2020-2021学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷(含解答)

2020-2021学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷

一、选择题（共10题，每小题2分，共20分）

1.在下列各数：0.515153…、0、0.333、3π、0.101101101中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）

A. B. C. D.

3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）

A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106

4.m 表示一个一位数， n 表示一个两位数，若把 m 放在 n 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）

A. mn B. m+n C. 10m+n D. 100m+n 5.下列各组数中，互为相反数的是 ( )

A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3| 6.在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是( ) A. 2 B. -6 C. 无数个 D. 2或-6 7.若 m2+2m=1 ，则 4m2+8m−3 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8.电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案. 方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ）

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定

9.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1 ， 第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ， 第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ， …按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点 A51 ，那么点A51所表示的数为（ ）

A. ﹣74 B. ﹣77 C. ﹣80 D. ﹣83

10.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为a，则图①与图②的阴影部分周长之差是( )

A. B. C. D.

二、填空题（共8题，每小题2分，共16分）

11.|−a|=|−3| ，则 a =________.

12.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则 a+b+c 等于________. 13.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元（用含a的代数式表示）． 14.若 3xmy 与 −5x2yn 是同类项，则 m+n= ________．

15.如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值是________.

16.一个数是4，另一个数比4的相反数小3，那么这两个数的积是________.

17.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学， 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．

18.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是________.

三、解答题（共8题；共分）

19.计算:

（1）4-（-3）×（-1）- 8×(−2)3×|-2-3| ； （2）（-5）3×（- 5 ）-32÷（-2）2×（+ ）.

4

1

3

5

20.化简，求值

（1）﹣（a2﹣6b﹣1）﹣（﹣1+3b﹣2a2）

（2）先化简，再求其值：已知2（a2b+ab）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2

21.在数轴上表示下列各数，并用“ < ”号把它们连接起来. −(−2.5) ， −|−2| ， |−4| ，1 ， 0 ， −(+3)

22.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.

（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）； （2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.

23.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位: km ):

第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km -4 km -3 km 10 km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司________边(填南或北)，距离公司________千米. （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程耗油________升.

（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3 km 收费10元，超过3 km 的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

24.阅读下述材料，尝试解决问题

数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 3×3 的数阵 A ，数阵 A 中每个位置对应的数都是1，2或111

3.定义 a∗b 为数阵中第 a 行、第 b 列的数.例如，数阵 A=(222) 第3行、第2列所对应的数是

3333，所以 3∗2=3 .

（1）对于数阵 A ， 2∗3 的值为________；若 2∗3=2∗x ，则 x 的值为________. （2）若一个 3×3 的数阵对任意的 a,b,c 均满足以下条件： 条件一： a∗a=a ；

条件二： (a∗b)∗c=a∗c ；则称这个数阵是“有趣的”. 已知一个“有趣的”数阵满足 1∗2=2 ，试计算 2∗1 的值.

25.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．

（1）按图示规律，第一图案的长度L1=________m；第二个图案的长度L2=________m． （2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系． （3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．

26.已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）运动前线段AB的长为________； 运动1秒后线段AB的长为________；

（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为________；用t表示A，B分别为________． （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；

（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题

1.解：0是整数，属于有理数；

0.333，0.101101101是有限小数，属于有理数； 无理数有：0.515153…、3π共2个． 故答案为：B ．

2.∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故答案为：D．

3.解：690万＝6900000＝6.9×106 ． 故答案为：D．

4.∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数， ∴这个三位数可表示为：100m+n ． 故答案为：D．

5.解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误； C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；

D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确. 故答案为：D.

6.解：若这个数在-2的左侧，则这个数是-2-4=-6； 若这个数在-2的右侧，则这个数是-2+4=2；

故在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是2或-6； 故答案为：D.

7.∵ m2+2m=1 ， ∴ 4m2+8m−3 = 4(m2+2m)−3 =4×1-3 =1．

故答案为：D． 8.解：由题意可得：

方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m； 方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m； 方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m； 故答案为A.

9.解：第一次点A向左移动3个单位长度至点 A1 ,则 A1 表示的数，1−3=−2； 第2次从点A1向右移动6个单位长度至点 A2 ,则 A2 表示的数为−2+6=4；

第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 A3 ,则 A3 表示的数为4−9=−5； 第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 A4 ,则 A4 表示的数为−5+12=7； 第5次从点A4向左移动15个单位长度至点 A5 ,则 A5 表示的数为7−15=−8； …；

则点 A51 表示： 故答案为：B.

