一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，使函数值为5的的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A 略
2. 已知
，则在下列区间中，
有实数解的是（ ）
A、（－3，－2） B、（－1，0） C、（2，3） D、（4，5） 参考答案： B
3. 已知在中，
是
的垂心，点
满足：
，则
的面积
与
的面积之比是（ ）
A． B． C.
D．
参考答案：
A
4.
是第二象限角，
为其终边上一点，且cos
=
x，则sin
的值为 （ ）
A． B． C． D．－
参考答案： A 略 5. 已知过点
的直线与直线
平行，则
的值为：
A. B.
C. D.
参考答案： A 略
6. 已知等比数列
中，，公比
，则
等于（）． A．1
B．
C．－1
D．
参考答案：
C
解：
．
故：选
．
7. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ） （A） 过A有且只有一个平面平行于a、b
（B） 过A至少有一个平面平行于a、b （C） 过A有无数个平面平行于a、b
（D） 过A且平行a、b的平面可能不存在
参考答案：
D
8. 给出下列函数：① ；② ；③ ；④
其中同时满足下列两个条件的函数的个数是条件一：是定义在R上的偶函数；
条件二：对任意 A. 0
，有
B. 1
.
C. 2
12. 己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为____.
参考答案：
D. 3
参考答案：
B 略
9. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角 形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是（ ）
A． B．
C．
D．
参考答案：
C 10. 若
且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( A． B．或0 C．0 D．
参考答案：
A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知则
____ .参考答案：
5 【分析】
本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和．
【详解】解：由题意，可设C＝，
则有?＝．
即
，解得．
∴C＝
．
∵f（λ）＝
＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，
∴特征值λ1＝2，λ2＝3． ∴λ1+λ2＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．
13. 当时，函数的值域为 .
参考答案：
14. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为
（
），传输信息为
，其中
)
，运算规则为：，，，，例如原信
息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 （填序号）．
参考答案：
(3)
15.
参考答案：
4
略
16. 已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为___ _ ___ 参考答案：
0或1或－
17. 已知f（x）是定义在D={x|x≠0}上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2
﹣x，则当x＜0时，f（x）= ．
参考答案：
﹣x2﹣x
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】首先，根据当x＞0时，f（x）=x2﹣x，令x＜0，则﹣x＞0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式．
【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0， ∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x， ∵函数f（x）是定义在D上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴﹣f（x）=x2
+x， ∴f（x）=﹣x2﹣x， 故答案为：﹣x2﹣x．
【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．
（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；
（2）若
⊥
，求tanα的值．
参考答案：
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的计算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化简整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．设
与
的夹角为θ，θ∈．利用向量夹角
公式即可得出．
（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，联立解得即可． 解答： （1）由
=（2+cosα，sinα），|
+
|=
，
∴（2+cosα）2
+sin2
α=7， ∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，
化为，
又0＜α＜π，解得．
∴=，设与的夹角为θ，θ∈．
则cosθ==，
∴．即与的夹角为．
（2）∵
=（cosα﹣2，sinα），
=（cosα，sinα﹣2）．
∵⊥，
∴
=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，
∴cosα+sinα=， 又sin2α+cos2α=1， ∵0＜α＜π，
联立解得
，
．
∴
=
=﹣
．
点评： 本题考查了向量模的计算公式、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. （本题满分12分）计算：
（1）
（2）
；
参考答案：
（1）
（2）
20. 已知：tan（α+
）=﹣，（
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求
的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．
【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式求得tanα的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系、及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，再利用二倍角公式、两角差的正弦公式求得要求式子的值．
【解答】解：（1）∵tan（α+）==﹣，（＜α＜π），∴tanα=﹣5．
（2）∵tanα=﹣5=
，∴α为钝角，∴sinα＞0，cosα＜0，
再结合sin2
α+cos2
α=1，可得cosα=﹣
，
∴==2cosα=﹣．
21. 已知函数g（x）=
是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
（1）求a+b的值．
（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．
【解答】解：（1）∵g（x）=是定义在R上的奇函数，
∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，
则g（x）=
，经检验g（x）是奇函数，
由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，
即2b=lg（
×
）=lg（
）=﹣1，
即b=﹣，则f（x）=lg（10x+1）﹣x，经检验f（x）是偶函数
∴a+b= …（未说明检验的扣1分）
（2）∵g（x）=
=2x
﹣
，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2
﹣2t）+g（2t2
﹣k）＞0恒成立，得 g（t2
﹣2t）＞﹣g（2t2
﹣k）=g（﹣2t2
+k），… ∴t2
﹣2t＞﹣2t2
+k，在t∈[0，+∞）上恒成立 即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…
令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为F（）=﹣…
∴k＜…
22. 已知关于x的不等式的解集为A，且
.
（I）求实数a的取值范围； （II）求集合A.
参考答案：
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
试题分析：（Ⅰ）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（Ⅱ）将不等式整理为
，再讨论
以及
三种情况，确定三种情况后，再求二次
不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.
试题解析：（I）∵，∴当
时，有，即
.
∴，即a的取值范围是
.
（II）
当a=0时，集合
； 当时，集合；
当时，原不等式解集A为空集；
当
时，集合；
当
时，集合
.
考点：含参的一元二次不等式的解法
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