人教版五年级数学上册全册教案

人教版小学五年级数学上册教学计划

一、教材分析

（一）本册教学内容包括：小数乘法；位置；小数除法；可能性；简易方程；多边形的面积；数学广角和数学综合运用等。本册教材在编排上具有下面几个明显的特点：

1、改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。

2、简易方程的教学编排，遵循学生的认知特点，渗透代数思维的培养。

3、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。

4、提供丰富的素材，促进学生不确定现象和可能性大小的体验。 5、渗透数学思想方法，让学生感受并体验数学思想方法在解决问题中的作用。

（二）小数乘法、小数除法、简易方程、多边形的面积是本册教材的重点教学内容。 二、教学目标：

1、使学生比较熟练地进行小数乘、除法的笔算。

2、在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。

3、在具体情境中，能在方格纸上用数对（正整数）表示位置。 4、探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能用公

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式解决简单的实际问题。

5、在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，不些是不确定的；能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。

6、初步体会植树问题的模型思想，初步培养探索解决问题有效方法的能力。

7、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

8、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 三、教学重点、难点：

教学重点：小数乘法,小数除法,简易方程,多边形的面积,统计等是本册教材的重点教学内容.

教学难点：小数除法,简易方程,多边形的面积是本册教材的难点教学内容.

四、教学措施：

1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。 2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。 4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。 本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联

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系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

①预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。

②通过查阅资料找出解决问题的方法。

③ 教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

④利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。 五、教改专题

1、教学研究重点和难点：讲课时结合生活实际，及运用教 具和多媒体进行教学，激发学生对数学学习的浓厚兴趣，让学生真正把数学知识运用到生活实际中去。

2、教研专题：培养学生的创新意识和实践能力。 六、教学措施

1、加强学习小组建设，做好学习小组的评价与管理工作，加强人文管理和人文教育，端正学习态度，培养学生对数学课的兴趣。

2、教学过程中，注意直观教学，让学生多动手操作，多动脑，提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3、认真上好课，按时批改作业，对差生进行个别辅导，按计划给低程生补课。

4、因材施教，做好优生优培工作。

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5、实施合作教学，互教互学，共同提高。 6、充分利用好学具，培养学生会制学具。

7.新知的学习活动充分体现知识形成过程，更加关注学生的情感、态度、价值观

8.学新课之前学生准备：

①预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。

②寻找生活原型和应用实例。

③查阅资料，访问实地和资讯他人,制作说明自己观点的学具 9.教师准备：

①熟读教材，明确隐含内容，建构认知网络，提出思维顺序。 ②预测学生可能提出的疑问和学生未发现的思维障碍处，制定启发措施。

③组织学生喜欢和熟悉的生活原型及应用实例。 10、建立促进教师不断提高的评价体系。 11、建立促进课程不断发展的评价体系。

12、为学生的学习和发展提供了丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。

13、大力推广新课程。注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑，调查探究，在实践中学习促进学生在教师指导下主动地富有个性的学习。

14.体现高效课堂，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题，加强基础知识的教学。

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15.积极参加暑假远程研修，进一步提高自己的教学水平。 七、教学进度：（详见教学进度表）

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附：

培优补差计划 一、基本情况分析：

1、优秀生

他们思想要求进步、尊师敬长、团结同学、热爱劳动、助人为乐、热爱学习、遵守纪律、健康向上，涌现了很多的学习优生，这些同学学习积极性很高，课堂专心听讲，认真思考，大胆举手回答问题，敢于质疑，思维敏捷而且具有一定的自主学习的能力，分析和解题能力教强，能按时完成课内外作业，书写工整规范，无论在学习中还是班级工作中处于带头作用。

针对班内优秀生的状况，今学期应在继续搞好已有的优生优培的基础上，继续发展新的优秀生，使全班学生共同进步，不断提高。

2、中程生

他们占全班总人数的55%，他们当中多数学生学习积极性比较高，学习目的明确，对基础知识掌握比较好，但不够熟练，需及时复习巩固，他们的理解能力和概括能力需要在教师的点拨指导下，才能较好的提高。这就需要在本学期加大对中等生的辅导力度，采用小组互帮互助的方法，互相取长补短，充分发挥优等生的示范作用，使他们努力向前，赶超先进。

3、学困生

他们占全班总人数的15%，他们基础差，学习积极性不高，但思想品质好，劳动积极性高，可见他们有很高、很强的表现欲望，这就要求教师善于发现他们的闪光点，对他们多表扬，尽量不批评，多一点理

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解和尊重，要给他们更多的关怀和帮助，多一点信任和支持。教师在引导上多下功夫，平等对待一切学生。不要对这些学困生冷淡、疏远，要抱着一颗爱心去亲近他们，多给他们一点温暖和体贴，从各方面真心实意地去关心爱护他们，发现他们的长处和短处，使其扬长避短，真正体验自身价值，增强其前进的信心和力量。 二、辅导的目标和要求：

根据每一个优生的特点，建立优生档案，以便因材施教。对优生要从严要求，注意培养他们的创造性思维，使他们能从另一个角度去发现问题，解决问题，实现思维的创造性与突破。

教师对于优秀生在平日中提出比其他同学更高的要求，对于学习中的重点、难点，要求他们理解掌握，要求他们在课堂学习中做示范，在课堂回答中做其他同学的表率，同时，培养学生乐于找出解决问题的途径，探求事物发展的规律，使优秀生全面发展。

对中程生教师注意点拨指导，使他们的理解能力和解决问题能力有所提高，对一些知识有较好的领悟。同时这也需要在本学期加大对中等生的辅导力度，采用小组互帮互助的方法，互相取长补短，充分发挥优等生的示范作用，使他们努力向前，赶超先进。

对学困生要给他们更多的关怀和帮助，多一点信任和支持。教师在引导上多下功夫，平等对待一切学生。不要对这些学困生冷淡、疏远，要抱着一颗爱心去亲近他们，多给他们一点温暖和体贴，从各方面真心实意地去关心爱护他们，发现他们的长处和短处，使其扬长避短，最大限度的发挥其聪明才智，真正体验自身价值，增强其前进的信心和力量。 三、辅导措施：

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1、促膝谈心，做他们的知心朋友，及时点出他们的长处与不足，使学生对自己有一个正确的评价，建立奋斗目标。对他进行思想教育，让他们认识到学习的重要性。

2、与学生家长取得联系，得到家长的支持，给予学生向上的动力。 3、在学习中给予优秀生更高的要求，培养学生的创造想象力。 4、成立优生小组，采用各种训练方法，充分发挥个人的聪明才智，从而使优生更优。

5.教师鼓励他们积极参加各种活动，提高他们的解决问题的能力。 6.进行定期的检查指导进行总结，鼓励他们不断提高和进步。 7、对他们严格要求，通过培养，使他们的特长进一步发展。 8、教师通过个别指导，进一步发掘他们的内在潜力。 9、采取集体谈心和个别谈话的形式，进行反馈指导。 10、从生活上,关心爱护帮助他们,让他们感到温暖,努力学习。 11、进行\"手拉手活动\"帮教活动，并及时跟家长沟通，双方形成“共管”的氛围。

五年级数学上册教学计划

一、指导思想

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、

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情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、班级学生情况分析

大部分学生对数学有上进心，但接受能力还有待提高，学习态度还需不断端正。有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。

三、 教材分析 （一） 数与代数方面

本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘

法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。 （二）在空间与图形方面

安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。 （三）在统计与概率方面

本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；在平均数的基础上教学中位数。

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（四）在用数学解决问题方面

教材一方面结合小数乘

法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

二、教学重点

小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。 三、教学难点

理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程。

四、教学目标

1.使学生在理解小数的意义和性质的基础上。比较熟练地进行小数乘法和小数除法的笔算和简算。

2.使学生学会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。3、探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。 4.能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对公式。 5.理解中位数的意义，会求数据的中位数。

6.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。培养学生的环保意识，争做环保小卫士，向周边的居民宣传有关禁毒知识，

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做禁毒宣传的小能手。

7.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程。体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

8.初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

9.体会学习数学的乐趣，提高学习的兴趣，建立学好数学的信心。

10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 五、教学措施

1.加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。

2.增强学生的动手实践活动，培养学生的空间观念。 3.加强个别辅导，提高学困生的学习成绩。

4.多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。

5.注意加强数学与实际生活联系，让学生在活动中解决数学问题，感受、体验理解数学。 6.合作探究，拓展引申。

7.给特殊群体更多的关心与爱心，因材施教，分层次作业，适当降低要求。 六、课时安排

1. 小数乘法 —————————（10课时） 2. 小数除法——————————（12课时） 3. 观察物体————————— （4课时） 4. 简易方程 （17课时）

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（1）用字母表示数 （4课时） （2）解简易方程 （13课时） 整理和复习 （2课时） 量一量找规律 （3课时）

5.多边形的面积————————（10课时） 量一量 ———————————（2课时） 6. 统计与可能性—————————（2课时） 铺一铺————————————— （2课时） 7.数学广角——————————（5课时） 8. 总复习———————————（5课时）

2017年9月1日

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第一单元 小数的乘法

第1课时 小数乘整数

教学内容： 小数乘整数。(例1和例2.“做一做”，练习—第1—4题。) 教学目标 知识与技能

1. 理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确地进行笔算。 2. 会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。 过程与方法

经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。 情感态度与价值观

感受数学与知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。

教学重点：小数乘整数的算理及计算方法。

教学难点：确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。 教法：创设生活情景，引导学生探究发现。 学法：小组合作，交流讨论，归纳应用。 教学准备 教学过程： 一、引入尝试：

孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。 1.小数乘整数的意义及算理。

出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：

（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个燕子风筝多少元？（让学生独立试着算一算） （2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。) 用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元

3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元

用乘法计算：3.5×3=10.5元

理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。

（3）理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.） （4）初步理解算理。怎样算的？ 把3.5元看作35角

3．5元 ×10 3 5角 × 3 × 3 1 0. 5 元 ÷10 1 0 5角

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105角就等于10.5元

(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗? 2.小数乘整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)

⑴生算完后，小组讨论计算过程。 板书： 0．72 × 5

（2）强调依照整数乘法用竖式计算。 （3） 示范：

0. 7 2 ×100 7 2 × 5 × 5 3. 6 0 ÷100 3 6 0

(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？

使学生得出：先把因数0.72扩大100倍变成72，因数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)

●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。 （5）专项练习

①下面各数去掉小数点有什么变化？ 0.34 3.5 0.201 5.02 ②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？ ③判断

13.5

× 2

2. 7 0 （6）小结小数乘整数计算方法

计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7 观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？

怎样计算小数乘整数？ ① 先把小数扩大成整数； ② 按整数乘法的法则算出积； ③ 再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 专项练习 练习一 4 二、巩固练习： 1.填空。

4．5 ( ) 0 .7 4 ( ) × 3 × 3 × 2 × 2

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( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8

2.做一做 书p3 2

三、全课小结： (1)今天我们学习了什么?（板书课题） (2)小数乘整数的计算方法是什么?

第2课时 小数乘小数

教学内容：小数乘小数。(P.4～5页的例3和例4，“做一做”，练习一第5—8题。) 教学目标 知识与技能

1. 理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行计算。 2. 归纳小数乘法的计算法则，提高计算能力。

过程与方法：经历小数乘小数计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。 情感态度与价值观

培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。 教学重点：小数乘法的计算法则。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

教法：创设情境，引导学生自主探究。 学法：小组合作，讨论交流。 教学过程： 一、引入尝试

1.出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）

2.尝试计算

师：上节课我们学习小数乘整数的计算方法，想想是怎样算的？

师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？ 如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。) 示范：

1. 2 ×10 1 2

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× 0. 8 ×10 × 8 0. 9 6 ÷100 9 6 3.1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

引导学生得出：先把因数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把因数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

4.观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?

5.小结小数乘法的计算方法。 师：请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算） (2) 引导学生观察思考。

①你是怎样算的？（先根据整数乘法算出积，再给积点上小数点。）

②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。） ③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)

通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?

(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）

(4)专项练习

①判断,把不对的改正过来。

0.0 2 4 0.0 1 3 × 0.1 4 × 0.0 2 6

9 6 7 8 2 4 2 6 0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8 ②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27= 三、巩固练习：

1.在下面各式的积中点上小数点。

0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4 × 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8 1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2 2 3 2 6 2 5 4 0 8 2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2 2.做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。

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67×0.3 2.14×6.2

3.P.8页5题。先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

四、全课小结：回忆这节课学习了什么知识？

第3课时

练习内容： 练习目标： 一、填一填

1、两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大( )倍，结果是( )。

2、0.23×0.8=( ),得数保留两位小数约是( )。 3、0.35×0.7积是( )位小数，0.45×1.02积是( )位小数。 4、在○里填上“>”“<”或“=”。

47.6×1.01○47.6 6.4×0.99○6.4 5.43×3.8○54.3×38 1×0.95○0.95

5、一个长方形花坛，长4.5米，宽0.25米，面积是( )平方米。 6、3.56×3+7×3.56可以用( )律进行简算，结果是( )。

7、小学数学五年级小数乘法练习题：计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点( )。

二、判一判

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(1)一个数乘小于1的数, 积比原数小。( )

(2)8.9995用“四舍五入”法精确到百分位是9.00。 ( ) (3)3.03×2.06的积有四位小数。 ( )

(4)一个数乘100,等于将这个数的小数点向左移动两位。( ) 三、选一选

(1)18.491保留两位小数的近似值是( ) A、18.49 B、18.5 C、18.50 (2)下面的算式中，积等于100的是( ) A、2.5×400 B 、24×5 C、125×0.8

(3)82.8×31+82.8×69=82.8×(31+69)是应用了( ) A、乘法交换律和结合律B、乘法分配律 C、乘法交换律 (4)下面各式中积最小的是( ) A、15×1 B、5×0.5 C、5×1.5 四、计算题。 1、口算：

0.1×0.1= 0.24×0.5= 5.4+3.6= 1.25-0.25= 6.45×0.01= 2、列竖式计算

0.38×0.25 0.87×1.9 13.5÷9 26.4÷24 3、脱式计算，能简算的要简便。

7.8×5.6+2.3×4.4 0.73×101 0.25×9.87×4 76.3×27-76.3×17 五、解决问题。

1、土豆每千克2.60元,食堂一天要用36.7千克,买这些土豆需要多少元?(得数保留整数) 2、一座温室，室内耕地面积285平方米，全部种植西红柿，每平方米产西红柿0.6千克，每千克按0.65元计算，一共可以收入多少元?

3、王老师从家骑车到学校每小时行驶18千米，要用0.25小时到达学校，家离学校有多远?如果他改为步行，每小时走5千米，用0.9小时能到学校吗?

4、一件饮料有24瓶，如果每瓶饮料1.8元，6件饮料一共多少钱?

5、小明家九月份用水16.8吨，用电36.5度，每度电0.42元，每吨水1.2元，请你算一算他家九月份应交水电费多少元?

6五(1)班34个同学合影，照相定价是24.5元，给4张照片，另外再加印是每张2.3元。全班每人要一张照片，一共需要付多少钱?

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第4课时

教学内容:较复杂的小数乘法(P.7页的例5和“做一做”，练习一第10—13题。) 教学目标 知识与技能

1.使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。

2.使学生初步理解和掌握：当因数比l小时，积比因数小；当因数比1大时，积比因数大。 过程与方法

经历解决倍数是小数的实际问题和验算小数乘法的过程，体验迁移的学习方法。 情感态度与价值观

体验数学知识与实际生活之间的密切联系，激发学习数学的兴趣，体验知识之间的内在联系，感悟数学知识的魅力。

教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。

教学难点:正确点积的小数点；初步理解和掌握：当因数比l小时，积比因数小；当因数比1大时，积比因数大。

教法：质疑引导、创设情境、组织交流。 学法：独立思考与小组合作交流相结合。 教学过程： 一、复习准备： 1.口算：P.5页10题。

0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.30.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5

老师抽卡片，学生写结果，集体订正。 2.不计算，说出下面的积有几位小数。

3 0.4 2.4× 5 = 1.2× 0.11 = 1.5 0.35 3.思考并回答。 (1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?

(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。

4.揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。 二、新授：

1.教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

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⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）

⑵是这样的吗？我们一起来算一算？ ①怎样列式?