10.解：设小长方形的长为x，宽为y，有图可知： x=2 ， y=4

图①：C1=2a+4×2=2a+2 ， 图②：C2=2×2+4×3×2+4×2=3a， ∴图①与图②的阴影部分周长之差为： 2a+2-3a=-2 ， 故答案为：C. 二、填空题

11.解：∵ |−a|=|−3|=3 ， ∴ −a=±3 ，即 a=±3 ， 故答案为：±3. 12.∵a是最大的负整数 ∴ a=−1

∵b是绝对值最小的数 ∴ b=0

∵c是最小的正整数 ∴ c=1

∴ a+b+c=(−1)+0+1=0 故答案为：0.

13.解：根据题意得：

该班学生共捐款：（2800-5a）元， 故答案为：（2 800-5a）． 14.解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为3．

15.解：∵16+11+12=39，∴由39-（11+15）=13得最中间格子上的数为13， 再由39-（12+13）=14得右上角格子的数为14， ∴x=39-(16+14)=9.

a

aa

a

a

a

a

a

a

51+12

×(−3)+1=26×(−3)+1=−78+1=−77，

故答案为9.

16.∵一个数是4，另一个数比4的相反数小3 ∴另一个数为 −4−3=−7 ∴这两个数的积是 4×(−7)=−28 故答案为：-28.

17.设每个同学的扑克牌的数量都是 x ；

第一步，A同学的扑克牌的数量是 x−3 ，B同学的扑克牌的数量是 x+3 ； 第二步，B同学的扑克牌的数量是 x+3+3 ，C同学的扑克牌的数量是 x−3 ；

第三步，A同学的扑克牌的数量是2( x−3 )，B同学的扑克牌的数量是 x+3+3− ( x−3 )； ∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是： x+3+3− ( x−3 ) =9 ． 故答案为： 9 ．

18.解：观察根据排列的规律得到： 第一行为数轴上左边的第1个数1， 第二行为1右边的第6个数13， 第三行为13右边的第14个数41，

第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85， 第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145. 三、解答题

19. （1）解：原式=4−(−3)×(−1)−8×(−)×|−5|

8 =4−3−(−5) =1+5 =6

（2）解：原式=−125×(−)−32÷4× =−125×(−)−8× =75−10 =65

20. （1）解：原式= −a2+6b+1+1−3b+2a2 = a2+3b+2

（2）解：原式= 2a2b+2ab−2a2b+2−2ab2−2 = 2ab−2ab2

将a=﹣2，b=2代入可得 2ab−2ab2 =8.

21. 解： −(−2.5)=2.5 , −|−2|=−2 , −(+3)=−3 . 如图所示.

3

5

3

5

1

用“ < ”号把它们连接起来如下：

−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4| . 22. （1）解：矩形的长为：m+n. 矩形的宽为：m-n.

矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m （2）解：矩形的面积为：

S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=33 23. （1）南；10 （2）4.8

（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元. 解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km） 故答案为：南边，10；

（ 2） （5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升） 故答案为：4.8； 24. （1）2；1，2，3 （2）∵1*2＝2， ∴2*1＝（1*2）*1， ∵（a*b）*c＝a*c， ∴（1*2）*1＝1*1， ∵a*a＝a， ∴1*1＝1， ∴2*1＝1 25. （1）1.8；3

（2）解：观察图形可得：

第1个图案中有花纹的地面砖有1块， 第2个图案中有花纹的地面砖有2块， …

则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；

第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；

（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得： 36.6=（2n+1）×0.6， 解得：n=30，

答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．

解：（1）第一图案的长度L1=0.6×3=1.8，第二个图案的长度L2=0.6×5=3； 故答案为1.8，3； 26. （1）14；6

（2）5t，3t；5t-10，4-3t

（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t， 解得：t= 4 （4）解：存在，

当A，B没有相遇时，可得14-8t=6， 解得：t=1；

当A，B错开时，可得8t-14=6， 解得：t= 2 ，

综上，当t=1秒或 2 秒时，线段AB的长为6

5

57