不对称缓和曲线的计算原理和测设

第７卷第３期　宁夏工程技术　Ｖｏ１．７　Ｎｏ．３　２００８年９月　Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｓｅｐ．２００８　文章编号：１６７１—７２４４（２００８）０３—０２２１—０３　不对称缓和曲线的计算原理和测设　底国民　（宁夏大学土木与水利工程学院，宁夏银川　７５００２１）　摘要：我国现行公路设计规范规定，三级和三级以上公路在公路路线转弯时，要设置曲线，对于一般地形通常　设置为对称曲线，但在特殊地形或受地物时，可设置不对称缓和曲线．关于不对称曲线的计算，相关书籍都　有各自的算法，根据对缓和曲线构成原理的理解并结合选线测设的实践经验，给出不对称缓和曲线的计算原理　和具体的测设方法，以解决困难地形条件下的曲线测设．　关键词：缓和曲线；测设；曲线要素；坐标；选线　中图分类号：Ｕ４１２．３４　文献标志码：Ａ　我国现行公路设计规范规定［１］，三级和三级以上　２新方法的计算原理　公路直线和圆曲线相接处应设缓和曲线．一般情况　下，在路线转折处设置的曲线型为对称的缓和曲　图１为一个对称和不对称缓和曲线的拼合图，　线——圆曲线，但遇特殊地形或受地物时，可设　其中：　为对称曲线的测设框架，ＢＪＩＣ为不对称曲　置为两边两个不相等的缓和曲线，既为不对称缓和　线的测设框架．右侧是对称设置的缓和曲线，长度　曲线．关于不对称曲线的计算，相关书籍都有各自的　为ｆ＾　、内移值为Ｐ　、交点为．，，切线为　．，和ＪＣ；左侧　算法，笔者根据对缓和曲线构成原理的理解及选线　为不对称设置的缓和曲线，长度为　、内移值为Ｐ　，　测设的实践经验，给出不对称缓和曲线的计算原理　设Ｚ彪＞　，则ｐ　＞ｐ　，保持圆心不变，为使缓和曲线　和测设方法，供同行参考．　与中问圆曲线在某一点同半径曲线相接和公切，则　其切线必须平行下移，此时圆心Ｄ至新切线ＢＢ　的　１新方法与现有方法的比较　距离为尺＋ｐ：，移动距离为（尺　）一（尺＋ｐ　）－ｐ　－ｐ　．设　置左侧缓和曲线后，与切线ＢＢ　相切于ＨＺ点，另一　１．１现有的计算方法　端与半径为尺的圆曲线相接并公切于ＹＨ点，与左　关于不对称缓和曲线的计算和测设，各有关勘　侧的对称缓和曲线及中间圆曲线构成一个复合曲线　测书籍都有介绍．其计算原理是按对称缓和曲线方　整体．延长　线与ＢＢ　线交于　点，形成新的路线　法考虑内移值不对称，进行拟合，然后计算各主点元　框架ＢＪＩＣ．　素和桩号，再计算圆曲线和缓和曲线上各中桩坐标．　测设时亦是按对称缓和曲线设置时选定的交点进行　详测．由于两侧的内移值不相等，还要在实地进行　交点和曲线移动，极为繁琐，并容易出错．　１．２新方法的特点　本文所介绍的方法事先在图上移动了由于设置　不对称缓和曲线而造成的切线移动和交点变化，给　出变化后的主点元素计算公式和曲线上各中桩点　的坐标计算公式，实际测设时交点不用移动，只须　按本文方法按部就班地测设即可，极大地提高了测　图１对称和不对称缓和曲线的拼合图　设效率，减少了曲线测设时问和出错率，是一种高　Ｆｉｇ．１　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　效简捷的方法．　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　收稿日期：２００８—０１—０９　作者简介：底国民（１９６４一），男，副教授，主要从事公路勘测、路基路面方面的教学和研究　维普资讯 http://www.cqvip.com

２２２　宁夏工程技术　第７卷　３　曲线要素和主点桩号的计算　在图１中，令Ｐ　－ｐ　，ｍ＝　，因为厶４ＪＯ＝　ＣＪＯ．又／＿＿ＡＪＯ：／＿ＢＪ￣Ｏ，　ＣＪＯ＝　ＪＢ１；所以　起点（ＨＹ）的弧长．　４．３阳点一日Ｚ点段　第二切线的方位角４　为　Ａ　２　１±　．　／－－＿ＢＪｔＯ＝　，　＝　（等腰三角形）．而　ＢＩ＝　缓直点的坐标计算公式为　，卜Ｔ２ｃｏｓＡ　２，】，　ｌＦ】，，卜Ｔ２ｓｉｎＡ　２．　Ｏｔ，故ｍ＝　＝ｔ，Ｊ　１＝ｐ／ｓｉｎａ．　３．１曲线元素　按对称缓和曲线的基本公式计算两边不同半径　第二缓和曲线上任一点的坐标为　＝　Ｈ批＾ｃｏｓ（Ａ　２＋１　８０。）＋ｙｈｃｏｓ（Ａ　２＋９０。），　的内移值和切线长［２－３］为　貉栅＝争一　，　等胁粤一　，　；　对于对称缓和曲线，切线长为　Ｉ＝（　＋ｐ　）ｔａｎ　＋ｑ　，　＝（　＋ｐ　）ｔａｎ孚＋ｑ　．　