②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.) 使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。 ⑶生独立完成，指名板演，集体订正。 ⑷算得对吗？可以怎样验算？

⑸通过刚才同学们的计算.验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。

2.看因数，比较积和因数的大小。

①（出示练习一 10题中积和因数的大小）先计算。

②引导学生观察：这两道例题的因数分别与l比较，你发现什么?

③因数比1大或者比1小时积的大小与因数有什么关系?为什么?(因为 1.2×0.4的因数是0.4

比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比因数小；而2. 4×3的因数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比因数大。

④你能得出结论吗？（当因数比1小时，积比因数小；当因数比1大时，积比因数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）

⑤专项练习 练习一第12题

先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。 三、巩固练习：

1.做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708 先判断，把不对的改正过来。 2.P.9页13题

四、全课小结： 今天，你有什么收获？

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第 课时 积的近似值

教学内容:积的近似值(P.11的例6和“做一做”，练习二1—3 题。) 教学目标 知识与技能

1. 理解积的近似值，掌握求小数乘法的积的近似值的方法。

2.根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。 过程与方法

经历求小数乘法的近似值的过程，体验迁移的学习方法。 情感态度与价值观

体验知识源于实际生活的思想，培养学生应用数学知识的能力。 教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。 教法：创设情境，质疑引导。 学法：小组合作，运用就知识迁移。 教学准备：口算卡片 教学过程: 一、激发: 1.口算。

1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5 1-0.82 1.3+0.74 0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05 1.25×8 0.25×0.4 2.用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。 2.095 4.307 1.8642 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 思考并回答：（根据学生的回答填空）

（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数.一位小数或两位小数，取它们的近似值? （2）按要求，它们的近似值各应是多少?

3.揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）

二、尝试：

谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮

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助侦探.看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：

1.出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?

2.读题，找出已知所求。 3.生列式，板书：0.049×45

4.生独立计算出结果，指名板演并集体订正。

5.引导学生观察、思考： (1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？(3)横式中的结果应该怎样写?

6.专项练习(根据下面算式填空)

3.4×0.91=3.094 积保留一位小数是( )。积保留两位小数是( )。 7.尝试后练习：

▲P.10页做一做1.计算下面各题。

0.8×0.9（得数保留一位小数） 1.7×0.45（得数保留两位小数） ▲判断,并改错.

10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)

1 0. 2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4 × 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8 2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2 3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8 3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 . 1 2 三、巩固练习： 1.P.13页2题

2.两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？ 3.059 3.578 3.574 3.583 3.585 四、全课小结：

谁来小结一下今天所学的内容？

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第 课时 小数乘法的练习课

教学内容：小数乘整数.小数乘小数的练习 教学目标

1.进一步掌握小数乘整数、小数乘小数的意义及计算方法。 2.通过练习，学生能够正确并快速的计算，培养学生的计算能力。 教学重难点：

正确并快速的计算，培养学生的计算能力。 教学过程： 一、复习引入：

1.小数乘整数的意义是什么？举例说明。 2.小数乘小数的意义是什么？举例说明。 3.怎样验算小数乘小数？

4.你怎么样求积的近似值？举例说明。 二、专项练习： （一）填空：

1.2.5+2.5+2.5+2.5改用乘法算式表示是 ，这个算式表示的意义是 。 2.两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就 3.13.24×30.81的积有 位小数。 4.在下面的括号里填上“>”、“<”或“=”

2.5×6（ ）6×2.5 1.03×0.99（ ）1.03 4.5+4.5（ ）4.5×4.5 0.75×1.01（ ）0.75 0.85×0.6（ ）0.6 5.99×1.8（ ）5.99

5.2.31和2.3比较，数值较大的是 ，单位较大的是 。

6.把9.2948保留整数是 ，精确到十分位是 ，保留两位小数是 ，精确到千分位是 。 （二）判断：

1.小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。 （ ） 2.小数的末尾添上0或者去掉0，小数不变。 （ ） 3.一个数（不为0）乘比1小的数，积比这个数小。 （ ） 4.两个小数的乘积一定比其中的每个小数都大。 （ ） （三）计算： 1.口算：

7.5×100= 1.25×8= 1.67×0= 0.25×0.9= 0.14×4= 0.08×0.5= 0.2×0.5= 0.37×0.9=

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2.竖式计算：

36×0.25= 0.46×12= 1.05×6.7=

0.86×4.3（得数保留两位小数）2.69×8.6（得数保留一位小数） 3.列式计算：

（1）17.5乘4.8与3.2的和，积是多少？ （2）12个2.5比100少多少？ （四）解决问题：

1.在一次跳远比赛中，小花跳了2.56米，小军跳的距离是小花的1.12倍，小军跳了多少米？（得数保留两位小数）

2.小虎计划每天早晨跑步1千米，他按每小时2.5千米的速度跑了0.45小时，这天他完成了跑步计划了吗？

第 课时 整数乘法运算定律推广到小数乘法

教学内容：教材12页例7和“做一做”。 教学目标 知识与技能

理解整数乘法的运算定律对小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。 过程与方法

经历小数乘法的运算定律的推导与应用过程，体验迁移类推的学习方法。 情感态度与价值观

在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验数学知识的应用价值，感受学习的快乐与成功，培养学生科学的思维方式。

教学重点：乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。 教学难点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。 教法：设置问题情境，质疑引导。 学法：迁移推理，小组交流。 教学过程 一、激发： 1.计算：

25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56 2.在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。 根据学生的回答，板书： 乘法交换律 a*b=b*a 乘法结合律 a*(b*c)＝(a*b)*c 乘法分配律 a*(b+c)=a*b+a*c

2.让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)

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3.出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？

0.7×1.2○1.2×0.7

（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4） （2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 让学生看每组算式是否相等。

从而得出结论：整数乘法的交换律.结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 4.揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。 二、尝试

1.出示例8第(1)题：0.25×4.78×4

2.引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。

3.你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书： 0.25×4.78×4 ＝0.25×4×4.78 乘法交换律 ＝1×4.78 乘法结合律 ＝4.78 4.尝试后练习：

50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4 生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。 5.示范：例7第⑵题：0.65×201

你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成） 你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示） 0.65×201 ＝0.65×（200+1） ＝0.65×200＋0.65×1 ＝130+0.65 ＝130.65 6.练习：

0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5

生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。 三、运用

1.P．12页做一做：用简便方法算下面各题。 0.034×0.5×0.6 102×0.45 2.

右图是红光小学操场平面 图。图中长和宽的米数是按

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照实际长.宽各缩小1000 0.025米 倍画出的。求这个操场的实

0.048米

际面积。

在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。

四、体验：

今天，你有什么收获？ 五、作业 P13页4题。

第七课时 整数乘法运算定律推广到小数（练习课）

教学内容：

P13、14页练习第4、6、7、8、11题。 教学目标： 1、 2、 3、

熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问题。 培养学生根据具体境况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 熟练掌握小数乘法运算的简便方法。

教学重、难点：熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。 教学过程： 一、 复习回顾

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c 二、巩固练习

1、出示13页第4题：用简便方法计算下列各题

4.8×0.25 0.78×98 0.5×2.33×8 1.5×105 0.3×2.5×0.4 1.2×2.5+0.8×2.5

学生在练习本上独立完成，请6名同学到黑板上板演，然后再集体订正，错题要请学生分析错

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误原因，以免再次犯错。

2、出示题目，学生理解题意后独立解决，再集体订正。 3、出示第7题。

下面各题计算的对吗？把不对的改正过来。 50.4×1.9-1.8 3.76×0.25+25.8 = 50.4×0.1 = 0.094+25.8 = 5.04 = 25.894

先交流改错，然后讨论错因就如何避免犯同样的错。 4、

出示第8题。

回收 1 吨废纸，可以保护 16棵树，回收 54.5吨废纸可以保护多少棵树？ 学生先独立解决，然后集体订正。并进行环保教育。 5、

出示第11题。

1公顷松柏林每天分泌杀菌素30 kg，24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多少千克？ 学生先独立解决，然后集体订正。 三、课堂总结

第八课时 小数乘法中的解决问题

教学内容：

P15例8、16页例9及P17页练习题第4、5题。 教学目标： 1、 2、 3、 4、 5、

学会解决生活中的实际问题。

在解决问题的时候，进一步巩固小数乘法。

体会数学与生活的密切联系，感受生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。 运用估算解决实际问题，根据实际问题和数据选择适当的估算策略。 解决分段计费的实际问题，注重理解题意，渗透函数思想。

教学重点：

运用估算解决实际问题，根据实际问题和数据选择适当的估算策略。 教学难点：分段计费的实际问题 教学过程： 一、 谈话导入

同学们，你们去逛过超市吗？

出示例8的情境图

妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？ 二、教学例8

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1、从题目中你知道了哪些信息？需要解决什么问题？

引导得：妈妈买了2袋大米和一块肉，还想买一盒鸡蛋。看看剩下的钱够不够。 问：怎样表示，这些信息更加清晰呢？

单价 数量 总价

大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1

2、怎么解决呢？

有生会想到先计算三种物品的总价钱，然后和100比较。这种方法应该肯定，解决了问题。 可设问：这个题目需要精确知道已花的总数吗？还有什么方法可以解决？ 引导：可以估算

第一种方法：1 袋 米 不 到 31 元，2 袋 不 到62 元； 肉 不 到 27 元； 买 一盒 10 元的鸡蛋，总共不超过

62+27+10=99（元），够了。

第二种方法：1 袋 米 超 过 30 元，2 袋 超 过 60 元；1 kg 肉 超 过 25 元，0.8 kg 也 就 超 过25×0.8=20（元）。如果买 20 元的鸡蛋 总共就超过60+20+20=100（元），不够 1、 2、

讨论：小亮和小丁的方法有什么不同？ 小结：这样的问题可以通过估算来解答。

三、教学例9

1、 行驶里程：6.3 km，要付多少钱？理解题意，后独立思考。 2、你怎么解决？

行驶 的 6.3 km， 要按 7 km计算。前面3 km应收7元，后面4 km按每千米 1.5 元计算⋯⋯

7+1.5×4

=7+6 =13（元）

如有不同的方法，只要合理都应给予肯定。 3、能完成下面的出租车价格表吗？ 行驶的里程 / km 出租车费 / 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、全课总结 这节课你有什么收获？

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第 课时

教学内容：整理和复习

教学目标：使学生理解小数乘整数的意义及算理，掌握小数乘整数的一般方法，能正确地进行笔算。

教学重点：小数乘法的计算方法。

教学难点：小数加减法和乘法计算方法上的对比、小数运算中的简便计算 教学过程： （一）导入：

1、通过前面的学习，你有什么新收获？你觉得那部分知识掌握得不够好？还存在哪些问题？ 2、学生分小组整理本单元的知识，用自己的方法记录下来，然后汇报，教师根据情况课件展示“单元基础知识整理表 知识模块 具体内容 要点提示 小数乘整数 小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘积的小数部分末尾 法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从有0时，要先点小数积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分点，再去掉末尾的0. 末尾有0的要把0去掉。 小数乘小数 小数乘小数的计算方法：把小数乘法转化为整数乘一般来说，因数中一 法进行计算，看因数中共有几位小数，就从积的右共有几位小数，积就是边起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，几位小数 要添0补位。小数部分末尾有0的要把0去掉。 积的近似数 求积的近似数的方法：用“四舍五入”法取积的近若近似数的末尾是 似数。首先明确要保留的小数位数，再看要保留的0，这个0必须保留 小数位数下一位的数字，若大于或等于5则向前一位进1，若小于5则舍去。 连乘、乘加、1、小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依括号的作用是改变 乘减 次计算。 2、小数乘加、乘减的运算顺序：法有括运算顺序 号的，先算乘法，再算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 整数乘法运整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘整数乘法运算定律对算定律推广法运算定律可以使一些计算简便。 29

于小数乘法同样适用，

到小数 二、知识点复习：

1、小数乘整数、小数的意义 说出下列算式的意义： 0.84×5: 9.7×3:

加法算式： 加法算式： 2、复习小数点的移动引起小数大小变化的规律。 （1）口算下面各题。

应用乘法运算定律可以使一些计算简便。 0.21×10= 4.57×100= 0.09×1000= 3.45×10= 13.2×100= 0.4×1000= 0.9×1.1= 0.02×500= （2）根据26×57=1482确定下面各式的积。

0.26×57= 0.26×0.57= 0.26×5.7= 26×0.57= 3、复习小数的加、减法和乘法计算。（注意竖式的写法） （1）竖式计算下面各题。

12.65＋1.7 10-3.48 6.17×4.9 4.02×35 小结：计算小数加减法时，小数点必须要对齐。 计算小数乘法时，只需要数字从个位开始对齐。 4、积的近似数：

计算下列各题（保留两位小数）

0.418×3.5 7.068×3.2 2.12×5.03 5、 小数简便计算：

计算下面各题，怎样算简便就怎样算。

3.6×14+4.5 33－2.3×5 4.38+9.76+5.62 50-14.15-25.85 1.25×24.6×0.8 (4+0.2)×2.5 4.7×99+4.7 7.3×16.4+7.3×83.6 三、单元基本方法复习 1、转化法

介绍什么是转化法

通过具体题目让学生体会 4.68×15.2+46.8×8.48 学生先思考，再汇报想法，可能会出现

利用积不变的性质，把46.8×8.48转化成4.68×84.8，然后得用乘法分配律进行计算。 同步练习：54.6×38.2+546×6.08+54.6

2、对比法

介绍什么是对比法

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通过具体题目让学生体会

在下面的○里填上“﹤”、“﹥”、或“﹦” 34.2×0.3○34.2 56.83×2.3○56.83 65.43×1○65.43

学生先思考，再汇报想法，可能会出现

一个数，如果用它乘1，所得的结果都与原数相等；如果一个数（0除外）乘一个比1大的数，则积大于原数；如果一个数（0除外）乘一个比1小的数，则积小于原数。

同步练习

在下面的○里填上“﹤”、“﹥”、或“﹦”

87.98×0.45○87.98 12.34×1.01○12.34

78.78×1○78.78 0×0.98○0.98 645.75×0○0 1×0.87○1

第 课时

教学内容：第一单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。 教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第二单元 位置

第 课时

教学内容：例1，做一做和练习一第1、2题。 教学目标：

1、通过小组合作、自主探究建构，使学生认识列和行，初步理解数对的含义，能用数对来表示具体情景中物体的位置。

2、在探索确定物体位置的方法的过程中发展学生的空间观念。

3、让每一个学生在通过合作学习、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。

教学重点：理解数对的含义，能用数对来表示具体情景中物体的位置。 教学难点：理解抽象的“数对”。 教法与学法：

教法：创设情境、课件演示、质疑引导。

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学法：观察分析,动手实践。 教学过程：

一、创设情境，提出学习目标

1、 创设情境：同学们，你能介绍自己座位所处的位置吗？ 学生介绍位置的方式可能有以下两种： （1）用“第几组第几个”描述。

（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。

师：同学们的表现真棒！但用文字描述较麻烦，这节课我们一起来学习用简洁、明了的数字和符号——数对确定物体的位置。

2、 提出学习目标。

让学生先说说，再出示学习目标： （1) 数对的含义、写法、读法。 （2）如何用数对确定物体的位置。 二、展示学习成果 1、认识列和行。

2、介绍自己座位所处的位置是第几列第几行。 3、自主学习，小组内展示。

独立学习课本19例1，并完成例题的问题（1）和（2）。（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨。）

4、 全班展示。

（1）用（3，4）表示王艳的位置，王艳坐在第三列第四行。 用（4，3）表示赵强的位置，赵强坐在第四列第三行。

（2）师：像（3，4）和（4，3）就是数对，数对怎么读？怎么写？

读作：数对1，2。写时要用逗号隔开，表示列的数字写前面，表示行的数字写后面，加上括号。

（3）学生质疑问难。如：（0，0）、（1，1）是不是数对，各表示什么？ 三、拓展知识外延。

1、游戏（1）根据“数对”猜朋友。一个学生说数对，其他学生根据这个数对所表示的位置说出在这个位置上的学生的名字。

（2）根据朋友的位置写“数对”。指定一个学生，让其他学生写出表示他这个位置的数对。

2、完成课本4页第1题。 3、完成课本4页第2题。

4、先写出表示自己位置的“数对”，再写出表示自己前、后、左、右同学位置的“数对”，然后观察，说说你了发现什么？

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前、后同学位置的“数对”的第1个数字不变，第2个数字变了，因为列不变，行变了；左、右同学位置的“数对” 第1个数字变了，第2个数字不变，因为列变了，行不变。

