高中数学《函数的图像》高考一轮复习

学习目标:

1.会运用函数图像理解和研究函数的性质.

2.熟记基本初等函数的图像，掌握函数作图的基本方法及函数图像的基本变换，能结合图像研究函数的性质 学习方法：观察归纳；类比，转化 教学重点：

会运用函数图像理解和研究函数的性质. 教学难点：

应用函数图像求参数范围 课前准备:

1.教师准备：三角板、多媒体课件 2.学生自备：笔、三角板 考情分析：

函数的图像作为函数性质的研究工具，频频在高考题中出现．主要考点及考查方向如下表： 考查热 考点 考查方向 考例 度 作函数图 作函数图像 ★☆☆ 像 函数图像判断函数的 2015·全国卷Ⅱ11 ★☆☆ 的识别 图像 函数图像应用函数的2013·新课标全国卷Ⅰ12，★★☆ 的应用 图像求参数 2012·新课标全国卷11

教学过程

知识聚焦：（自主学习以下知识点）

1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象

2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等 3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．

4．平移变换：（1）水平平移：函数yf(xa)的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位即可得到；

（2）竖直平移：函数yf(x)a的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向上

(a0)或向下(a0)平移|a|个单位即可得到． ① y=f(x)y=f(x+h); ② y=f(x) y=f(xh); ③y=f(x) y=f(x)+h; ④y=f(x) y=f(x)h.

5．对称变换：（1）函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于y轴对称即可得到；

（2）函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于x轴对称即可得到；（3）函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于原点对称即可得到； 6．翻折变换：（1）函数y|f(x)|的图像可以将函数yf(x)的图像的x轴下方部分沿

上移h下移h左移h右移hx轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留yf(x)的x轴上方部分即可得到； （2）函数yf(|x|)的图像可以将函数yf(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留yf(x)在y轴右边部分即可得到． 7．伸缩变换：（1）函数yaf(x)(a0)的图像可以将函数yf(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(a1)或压缩（0a1）为原来的a倍得到； （2）函数yf(ax)(a0)的图像可以将函数yf(x)的图像中的每一点纵坐标不变横

10a1(a1)a倍得到． 坐标伸长或压缩（）为原来的

①y=f(x)y=f(

xx);② y=f(x)y=ωf(x). y链接教材：（学生自主回答） 例题教学：

考点一 函数图象的辨识

【例1】函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．

规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

【练习1】 (1)函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是( )．

(2)函数y＝x＋cos x的大致图象是( )．

考点二 函数图象的变换

3x≤1，【例2】函数f(x)＝1则y＝f(1－x)的图象是( )．

logxx＞1，3

x

规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．

【练习2】设函数f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关系为（ ） A．直线y=0对称 B．直线x=0对称 C．直线y=1对称 D．直线x=1对称 考点三 函数图象的应用

【例3】已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )． A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

练习3：设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，f（2-x）=f（x+2）且当x[-2,0]时，f(x)=()x-1，若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0（a>1）在区间(-2,6]内恰有三个不同的实根，则实数a的取值范围是

1

0，时恒成立，求实数a的取值范围． 【例4】已知不等式x2－loga x＜0，当x∈2练习4：设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ .

规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．

(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质. 课堂小结

1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．

2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)． 3．识图的方法

(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决； (3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．

4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；

5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．

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