6简谐运动的能量 阻尼振动

【教学目标】

1、知识目标

(1)知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；

(2)对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；

(3)对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化； (4)知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况； (5)知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

2、能力目标

(1)分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力；

(2)通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。 3、德育目标

(1)简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透；

(2)振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。 【教学重点】

(1)对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析； (2)什么是阻尼振动。 【教学难点】

关于简谐运动中能量的转化。 【教学方法】

观察、对比、讨论、阅读、实验演示、多媒体展示 【教具准备】

投影片、CAI课件、音叉、单摆、水平弹簧振子 【课时安排】

1课时 【教学过程】

一、导入新课

前面我们对简谐运动从力与物体的运动关系的角度进行了研究，那么简谐运动的能量是如何变化的呢？今天我们就来学习从能量的角度研究简谐运动的振动问题。

二、新课教学

1、简谐运动的能量 (1)动能和势能的相互转化 (用多媒体模拟)

１

水平弹簧振子拉伸后松手所做的简谐运动，单摆的摆球被拉到某一位置后所做的简谐运动，如下图所示。

θ O A A′ A′ A

要求学生分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填写下面的表格 表一：

振子的运动 能量的变化 表二： 单摆的运动 动能 能量的变化 势能 机械能 A→O 增大 减少 不变 O→A′ 减少 增大 不变 A′→O 增大 减少 不变 O→A 减少 增大 不变 动能 势能 机械能 A→O 增大 减少 不变 O→A′ 减少 增大 不变 A′→O 增大 减少 不变 O→A 减少 增大 不变 (根据学生讨论分析后的结果，讲评后填入表中) (2)振动系统的总能量跟振幅有关 问题讨论：

①弹簧振子或单摆在最大位移处具有什么能?该能量是如何获得的?

弹簧振子或单摆在振幅位置时具有弹性势能或重力势能，这些能量是由于外力对振子或摆球做功并使外界的能量转化为弹性势能或重力势能储存起来

②弹簧振子或单摆在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?

在平衡位置时振子或摆球都具有动能，这个能量是由重力势能或弹性势能转化而来的。

③弹簧振子或单摆在振动过程中总能量为什么不变?

因为在振子和摆球的振动过程中，不考虑摩擦和空气阻力，只有弹力或只有重力做功，振动系统的机械能守恒。

④振动过程中的总能量与振幅有什么关系？

在外力的作用下，使振子或摆球振动起来，外力对它们做的功越多，振子或摆球获得的初始势能也越大，在最大位移处的势能与振动的总能量相等。振动系统的总能量越大时，振幅也越大，所以振幅的大小反映了振动系统总能量的多少。

振子或单摆振动起来之后，由于机械能守恒，此后它的振幅将保持不变，永不停息地振动下去。

总结：简谐运动是理想化的振动，振动系统的能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。

２

振动过程中系统的能量守恒，振幅保持不变。

2、阻尼振动

(1)阻尼振动

上面我们研究了简谐运动中能量的转化，对简谐运动而言，当供给振动系统一定的能量使它开始振动后，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去，简谐运动是一种理想化的振动。下面我们来观察两个实际振动：

演示：①实际的单摆发生的振动；②敲击音叉后音叉的振动。

现象：单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来。

解释：在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了。

①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

所谓“阻尼”是指消耗系统能量的因素，它主要分两类：一类是摩擦阻尼，例如单摆运动时的空气阻力等；另一类是辐射阻尼，例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。

由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小。阻尼越小，振幅减小得越慢。阻尼过大时，系统将不能发生振动。 当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为理想振动来处理。

②阻尼振动的图象：

x O t

(2)无阻尼振动

如果外界不断给振动系统补充由于阻尼存在而导致的能量损耗，从而使振动的振幅不变，我们把这类振动叫无阻尼振动。

①无阻尼振动：振幅保持不变的振动，叫做无阻尼振动，也叫等幅振动。

无阻尼振动并非无阻力振动，无阻尼振动可以是无阻力的理想振动，也可以是有阻力的但有能量补充的振动。只要振动系统的振幅保持不变就是无阻尼振动。

②无阻尼振动的图象

x O t

巩固练习

①关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 ( ABC ) A．等于在平衡位置时振子的动能

３

B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能

C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

D．位移越大振动能量也越大

②一个单摆，摆长为L，摆球质量为m，做简谐运动的振幅为A，以平衡位置为重力势能的参考平面，其振动能量为E，在保证摆球做简谐运动的前提下，下列哪些情况会使E增大( ABD )

A．保持L、m不变，增大A

B．保持L、A不变，增大m

C．保持m、A不变，增大L D．保持m、A不变，减小L ③右图是单摆做简谐振动的振动图象，可以判定( AC )

x A．从t1到t2时间内摆球的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大

C．t3时刻摆球处于最低点处，动能最大 D．t1、t4时刻摆球的动能、动量都相同

④一只秒摆摆球质量为m＝20g，做小角度摆动，第一次向右通过平衡位置时速度为V1＝13cm/s，第二次向右通过平衡位置时速度变为V2＝12cm/s，如果每次向右通过平衡位置时给它补充一次能量，使它达到V＝13cm/s，那么1小时内共应补充多少能量?

－2

(参：4.5×10J)

O t2 t1 t3 t4 t 三、小 结

通过本节课的学习，我们知道振动的物体都具有能量，能量的大小与振幅有关。振幅越大，振动的能量也越大。简谐运动是一种理想化的振动，振动系统获得一定的机械能振动起来，这一个能量就始终保持不变，只在振动系统内发生动能与势能的相互转化。

实际的振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐减小，这种振动叫阻尼振动，实际的振动系统如果没有能量补充都是阻尼振动，简谐运动只是一种理想的模型。

四、作 业

P36 练习六 1、3

【板书设计】 六 简谐运动的能量 阻尼振动

1、简谐运动的能量 (1)动能和势能的相互转化

(2)振动系统的总能量跟振幅有关

简谐运动是理想化的振动，振动系统的能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。振动过程中系统的能量守恒，振幅保持不变。

2、阻尼振动 (1)阻尼振动

①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

４

②阻尼振动的图象：

(2)无阻尼振动

x O t ①无阻尼振动：振幅保持不变的振动，叫做无阻尼振动，也叫等幅振动。 ②无阻尼振动的图象 x

O t ５