四、归纳总结。

这节课我们学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？

第 课时

教学内容：课本202，练习一第3、4、6、7题。 教学目标：

1、通过小组合作、自主探究建构，使学生能结合方格纸用数对来确定位置，能依据给定的数对在方格纸上确定位置。

2、通过课堂的学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。 3、让每一个学生在通过合作学习、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。

教学重点：在方格纸用数对确定位置。 教学难点：利用方格纸正确表示列与行。 教法与学法：

教法： 创设情境、质疑引导。 学法： 观察思考、小组交流。 教学用具：动物园示意图的方格纸图。 教学过程

一、 复习导入，提出学习目标。

1、复习：先用数对表示班级某一位同学的位置，再说说数对的第1个数字表示什么？第2个数字表示什么？

2、 揭题，提出学习目标。 让学生先说说，再出示学习目标：

（1）方格纸上什么线表示列，什么线表示行。 （2）利用方格纸确定物体位置的方法。 二、 展示学习成果 1、 认识方格纸的列与行。 竖线是列，横线是行。

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2、 自主学习，小组内展示。

（1）独立学习课本3页例2，并完成问题1和问题2。小组之间互相交流、探讨。（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨。）

（2）指名学生板演。 3、全班展示。

（1）问题1：熊猫馆在第3列第5行，用（3，5）表示；海洋馆在6列第4行，用（6，4）表示；猴山在第2列第2行，用（2，2）表示；大象馆在第1列第4行，用（1，4）表示。

（2）问题2：让板演的学生说说是怎样标出各个场馆的位置。如：飞禽馆（1，1）在第1列第1行交*点上……

三、拓展知识外延。 1、完成练习一第3、4题。 2、完成练习一第6题。

（1） 独立写出图上各顶点的位置。

（2）顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？数对的哪个数字发生了改变？点A再向上平移5个单位，位置在哪里？数对的哪个数字也发生了改变？

（3）照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。（小组内互相交流、探讨。）

（4） 观察平移前后的图形，说说你发现了什么？

（5）汇报：图形不变，右移时，列变了，数对的第一个数字改变了，上移时，行变了，数对的第二个数字改变了。

（6）学生质疑问难，激发知识冲突。 a、针对同学的汇报，学生自由质疑问难。

b、教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的困难说给大家听吗？那你对同学的展示有什么想法与建议吗？

四、归纳总结

我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？ 五、作业：练习一第5、7题。

第 课时

教学内容：第二单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。

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教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第三单元：小数除法

第 课时除数是整数的小数除法（1）

教学内容：教材P24例1及练习六第1、2、3题。 教学目标：

知识与技能：掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

过程与方法：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概括等思维能力。

情感、态度与价值观：体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。 教学方法：利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习引入

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。

200÷5= 576÷48= 832÷32=引导学生回忆整数除法的计算方法：先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除到哪位，商就写在那位上面，不够商1，O占位。

二、创设情境

1．导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先说一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。

根据学生的回答，出示已知条件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？ 计划4周应跑22.4

思路分析 平均每周跑？千米 学生列出算式：22.4÷4。

2．师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ 让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？ 通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。

3．揭题：那么被除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就来学习新的知识——小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法）

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三、互动新授

1．想一想，被除数是小数该怎么除呢？

组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：

生1:22.4km=22400m，22400÷4=5600m．5600m=5.6km。22.4÷4=5.6。 生2：可以把小数除法转化成整数除法来计算。 生3：还可以列竖式来计算。

2．师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？

小组交流后汇报：先把被除数22.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所得的商再缩小到原来的

3．引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4，你会怎么做？请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。 教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）： 根据学生的竖式追问：24表示什么？

引导学生回答：24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，所以要在5的后面点上小数点来表示。

4．提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？(理解后回答：因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。)

5．归纳总结：怎样计算小数除以整数？

（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。） 四、巩固拓展

1．完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题，完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么计算的。

教师要注意学生处理商中小数点的情况，学生在写商时可能会漏掉小数点或点错小数点位置。

2．完成教材第26页“练习六”第1题。

学生独立完成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？

引导学生通过整数除法和被除数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。

3．完成教材第26页“练习六”第2、5题。

先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。 五、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈） 作业：教材第26页第1、2、3题。

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1，所以22.4÷4=5.6。 10

第 课除数是整数的小数除法（2）

教学内容：教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。 教学目标：

知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况。

过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。

情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成学生及时检验的好习惯。

教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。

教学方法：利用教材情境，结合学生例l的知识经验，引导学生自主探究发现，归纳总结小数除以整数的结果。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习导入

1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=

2．提问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要和被除数的小数点对齐）这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。板书课题：除数是整数的小数除法（2）

二、互动新授 （一）教学例2。

1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的带动下爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当学生计算完成第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小组内交流。

引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉O，小数的大小不变的性质，在12的后面添上O看成120个十分之一再除。

教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除的依据是什么？

引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。它的依据是小数末尾添上O小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数，小数点没有写出来，因此要在商

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的右边点上小数点后，再写商。

教师根据学生回答，教师演示（见图1）：

3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）

引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再除以16。 教师根据学生回答，完成算式（见图2）：

师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添O继续除。使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。

4．引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则？ 引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除。

（二）教学例3。

1．（出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？生独立列式：5.6÷7

提问：观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同？ （被除数的整数部分比除数小）

2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？ （不够商1）

3．追问：不够商1怎么办？

引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。

引导：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除以7够不够除？商应该写在哪里？

引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式（见图3）：

4．验算。这道题怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算方法应用到小数除法上来？学生独自试一试，再小组交流讨论。

集体汇报：用乘法验算，即0.8×7=5.6。 三、巩固拓展

1．完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎么办？（添O继续除）

2．完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出：只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。

3．完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。 4．完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。 四、课堂小结

1．师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？

引导归纳：(1)整数部分不够除，商O点上小数点继续往下除。(2)除到被除数的末位仍然

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有余数，要在后面添O继续除。

2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？

引导归纳：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；如果整数部分不够除，商0点上小数点继续往下除。

作业：教材第27—28页练习六第5、7、8题。

第 课时练习课

教学内容：教材P26～27练习六第4、6、9、10、11题。 教学目标：

知识与技能：

1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 2．会运用小数除法解决一些实际问题。

3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。

过程与方法：经历除数是整数的小数除法的知识的探究和解决实际问题的过程，发现学习方法和数学知识的应用价值。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知识与实际生活之间的密切联系，体验解决问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。

教学重点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。 教学难点：运用小数除法解决实际问题。

教学方法：质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习回顾

1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？

组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。 2．口算。

1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6= 5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19= 教师出示算式，让学生口算回答。 3．列竖式计算，并用乘法验算。

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50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=

教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。 二、指导练习

1．教材第26页练习六第6题。 (1)组织学生算一算，改一改。

(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。 组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。

(3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个式子的小数点没有对齐，第二个式子商的小数点后遗漏了一个0。

2．教材第26页练习六第9题。 提问：什么情况下得到的商比1小？ 学生讨论：

教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。 学生独立完成。集体订正 3．教材第26页练习六第10题。 (1)出示教材第26页练习六第10题。 (2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。

(3)这是一个单价、数量、总价的问题，先求出总钱数也就是总价，价，单价就可以通过“单价=总价÷数量”的式子得到。

三、巩固拓展

1．利用画图法解决差倍问题

把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了38.7，这个小数原来是多少？

学生阅读题，初步理解题意。

提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？ 引导学生分析

把一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的数就比原来的数增加了（10-1）倍（如下图所示），求这个小数原来是多少，用除法计算。 规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3

答：这个小数原来是4.3.

教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍问题，解决差倍问题时，关键是找到两个数和的差与较小的数的位数关系。

2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了3.69.这个小数原来是多少？

四、课堂小结

师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？

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作业：教材第26～27页练习六第4、11题。

第 课时一个数除以小数(1)

教学内容：教材P28例4及练习七第1、3题。 教学目标：

知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。

过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。 教学难点：把除数除法化成整数的方法。

教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习铺垫，迁移导入 1．接龙游戏。

教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！

教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？ （出示四组下面这样的题目进行接龙游戏） (1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。 (2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。 (3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。

(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组） 2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。 270÷90= 27÷9=

教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）

二、探索新知 1．引入新课。

教师出示教材第28页例4的情境图。

教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？ 学生观察图画，可能会说出：

(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳； (2)这里有7.65 m丝绳；

(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？

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2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？ 引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个） 教师：除数是小数的除法怎么计算？ 3．小组合作，讨论交流。

组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。

学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。

0. 8 5 7 . 6 5 0. 8 5 7 . 6 5 扩大到它的100倍 0. 8 5 7 . 6 5

9 扩大到它的100倍

4．教师根据学生的汇报，

边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。 5．学生独立计算，并相互检查。

教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100，在竖式中把小数点和没有用的0画去。

三、巩固练习

1．教材第28页“做一做”。

先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在练习本上进行练习，教师指3名学生板演，然后集体订正。

2．根据商不变的性质填一填。

0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7 0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18 指名学生口答，其余学生订正。

3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长多少米？ (1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。 四、课后小结。通过今天的学习，你们有什么新的收获？ 作业：教材第30页练习七第1、3题。

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第 课时 一个小数除以小数(2)

教学内容：教材P29例5及练习七第2、4、6第题。 教学目标：

知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算方法，会正确地计算。

过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 教学重点：归纳一个数除以小数的计算方法。

教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。 教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习回顾

教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就来考考大家。

根据商不变的性质填空，并说明理由。

4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( ) 5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( ) 指定一个小组学生轮流回答。

教师：同学们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识点吗？这个知识点的内容是什么？（引导学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的性质的具体内容）

教师：既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小数的知识。[板书课题：一个数除以小数(2)]

二、探索新知

1．教学第29页例5。

(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28- (2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。 学生计算时可能会有两种不同结果： a b

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4.5 0.28

4.5 0.28 1 2 .6 0 1 1 2

1 2 .6

1 1 2

(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。

组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“O”补足，再计算。

教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。 2．归纳除数是小数的除法计算方法。 教师：一个数除以小数应怎样计算呢？ 组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。

教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。（一看，二移，三算）学生在教材第29页填空。

三、巩固练习

1．教材第29页“做一做”第2题。

(1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并在小组中相互交流。

(2)指名回答问题。

(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！ 学生在练习本上重新计算这些题。 2．教材第30页练习七第4题。

(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？ 学生练习，然后汇报结果。

(2)教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多少，商就乘以多少；除数乘以多少，商就除以多少（O除外）。

3．列竖式计算。

621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75= 指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。

4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.98元，付给售货员阿姨20元，找回5.1元。他买了多少千克西红柿？

指名读题，引导学生理解题意。 四、课堂小结

同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？ 作业：教材第30页练习七第2、6题。

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第 课时 练习课

教学内容：教材P30～31练习七第2、5～11题。 教学目标：

知识与技能：1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。2．通过练习，提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。3．培养学生独立分析问题的能力。

过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。

教学重点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。 教学难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。 教学方法：指导练习法。自主练习，小组合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习回顾

教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来检验一下。 1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？ 指名回答，其余学生补充。 2．列竖式计算。

57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32= 指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。 二、指导练习

1．教材第31页练习七第7题。 (1)学生理解题意，独立完成表格。

(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。 (3)组织学生汇报。

(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数（O除外），商不变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。）

2．教材第30页练习七第5题。

(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是一个“苹果冠军”的质量是1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。

(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？

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(3)提示：首先明确本单元的教学考查重点是小数除法，而这两个课时的内容是一个数除以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除以小数”这个主题相关。

(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？ (5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。 3．教材第31页练习七第10题。 (1)引导学生读题，弄清题意。

(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？

引导学生理解：要求出两个家庭每个月平均节约的费用，就要知道一定时期内的节水费用，再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节约费用。本题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一样，一个是半年，一个是一个季度。

(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。 三、巩固练习

1．教材第31页练习七第8题。 (1)指名学生读题，审清题意。

(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。 2．教材第31页练习七第9题。

提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的物点，看看有什么规律。 (1)组织学生独立计算。

(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等于0时，若除数等于1，则商等于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数大于1，则商小于被除数。）

3．教材第31页练习七第11题。

出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。 四、自我检测 1．列竖式计算

1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8 2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦” 1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6 0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69

3．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。这些彩纸可做多少个圆环？ 四、课后小结

这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？

作业：某市出租车公司规定：3km以内8元，超过3km，每千米收1.5元（不足1km按1km计算），张红乘做出租车从家到图书馆，支付车费15.5元。你知道她家离图书馆最多有多少千米。

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第 课时 商的近似数

教学内容：教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。 教学目标：

知识与技能：能理解商的近似数的意义。

过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 情感、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情况进行求近似数。

教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 教学难点：根据题意正确求出商的近似数。

教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习导入

复习旧知：（出示如下题目）

1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。 8.769 3.452 12.71 18.64

2．计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67 12.15×3.41 订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？

（保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。师引导总结方法的名称：“四舍五入”法。）

引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数） 二、互动新授

1．出示教材第32页例6情境图。

阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？ 引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12

学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况应该怎么办？

通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分了。

教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时候，可以保留整数，或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。（板

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书：按要求取，按需要取。）

然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？ （算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。） 师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？

小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。

让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：

2．提问：说一说如何求商的近似数？

让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小结：求商的近似数时，只需要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入”法就可以取近似数了。或者除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。同时，求商的近似数的时，不需要算出商的准确值之后再进行取舍。

3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。 小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。

不同点：积的近似数要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。

师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在取商的近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。

三、巩固拓展

1．完成教材第32页“做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说它们的近似值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要让学生说说是如何处理的。如第2小题1.55÷3.9，保留两位小数是0.40。

四、课堂小结。同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？

引导学生归纳：1．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。2．求商的近似数的时候不需要算出商的准确值之后再进行取舍。除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。

作业：教材第36～37页练习八第1、2、3、8题。

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第 课时循环小数

教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 教学目标：

知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、创设情境

1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……

问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）

这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）

揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

（板书课题：循环小数） 二、互动新授 1．认识循环小数。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）

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让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。 （板书：400÷75=5.333…）

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？

通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。（板书）

5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展

1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限．．小数。（板书）

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈） 作业：1.熟记概念。

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2. 练习八4、5、6、7、9第题。

第 课时 用计算器探索规律

教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。 教学目标：

知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。 过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。

情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。

教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。 教学难点：发现规律。

教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。 教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。 教学过程

一、复习导入

1．出示：比一比谁算得快。 32.47÷15＝ 63.79÷5.2= 学生自主计算并订正结果。

2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！

（板书课题：用计算器探索规律） 二、互动新授

1．出示教材第35页例9例题。 让学生用计算器计算下列各题。 订正答案：

1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545…

师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。

引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。

2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规

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律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题）

6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=

学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？ （根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。） 3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。 学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。 三、巩固拓展

1.完成教材第35页“做一做”。

先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。

规律：第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。因数有几位数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。

2．完成教材第37页“练习八”第12题。

利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？

规律：第一个因数不变，第二个因数是9的几倍，积的整数部分就有5个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。

3．完成教材第38页“练习八”第13题。

先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。 四、课堂小结

师：这节课学了什么知识？有什么收获？ 引导学生总结：

1．用计算器计算省时省力又很精确。

2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。

第 课时 解决问题

教学内容：教材P39例10及教材练习九第1、2、5、7、8、9题。 教学目标：

知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题的能力。

过程与方法：在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。

情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。

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教学重点：根据实际需要取商的近似值。 教学难点：分析并理解除法应用题的解题思路。 教学方法：组织学生进行自主探索，互动交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、情境引入

导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。（板书课题：解决问题）

二、互动新授

1．出示教材第39页例10的第(1)题：

小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶？

先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？ 引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个) 师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？ 学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值： 即2.5÷0.4≈6（个）

这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？

学生思考后回答：装不下，因为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千克装不下。所以需要7个瓶子。

教师引导学生观察小结：虽然6. 25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法）

引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？ （如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等） 2．出示教材第39页例10第(2)题：

王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答： 25÷1.5＝16.666……（个）

让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？ 引导学生进行讨论，汇报：

包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。

师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）

引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例题，有什么不

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同？

（取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）

引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分多1。 让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？

引导学生小结：如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情况）

三、巩固拓展

1．出示教材第40页练习九第1题。

(1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。 (2)指名学生发言，找出已知条件。 (3)小组合作交流，整理解题思路。 学生可能汇报：

