2016广东省中考数学试卷

2106年广东省初中毕业生学业考试

数 学

第一部分 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．-2的相反数是（ ）．

A．2 B．2

C．

1 2 D． 1 2

2．如图所示的a和b的大小关系是（ ）．

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D． b2a 3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）．

A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形

4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将 27 700 000用科学计数法表示为（ ）． A．0.27710

7B．0.27710

8C．2.7710

7

D．2.7710

8

5．如图2，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）．

A．2

B．22

C．21

D．221

6．某公司的拓展部有5个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）．

A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元

7．在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（4,3），那么cos的值是（ ）． A．

3434 B． C． D． 43559．已知方程x2y38，则整式x2y的值为（ ）．

A．5 B．10 C．12 D．15

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10．如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC

的面积y与点P的运动路程x之间形成的函数图象大致是（ ﹡ ）．

第二部分 非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．) 11．9的算术平方根是 . 12．分解因式：m4= ．

2122xx213．不等式组xx1的解集是 .

＞2314．如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，

OA等于13cm，则扇形AOC中弧AC的长是 cm（计算结果保留）．

15．如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B'处，则AB= .

16．如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的

直径，AB=BC=CD，连接PA,PB,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．

三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分．) 17．计算：3(2016sin30)()

00121第2页（共6页）

18．先化简，再求值：

a362a622，其中a31. aa6a9a919．如图，已知△ABC中，D为AB的中点.

⑴请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE.（保留作图痕迹，不写作法）

⑵在⑴的条件下，若DE=4，求BC的长.

四、解答题（二）(本大题3小题，每小题7分，共21分．)

20．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，功效提升了50%，结果提前4天完成 任务.

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务那么实际平均每天修建道路的功效比原计划增加百分之几？

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21．如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.

22．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.

五、解答题（三）(本大题3小题，每小题9分，共27分．)

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23．如图，在直角坐标系中，直线ykx1（k0）与双曲线y于P（1，m）.

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于直线yx成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；

5（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），

3求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.

2（x＞0）相交x24．如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F. （1）求证：△ACF∽△DAE； （2）若S△AOC3，求DE的长； 4（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

25．如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.

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（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设yS△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

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