对于不对称缓和曲线，切线长为　＝７　＋ｍ，　＝Ｚ　—ｍ；　ｏＬｒ＝　一（　），ｌｒ＝裔Ｒ。Ｏ／ｙ，　ｆ＾２・　３．２主点桩号计算　对于新的交点ｔ，１，桩号为　，Ｚ日＝　一Ｔ１，ＨＹ＝　ＺＨ＋Ｚ　ＱＺ＝ＺＨ＋Ｌｄ２，ＹＨ＝ＨＹ＋ｌｙ，ＺＨ＝ＹＨ＋　．　４曲线上点的坐标计算　设交点ｔ，１的坐标为　，，】，．，，第一切线　的方位　角为４　．　４．１　ｚ日点—　ｙ点段　直缓点坐标为　倒＝　ｆ－Ｔｌｃｏｓ（Ａ　Ｉ＋１８０。），】，　】，，卜　ｓｉｎ（４　１＋１８０。）．　第一缓和曲线上任一点的坐标为　Ｘ＝ＸｚＨ＋ｘｈｃｏｓＡ　１＋ｙｈｃｏｓ（Ａ　１＋９０。），　】，＝】，　慨＾ｓｉｎＡ　１＋ｙｈｓｉｎ（Ａ　１±９０。）．　式中：　ｙｈ分别为缓和曲线上任一点相对起点的切　线距和支距；“＋”为右转曲线，“一”为左转曲线，其中　％＝ｌ％　一一　而ｌ５　’，　ｙｈ＝　　一　丽ｌ一　７面　’，ｚ为缓和曲线　　刀绂利凹或　上任一点相对起点的弧长．　４．２　ＨＹ点一阳点段　圆曲线上任一点的坐标公式为　Ｘ＝Ｘｍ￣％ｅｏｓ（Ａ　１－＋１３１）＋ｙｙｅｏｓ（Ａ　１－＋１３１±９０）。，　Ｙ＝Ｙ￣－ｘｒｓｉｎ（Ａ　１　１）＋ｙｒｓｉｎ（Ａ　１　１±９０）。．　式中：　，　分别为圆曲线上任一点相对起点的切线　距和支距，“＋”为右转曲线，“一”为左转曲线，其中　ｘｙ＝ｌ一　，　’　鲁一～　，　刀　凹玩上仕一息　ｚ为圆曲线上任一点相对　】，＝】，Ｈ批＾ｓｉｎ（Ａ　２＋１８０。）＋ｙｈｓｉｎ（Ａ　２±９０。）．　式中：Ｘｈ　ｙｈ分别为缓和曲线上任一点相对起点（　）　的切线距和支距，“＋”为右转曲线，“一”为左转曲线．　５测设方法　一般等级公路选线时，在转弯处测设对称缓和　曲线的过程为：首先定出路线的交点，在现场确定路　线的走向、线位和转折；其次，根据路线规范选定半　径和缓和曲线长度，经过计算求出曲线要素和主点　桩号，由交点沿路线来向和去向量出切线长　，定出　切点；最后可选择切线支距或偏角法定出曲线上各　中桩．　对于不对称缓和曲线，则存在一个交点变换问　题，即图１中ｔ，点为测设对称缓和曲线时的交点．　如果把它当作不对称缓和曲线测设的框架，那么路　线的来向边就要往下平行移动一个Ｐ值，这将改变　已经选定的路线，影响前一个交点的去向边，顺次逆　推将造成整个路线的改变，这是不可能的．为避免　这个问题，可采用的办法为：把相对于对称缓和曲线　移动后的来向边视为选线时确定的路线框架边，即　为图１中　Ｃ折线，此时ｔ，１点为选线时确定的交　点．通过简单的数学计算可导出新交点ｔ，Ｊ至切点的　距离，根据本文计算原理中求出的ｍ值在测设第一　缓和曲线时，从ｔ，Ｊ点沿　方向量取长度　＋ｍ得到　ＺＨ点；测设第二缓和曲线时，从　点沿ｔ，Ｊ　方向量　取长度　一ｍ得到ＨＺ点．两缓和曲线上点及中间　圆曲线上各点的测设同对称缓和曲线．　６结语　随着公路和城市道路的发展，对于一些困难和　特殊地形或受建筑物的地段，不对称缓和曲线　能很好地适应这类地形和地段．本文介绍的新方法　能够简洁地计算曲线的相关技术参数，方便地测设　曲线，给广大技术人员提供一种较陕捷的测设手段．　参考文献：　［１】　中交第一公路勘察设计研究院．ＪＴＧ　Ｄ２０－－２００６公路　路线设计规范［Ｓ１．北京：人民交通出版社，２００６．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　底国民：不对称缓和曲线的计算原理和测设　２２３　【２］路线设计手册编写组．公路设计手册：路线【Ｍ］．北京：人　民交通出版社，１９８５．　『４Ｊ朱永明．公路勘测设计【Ｍ］、北京：人民交通出版社，１９９５　【５】孙家驷．道路设计资料集【Ｍ】．北京：人民交通出版社，　２００１．　【３］孙家驷．道路勘测设计【Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９４．　