①2台1小时 2÷3=0.4（公顷） 1台1小时 0.4÷2=0.2（公顷） ②1台3小时 2÷2=0.6（公顷） 1台1小时 0.6÷3=0.2（公顷）

2．完成教材第41页“练习九”第7题。学生独立列式计算，并说一说是怎么取得的结果。教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。

3．完成教材第41页“练习九”第8题。 学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。

教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。

4．完成教材第41页“练习九”第9题。引导读题，并让学生分析题意，说一说如何解答，再列式计算。思路：要算能买几支同样的笔，先算出买完相册后还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？

引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。

作业：教材第40页练习九第2、5题。

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第 课时 练习课

教学内容：教材P40～41练习九第3、4、6、10～13题。 教学目标：

知识与技能：进一步感受要根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。 过程与方法：经历用小数除法解决实际问题的过程获得解决实际问题的方法。

情感、态度与价值观：使学生了解数学源于生活，又应用于生活，体验数学在生活中的价值。

教学重点：灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。 教学难点：“进一”法、“去尾”法取商。 教学方法：讲解法。小组合作，自主探究。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习导入 出示题目

1．小强是用50元买了12个蛋糕，平均每个蛋糕多少钱？

2．蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉，李师傅领了4kg面粉做蛋糕，他最多可以做几个蛋糕？

3．50个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每8个装一盒，至少需要几个盒子？ 学生独立完成后。

师：请同学们说说看，你是怎么想的呢？

生1：第1题用50÷12=4.1666…（元）≈1.17（元）

生2：第2题用4÷0.32=12（个）……0.16(kg),剩下的面粉不能做成一个蛋糕，最多只能做12个蛋糕。

生3：第3题用50÷8=6（个）……2（个）。因为剩下来的蛋糕还需要装在一个盒子里，所以至少要用6＋1=7(个)盒子。

生：4：这三道题目告诉我们：要根据生活中的实际情况取商的近似数，如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法;如果买东西，只能舍去小数部分，买整个的物品；如果用油桶装油，因为多出的油也要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个桶。

师：求商的近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。全部用“四舍五入”法解决今天的三个问题很不合理，我们必须根据实际生活需要，合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉小数部分（无论小数部分是多少，都要舍去），有时需要进一（无论小数部分是多少，

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都要进一取整数），这里所用的方法分别叫“去尾”法、“进一”法。

二、探究新知

1．根据实际情况选择合适的方法求商的近似值

出示：五（1）班的同学准备装饰教室，他们准备了长为5M的红纸，长为8M的黄纸。每长为0.12M的红纸可以做一朵红花，每长为0.37M的黄纸可以做一朵黄花。

(1)可以做多少朵红花？ (2)可以做多少朵黄花？

(3)3朵红花和3朵黄花扎成一束，一共可以扎成多少束花？ 引导分析

(1)要求长为5M的红纸可以做多少朵红花，用除法计算。 (2)要求长为8M的黄纸可以做多少朵黄花，用除法计算。

(3)根据红花和黄花的数量分别求出各有几个3朵,比较后确定可以扎成多少束花？ 学生尝试解答，集体订正。 规范解答

(1)5÷0.12=41（朵）……0.08（M） 0.08﹤0.12，不够做1朵。 答：可以做41朵红花。

(2)8÷0.37=21（朵）……0.23（M） 0.23﹤0.37，不够做1朵。 答：可以做21朵红花。

(3)41÷3=13（束）……2（朵） 21÷3=7（束） 答：一共可以扎成7束花。

教师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况灵活地选择合适的方法取商的近似值，如本题中的花是一朵一朵的，所以应该用“去尾”法取近似数。因为黄花只能扎成7束，所以最后确定扎成多少束时，必须以较少的为标准。

2．有特殊数量关系的连除问题 出示教材第40页练习第3题。 ⑴学生阅读题目，理解题意。 从题中你知道了哪些数学信息？

所求问题：一台喷雾器每小时可以喷多少棵？ 所需条件：3台喷雾器4小时喷了300棵。 ⑵问：这题能一步算出最后结果吗？ 应该先算什么？再算什么呢？ 请学生在小组内谈谈自己的想法。 指名有代表性的算法板书在黑板上：

方法一：300÷3=100（棵） 方法二：300÷4=75（棵） 100÷4=25(棵) 75÷3=25（棵） 综合算式：300÷3÷4 300÷4÷3

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请同学说一说每道算式求的是什么?

⑶观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？ 三、巩固练习

1．出示教材第41页练习九第11题。

教师：450g橙子粉能冲多少杯？冲这么多杯需要多少克方糖？

学生独立完成后交流分析过程，并讨论处理的结果方法。（为什么这样处理？） 小结：要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。 2．教材第40页练习九第4题。 学生自主完成，同桌之间相互交流订正。 3．教材第41页练习九第13*题。

小组内分析题意，讨论算法，然后独立计算，集体订正。

教师提示：商的小数点向右多点一位，说明商错了，正确的商就是2.46，是解决这道题的关键。下面就可以按除法各部分这间的关系得到结果。被除数÷商=除数

四、课后小结

这节课同学们学习了什么知识？

作业：教材第40～41页第6、10、12题。

第 课时 整理和复习

教学内容：教材P42及练习十。 教学目标：

知识与技能：整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。

过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。 情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。 教学重点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。 教学难点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。 教学方法：自主学习、合作交流、学练结合 教学准备：多媒体。 教学过程

一、谈话引入，整理回顾

师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通过具体的练习，一起来整理和复习一下有关小数除法的知识。请同学们完成教材第42页整理和复习的第1题。

教师多媒体出示。

0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25 1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2 3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8

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学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。 0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09 1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318… 3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7

师：同学们完成得都很好！这些都是小数乘除法的有关计算，你们知道小数乘除法与整数乘除法有什么联系吗？

生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。 生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。 师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？ 生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。

师：同学们回答得都很好！下面我们继续看教材第42页整理和复习的第2题。 教师多媒体出示该题。

师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题吗？

生：图中提供了2012年8月28日的中国银行外汇牌价，1美元可以兑换6.34元人民币，1港元可以兑换0.82元人民币，1日元可以兑换0.08元人民币，1欧元可以兑换7.96元人民币。

师：100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。 生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以100元可以兑换15.77美元。

师：同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪儿的标价低呢？ 生：500港元兑换成人民币是500×0.82=410(元)，5500日元兑换成人民币是5500×O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。

师：一个玩具2.8美元，用100美元可以买几个这样的玩具呢？

生：2.8×6.34=17.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用100元可以买5个这样的玩具。

师：同学们完成得都很好！我们在用小数除法知识解决实际问题的时候，要考虑结果是否符合实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合作，根据题中的信息，看还能提出哪些问题，并加以解决。

二、巩固练习

1．完成教材第43页练习十的第1题。

教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，然后集体订正。 40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128 2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41 2．完成教材第43页练习十的第2题。

学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。 1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72 3．完成教材第43页练习十的第3题。

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先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。 4．完成教材第43页练习十的第4题。

9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑lkm平均需要6.5分钟。 5．完成教材第43页练习十的第7题。

学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。 三、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？ 学生发言，教师给予点评。

作业：完成教材第43页练习十的第5、6题。

第 课时

教学内容：第三单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。 教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第四单元：可能性

第 课时 可能性（1）

教学内容：教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。 教学目标：

知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。

过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。 情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。 教学重点：体验事件发生的等可能性。

教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。

教学方法：采用游戏教学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏中，真实地参与中积累与学习知识。

教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。 教学过程

一、情境引入

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1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？ 让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．

2．师揭题：学生说的这些都是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课题：可能性）

3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。

师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。

4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。 二、互动新授

1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定每一个同学演什么节目呢？

组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。

2．活动：出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？

学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。 师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。 3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）

师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？ 生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。 引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？

指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。 找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。 （以学生抽到的是朗诵为例）

4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？ 生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。

5．师小结：刚才在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变化。（板书：可能 不可能 一定）

三、巩固拓展

1．完成教材第45页“做一做”。

出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。 引导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出绿棋子？哪个盒子里不可能摸出绿棋子？等问题。

让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。 2．完成教材第47页“练习十一”第1题。 让学生说一说，并说明理由。

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3．完成教材第47页“练习十一”第2题。

先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。 4．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。

四、课堂小结

师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？ 引导归纳：

1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。

2．能结合实际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。

作业：教材练习第47页第3、4题。

第 课时 可能性（2）

教学内容：教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。 教学目标：

知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。

过程与方法：进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。

情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。 教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。

教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。 教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。 教学过程

一、复习引入

1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。 ①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。

③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。

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(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。

质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？

引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。

2．导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能性的大小）

二、互动新授

1．体验可能性有大有小。 出示教材第45页例2情境图。

(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）

(2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次，同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）

(3)追问：这说明了什么？

（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）

(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），那是不是一定能摸到红色呢？

（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。） 2．动手操作。

(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的实验，自己摸一摸，并由小组长记录结果。

小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？

指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。

(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？

引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（板书）

(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。 3．出示教材第46页例3。

(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。

（从试验记录可以看出，一组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次，摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。

八个小组一共摸到红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次数多。

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也就是说，从盒子里摸出红球的可能性大在，黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）

(2)引导小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性就越小。

三、巩固拓展

1．完成教材第45页“做一做”。

先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。

引导学生总结：在总数中占的颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。可以进一步渗透“公平”的思想与画法。

2．完成教材第46页“做一做”第1题。 先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。 （盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）

引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大小可以推想数量的多少吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）

四、拓展小结

师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？

引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2．在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占的数量少。

作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。

第 课时 掷一掷

教学内容：教材P50～51及P48～49练习十一第6、7、9、10、11题。 教学目标：

知识与技能：使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。

过程与方法：通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经历“猜想、实验、验证”的过程，引导学生在活动中发现问题，分析问题，体会到数学在生活中的应用。

情感、态度与价值观：结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

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教学重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。 教学难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。 教学方法：创设情境；小组合作、实践操作。 教学准备：多媒体、骰子。 教学过程

一、创设情境，引入新课

出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什么联系？（学生可能回答：在打麻将时、玩具上见过；骰子上有6个数字。）

学生回答后，师引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏一起探究骰子里面还有哪些数学知识。

二、师生互动，探究新知

1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些7 根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。 追问：可能有1和13吗？为什么？

学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数的和最小是2最大是12。） 2．游戏探究。

规则：把这11种结果分成两组：A组：1、2、3、4、10、11，B组：5、6、7、8、9。一共掷20次，总次数多者为胜。

(l)选择一组结果与教师进行比赛。

(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别，4人轮流掷骰子，由组长记录试验数据，最后比较实验数据，分出胜负。

学生操作时，组员轮流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时要注意先在手中晃几下再投入杯子中。

3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。

比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。 引导思考：为什么会这样？

引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6的情况：1+5，2+4，3+3三种情况；和是2只有1+1这一种情况。

比较总结：和是7出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次数比较多，和是2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。

三、指导练习

1．教材第47页练习十一第9题。教师引导学生提出猜想，再组织全体不生参与演示，完成表格，验证猜想。

2．完成教材第49页练习十一第10题。

组织学生理解题目信息，让学生独立思考作答，小组订正。 3．完成教材第49页练习十一第11题。

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(1)引导学生理解题意。小组内合作完成，集体订正。 (2)组织学生设计卡片，鼓励方案多样化。 四、拓展延伸

1．根据客观事实判断事件发生的确定性和不确定性。 出示：明天的篮球比赛，我们班一定会赢。这种说法正确吗？

思路引导：篮球比赛的结果有两种可能：一种是我们班赢，另一种是我们班输。也就是说，我们班可能会赢。这个结果不是按照我们班同学的意愿而实现的。

规范答案：这种说法不正确。明天的篮球比赛，我们班可能会赢。

教师小结：生活中事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判断，与个人的意愿无关。

2．根据图形区域大小判断可能性的大小

下面是百草园文具店的投资活动规则，看图想一想，抽到哪种奖品的可能性大？抽到哪种奖品的可能性小？ （满100元抽奖一次）

指针所在区域 红色区域 黄色区域 绿色区域 奖品 一个文具盒 一个笔记本 一支铅笔

思路导引：区域越大，指针停在该区域的可能性就越大。从图中看出，绿色区域的面积最大，则指针停在绿色区域的可能性最大，所以抽到一支铅笔的可能性最大；红色区域的面积最小，指针停在红色区域的可能性最小，所以抽到一个文具盒的可能性最小。

规范解答:抽到一支铅笔的可能性最大，抽到一个文具盒的可能性最小。

教师小结：区域最大，指针停在该区域的可能性就越大；区域越小，指针停在该区域的可能性就越小。

3．小组合作完成教材第114页第5题。 五、全课小结。这节课你有哪些收获？

引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。

作业：教材第48页练习十一第6、7题。 教材第117页第11、12题。

第 课时

教学内容：第四单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

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教学准备：每生一份单元检测试卷。 教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第五单元：简易方程 第 课时 用字母表示数

教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。 教学目标：

知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。 过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。 教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。 教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。 教学方法：观察、比较、思考、交流 教学准备：多媒体。 教学过程

一、情境导入

1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？

学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。 2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）

3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数） 二、互动新授

（一）教学用含字母的式子表示数量关系。 1．出示教材第52页例1。

引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？ 学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。 2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。

3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄

追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？

小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。

4．重点引导学生用字母来代替。

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引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？

学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）

思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？

（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）

追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？ 引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。 质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？

先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。

5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？ （表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）

归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）

6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？ 学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁） 当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁) （二）教学教材第53页例2。

1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。 （出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。

学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。 你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？ 拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。

2．探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？

出示：教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？ 学生自主思考，集体交流。

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）： 人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。 3．简写乘号。

直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把

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数字写在字母的前面。

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？

引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克） 三、巩固拓展

1．完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？

放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。 2．完成教材第55页“练习十二”第1题。

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。 四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：

1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。

2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。 作业：教材第55页练习十二第3、7、8题。

第 课时 用字母表示运算定律和计算公式

教学内容：教材P54及练习十二第4、5、6、10题。 教学目标：

知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的 含义。

过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽 象概括能力。

情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。 教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。 教学难点：理解一个数的平方的含义。

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教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习导入

1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。

2．通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3．根据学生的回答出示

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

4．师引导思考：在叙述时有什么感受？ （比较麻烦，有时表达不清楚。） 结合学过的知识想一想怎样能变简单些？ 学生会想到用字母表示数。

5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。 二、互动新授

（一）教学用字母表示运算定律。

1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格） 为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。 出示根据学生的回答完成 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

2．引导学生自主学习乘号的简写。

先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。

明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。

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3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？

先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？

通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。 （二）教学用字母表示计算公式。

1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）

让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。 引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用c表示周长，a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。

让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。 S= a2 C=4a

2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）

明确：S=a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S= a2。

出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。

(32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。）

出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？

引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a2，当a=6时，S=62=6×6=36（平方厘米）。

正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。 三、巩固拓展

1．完成教材第56页“练习十二”第4题。

先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m) 再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。 2．完成教材第56页“练习十二”第6题。

此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62及6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导归纳：

1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。 3．a2读作：a的平方，表示2个n相乘。 作业：教材第56～57页练习十二第5第10题。

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第 课时 用字母表示数的应用

教学内容：教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。 教学目标：

知识与技能：

1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。

2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。

过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。 情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。 教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。 教学难点：理解应用题的意图和解题思路。

教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、谈话引入

师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大了？

学生发言，猜一猜老师的年龄。

师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。（11岁）老师告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想的？(板书：学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22)

二、探究新知

（一）用含有字母的式子表示加减关系。

1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。 想一想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？ 当同学们2岁时，老师几岁？你是怎么想的？

2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。（一生板演）

3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？ 学生发言，说说自己的算式与感想。

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师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？

4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。 5．汇报、交流、评价。

师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。 6．优化。A A+22表示什么？还表示什么？

7．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不确定的数，A+22 B+22 X +22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）

8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。 9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？ 当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？

10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？

11．师：用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解读一下自己写的式子）

（二）教学教材第58页例4。 1．出示教材第58页例4。

2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少克？

一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？ 列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）

3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。 4．x 最大可以是多少？

组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。

已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。（板书）

5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 学生思考，小组交流，指名学生回答。 6．提问：解决上面的例题需要注意什么？

要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。 7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。 学生独立思考，并进行小组合作。 三、巩固练习

1．完成教材第58页“做一做”。

先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。 (1)120+lOa。

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(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。

