有的？

2．如果他们不在乎是否有？你将如何说服他们索要？

五、小组活动单:角色评议活动背景：草帽哥出售粉条以送赠品形式不并开。税务人员张税官明知却未采取措施，私扣部分税款自用。李公民经劝说草帽哥和张税官补救未果，向税务部门举报。

识）

本课印象一、本节课的收获

1．掌握知识方面（说说本节课你所学习的知2．能力提升方面（如：生活中能够辨别商家是否偷税等行为等）

3．情感、态度价值观（通过本课对“税收”“法律”最深的感触是什么）

二、本节课学习尚存模糊的问题

活动内容:A．草帽哥为什么可以随意偷税？对于税收，作为企业应该怎么办？

B．张税官做的对吗？为何？作为应该如何才能避免类似情况再次发生？

（上接160页）板书设计三角形内角和———180°内角？量加内角和？

三角形内角和？撕拼折拼推理

课后小结-128-