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　ｓｕｒｖｅｙｓ　ｏｆ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ＤＩ　ＧｉＡｏｍｉｌｌ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｅｈｕａｎ　７５００２１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｕｒ　ｃｏｕｎｔｒｙ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｓｔｉｐｕｌａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｒｄ・－ｌｅｖｅｌ　ａｎｄ　ａｂｏｖｅ　ｔｈｉｒｄ・－ｌｅｖｅｌ　ｒｏａｄ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｒｏｕｔｅ　ｍａｋｅｓ　ａ　ｔｕｒｎ，ｍｕｓｔ　ｓｅｔｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｕｌＮｅ．Ｕｓｕａｌｌｙ，　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｍｍｏｎ　ｔｅｒｒａｉｎ　ａｓ　ｔｈｅ　ｓｙｍｍｅｔｉｒｃａｌ　ｃｕｒｖｅ，ｂｕｔ　ｉｎ　ｅｘｔｒｅｍｅ　ｔｅｍｉｎ　ｏｒ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｌｉｍｉｔ　ｔｉｍｅ，　ｍａｙ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｔｈｅ　ａｓｙｍｍｅｔｉｃａｌｒ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ．Ａｂｏｕｔ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｃｕｒｖｅ’ｓ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｂｏｏｋｓ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ’ｓ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｏｕｔｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｕｒｖｅｙｓ，ｇｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ　ｔｈｅ　ｅｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｕｒｖｅｙｓ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ，ｓｏｌｖｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｉｃｕｌｔｆ　ｇｒｏｕｎｄ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｒａｎｇｉｎｇ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄ：ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ；ｓｕｒｖｅｙ；ｃｕｒｖｅ　ｅｓｓｅｎｔｉａｌ　ｆａｃｔｏｒ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ；ｒｏｕｔｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　（责任编辑、校对王德平）　《宁夏工程技术》征稿启事　《宁夏工程技术》是国家科学技术部和新闻出版总署于２００１年１２月４日正式批准创办　的公开发行的科技期刊；由宁夏大学主办，宁夏回族自治区教育厅主管。　办刊宗旨：（１）及时向社会报道工程界的新材料、新工艺、新技术应用和新产品开发等方　面的研究和实践成果；　（２）为工程技术人员提供交流经验和探讨问题的场所。　主要栏目：（１）应用技术基础理论研究；　（２）新材料、新工艺、新技术研究与应用；　（３）新产品开发与设计；　（４）实验研究；　（５）规划与发展；　（６）工程实录。　主要刊登煤炭、电力、电气、石油、化工、冶金、建筑、机械、通信、纺织、造纸、食品、水利工　程、生物技术、交通运输、城市环境等领域中的研究和实践成果。　本刊为季刊，每季度末月中旬出版。欢迎研究人员和工程技术人员踊跃投稿。