2．完成教材第58页“做一做”的第2题。 先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。 (1) 96-12b。

(2)把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。

(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。 3．完成教材第60页练习十三第1题

学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。 4．完成教材第61页练习十三第9题。

(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。 (2)组织学生独立完成，全班集体订正。 四、课堂小结

通过这节课，你有什么新的收获。 作业：教材第60页练习十三第2、4题。

第 课时 用字母表示数的应用

教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。 教学目标：

知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。

过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。 教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。

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教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。 教学准备：多媒体、小棒。 教学过程

一、游戏导入 抓小棒的游戏。

1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。 2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。 在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？

3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？ 当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？ 二、探索新知 教材第59页例5。

1．摆三角形所用小棒的根数。

(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？

指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根…… 教师：你能发现什么规律？ 小组讨论并派出代表发言。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。 (2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？ 学生：3x 根。

教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？ 学生小组交流，教师指名汇报。

(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？ 学生小组讨论交流。

2．摆正方形所用小棒的根数。

(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？

指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根…… 提问：你能发现什么规律？ 小组讨论并派出代表发言。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x 个正方形需要4x 根小棒，这里的x 表示正方形的个数。

(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。

指名学生汇报，根据学生汇报板书： 正方形的周长计算公式：C= 4x

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正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2

经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。 3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。

(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？

学生齐答。

(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？

引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角形和x 个正方形所用根数的和。

学生独立列式，指名口答。 教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x 引导学生发现：这是运用了乘法分配律。 求x 等于8时，一共用了多少根小棒？

学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用了56根小棒。 4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。

三、巩固练习

1．完成教材第59页的“做一做”。

找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。

(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共行了340千米。

(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千米。 2．完成教材第61页练习十三第6题。

学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。 四、课后小结

通过这节课，你有什么新的收获？

作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。 板书设计

用字母表示数的应用

正方形的周长计算公式：C= 4x 3x ＋4x =(3+4)x =7x 正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2 乘法分配律

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第 课时 用字母表示数的练习

教学内容：教材P60～61练习练习十三第2、10、11题。 教学目标：

知识与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。

过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。

情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。

教学重点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。 教学难点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。 教学方法：创设情境、合作交流、应用与反思。 教学准备：多媒体、练习纸。 教学过程

一、基础练习 1．我能填：

(1)7·a·6=□·（□·□） 2x +6x =(□+□)·x

(2)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( )，a2=( ) (3)一个长方形，长a米，宽b米，面积S=( )，周长C=( )

2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。说出下列式子表示的意义：

(l)lOx (2)10x +b (3)lOx -b 3．小结并板书课题。 二、综合训练

1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。

汽车每小时行60 km，行了t小时，一共行了( )千米。 提问并用字母表示出公式。 2．第一站： A．购买门票。

(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x )

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付款的钱叫什么？（总价c）

你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。 (2)从这里选一个公式来解决下面的问题： 如果每张门票55元，220元可以买几张票？ B．过关明理：（理解式子表示的意义）

(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。b+15表示什么？（成人票的价格）

(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48 -c）名，这里的c表示什么？ （学生的人数）

(3)师生们排队进园，平均分成了x 组，每组12人。12x 表示什么？ （进园的总人数）

C葵花精灵考考你：（同式异义）

我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。 一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。

学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。

小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。 即时练习：教材第60页练习十三第3题。 像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。 20＋a 20-a 20a 3．第二站：

甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。 (1)他们每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。

(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。 学生先独立完成，然后小组交流、汇报。 4．第三站：

(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看的页数。 (2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。 小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。 5．第四站：

请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。 (1)请同学们完成此表：(见板书)

(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果50盒，请你利用表中的公式计算一台机器1小时包装多少盒。

交流、汇报。 三、拓展提高

1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10题）

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师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？ ①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。

师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少根小棒吗？ 1+4×3

师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1 ） 2．教材第61页练习十三第11题。

学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。 学生汇报

X =6,x 2 =36,2x =12

X =0或者x =2时，x 2 和2x 正好相等。 三、课堂小结

师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。

第 课时 方程的意义

教学内容：教材P62～63及练习十四第1、2、3题。 教学目标：

知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。 过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。 情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。 教学重点：理解和掌握方程的意义。 教学难点：弄清方程和等式的异同。

教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流 教学准备：多媒体，天平。 教学过程

一、情境导入

1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？ 教师简单介绍《曹冲称象的故事》

2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？ （让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）

3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。

二、互动新授 1．出示天平：

让学生说一说对天平有哪些了解？

让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，

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物品的重量与砝码的重量相等。

教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。

2．合作探究。

(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？

让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的砝码就可以保持平衡。 用算式表示：50+50=100。

让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式） (2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。 引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。 质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。 （在空杯里加一杯水后天平不平衡了。） 一杯水的重量是多少，怎样表示？

引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道） 如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？

学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。

追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？ 学生汇报：lOO+x (师板书)

(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？ （天平两边不平衡）

哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？ 学生回答：lOO+x >100。

怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）

教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。

学生分组讨论，教师巡视指导

汇报时引导学生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。 并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。 让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？

引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？ (一杯水的重量等于250g)

(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？

学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x =250（师板书） 引导学生观察比较这三个算式有什么不同？

lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250

小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。

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师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式） (5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不同？

学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二个等式含有未知数x 。 教师小结：像lOO+x =250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程） (6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。） 那么，方程有哪些特点？

归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。 三、巩固拓展

1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。 注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。 2．完成教材第63页“做一做”第1题。

先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。

3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。 如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个重50g的砝码，也就是两个x g的球的重量是50g，列方法表示为2x =50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x ，一部分是73，这两部分总数是166，即x +73=166。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

引导总结：1．像lOO+x =250这样含有未知数的等式叫做方程。

2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。 3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。

作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。

第 课时 等式的性质

教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。 教学目标：

知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重点：掌握等式的基本性质。

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教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。 教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。 教学过程

一、情境导入

1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）

二、互动新授

1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？

让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ 让学生尝试写出：a=2b（师板书）

引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。

教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。 小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。 让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）

提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第64页图2的第一个天平图。 让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）

追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b

再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。 学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b 从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图） （1个花盆和3个花瓶同样重。） 3．通过这几个实验，你发现了什么？

引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样

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的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。

你能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。

5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？ 让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。 如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？

6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。 （一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）

引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。

猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。 多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡） 7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。 （2个排球的质量＝6个皮球的质量）

引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。 质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？ 学生猜测：平衡。

教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。 8．通过刚才的试验，你发现了什么？

发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。

你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。 三、巩固拓展 利用等式的性质填空

1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ） 2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10 3．如果3x =7,那么6x =（ ）

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4．如果5x =15,那么x =（ ）

先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。 四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质） 作业：教材第66页练习十四第4、5题。

第 课时

练习内容：方程的意义 练习目标： 练习过程： 1. 填一填。

(1)( )叫做方程。 (2)未知数的值，叫做方程的( )。 (3)把求方程的解的过程叫做( )。 2. 判一判下列各式是不是方程，是的打上“√”。

x＋24=120 5x＋32=47 4.3÷0.1=43 2x=0

3x÷8 8.5－x x－20=78 6（a＋2）=42 28<16＋14 3. 看图列出方程。 (1) 4. 试一试。

(1)比x多5的数是( )；x的6倍是( )；比x的7倍多4的数是( )。 (2)小华买8本书，每本x元，付出45元，应找回( )元。 5. 下面各式子中，哪些是等式，哪些是方程？ 5＋4＝9 x＋4＝10 x－12 x＞5＝0 4÷x＝0.8 20×5＝100 6x＝42 5＋3＝8 6. 判一判。

（1）含有未知数的式子叫做方程。 ( )（2）10=4x-8不是方程。

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( )（3）5x表示5个x相乘。 ( ) （4）3x=0也是方程。

( )

（5）4x+20含有未知数，所以它是方程。 ( ) 7. 列方程，不计算。

(1)一个数的4倍减去这个数的2倍等于2.1，求这个数。 (2)一个数的3倍加上这个数本身，和是232，求这个数。

第 课时 解方程

教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。 教学目标：

知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

过程与方法：利用等式的性质解简易方程。

情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程

一、情境导入

谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)

教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？

引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9（教师板书） 二、互动新授

1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解。

出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。

长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。）

追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6

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质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？

（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。

3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）

4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。

师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。

5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。

通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。

即：方程左边=x +3 =6+8 =9 =方程右边

让学生尝试验算，并注意指导书写。 6．出示教材第68页例2情境图。

让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。

汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书：3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6 质疑：你是根据什么来解答的？

引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。 让学生尝试检验计算结果是否正确。

7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。

由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。

教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。

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通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。

继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：

20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x 20-x +x =9+x =20-11

20=9+x =9 9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9 x =ll

8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。

小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。

三、巩固拓展

1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。

2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。 四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。

作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。

第 课时 解方程

教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。 教学目标：

知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。

过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。

情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

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教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 教学难点：理解解方程的方法。

教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流. 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习导入

1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5

学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 二、互动新授

1．出示教材第69页例4情境图。

引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。 （一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）

在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。

2．让学生试着求出方程的解。

学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。 学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。

也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）

提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。

师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x )

让学生尝试继续解答，订正。 根据学生的回答，板书解题过程： 3x +4=40 解： 3x =40-4

3x =36 （先把3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12

让学生同桌之间再说一说解方程的过程。 3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。

先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。 思考：你能把它转换成你会解的方程吗？

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让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法： (1)利用例4的方法来解。

让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？ （先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：

2(x -16)=8

解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体） x -16=4 x -16+16=4+16 x =20 (2)用运算定律来解。

引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。

根据学生回答，板书计算过程： 2(x -16)=8

解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律） 2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体） 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =20

4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。 （可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。） 三、巩固拓展

1．完成教材第69页“做一做”第1题。

先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）

2．完成教材第69页“做一做”第2题。 先让学生自主解方程，再集体订正。 3．完成教材第71页“练习十五”第8题。

先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x =158，再引导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。 2．在解方程时，可以运用运算定律来解。

作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。

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第 课时 练习课

教学内容：教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。 教学目标：

知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。

过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。 教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。 教学难点：灵活运用知识解决问题。

教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习铺垫，迁移导入

教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。 出示：

1．判断下面各式哪些是方程。

a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9 2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？

(1) x +42-98 (x =57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8) (3) 4x -7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6) 二、指导练习

1．教材第70页练习十五第3题。 (1)出示教材第70页练习十五第3题。 (2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？

(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。

2．教材第72页练习十五第11题。 (1)出示教材第72页练习十五第11题。

(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。

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(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。 (4)从第二个图中你能得到哪些信息？

第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。

(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。 三、巩固拓展 1．巧设相邻的自然数

出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？ 学生阅读题目，理解题意。 思路导引：

⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。

⑵设其中一个为x ，用含有x 的式子表示其他两个自然数。 ⑶根据题意列出方程。

学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。 解：设中间的自然数是x 。 （x -1）＋x （x ＋1）=57 3x =57 3x ÷3=57÷3 x =19 前一个自然数是：x -1=19－1=18 后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20

教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一般设中间的自然数为x ，刚其余两个自然数分别为x ＋1他x -1。

2．列方程解答。

⑴一个数减去43，差是28，求这个数。 ⑵一个数与5的积是125，求这个数。

⑶x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。 3．完成教材第70页练习十五第4、5题。 组织学生独立完成，全班集体订正。 4．完成教材第71页练习十五第10题。

指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。 5．完成教材第72页练习十五第14*题。

(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。

(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x =5”代入题中，把“ □ ”看成未知数再求解。

四、课后小结

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通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？ 作业：教材第72页练习十五第12题。

第 课时

教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。 教学目标：

知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体. 教学过程

一、复习导入

1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7 2．分析数量关系：

(1)我们班男生比女生多8人。 (2)实际用煤比计划节约5吨。 (3)实际水位超过警戒水位0.64 m。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）

二、探究新知

教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？

生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！

师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说

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从图中获得了哪些信息。

学生观察情境图，然后回答。

生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢？

生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。 师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？

生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。

师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗？

生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。

师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m， 原纪录＋超出部分＝小明的成绩

得x ＋0.06＝4.21 x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06

x ＝4.15

所以学校原跳远纪录是4.15m。 答：学校的原跳远纪录是4.15m。

师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？ 生：把x =4.15代人方程，得 方程的左边=x +0.06 =4.15+0.06 =4.21

=方程的右边， 所以求解结果正确。

师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！

三、巩固应用

1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。

师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。 用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。 解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略 2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。

请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。

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小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书： 每分钟滴的水×30=半小时滴的水

请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略

请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢？

引导学生进行检验，指导检验的格式。 四、课堂小结

师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）

作业：教材第75页第1、3、4题。

第 课时实际问题与方程(2)

教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。 教学目标：

知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。 教学难点：找等量关系式列方程。

教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

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X 千克

苹果：

一、忆旧引新 1．看图列方程。

苹果的重量的2倍 40千克 少6千克

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。 (1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。 (2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。 二、互动新授 1.出示足球。

师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？

师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2.出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？

学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？ 交流汇报，并根据回答选择板书： 黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4 黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4

引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？

已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？ 3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答： 学生自主解答，教师指导。 学生汇报，教师根据汇报板书： 解：设共有x 块黑色皮。 2x -4=20 2x -4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12

4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。） 5．检验。

6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要

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有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？

学生汇报： 教师板书： ①弄清题意，设未知量为x 。 设

②分析题意，找等量关系。 找▲（关键） ③根据等量关系列出方程。 列 ④解方程。 解 ⑤检验答案是不是方程的解。 验 三、巩固拓展

1．根据方程列出等量关系式。

粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？ 根据( )，列方程：3x +12=72 根据( )，列方程：72-3x =12

2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。

故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？

四、课堂小结

1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？ 2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？ 3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？ 作业：教材第75～76页第5、6、9题。

第 课时练习课

教学内容：教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。 教学目标：

知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。

过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。 情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。

教学重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。

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教学难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。 教学方法：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习回顾

教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？

指名口答，其余学生补充，教师小结。

教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。 二、指导练习

1．请你判断下面各式哪些是方程？ (l)a+24=73 (2)4x <36+17 (3)72=x +16 (4)x +85 (5)25÷y=0.6 (6)2x +3y=9

生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。

师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？

生：因为它们含有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有两个未知数。

2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他改正过来。

x +32=76 x -3.2=6.5 解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2 x =44 x =3.3 x ÷8=0.4 3x =18 解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3 x =3.2 x =15

生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号没有对齐。 3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？ 生1：等号对齐。

生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。 生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。 4．出示教材第75页练习十六第2题。 学生读题，理解题意，独立思考。

教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。 指名学生口答，集体订正。

5．出示教材第76页练习十六第8题。

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(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息： ①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。 ②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。

(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解决实际问题。根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？

学生独立思考，指名汇报。

(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。

学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速度。 三、巩固练习 1．解下列方程

4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5 指名学生板演，集体订正。 2．拓展练习。

(1)教材第75～76页练习十六第7题。

学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。 (2)教材第76页练习十六第10题。

学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作业在全班讨论。

(3)教材第76页练习十六第11*题。

引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。

分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。 解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7 四、课后小结

通过练习课，你有什么新的收获？

作业：食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？

第 课时 实际问题与方程(3)

教学内容：教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。 教学目标：

知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。

过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。

情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。

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教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。 教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。 教学方法：多媒体。

教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。 教学过程

一、复习导入 出示习题。

(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。 (2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。

2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。

（板书课题：列方程解决稍复杂的问题） 二、互动新授

1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？

学生思考，说出数量关系，并列式。 得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数 2.4×2+2.8×3=13.2（元）

2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。 小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。

小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。 思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。 并根据学生汇报板书解题步骤： 解：设苹果每千克x 元。 2x +2.8×2=10.4 x =2.4 答：苹果每千克2.4元。

3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？

学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数 并让学生根据这个等量关系列出方程： (2.8+x )×2=10.4 (2.8+x )×2÷2=10.4÷2

2.8+x =5.2

2.8+x -2.8=5.2-2.8

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x =2.4

解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。 4．出示教材第78页例4。

让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？

学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积 思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？

小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。 根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。

5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：

解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。 x +2.4x =5.1 (1+2.4)x =5.1 3.4x =5.1 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4 x =l.5

解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？ （乘法分配律）

6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？ 学生思考，回答：

可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。

三、巩固拓展

1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。

2．完成教材第78页“做一做”。

根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。 四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。

