福建省龙岩市2017_2018学年八年级数学上学期期末教学质量抽查试题新人教版

福建省龙岩市2017-2018学年八年级数学上学期期末教学质量抽查试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

注意：

请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑. 在本试题上答题无效.

第Ι卷

一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若分式

1有意义，则a的取值范围是 a1B．a0

C．a1且a0

D．一切实数

A．a1

2．下列运算中，正确的是 A．3x2x5x

235B．xxx

336C．(x)x

235D．(ab)ab

333．在下列节能、回收、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是

A． B． C． D．

3ya3a2,,,中，属于分式的有 4．在式子

xx1aA．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A．(x2)(x2)x4 C．x+4xyxx(x4y)

22B．x4+3x(x2)(x2)3x D．a1(a1)(a1)

22C6．如图，已知ABAC,BDCD，E是AD上的一点， 则下列结论中不成立的是 ．A．BECE C．BADCAD

B．AEDE D．BEDCED

AE

（第6题图）

DB

7．下列四个结论：①任何一个三角形的三条高都在三角形的内部；②若多边形的内角和为1080，则这个多边形是．

八边形；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④在一个三角形中，较大的角所对的边也较大．其中正确结论的个数是 A．4

B．3

C．2

D．1

8．下列选项所给条件能画出唯一ABC的是 A．A50，B30，AB2 C．C90，AB90

B．AC4，AB5，B60 D．AC3，AB4，BC8

9．图（1）是一个长为2a,宽为2b（ab）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 A．ab C．(ab)

2B．(ab) D．ab

222

（1） （2）

（第9题图）

10．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减k，分母加k，得到新的分数约分后等于

，那么该类分数中分数值最小的是 k是正整数）A．

3（其中742 58B．

43 57C．

31 69 第Ⅱ卷

D．

29 71二、填空题：本题共6 小题，每题4分，共24分．

11．在ABC中，A=50,B=60，则C= . 12．因式分解：9a= ． 13．已知3x4x的值是9，则x14．若关于x的方程

2224x6的值为 ． 3xm无解，则m ． 6x6x6A为垂足，15．如图，ABC的周长为20cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E若AE=4cm，则ABD的周长为 cm．

EaBC,abDab16．定义运算“※”：a※b ．若5※x2，则x的值为 ．

b（第15题图） ,abba

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）

计算：（Ⅰ）(210)(310)； （Ⅱ）(a2)(a2)(a2)．

18．（本小题满分8分）

先化简，再求值：(1)

19．（本小题满分8分）

解方程：

20．（本小题满分8分）

2331aa，其中a2017． 21a2x7．1x32x6

CDFE如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E,F，CFBE．求证：ABB=C．

（第20题图）

21．（本小题满分8分）

y（-1,5），0), 如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B(1A6C42C(4,3)．

（Ⅰ）求ABC的面积；

（Ⅱ）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1， 并写出点A1,B1,C1的坐标．

5BO25x（第21题图）

22．（本小题满分10分）

如图，在ABC中，C90，ABC60．

（Ⅰ）过点B作ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有C关字母，不用写作法和证明）；

（Ⅱ）若AC9，求点D到AB的距离．

23．（本小题满分10分）

如图，已知点C,E,F,B在同一条直线上，点A,D 在BC异侧，且AB∥CD,CEBF,AD．

（Ⅰ）求证：ABDC；

（Ⅱ）若ABCF,B36，求D的度数．

24．（本小题满分12分）

服装店老板用45 000元购进一批羽绒服，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用49 500元购进相同数量的该款羽绒服，但每件进价比第一批多了9元．根据题中信息，解答下列问题： （Ⅰ）第一批羽绒服每件进价是多少元？

（Ⅱ）老板以每件120元的价格销售该款式羽绒服，当第二批羽绒服售出

（第22题图）

BAAFEC（第23题图）

BD

4时，出现了滞销，于是决定降价促销，5若要使第二批的销售利润不低于14 000元，则剩余的羽绒服每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

25．（本小题满分14分）

（Ⅰ）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B,C），连结AM，以AM为边作等边AMN，并连结CN．

求证：ABMCCN．

（Ⅱ）【类比探究】

如图2，在等边ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则ABMCCN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB,MC,CN三者间的数量关系，并给予证明．

（Ⅲ）【拓展延伸】

如图3，在等腰ABC中，BABC，点M是AC上的任意一点（不含端点），连结BM，以BM为边作等腰BMN，使BMBN，试探究AMN与MBC的数量关系，并说明理由．

AN

N

ANAMCB

BBMCMC图1 图2 图3

龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查 数学试题参考答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分得解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分．

题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 10 C 二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分．

