苏教版初二全等三角形

一、全等△

常见构造全等的方法

1、连线造全等

AB=AE，∠C=∠D，BC=ED，F是CD的中点，则AF平分∠BAE，为什么？

2、倍长中线造全等

在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。

A B E

C F D

1 数学的本质在于它的自由

3、作垂直造全等

4、作平行造全等

1∠A，求证：BD=CE. 2A 在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=D E B C 如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D在AB上，DE交BC于点F，DF=EF,BD=CE 求证：△ABC是等腰三角形。

5、旋转造全等

如图所示△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，点D、E都在AC边上。已知AD、DE、EC分别为3,5,4，求∠DBE的大小。

2 数学的本质在于它的自由

BD=

6、有和角平分线垂直的线段的时，通常把这条线段延长，可归结为“角分垂等腰归”

例题：（1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若CE＝4，则

例题：（2）如图，已知△ABC的面积为8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是

7、 K型全等，8字型

BADC8、四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点， （1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；

（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系？

3 数学的本质在于它的自由