作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。

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第 课时练习课

教学内容：教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。 教学目标：

知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。

过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力。 情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。

教学重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。 教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。 教学方法：引导回顾，分析解答。小组合作探究。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习回顾

教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？ 学生：列方程解决稍复杂的问题。 出示下列问题，只列方程。

1．图书室文艺书比科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科技书各有多少本？

2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多少只？ 3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔每支多少钱？ 学生先独立思考，指名学生口答。 二、指导练习

1．教材第80页练习十七第2题。 (1)出示第80页练习十七第2题。

(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。 提问：已知什么，要求什么？ 学生汇报。

(3)教师：该如何列方程解决呢？

让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。 (4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。

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2．教材第80页练习十七第3题。 (1)出示教材第80页练习十七第3题。

(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。 (3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？

组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。 (4)学生汇报：

解：设102室本次的水表读数是x 。 ①(x -3102)×2.5= 135 x =3156 答：102室本次的水表读数是3156。 2.5x -3102×2.5=135 x =3156 答：102室本次的水表读数是3156。 三、巩固拓展

1．通过抓不变量解决差倍问题

出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？ 学生阅读题目，理解题目意思。 思路导引

设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。 学生小组交流，尝试解答，集体汇报。

教师根据学生汇报板书：解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。

3x -x =39-11 2x =28 x =14

答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。

教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。

即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？

2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。 出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。 学生阅读题目，理解题目意思。 思路导引

⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。 ⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程： 4x ＋2(8-x )=26

学生小组交流，尝试解答，集体汇报。

四、课后小结。通过这节课，你有什么新的收获？ 作业：教材第80～81页练习十七第6、7题。

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第 课时 实际问题与方程(4)

教学内容：教材P79例5及练习十七第5、11、13题。 教学目标：

知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。

教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习导入

1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 学生回答：路程＝速度×时间。

2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）

3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。 二、互动新授

1．出示教材第79页例5。

引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？

2．质疑：求相遇的时间是什么意思？

引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。 出示线段图，教师讲解线段图：

先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

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追问：从线段图中，你知道了什么？

学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。 4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。 再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。

5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。

小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：

引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。 引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间=路程 三、巩固拓展

出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。 解：设甲车平均每小时行x 千米。 87×7+7x =1463 x =122

答：甲车平均每小时行122千米。 四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。

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第 课时 练习课

教学内容：教材P82练习十七第10、12、14、15题。 教学目标：

知识与技能：

1．巩固相遇问题的解题方法。

2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。

过程与方法：经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数学的应用价值。

教学重点：熟练掌握相遇问题的解题方法。 教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。 教学方法：练习讲解。练习巩固。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习回顾

上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）

教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。 今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。 二、练习讲解 1．易错题分析

出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。

学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。 (32+34)x =660

x =10 答：经过10小时相遇。

教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量

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间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

2．教材第82页练习十七第12题。 组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。 教师：怎样列方程解决这个问题呢？

组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。

学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。

3.5(68+x )=455 x =62 三、巩固拓展

1．画线段图解决稍复杂的行程问题

出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？

学生阅读题目，理解题目意思。 思路导引：

情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：

甲城

汽车3小时行驶的路

摩托车3小时行驶的路

乙城

15km

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

汽车3小时行驶的路

摩托车3小时行驶的路

甲城

15km

乙城

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

学生尝试解答：

教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。 3．教材第82页练习十七第15*题。

学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。

四、课堂小结。经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。

作业：教材第82页第10、14题。

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第 课时

练习内容：列方程解决问题 练习目标 练习过程

一、 找找数量间的等量关系，再把每个方程补充完整。

1. 水果店运来X箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克。 等量关系： 方程： =5

2. 水欣原野有画片45张，送给豆豆和乐乐各X张后，还剩13张。 等量关系： 方程： =13

3. 一个长方形长13米，宽X米，周长38米。

等量关系： 方程： =38

4. 小华拿8元钱去买作业本，每本作业0.75元，买了X本后，找回3.5元。 等量关系： 方程： =3.5 二、列方程解决问题。

1. 林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？ 2. 爷爷今年76岁了，比孙子年龄的6倍还大4岁。孙子今年多少岁？

3. 小王买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了7.86元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的2倍，钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？

4. 市场运来一批水果，其中苹果是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，苹果和梨各重多少千克？

5. 甲乙两地间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？

6. 爸爸买红糖，白糖各1.5千克，共花发11.1元，已知每千克红糖3.2元。每千克白糖多少元？（用两种方法解答）

7. 果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨树有多少

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棵？

8.长方形的周长是360米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少？

9.地球的表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

10.有两桶油，第二桶重量是第一的1.5倍，如果从第二桶中取出2千克放入第一桶中，这时两桶油的重量相等，第一桶有多少千克？

第 课时 整理和复习（1）

教学内容：教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。 教学目标：

知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。

过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。 情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。 教学重点：理解方程的意义，会解简易方程。 教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。。 教学方法：合作交流，学练结合。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、揭示课题

师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能正确地解简易方程。

二、复习用字母表示数 1．用含有字母的式子表示： (1)路程与时间、速度的数量关系。 (2)乘法交换律。

(3)正方形的面积计算公式。

2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a-2)千克）用字母表示乘法式子时要怎样写？

三、复习解简易方程 1．复习方程的概念。

(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如： 3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。

(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x =8、llx =363、x +7.6=11.4

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等都是方程。

(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。

2．复习解方程。

(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x =32是方程x -32=0的解。

(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如： 4x =6 解：x =6÷4 x =l.5

提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？ 解方程的依据：

①四则运算之间各部分的关系。 一个加数=和－另一个加数 一个因数=积÷另一个因数

被减数=差＋减数 减数=被减数－差 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 ②等式的性质。

方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等； 方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。

(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。 四、综合练习

1．完成教材第84页第1题。 判断下面各题的叙述是否正确。 (1)a2﹥2a

(2)含有未知数的式子就是方程。 (3)5x ＋5=5(x ＋1)

(4)x =6是方程3x -6=12的解。 指名学生口答，教师订正。

2．教材第83页整理和复习第1题。

(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。 (2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？ 五、课堂小结

师：这节课你有什么收获？ 学生说说自己的收获，教师评价。 作业：教材第84页练习十八第2题。

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第 课时整理和复习（2）

教学内容：教材P83整理与复习第2题及练习十八第3～9题。 教学目标：

知识与技能：使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。

过程与方法：让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地列出方程解决问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察能力和表达能力。

情感、态度与价值观：引导学生在利用迁移、类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：抓住关键句，找等量关系。 教学难点：对关键句所叙述的等量关系的理解。 教学方法：自主探索，学练结合。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、回忆列方程解应用题的步骤

1．引入：前面我们复习了方程的意义和根据等式关系解方程，现在我们继续来结合实际列方程解决问题。

师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？ 小结：列方程解应用题的步骤。

(1)审题，设未知数x 。(2)找出等量关系、列方程。 (3)解方程。 (4)检验、写答句。

2．哪一步是列方程解应用题的关键？（划出第2步）根据你的做题经验，你有什么好办法能找到等量关系？

学生汇报：找关键句子。

即时练习，完成教材第83页整理和复习第2题。 二、分类

师：生活中处处有数学，在水果店也能发现我们学过的数学知识。看这些水果多新鲜呀！

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小玲的妈妈买了三种水果，它们的价钱有什么关系呢？根据妈妈给出的信息，同桌互相说一说它们的等量关系。

1．出示关键句子，说说等量关系。 (1)4千克苹果和2千克的橙子共34元。 (2)2千克的橙子比4千克苹果便宜6元。

(3)买苹果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。 (4)1千克的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。 (5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。 (6)3千克的桃子比6千克的香蕉贵9元 2．分类。

师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写在横线上。 3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。 4．小结。

列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出方程。 三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏

师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。

1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元？

2．买苹果和桃子各1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。每千克苹果和桃子各是多少元？

(l)学生试做。

(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。） (3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）

(4)小结：我们在做题时要根据题意认真审题，根据题目中关键句子所表示的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答。

四、综合练习

师：现在我们进行能力大比拼，看谁能很快地写出数量关系，并列出方程。 1．完成教材第84页的第3题。

提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？ 2．完成教材第84页的第4题。 ⑴学生读题，理解题意。 ⑵小组交流，列出式子。

⑶派出代表，将交流的结果展示给其他同学 3．拓展练习

教材第85页第7、9题。

学生独立解答，然的小组讨论交流。小组订正。 五、课堂小结

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师：这节课你有什么收获？ 学生说说收获，教师点评。

作业：教材第84～85练习十八第4、5、6题。

第 课时

教学内容：第五单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。 教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第六单元：多边形的面积 第 课时平行四边形的面积

教学内容：教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。 教学目标：

知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。

过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。 情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。

教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。 教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法

教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。 教学过程

一、情境导入

1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）

2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。

3．提问：你会算它们的面积吗？

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4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。 （板书课题：平行四边形的面积） 二、互动新授

1．数方格，比较大小。

想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？ 根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。 出示教材第87页方格图及平行四边形图：

引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？

学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。

继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。 学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。

引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？ 通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。 2．猜想验证。

提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）

引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？

引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？

操作验证：演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。

师巡回指导学生的操作。

引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？

学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。

引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式： 平行四边形的面积＝底×高

追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？ 学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。

3．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

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4．教学用字母表示。

如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah(板书)

5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。 出示教材第88页例1.

学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。 三、巩固拓展

完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高

作业：教材第89页练习十九第1、3题。

第 课时平行四边形面积的练习

教学内容：教材P89～90练习十九第4～11题。 教学目标：

知识与技能：熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。

过程与方法：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。 情感、态度与价值观：体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。 教学重点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。 教学难点：逆用平行四边形面积的计算公式。 教学方法：学练结合。

教学准备：多媒体、一个平行四边形、一个长方形。 教学过程

一、基本训练

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1．复习回顾：

师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公式。

2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题) 动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。 教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。

3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。

学生先独立解答，再小组交流。

在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。 二、指导练习 1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？ (l)学生先独立列式解答，然后集体订正。

(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？

学生先独立列式，然后集体讲评：

先求这块地的面积：250×78÷10000 =1.95（公顷），再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650（千克）。

(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？

将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？ 讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000)

(4)小结：上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能进入下一步计算，否则就会出现问题。

2．练习十九第6题。

(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。 (2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？

学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。 (3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。 3．练习十九第7题。

让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）

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4．练习十九第8题。

让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。

三、巩固练习

1．教材第89页练习十九第5题。 (1)学生读题，理解题意。

(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？ 要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？ (3)让学生自己列式，再全班集体订正。 2．教材第90页练习十九第11*题。

(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？ (2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？

引导得出：拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：48÷2-24(cm2)。

四、课堂小结。

组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。 作业：教材第90页练习十九第9、10题。

第 课时 三角形的面积

教学内容：教材P92例2及练习二十第1、2题。 教学目标：

知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。 教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习导入

1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？ 学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；

平行四边形的面积＝底×高。

2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）

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3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）

（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

二、互动新授

l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。）

追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）

师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）

3．分小组操作，并利用下表做好记录。 我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。 原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。 教师巡视指导。

小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。

学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，

每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？

教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的

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面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）

再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？

5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）

6．教学教材第92页例2。

出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？ 让学生独立计算，再集体订正。

说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程： S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2） 7．让学生再说一说：为什么要除以2?

学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

三、巩固拓展

1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

由学生独立解答，订正答案。

2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。

3．完成教材第92页“做一做”第2题。

先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。 （涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。） 四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

作业：教材第93页练习二十第1、2题。

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第 课时 三角形面积的练习

教学内容：教材P93～94练习二十第3～10题。 教学目标：

知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。 过程与方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。

情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。

教学重点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。 教学难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。 教学方法：学练结合。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、谈话引入

同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？

二、指导练习

1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题) 动手操作：画出已知底的高。

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。

教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。 2．教材第93页练习二十第4题。

(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？ (2)学生讨论后交流。

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(3)学生独立列式解答，并相互订正。 2．教材第93页练习二十第6题。 (1)组织学生读题，理解题意。

(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。 3．教材第94页练习二十第8题。

(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。 (2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？ 引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。

(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。 三、巩固拓展

1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？

(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。

(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。 (3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。 2教材第94页练习二十第9*题。 (1)教师出示题目。

引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。 (2)学生独立解题。 (3)教师组织汇报交流。

3．教材第94页练习二十第10*题。

(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。

(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。 4．通过抓不变量解决图形面积问题

下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角形ABD的面积。

学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。

思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。 三角形ABD的面积 BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高 BD的长 三角形ADC的面积 119

DC的长 规范解答： h=2s÷a S=ah÷2 =2×20÷5 =3×8÷2 =8(cm) =12(cm2) 答：三角形ADC的面积是12 cm2。

四、课堂小结。通过这节课的学习，你又有哪些收获？ 作业：教材第93～94页练习二十第5、7题。

第 课时 梯形的面积

教学内容：教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。 教学目标：

知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。

情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。 教学难点：自主探究梯形的面积公式。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流

教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。 教学过程

一、复习导入

1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）

让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？ （把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）

2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）

二、互动新授

1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形） 思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的

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面积计算公式。

2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。

小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。 3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。 学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：

(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

出示推导过程：

(2)把一个梯形剪成两个三角形。

梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2

出示推导过程：

(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积 =平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2

因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2 5．教学教材第96页例3。

出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）

让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？

通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。

你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？ 让学生尝试计算，并交流汇报。

根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计） 三、巩固拓展

1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。 学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，高是

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40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，，算出两个梯形的面积再加起来。

2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。

本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。

3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

引导总结：1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。

作业：教材第97页练习二十一第2题。

第 课时 梯形面积的练习

教学内容：教材P97～98练习二十一第1、5～10题。 教学目标：

知识与技能：通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。 过程与方法：培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。 情感、态度与价值观：培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助以及指导别人的能力。

教学重点：熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。 教学难点：提高整理、分析、解决问题的能力。 教学方法：学练结合。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习导入 1．梯形。

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(l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？ (2)谁来说一说梯形各部分的名称。

(3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。） 2．梯形的面积。

(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？ 出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）h÷2 (2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？ 二、探究新知

灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。

出示：一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是1140M2，高是多少M?

35?M S=1140 M2 25

思路导引：

方法一：根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2，可以推导出h=S×2÷(a+b),代入已知条件直接计算。

方法二：设高为x m，列方程求解。

学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。

方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m. =2280÷60 (35+25)x ÷2=1140 =38(m) 60x ÷2=1140 x =38 答：高是38m.

