江苏省扬州市2021年中考模拟数学试卷(有答案)

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1、若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（ ） A．﹣1

B．-4

1

C．0 D．1

2、某种芯片每个探针单元的面积为0.000001cm2，0.000001用科学记数法可表示为（ ） A．1.×10-5

B．1.×10-6 C．16.4×10-7 D．0.1×10-5

3、如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）

A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 4、下列说法正确的是（ ）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

5、下列关于x的二次三项式中m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是 ( ) A．x2-2x+2

B．2x2-mx+1

C．x2-2x+m

D．x2-mx-1

C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关

6、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为8km/h C．王浩月到达目的地时两人相距10km D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地

7、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）

A．3 B．4

C．5

D．6

8、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）

A．2

B．2.5 C．3

D．4

10、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论：

①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11、某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分．

12、已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 ．

13、如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ ．

14、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是 .

̂上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，16、如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为𝐴𝐵

垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为 .

17、如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进

行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）

18、用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．

三、解答题：（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、计算

（1）计算：2﹣2+（3√27﹣4√6）÷√6﹣3sin45°； （2）解方程：x−2 +1=2−x．

20、为了解砚池社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

x−3

3

1

（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．

（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=3．

5

（1）线段AC的长等于___________；

（2）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P、Q分别为边AC、BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P、Q，并简要说明点P、．．．Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

22、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为

600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F． （1）求证：BF＝DF；

（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．

24、在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点． （1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由； （2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

25、如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=𝑥（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数y1=（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；

𝑥𝑘

𝑘

（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是 ．

26、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）概念理解：

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）概念延伸：

下列说法正确的是 （填入相应的序号） ①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；

②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形； ③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；

④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；

（3）问题探究：

如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠BBC′，的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连接AA′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？ （4）应用拓展

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.

参 一、选择题：

1、A 2、B 3、B 4、C 5、 D 6、C 7、B 8、D 9、 B 10、C 二、填空题：

11、 84 12、 5 13、 1 14、 20π 15、 1.75 16、 10π 17、 10 18、 44﹣16√6 三、解答题：

19、（1） 原式= 3√2； （2） x=1．

20、（1） 参与问卷调查的总人数为500人． （2） 略 （3） 这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人

21、（1）√13 （2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点Bˊ；连接BˊC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BˊP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求

22、（1） 年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000． （2） 该设备的销售单价应是50万元/台． 23、（1）略 （2） 圆的半径为．

813

24、（1） 点B（2，3）在直线y＝x+m上； （2） a＝﹣1，b＝2；

（3） 当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．

45

25、（1） 直线DE的解析式为y＝﹣2x+6； （2） 点P的坐标为（0，3）；

（3） △PDE的周长最小值＝√5+√13，

26、（1）AB=BC或BC=CD等； （2）①正确； （3）

√14−√2 2

10

（4）BC2+CD2=2BD2