2017年阿坝、甘孜中考数学试卷(解析版)

试题分析：∵﹣2×（﹣考点：倒数．

2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）

11 C． D．2 2211）=1，∴﹣2的倒数是﹣，故选B． 22

A． B． C． D．

【答案】A．

考点：由三视图判断几何体． 3．下列计算正确的是（ ） A．a3a22a5 D．(a3)2a9 【答案】C．

B．a3a2a6

C．a3a2a

【解析】

试题分析：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；

a3a2a5，B错误； a3a2a，C正确； (a3)2a6，D错误．

故选C．

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C．

考点：多边形内角与外角．[

5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ） A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨

D．某市明天下雨的可能性较大 【答案】D． 【解析】

试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选D． 考点：概率的意义．

6．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（ ）

A．20° B．35° C．45° D．70° 【答案】B． 【解析】

1试题分析：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，

2故选B．

考点：平行线的性质．

7．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm B．3cm C．25cm D．23cm 【答案】D．

考点：垂径定理；翻折变换（折叠问题）．

8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A． 【解析】

试题分析：∵OC⊥AB，∴AD=BD=

11AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴22OD=OA2AD2 =3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A． 考点：垂径定理；勾股定理．

9．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）

A．msin35° B．mcos35° C．【答案】A．

mm D． oosin35cos35

考点：锐角三角函数的定义．

10．如图，抛物线yax2bxc （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣

1，0），其部分图象如图所示，下列结论： 11．①4ac＜b2；

②方程ax2bxc0 的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B．

考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．因式分解：2x218= ． 【答案】2（x+3）（x﹣3）． 【解析】

试题分析：2x218=2(x29)=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．

12．数据1，2，3， 0，﹣3，﹣2，﹣1的中位数是 ． 【答案】0． 【解析】

试题分析：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．故答案为：0． 考点：中位数．

13．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】6.9×10﹣7． 【解析】

试题分析：0.00000069=6.9×10﹣7．故答案为：6.9×10﹣7． 考点：科学记数法—表示较小的数．

14．若一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，则c的值是 ． 【答案】4． 【解析】

试题分析：∵一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4．故答案为：4．

考点：根的判别式． 15．在函数y3x1中，自变量x的取值范围是 ． x21【答案】x≥﹣，且x≠2．

3【解析】

11试题分析：由题意，得：3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，

33且x≠2．

考点：函数自变量的取值范围． 三、解答题（共5小题，满分40分）

116．（1）计算：(32)0()14sin60o12．

32x24x4x4（2）先化简，再求值：(1)，其中x22x10． 2xx4x2【答案】（1）4；（2）

4 ，4．

x22x

考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 17．如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）

18．

【答案】153．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

18．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；

（2）（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根

据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名． （4）【答案】（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450．

试题解析：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：故答案为：120，30%；

（2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=（人）

36=30%． 120；

（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×

1218 =450（人），故答案为：450． 120考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

19．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式； （2）若反比例函数y1，2m的图象经过点P，求m的值． x13【答案】（1）yx1；（2）．

22

（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线

l上，∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1=，∴点P的坐标是（﹣1，），∵反比例函数ym3m33的图象经过点P，∴ =，∴m=﹣1×=． x2122123232考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75． 【解析】

试题分析：（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；

（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长． 试题解析：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：

连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；

（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴

OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．

（3）

考点：直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质；与圆有关的位置关系；探究型． 四、填空题（每小题4分，共20分）

21．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ．

1【答案】．

3考点：列表法与树状图法．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点

O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．

【答案】4.5． 【解析】

试题分析：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴答案为：4.5．

考点：位似变换；坐标与图形性质．

23．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．

AOAB1，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故DODE3kx24．【答案】6．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

24．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．

【答案】12． 【解析】

试题分析：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（′2，﹣2），∴PO=2222 =22，∠AOP=45°，

又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=22×2=42，∴AD=DO=sin45°•OA=

22×3=

3232，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：42×=12．故答案为：2212．

考点：二次函数图象与几何变换．

25．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），

P6（2，0），…，则点P2017的坐标是 ．

26．

【答案】（672，1）．

考点：规律型：点的坐标；综合题． 五、解答题：（本大题共3小题，共30分）

26．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品

的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】（1）65或85；（2）当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．[

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．

27．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE；

（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

【答案】（1）证明见解析；（2）PB的长为2565或． 55【解析】

试题分析：（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠

DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到BD=CE；

（2）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．

试题解析：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE． （2）解：①当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．

∵∠EAC=90°，∴CE=AE2AC2=5． 同（1）可证△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA． ∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴

25PB1PBBE，∴，∴PB=． 52ACCE5

∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴

65PB3PBBE，∴，∴PB=． 52ACCE5综上所述，PB的长为

2565或． 55考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；分类讨论．

328．如图，抛物线yax2x2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，

2已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

【答案】（1）y【解析】

1233xx2；（2）（，0）；（3）4，M（2，﹣3）． 222试题分析：方法一：

（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．

（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．

1（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即

2点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M． 方法二： （1）略．

（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．

（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．

（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=

1x﹣2； 21设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，

2可列方程：

1311x+b=x2x2，即：x22x2b0，且△=0；

22221∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；

21∴直线l：y=x﹣4．

2y所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：y123xx2x222，解得：

1y3x42即 M（2，﹣3）．

111过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣

222×2×4=4．

1（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，设

2131111H（t，t﹣2），M（t，t2t2），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t22222213﹣2﹣t2t2）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．

22

考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；压轴题；转化思想．