山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真(三)文科数学

2013年普通高考文科数学仿真试题(三)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.复数z12i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于 1iB.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

A.第一象限 2.函数fx24x2的定义域为

lgx1

B.1,00,2 D.1,2

A.2,00,2 C.2,2

3.已知等比数列an满足a1a23,a2a36，则a7

A. B.81 C.128 D.243

4.在给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若“xR,x211”的否定是a＞b,则aa＞2b1”的否命题为“若ab,则aa2b1”；③

“xR,x11”；④在ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是 A.4 B.3

2C.2 D.1

yx,5.设变量x,y满足约束条件xy2，则目标函数z2xy的最小值为

y3x6,

A.2 B.3 C.4 D.9

6.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 A.2 B.5 C.11 D.23 7.如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB2CD，对角线AC、

DB相交于点O.若ADa,ABb,AO

42ab 3321C.ab 33A.

2

21ab 3312D.ab 33B.

8.已知集合Ax2xx3＜0,Bxylg1x，在区间x33,3上任取一实数x，则“xAB”的概率为

A.

1 4 B.

1 8C.

1 3D.

1 129.函数y2cosA.23

x20x9的最大值与最小值之和为 63B.0

C.1

D.13

10.函数fxcosxlgx的部分图象是

x2y211.曲线C1：y2pxp＞0的焦点F恰好是曲线C2:221a＞0,b＞0的右焦点，

ab2且曲线C1与曲线C2交点连线过点F，则曲线C2的离心率是 A.21

B.

21 2 C.62 2D.21

kx2,x0,12.已知函数fx若k＞0，则函数yfx1的零点个数是

lnx,x＞0,A.1

B.2

C.3

D.4

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.

14.为了调查某厂生产某种产品的能力，随机抽查了部分工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为

45,55,55,65,65,75,75,85,85,95，由此

得到频率分布直方图如图.已知样本中一天生产该产品数量在45,65有12人，则样本中一天生产该产品数量在75,95的人数为_________.

15.已知两点A2,0,B0，2，点C是圆x2y22x0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________.

16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）则第57个数对是______.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知A45,cosB4. 5（I）求sinC的值；

（II）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.

18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。

（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

（II）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74.哪位职员的实验更稳定？并说明理由。

19.（本小题满分12分）如图，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的点，

BACACD90,A/E/ AEC,DDCA2C，

（I）求证：平面BCD平面ABC； （II）求证：AF//平面BDE； （III）求四面体B—CDE的体积.

20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列。

（I）求数列an的通项公式；

nb12（II）若an,设cnn,求数列cn的前n项和Tn.

an212b

x2y21321.（本小题满分12分）已知椭圆C：221a＞b＞0经过点M1，，离心率为。

ab22（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求O到直线l的距离的最小值.

22.（本小题14分）已知函数fx2x2alnx,aR. x（I）若函数fx在1，+上单调递增，求实数a的取值范围.

2（II）记函数gxxfx2x2，若gx的最小值是6，求函数fx的解析

式.