提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？ 学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。 三、指导练习

1．教材第97页练习二十一第1题。

(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。 (3)指名板演，再讲解。

2．教材第98页练习二十一第6题。

注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

2．教材第98页练习二十一第8题。

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(1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？

学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。

(2)学生计算验证。

(3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？

教师引导学生，并归纳：圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。

3．教材第98页练习二十一第9题。 (1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。 (2)集体交流测量方法和计算方法。 4．教材第98页练习二十一第11*题。

(1)先引导学生读题，理解题意。 (2)组织学生比赛，看谁的方法最多。 (3)汇报交流，全班集体订正。

首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。 剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。

方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积 （2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2)

方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面积。

(3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm2) 四、课后小结

通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？ 作业：教材第97～98页练习二十一第5、7、10题。

第 课时 组合图形的面积（1）

教学内容：教材P99例4及练习二十二第1～6题。 教学目标：

知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。 情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 教学重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。 教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流。 教学准备：师：多媒体、各种平面图形。

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生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。

教学过程

一、情境导入

1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……）

2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。

通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积） 二、互动新授

l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。

这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。

小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。

汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。

学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的，

2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。 学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。 3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？ 学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。

适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。

4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。 引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？ 组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。 集体汇报，学生可能会想到两种方法：

(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。 教师可将学生的分法用多媒体展示： 并根据学生回答板书： 5×5+5X 2÷2 ＝25+5 ＝30( m2)

(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。

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教师可将学生的分法用多媒体展示： 并根据学生回答板书： (5+5+2)×(5÷2)÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30(m2)

教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。 三、巩固拓展

1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。

先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。

学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。

2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。

本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。

学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。

3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。

先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结：

1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。

3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。

作业：教材第101页练习二十二第4、5、6题。

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第 课时 组合图形的面积（2）

教学内容：教材P100例五及练习二十二第7～11题。 教学目标：

知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。

过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。

情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。 教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。

教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。 生：树叶若干片、方格纸一张。 教学过程

一、情境导入

出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？

学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。

出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？ 学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授

1．出示教材第100页情境图中的树叶。

引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？ 让学生思考，并在小组内交流。

学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。

对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。 演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。 引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？

学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。

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2．自主探索树叶的面积。

明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。

再让学生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办？ 小组交流讨论，汇报。

通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。

提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？ 学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。 质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？

学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。 3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。 小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。 4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？

小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。

让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形） 思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？

学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。

再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。 （平行四边形的底是5厘米，高6厘米。） 学生自主解答，并汇报。 根据学生汇报板书计算过程： S＝ah ＝5×6 ＝30(cm2)

5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？

学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。

三、巩固拓展

1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。

学生可能数的是阴影部分；也有的把阴影部分填补成学过的图形，算出图形的面积再减去

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填补的图形的面积。让学生对这两种方法进行比较，从中选出较简单的方法计算。

提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯形的面积再减去三角形的面积，从而求出准确值。

2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。

3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。

先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结：

1．求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。

2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。 作业：教材第102页练习二十二第7、11题。

第 课时 整理和复习

教学内容：教材P103整理和复习及练习二十三。 教学目标：

知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。

过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。

情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。

教学重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。 教学难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。 教学方法：小组交流合作和独立思考相结合。 教学准备：多媒体。练习本、彩笔、尺子。 教学过程

一、复习引入

129

1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。 2．我们应该复习哪些东西呢？

学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。 二、师生互动，解决问题

1．回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。）

(l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？

学生小组交流讨论。

让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。 教师根据学生说的分别用多媒体展示。 (2)沟通公式间的联系，完善知识体系。

质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？

让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。

引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。 总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想， (3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。

2．出示教材第103页第2题。

想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？ 学生回忆交流：切割法和填补法。

让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。 三、拓展延伸

1．完成教材第104页“练习二十三”第1题。

让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。 学生独立完成。

2．完成教材第104页“练习二十三”第3题。

让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？

学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。

3．完成教材第104页“练习二十三”第4题。 先让学生说一说解题思路，再列式计算。 4．完成教材第105页“练习二十三”第7题。

先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。 学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。

130

5．完成教材第105页“练习二十三”第8题。

学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。 6．教材第103页思考题。

分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组合成的。其中三角形1和2的面积相等。三角形1和2各占了大正方形面积的四分之一，或者说三角形1和2面积的各正好是大正方形面积的一半。

解答：

12×12÷2÷2=36（cm2） (12÷2)×(12÷2÷2)÷2=9（cm2） (12÷2)×(12÷2)÷2=18（cm2） (12÷2)×(12÷2÷2)=18（cm2） 12×12÷2-9×2-18-18=18（cm2）

答：三角形1和2和面积是36cm2，三角形4和6的面积是9 cm2，三角形7的面积是18 cm2，平行四边形的面积是18 cm2，正方形的面积是18 cm2。

四、课堂小结

这节课你学会了哪些内容？ 学生自由发言，全班交流汇报。

作业：教材第104～105页练习二十三第2、5、6、9

第 课时

教学内容：第六单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。 教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第七单元：数学广角——植树问题

第 课时 植树问题

教学内容：教材P106～111及练习二十四。 教学目标：

知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。

131

过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、情境导入

1．出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）

2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授

（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。

1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？

2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽：两端不栽：

（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）

提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？

1．两端都栽：（教学例1）

假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示：

5m

则20÷5=4，要栽5棵。

由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。 教师板书：关系：间隔数+1=棵数

追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？

132

学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）

2．两端不栽：（教学例2）

假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵） 用画线段图表示：

5m

由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵) 教师板书：关系：间隔数-1=棵数 3．一端不栽：（教学例3）

出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？

假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵） 用画线段表示：

由此可知：120÷1=12（棵） 教师板书：关系：间隔数=棵树 4．问题归类。

提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？

学生说，教师小结。 5．应用知识

⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。

⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。

⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。

三、巩固练习

1．教材第109页练习二十四第3题。 (1)出示第3题。

指名一名学生朗读题目，理解题意。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？ (3)学生讨论后交流。

(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。 2．教材第111页练习二十四第13题。 (1)出示题目。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？ (3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。

3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植

133

树问题的哪种情况，并列式算出答案。

4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。 (1)出示题目。引导观察，理解题意。 (2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。 (3)教师组织汇报交流。 四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 作业：教材练习二十四剩余题。

第 课时

练习内容：植树问题 练习目标： 练习过程：

一、植树问题1（两端都栽）

1、同学们在全长240米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

2、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？

134

3、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花?

4、一条路的一侧有一端原来种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条路长多少米？

二、 植树问题2（一端栽一端不栽）

1、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵? 2、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？

3、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？

4、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长

三、 植树问题3（两端都不栽）

1、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？

2、小明家到学校的距离是600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安），这条小路需要多少盏路灯？

3、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？ 四、植树问题4（封闭图形）

1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？

2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?

3、正方形游泳池的边长为30m，如果沿着游泳池每隔6米安装一盏灯，一共需要多少盏？ 4、一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，要隔几米种一棵？

第 课时

教学内容：第七单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。 教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第八单元：总复习

135

第 课时 小数乘、除法复习课

教学内容：教材P113第1题及练习二十五第2、3、13、14、21题。 教学目标：

知识与技能：帮助学生建构小数乘法的知识网络，并能理清各知识点之间的联系。能熟练、正确地进行笔算小数乘法，按照要求截取积的近似值，并能解答有关的小数乘法应用题。

过程与方法：通过题组练习，进一步培养学生的分析、判断和概括能力；通过小组合作学习，让学生学会交流，相互评价，提高学生的合作意识和数学交流表达能力。

情感、态度与价值观：培养学生良好的计算习惯，提高计算正确率及速度，更深刻知道积与因数的联系。

教学重点：通过合作题组练习，使学生自我意识中建立小数乘法的知识网络，并能准确地用数学语言表达各个知识点 ，在思维中理清各知识之间的联系。

教学难点：深刻理清积与因数的联系及培养合作意识和数学交流表达能力。 教学方法：复习归纳，质疑引导；练习体验，小组交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、复习小数点的移动引起小数大小的变化规律。 师生交流小数点的移动的规律。

即时练习：完成教材第113页第1题（1）。 二、整理和复习小数乘除法的计算方法。

师：元旦节，老师家搞了一次小活动，我们一起来看看老师的购物清单吧！ 出示购物清单：苹果每千克2.5元，买了4.8千克；

买了3件同样的玩具，共用73.5元；糖果每千克1.2元，共用22.32元； 师：从清单中你得到了哪些信息？根据信息你可以解决哪些数学问题？ 师：下面就请同学们算一算苹果的总价和玩具的单价吧！教师巡视，算完后 师：谁来说说苹果的总价你是怎么解决的？

（先让一个学生在实物投影仪下展示，并让他说说2.5×4.8是怎样算的， 师:那也就是说，计算小数乘法的方法是先 ，再 ，最后 。板书：计算方法

师：玩具的单价你又怎么解决的？（再让一个学生说73.5÷3是怎么算的，一起回忆数除数是整数的小数除法的计算方法。）

师：算算糖果的单价吧。教师巡视，算完后汇报方法。22.32÷1.2

师：也就是说在计算除数是小数的除法时必须先把除数转化成整数, 就像这里的22.32÷1.2就要转化为223.2÷12，再按除数是整数的除法进行计算.

出示：5.98÷0.23 19.76÷5.2 8.84÷1.7 21÷1.4 师：这几道题在计算时该怎么转化呢？

除法法则：一看：看看除数是几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的数位（拔除数转换成整数）。三对齐：商的小数点和被除数的小数点对齐。

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师：同学们刚才算的三道题到底对不对呢?你有什么好办法？（说验算的方法) 师：小数乘除法的验算与整数乘除法的验算方法是相通的。 即时练习：指名板演教材第115页练习二十五第2题。 三、整理和复习小数乘除法的简算。

师：刚才我们用竖式算出了苹果的总价，请同学们仔细观察这两个数的特征，你还可以用什么方法进行计算？试试吧！

（巡视，选有代表性的作业展示，指名说简算依据。） 师：看来整数乘法运算定律也适用于小数。（板书：运算定律） 即时练习：完成教材练习二十五第3、13题。 四、复习取近似数。

师：既然是元旦节就要有节日的气氛，老师准备用彩带布置家。我们一起看看吧！ 用40米彩带做花环，彩带每卷长7.5米。

（1）需要买几卷彩带？40÷7.5=5.333…（卷）≈6（卷）

师：5.333…是循环小数，而且循环小数是无限小数。（板：循环小数—无限小数） 师：这里要用进一法取商的近似数。（板书：取近似数：进一法） （2）一卷彩带3.18元，一共需要多少钱？（得数保留一位小数） 3.18×6=19.08（元）≈19.1（元）（板书：四舍五入法） （3）每1.5米做一个花环，40米彩带可以做多少个花环？ 40÷1.5=26.666…（个）≈26（个）（板书：去尾法）

师:取近似数就有三种方法,同学们可要根据实际情况灵活应用哟！ 即时练习：完成教材第117页练习二十五第14题。 五、混合运算。

师：同学们的表现可真棒！这么快就把清单中的一些问题解决了。老师这也有两道题目想请你们帮忙算一下，好吗？比比看谁算的快。

4.6+5.4÷0.27 3.2×25 ÷8（ 学生汇报时要说运算顺序。） 师:你是怎么想到要先算 再算

师：看来小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。 （板书：运算顺序与整数的相同）

六、拓展提高：教材第118页练习二十五第21题。 学生阅读题目，理解题意。

分析：领先的运动员与最后的运动员相遇时，两人跑完了2个3km即6km，所以两人的相遇时间可以用两人跑的总路程6km除以两人的速度和求得。相遇时离返回点的距离可以3km减去最后的运动员跑的路程，也可以用领运动员跑的路程减去3km求得。（10分钟，100m）

六、小结。

师：今天这节课我们一起对小数乘除法进行了整理与复习。谁来说说我们主要复习了哪些

137

知识？这节课你收获最大的是什么？

作业：教材第113页第1题（2）练习二十五第3、5、6、16题。

第 课时 位置复习课

教学内容：教材P114第4题及练习二十五第1题。 教学目标：

知识与技能：使学生能够准确地、熟练地用数对表示位置。

过程与方法：经历用数对表示位置的过程，掌握将数对应用于生活中的方法。 情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣，感受数学在日常生活中的应用。 教学重点：用数对确定位置。

教学难点：培养学生灵活运用知识的能力。

教学方法：组织练习，质疑引导。练习体验，小组交流。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、练习导入

1．谈话：为了更有利于同学们的学习，老师想调整一下同学们的座位。下面是座位示意图：

6 小明 小红 5 4 小亮 3 2

1 1 小丽 2 3 讲台 4 5

已知（1，4）表示小亮的位置。

⑴小明、小丽和小红的位置用数对分别可以表示为（ ， ），（ ， ），（ ， ）。 ⑵老师想把小刚排在（5，3）这个位置上，请你在图中标出来。

⑶从小明的位置向左数2列，再向后数1行就是小强的位置，小强的位置是（ ， ）。 2．下面是一幅街区平面图，请看图回答问题。

138

10

北 9 8 书● 城

● ● 7 五爱城 游泳馆

●

6

中山公园 5

● 4

● 3 邮电大厦 ● 五一剧场 2 少年宫

● 天文馆 1

● 车火站 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

五爱城所在的位置可以用（2，7）表示，它在火车站以东200m，再往北700m处。 ⑴像上面那样描述一下其他建筑物的位置。

⑵小刚家在火车站以东600m，再往北400m处小红家在火车站以东900m，再往北200m处。在图中标出这两名同学家的位置。

⑶星期六，小刚的活动路线是（6，4）→（2，7）→（4，3）→（5，7）→（7，6）→（9，4）→（11，1）→（11，8）→（6，4）。与一说，他这一天先后去了哪些地方。

二、回顾整理

1．行和列的意义：竖排叫列，横排叫行。

2．数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3．数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。先用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。如：(7，9)表示第7列第9行。

4．两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体的位置在同一列上。如：(2，4)和(2，7)都在第2列上。

5．两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体的位置在同一行上。如：(3，6)和(1，6)都在第6行上。

6．物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。物体向上、下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。

三、巩固拓展

1．运用平移的方法加深用数对确定物体的位置。 按要求完成题目。 7 6 5

4

D( , ) C( , ) 3 2

1 A(1,1) B( , ) 0 1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4

D( , ) C( , ) 3 2

1 A(1,1) B( , ) 0 1 2 3 4 5 6 7

⑴图中点A的位置可用数对（1，1）表示，那么平移平行四边表其他各顶点的位置分别怎样表示？

139

⑵写出平行四边形向上和向右平移的的图形，写出平移后的各顶点的公交车位置。 学生尝试解答。教师小结：一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行数发生变化；向左或向右平移后，各顶点的位置的行数没变，列数发生变化。

2．教材第114页第4题。教师：我们都下过五子棋，都知道五子棋的规则。请观察题中的情境图，你能用数对来准确地表示出图上的棋子的具体位置吗？

学生观察图片，独立思考，同桌交流，然后指名汇报。

四、课后小结。位置可以由数对来确定，要注意数对的规范写法，逗号前面表示列，逗号后面表示行。

作业：教材第115页练习二十五第1题。

第 课时简易方程复习

教学内容：教材第113页第3题及练习二十五第17、18、19、思考题。 教学目标：

知识与技能：通过复习，使学生进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系；渗透初步的代数思想，体会数学知识与现实生活的密切联系，感受用字母表示数的简洁性。

过程与方法：通过复习，使学生进一步理解方程的意义，理解题中的等量关系，能正确列出方程，并熟练的运用等式的基本性质解方程，养成检验的好习惯。

情感、态度与价值观：通过复习，培养学生的归纳、比较、分析能力，进一步沟通知识间的联系，使学生的知识结构更加系统、完整。 教学重点：运用方程解决实际问题。

教学难点：根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。 教学方法：复习回顾，质疑引导；小组合作与独立学习相结合。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、沟通联系，构建网络。 1．出示教材第113页第3题（3）

140

生齐读题。

师：以前我们用算术方法解这一类题，学习简易方程后，又能用列方程来解答，今天这节课我们来复习“简易方程”（板书课题），请你列方程解答。

学生独立完成，师巡视，找出不同的解法展示。反馈，集体订正。 师：列方程解决问题第一步都是要干什么？ 师：用字母x 表示未知量。（板书：字母——量） 2、复习用字母表示数。 ⑴用字母表示数

师：用字母可以表示一个具体的量，也可以表示一个数，那这个字母“X ”可以表示多少？（生反馈）对了，这个字母可以表示所有的数。（板书：数）

⑵用字母表示数量关系。

师：现在有一个“比x 的4倍多13的数”，怎样表示呢？ 师：这个含有字母的式子除了表示数，还可以表示什么？

师：用含有字母的式子既能表示一个数，又能表示两个数之间的关系。（数量关系） ⑶师：这些含有字母的式子分别表示什么？请在答题卡上用线连起来。 2ɑ与2ɑ相加 ɑ+2b 2ɑ与2ɑ相乘 4ɑ2 ɑ与b的和的2倍 4ɑ ɑ与b的2倍的和 2（ɑ+b）

反馈：前两题一题一题问对吗，再问这两题有什么区别？ 后两题一题一题问对吗，再问这两题有什么不同？ 师：用含有字母的式子表示这些意义真简洁、明了。 3、复习方程与解方程。 ⑴复习方程

①当x =5时，这个数是多少呢？

师：当x 有一个具体的值时，这个含有字母的式子也有一个具体的值。 ②师：如果“比x 的4倍多13的数是45。”现在又该怎样表示？ 师：这样的等式我们把它叫做…？（生：方程。）

师：谁来说说什么叫方程？方程与等式有什么关系？举例说明。 ⑵复习解方程

师：刚才同学们解了一道方程，这里还有3道方程，你们能解吗？ 练习：教材第118页练习二十五第17题。解方程

x ÷1.44=0.4 3.85＋1.5x =6.1 6x -0.9=4.5 学生解方程，汇报。

师：我们运用等式的基本性质，在等式两边同时加减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，逐步简化方程，得到方程的解。在这里所指的数可以是像这样已知的数，也可以是这样用字母表示的未知数。

