学习目标:
1.会运用函数图像理解和研究函数的性质.
2.熟记基本初等函数的图像,掌握函数作图的基本方法及函数图像的基本变换,能结合图像研究函数的性质 学习方法:观察归纳;类比,转化 教学重点:
会运用函数图像理解和研究函数的性质. 教学难点:
应用函数图像求参数范围 课前准备:
1.教师准备:三角板、多媒体课件 2.学生自备:笔、三角板 考情分析:
函数的图像作为函数性质的研究工具,频频在高考题中出现.主要考点及考查方向如下表: 考查热 考点 考查方向 考例 度 作函数图 作函数图像 ★☆☆ 像 函数图像判断函数的 2015·全国卷Ⅱ11 ★☆☆ 的识别 图像 函数图像应用函数的2013·新课标全国卷Ⅰ12,★★☆ 的应用 图像求参数 2012·新课标全国卷11
教学过程
知识聚焦:(自主学习以下知识点)
1.作图方法:描点法和利用基本函数图象变换作图;作函数图象的步骤:①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势);④描点连线,画出函数的图象
2.三种图象变换:平移变换、对称变换和伸缩变换等等 3.识图:分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面.
4.平移变换:(1)水平平移:函数yf(xa)的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位即可得到;
(2)竖直平移:函数yf(x)a的图像可以把函数yf(x)的图像沿x轴方向向上
(a0)或向下(a0)平移|a|个单位即可得到. ① y=f(x)y=f(x+h); ② y=f(x) y=f(xh); ③y=f(x) y=f(x)+h; ④y=f(x) y=f(x)h.
5.对称变换:(1)函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于y轴对称即可得到;
(2)函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于x轴对称即可得到;(3)函数yf(x)的图像可以将函数yf(x)的图像关于原点对称即可得到; 6.翻折变换:(1)函数y|f(x)|的图像可以将函数yf(x)的图像的x轴下方部分沿
上移h下移h左移h右移hx轴翻折到x轴上方,去掉原x轴下方部分,并保留yf(x)的x轴上方部分即可得到; (2)函数yf(|x|)的图像可以将函数yf(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留yf(x)在y轴右边部分即可得到. 7.伸缩变换:(1)函数yaf(x)(a0)的图像可以将函数yf(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(a1)或压缩(0a1)为原来的a倍得到; (2)函数yf(ax)(a0)的图像可以将函数yf(x)的图像中的每一点纵坐标不变横
10a1(a1)a倍得到. 坐标伸长或压缩()为原来的
①y=f(x)y=f(
xx);② y=f(x)y=ωf(x). y链接教材:(学生自主回答) 例题教学:
考点一 函数图象的辨识
【例1】函数y=xcos x+sin x的图象大致为( ).
规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.
【练习1】 (1)函数y=xsin x在[-π,π]上的图象是( ).
(2)函数y=x+cos x的大致图象是( ).
考点二 函数图象的变换
3x≤1,【例2】函数f(x)=1则y=f(1-x)的图象是( ).
logxx>1,3
x
规律方法 作图象平移时,要注意不要弄错平移的方向,必要时,取特殊点进行验证;平移变换只改变图象的位置,不改变图象的形状.
【练习2】设函数f(x)的定义域为R,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关系为( ) A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 考点三 函数图象的应用
【例3】已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有( ). A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
练习3:设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,f(2-x)=f(x+2)且当x[-2,0]时,f(x)=()x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同的实根,则实数a的取值范围是
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0,时恒成立,求实数a的取值范围. 【例4】已知不等式x2-loga x<0,当x∈2练习4:设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________ .
规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,如判断方程是否有解,有多少个解.数形结合是常用的思想方法.
(2)利用图象,可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质. 课堂小结
1.掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧,来帮助我们简化作图过程.
2.识图的要点:重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点,最高、最低点等). 3.识图的方法
(1)定性分析法:对函数进行定性分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决;
(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决; (3)排除法:利用本身的性能或特殊点进行排除验证.
4.研究函数性质时一般要借助于函数图象,体现了数形结合思想;
5.方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.
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