11．70 12．（3a)(3a) 13．9 14．6 15．12 16．

5或10 2三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）

解：（Ⅰ）原式=61010 …………………………………………………………………2分

3361006……………………………………………………………………4分

（a4）（Ⅱ）原式=a4a4 ……………………………………………………6分

=a24a4a24 …………………………………………………7分

22=4a8 ……………………………………………………8分

18．（8分） 解：原式=1aa…………………………………………………………………4分 a(1a)(1a) =

1

…………………………………………………………………………………6分 1+a

1 …………………………………………………7分

1+20171 = ……………………………………………………8分

2018当a2017时，时，原式=

19．（8分）

解：方程两边同时乘以2(x3)，得

4x2(x3)7 …………………………………………………………4分

整理得：6x=1 ……………………………………………………………5分

1 ……………………………………………………………………6分 61经检验：x=是原方程的解 ………………………………………………………7分

61 原方程的解为x= …………………………………………………………8分

6得：x=20．（8分） 证明：

AEBC,DFBC AEBDFC90…………………………………2分

在RtABC和△RtDEF中CDAB，RtABC≌△RtDEF(HL)………6分

CFBECB …………………………………………………8分

21．（8分） 解：（Ⅰ）

，B(1A（-1,5），0)，C(4,3)

∴sABC11553 ……………………………………………………………3分 22（Ⅱ）图略，A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3) ………………………………………………5分

（图画正确2分，坐标一个1分）

22．（10分）

解：（Ⅰ）图略 …………………………………………………………………4分

（注：正确画出图形，有无出头都给分）

（Ⅱ）过点D作DEAB，垂足为E …………5分

由（Ⅰ）得，ABDCBD=BEC1ABC30， 2D（第22题图）

A

又DCBC ………………6分 ∴DEDC，设DEDCt

在RtACB中，B60，∴A30…………………………………………7分 在RtAED中，A30，∴DE1AD，∴AD2t， …………………8分 2∴AC2tt9，∴t=3…………………………………………………………9分 ∴DE=3，即点D到AB的距离为3. ……………………………………………10分

23．（10分） 解：（Ⅰ）证明：

AB//CD ∴BC ………………………………………………1分

CEBF，CEEFBFEF，即CFBE …………………………2分

BC



在ABE和DCF中，AD，

BECF

ABE≌DCF(AAS)…………………………………………………………4分

∴ABCD …………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，ABCD………………………………………………………………6分

∵ABCF，∴CDCF，∴DCFD 又∵CB36………………………………8分 ∴D24．（12分）

解：（Ⅰ）设第一批羽绒服每件进价x元， ………………………………………………1分

依题意得：

180C72 ………………………………………………………10分 24500049500………………………………………………………3分 xx9解得：x90 ………………………………………………………………………4分 经检验：x90是原方程的解。

∴x90 ……………………………………………………………………………5分 答：第一批羽绒服每件进价90元。……………………………………………6分 （Ⅱ）设剩余的羽绒服每件售价至少要a元，………………………………………7分

44500090500，500=400，500400100…………………………8分

5依题意得： 400(12090)100(a90)14000……………………………10分

整理得：100 a11000解得：a110 ………………………………………………………………11分 答：剩余的羽绒服每件售价至少要110元. ………………………………12分

25．（14分）

（Ⅰ）证明：∵ABC，AMN都是等边三角形

∴AB=AC，AMAN，BACMAN60

∴BACMACMANMAC 即BAMCAN…………………1分

ABAC在BAM和CAN中，BAMCAN

AMANBAM≌CAN(SAS)…………………………………………………………2分

∴BMCN ……………………………………………………3分 ∴ABBCBMMCCNMC……………………………………………4分 （Ⅱ）结论不成立……………………………………………………………………………5分

理由：ABC，AMN都是等边三角形

∴AB=AC，AMAN，BACMAN60

∴BAC+MACMAN+MAC 即BAMCAN …………………6分

ABAC在BAM和CAN中，BAMCAN

AMANBAM≌CAN(SAS)…………………………………………………………7分

∴BMCN

∴BMCNBCCMABCM，即ABCNCM …………………9分 （Ⅲ）AMN=理由：

设AMN=x,Ay， ∵BABC，∴ACy ∵BNM为AMN的外角 ∴BNMAAMNyx

1MBC…………………………………………………………………10分 2

又BMBN，∴BMNBNMyx……………………………………11分 ∴BMABMNNMAyxx2xy ……………………………12分 又BMA为BMC的外角，

∴BMAMBCCMBCy…………………………………………13分 ∴2xyMBCy，

∴MBC2x2AMN，即AMN=

1MBC……………………………14分 2