141

师：x =1.6是这道方程的解吗？指名口头检验。 4、复习用方程解决问题。

（1）复习用方程解决问题的一般步骤。

师：解方程的目的是为了解决一些实际问题，列方程解决问题有哪些基本步骤？ 学生回忆梳理出一般步骤。

师：在这几步中你们认为哪一步是最关键的？

（2）复习数量关系。请你们找出它们的等量关系,并说出方程。

① 一个梯形的面积是265平方米，上底是20米，下底是33米，高x 米。 等量关系式: 列方程式: 师：计算公式也是一种数量关系。

②小明买了8个作业本,每本x 元,付给营业员5元,找回2.6元。 等量关系式: 列方程式:

师：根据不同的等量关系可以列出不同的方程。一般我们选择容易解的方程来解决问题。 师：下面请根据方程选择合适的条件。和同桌说一说你的你的想法。 甲筐有桔子60千克， ，乙筐有桔子多少千克？ 设：乙筐有桔子X 千克。 列出方程是：2X ＋4＝60 ①甲筐比乙筐的2倍还多4千克 ②乙筐比甲筐的一半少4千克 ③乙筐比甲筐的2倍还多4千克 ④甲筐比乙筐的一半少4千克

师：你们补上的条件，正是这道题的关键句子，它能帮助我们找到等量关系。 （2）对比质疑突出优化。

师：让我们回到教材第118页第19题，注意分析题题目的意思，同学们会列方程解答吗？独立完成，反馈。

师：这题与求地球赤道长度那一题有什么不同？有什么相同？（生反馈） 师：看来，在这里，不论是一个未知数还是两个未知数，都能用列方程解答。 二、拓展提高

教材第118页思考题。

一座大桥长2400M，一列火车以每分钟900M的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟。这列火车长多少米。

分析：如教材第118页图，考虑到火车自身的长度，通过大桥所走的路程包括大桥长度和车长,根据“路程=速度×时间”可设这列火车车长为x m,可列方程：

x +2400=900×3

三、全课小结。师：这节课，我们复习了简易方程，请记住用字母表示数是方程的基础，方程是为列方程解决问题服务的。

作业：教材第113页第3题（1）（2）及练习二十五第18题

第 课时 多边形的面积总复习

142

教学内容：教材P113第2题及练习二十五第7、20题。 教学目标：

知识与技能：通过复习，进一步理解多边形的含义，理解和掌握多边形面积计算公式，并能灵活应用公式解决一些问题。

过程与方法：通过整理，感受数学知识内在联系，完善知识结构，进一步理解转化的数学思想和方法。

情感、态度与价值观：通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透等积变换的数学思想，并使学生感受学习数学的乐趣。

教学重点：整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。 教学难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系。 教学方法：归纳整理，演示讲解；复习回顾。 教学准备：多媒体。 教学过程

一、构建网络，新知汇总

师：同学们，咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯形的面积及其计算，而且，还接触到了组合图形的面积，大家不仅要会利用面积公式求面积，还要掌握面积公式之间的联系，学会观察组合图形的组成。今天，我们就来复习这部分知识。（板书课题：多边形面积的复习）

师：那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角形和梯形的面积公式呢？请大家从你的头脑记忆库里提取下面的知识，看看谁的记忆库最充实？

讨论：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 师：同位同学可以商量商量。（学生汇报：教师演示）

师：大家在回忆推导公式的过程中，本着把新知转化为旧知的原则，找到了几个面积公式之间的联系。通过这样的梳理，大家对我们的面积公式是不是更加熟悉了。（边说边出示图。见板书设计）

引导学生观察，从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式，从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积时，都是把它转化成已学过的图形来计算。

二、查漏补缺，错误汇总

师：现在你们的记忆库中还有内存吗？那，就请大家想一想，你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？

根据学生的回答归纳：1.弄清图形，选择公式。2.找对应的底和高。3.注意单位换算。4.三角形和梯形的面积别忘了除以2。5.解决问题时，弄清面积与其他数量的关系。6.看清组合图形是由哪几个简单图形组成的，找简单的解决方法。7.已知面积，求底或高可以用方程解。）

师：看来同学们都特别的善于总结和观察，下面，我们就利用前面的复习来做几组练习。 三、综合练习，巩固提高

（一）按要求解答。（只列式，不计算）

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1、平行四边形底是4分米，高2.7分米，求它的面积？ 2、三角形面积是30平方米，底8分米，求它的高？ 3、梯形的面积是84平方米，高10米，上底5米，求下底？

师小结：如果给出图形的面积，让我们去求底或高，除了可以变化公式以外，还可以用方程解答，这也是一个很好的方法。下面我们来看几道判断题。

（二）判断题：

1．三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ） 2．两个面积相等的梯形，形状是相同的。（ ） 3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ） 4．两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）

5．把一个长方形的木条框架拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。（ ） 看来 ，同学们的分析和表达能力都很强，现在，我们来解决实际问题。 （三）解决问题

1．教材第113页第2题。 出示第2题，引导学生看题。 学生独立解答，并在小组中互相检查。 教师指名板演，然后集体订正。

师：通过计算这些图形面积，你想提醒大家什么？ （计算图形面积时，底和高要对应） 2．教材第116页练习二十五第9题。

(1)组织学生用剪刀把正方形纸片按题目要求剪一剪。(2)算一算剩下的面积是多少。

方法一：4×4-2×2÷2=14(cm2) 方法二：(2+4)×2÷2+2×4=14(cm2) 3．教材第116页练习二十五第10题。

(1)组织学生在小组中讨论：怎样计算这个图形的面积呢？

(2)组织学生汇报，并展示求面积的方法，学生可能会有以下几种方法：

①将方格中的图形分割成几个简单的基本图形，分别求出基本图形的面积，再求和得出所求图形的面积。

教师强调分割的方法有多种，引导学生选择容易获取求面积时所需数据的方法进行分割。 ②将方格中的图形添补成某个简单的基本图形，求出基本图形的面积，再分别减去各添补的图形面积，得出所求图形面积。

③已知小方格的边长为1cm，则每个小方格的面积为1cm2，通过数方格来确定图形的面积。

(3)全班交流，集体订正。 四、课堂小结。

多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形的面

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积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形，进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形的面积的计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸转化为已学过的图形来估算。

作业：教材练习二十五第7、20题。

小学五年级数学第一学期教学工作总结

本学期，我担任五年级的数学、信息，二年级两班音乐。一学期来，我自始至终以认真，严谨的治学态度、勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。转眼间就到了期末，现结合本学期的教育教学情况，特作总结如下：

一、课前认真备课，做到因材施教。

刚接手这个班，我首先通过分析摸底，访问相关的老师，大致掌握一些情况。针对学生数学基础差，后进生面较大的现状，在教学中认真钻研教材，把握好教材的重点和难点，根据教材内容以及学生的实际水平和特点，选择适当的教学方法，寓教于乐，尽可能使学生学得轻松、愉快。做到 了以下几点：①降低起点，设置小台阶、拉着学生慢慢往上爬。我把每节课的内容分成几个层次，由浅入深，步 步深入，一道题拆成几个小题，最后组合，使学生日有所学，学有所得，真正体会到成功的喜悦；②查漏补缺，铺路搭桥。新知识孕育在旧知识中，在学生基础差的情况下，每节课安排一些复习旧知识的时间，这样既有利于督促学生复习巩固，又有利于基础差的学生接受新知识，跟上新的学习进度。

二、上好每一堂课，提高教学质量。

上好课是保证教学质量的关键，只有认真上好每一节课，才能不断提高学生的学习兴趣和学习能力。在教学过程中，我不仅注意学生知识的掌握情况，而且还十分注意学生学习能力的培养，除了要求他们“学会”，更重要的是要让他们自己“会学”。课堂上，对于那些脑子灵反应快，好胜心强，爱动、贪玩、粗心，懂一点就听不进去，注意力很难集中的学生，上课时就对他们多提问，多盯着他们，把他们的注意力集中到“学习”这个焦点上来，让每一个学生都能积极主动地参

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与教学活动，而不只是简单的老师教，学生听。总的来看，学生学习的兴趣和积极性大大提高了，课堂气氛变活跃了，学生的学习方法也得到了改善，分析问题的思路比较清晰，考虑问题也比以前全面、周到了。

三、认真批改，从批改中发现问题，及时补漏。

作业是对学生学习情况的检验，从作业中可以发现学生对知识的掌握情况和存在的问题。所以，对学生所做的每一次作业，我总会认真批改，仔细分析，及时发现学生学习中的薄弱环节，进行补漏。每次作业我都坚持做到“学生做——老师改——老师讲评——学生订正——老师再改”。确保每一个知识环节，学生都能学好，学透。

四、利用课余时间，对学困生进行个别辅导。

所教的班级中有个别同学存在学习障碍，于是我经常对他们进行跟踪辅导。通过课堂教学、检测、作业反馈等，发现问题，充分利用空余时间为他们开“小灶”，作业错了，坚持面批面改，促进他们自我奋进、同时，安排优秀学生当小老师，与基础差的学生结对子，互帮互学，得到提高。一学期下来他们成绩进步不仅很明显，而且在学习态度、学习习惯方面有了明显好转。

五、积极参与各项教研组组织活动。

在认真搞好教学工作的同时 ，我还十分注意自身素质和业务水平的提高，虚心向有经验的老师请教，认真对待学校组织的活动和教研组活动，努力让自己在活动中得到锻炼、提高。

总之本学期工作做得也有不足之处，如对优生的拔尖工作做得不够，另外与学生家长的联络不够，缺乏教学合力。在今后的教学中我会不断反思，不断创新，使不同的学生得到不同的发展，一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴，我将扬长避短，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。

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小学五年级数学期末试卷分析

2012-2013学年第一学期 一、基本情况

本年级共有学生50人，参考率100%，总分4270.5分，平均85.4分，及格人数50人，及格率100%，优秀人数38人。优秀率76%。

各分数段的人数分别是： 60-79分的12人，80-89分的16人，90-100分的22人。

二、考卷评价

本次检测试题从整个卷面来看，体现了“新课程”的理念和要求，以基础知

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识为主，突出了本册教材所学的内容，类型也比较齐全，难度适中，具有以下的特点：

1.试题突出了生活化，用数学的眼光发现生活中的数学问题，感觉数学就在我们的身边。

2.试题强调灵活性，试卷中不少题目是需要学生灵活运用所学的知识来解决的问题。

3.试题注重开放性，因为开放性的思考一直是我们传统教学中的一个弱项，这就要求从小就要培养学生的开放性思维。

三、学生答卷情况

本级少数学生卷面比较清析，书写也比较端正、整洁，但大部分学生的书学比较潦草、成绩较差。下面对本次学生答卷作以下分析：

（一）填一填（共20分）。全班全答对的微乎其微， 大部分同学失分最严重，可见本班学生对基础知识，概念的理解、运用不够准确。

(二)判断对错（共5分）。全对 35人,占70%。错得较多的是第2、4题,学生对方程的概念理解不够透彻, 以致出错；第3题学生对三角形的形状与面积间的关系混乱，所以判断失误。

(三)精挑细选（共5分）。全对42人,占84%。本题学生完成得比较好，出现错误较多是第1题，由于题中的条件较多，基础较差的学生无从下手，造成失分。

(四)计算天地（38分）。全对的也很少，说明学生的计算能力和习惯很差。1.口算完成得还可以,说明大部分学生的口算能力是比较好。2.列竖式计算。出现错误的都是些基础比较薄弱的学生，对小数乘、除法的计算方法没能掌握好，很多学生当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，数位不够的情况下，不懂用0来占位。3.脱式计算，能简算的要简算。没能很好的运用乘法分配率进行简算，说

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明学生对运算定律的理解不够透彻，不会运用。4. 解方程。大部分学生都懂解方程的方法，但就是计算粗心导致失分。

(五) 画图题（7分）。少数学生都能按要求解答，但大多数同学严重失分，出错的原因在于学生不会准确地画出平行四边形对应的底和高。

(六)解决问题。5小题25分。本题主要考查学生的综合分析、理解能力和解题策略能力。第1、3、5题完成较好.失分主要集中在第 3题，题中有两个未知数，大部分学生都不懂把哪一个量设为x，另一个量为1.4x，又不去乘3，更不知路程、速度时间三者之间的关系，导致失分 。第4小题大部分同学会列式计算时粗心出错，造成严重的失分。

四、今后措施

1．做好后进生的辅导工作，与学生多沟通，消除他们的心理障碍；帮助他们形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求学生，从最基础的知识抓起；努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。

2．今后还要对学生知识的薄弱环节加强训练。

3．继续加强学习习惯和主动学习能力的培养。培养学生“做前仔细审题，做后认真检查的好习惯。”

4．加强学生对基础知识的掌握，利用课堂教学及课上练习巩固学生对基础知识的扎实程度。

5．加强数学知识与现实生活的联系，注重知识形成过程与能力发展并重。 6．继续加强学生的计算能力的培养

7．让学生利用所学的知识来解决实际问题，要注意学生实践能力的培养。 8．从学生答题中出现的有些错误，可以窥见到学生的学习水平、学习方式、思维的灵活性、深刻性，教学的估算能力，教学的表达能力等方面存在很大差距，

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所以教师在教学中要面向全体，承认差别，因材施教，设计的提问和练习要满足不同层次学生的求知欲望。

9．对难度较大的题目，平时尽量提高要求，扩大能掌握的范围。

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五年级数学上册教学工作总结

感慨于时光的匆匆，有时也愿回首走过的路，因为那里有付出的充实，也有收获的喜悦。一学期来，本人认真备课、上课、听课、及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高。

一、知识掌握方面：

1、让学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，会找一个数的倍数和因数。知道质数、合数。知道2、3、5的倍数的特征。知道奇数和偶数。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力。

2、让学生经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题。认识组合图形、并会运用不同的方法计算组合图形的面积；能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

3、学生将进一步理解分数的意义。认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较。知道公倍数和公因数，能找出两个自然数的最小公倍数和最大公因数，会正确进行约分和通分。学生能理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算。能理解分数加减法混合的顺序，并能正确计算。能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数。

4、让学生知道分数表示可能性的形式，并能根据所给定的条件，

用分数表示可能性大小的程度；能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。

二、数学学习能力及情感方面

1、体会“数”“分数”与现实生活的密切联系；在探索活动中，体会观察、分析、比较、归纳、猜测、验证等过程，进一步培养学生数感，提高运用数学知

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识解决实际问题的能力，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

2、通过观察、操作、推理等活动，发展空间观念，体会用多种方法比较面积的大小，渗透“化整为零”的策略。通过操作、旋转、平移等探索活动，体会“转化”思想，并能用符号和语言进行表达，提高学生灵活运用各种策略解决实际问题的能力。

3、在操作活动中体验事件发生的可能性大小，能运用所学知识解决现实生活中的问题。

4、体验数学与生活的密切联系，提高信息收集、处理、建立模型和分析、解决问题的能力，增强数学应用的意识。

5、体会解决问题的策略和图形与数的关系，发展归纳与概括能力。 6、通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，并能获得解决问题方法和与他人合作交流的能力。

为了今后能更好的提高教学质量，促进学生全面发展，现将本学期数学教学工作总结如下：

1、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作 （1）课前准备，备好课。

①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。

②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。

③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

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（2）课堂上的情况。

组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，因材施教，注重培养尖子生，注重抓两头带中间，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。

2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，小学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能合理的安排时间，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始。例如，我班的陈福源、罗兆盟等同学刚开学的两个月里不安心学习上课走神、说话，下课就往外跑不打铃不回班，经常被拖欠作业，针对这种情况，分析其原因，并同其家长联系共同做他的思想工作，从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和他交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，现在这些同学学习成绩大幅度提高，其他的毛病相对就减少了。

3、创新评价，激励促进学生全面发展。我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清。更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

4、认真批改学生的作业，从作业中发现问题，及时补漏。作业是对学生学习

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情况的检验，从作业中可以发现学生对知识的掌握情况和存在的问题。所以，对学生所做的每一次作业，我总会认真批改，仔细分析，及时发现学生学习中的薄弱环节，进行补漏。确保每一个知识环节，学生都能学好，学透。

本学期工作做得也有不足之处，如对优生的拔尖工作做得不够，另外与学生家长的联络不够，缺乏教学合力。在今后的教学中我会不断反思，不断创新，使不同的学生得到不同的发展，一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴，我将扬长避短，一如既往，再接再厉，为美好的明天奉献自己的力量。

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