【难点解析】2022年福建省晋江市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点

封· · · · 年级· · G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（ ） · · · · · · ○ · · · · · · ○封

密· · · · · · · · · · A．BAE2DAE · · C．AD3CE

· 2、下列说法正确的有（ ） · · ①两点之间的所有连线中，线段最短； · · ②相等的角叫对顶角； · ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； · · · · 密 姓名 B．四边形EFGH是菱形 D．GHAO

○ · · · · · · 外 · · · · 内○ ④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A．8x37x4

B．8x37x4

C．

x3x4 87D．

x3x4 874、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为（ ）

A．672 B．673 C．674 D．675

5、多项式2x2去括号，得（ ） A．2x2

B．2x2

C．2x4

D．2x4

6、如果xn2y3与3x3y2m1的差是单项式，那么m、n的值是（ ） A．m1，n2

B．m0，n2

C．m2，n1

D．m1，n1

7、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A．60x248.6

B．601x48.6 C．601x48.6 D．6012x48.6

228、定义一种新运算：ab2ab，a※ba2b，则方程x1※23x2的解是（ ）

· · · · · · · · · · · · A．x1线· · · · · · · 9、－6的倒数是（ ） · · · · 10、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么

线 111，x22 B．x11，x2 C．x1，x22222

D．x11，x2

12A．－6 · B．6 C．±6

1D．

6○○学号 △PEF的面积为（ ）

· · · · · · · · · · · · · · · · · A．8 ·

封· · · · · · 封 ○年级B．6 C．4 D．2

○ · · · · · · · · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

· 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） · · 1、在菱形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF．记∠ABC＝α（0°＜· α＜180°）． 密· · · · · · · （1）当α＝60°时，则AF的长是 _____； · · （2）当α在变化过程中，BF的取值范围是 _____． · · · · · · · · · 2、2.25的倒数是__________． · · · · ○ · · · · · · ○密 姓名

外 · · · · 内 3、如图，BD是△ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知△ABC的面积是12cm2，BC：AB＝19：17，则△AED面积是 _____．

4、现有一列数x1，x2，…，x2021，其中x23，x75，x3336，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则x1x2x2021的值为______．

5、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是__________________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，正三角形ABC内接于O，O的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．

2、参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．

（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是 ；

（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解） 3、如图①，AB∥MH∥CD，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：小明的部分证明如下：

111． ABCDMH· · · · · · · · · · · · 证明：∵AB∥MH， △DAB， ∴△DMH∽MHDH ABBDMH______， CD线· · · · · · · · · ∴· · · 同理可得：· …… · · · ○· · · · · · 学号· · · · · ○ 线

· 封· · · · · ； · （1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）

· · （2）求证：111；

S△ABDS△BDCS△BDM · · ○年级 · · · · · · ○密封 （3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在ABC的边AB、AC上，E、F在边BC上，ANBC，

· 交DG于M，垂足为N，求证：111．

BCANDG· · 10，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发． · 4、在数轴上，点A表示

· （1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/

· · · · · · 密 姓名，则点P的速度为 个单位长度/秒，点Q的速度为 个单位长度/秒； · 秒）

· · · · （2）如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后

○ · · · · · · ，试探究： · （忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒）

· · · · · ①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度； · · · · ○

外 · · · · 内 ②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t． 5、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东80方向上，OA4cm，点B在点O的南偏东30°方向上，OB3cm，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC． （1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）； （2）写出ABOAOB的依据：

（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由： （4）直接写出∠AOB的度数．

-参-

一、单选题 1、C 【分析】

由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD=3DE对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D． 【详解】

解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED. ∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点， ∴AG=AH，∠GAF=∠HAF， ∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，

∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意； 延长EF与AB交于点N，如图：

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径， · · ∴EF是⊙O的切线， · · · · · · 线· · · · · · 线

○· · · · · · · 封学号封○密○内○年级姓名 · · · · · ∴HE=EF，NF=NG， ∴△ANE是等边三角形， ∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，

∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°， 又∵HE=EF，

∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意； ∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，

∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意； 在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°， ∴∠EFC=30°， ∴EF=2CE， ∴DE=2CE.

∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，

○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○密 ∴AD=3DE，

外· · · · ∴AD=23CE，故C错误，符合题意. 故选C. 【点睛】

本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键． 2、B 【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解． 【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误； ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误， ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； 所以，正确的结论有①⑤共2个． 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 3、D 【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可． 【详解】

· · · · · · · · · · · · 解：设这个物品的价格是x元，由题意得

x3x4， 87线· · · · · · · · · · · · 故选D．

线○学号封内○密○年级姓名 【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 4、C 【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · 封· 解题． · 【详解】 · · 解：由图可知， · 第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4， · · 第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7， · · 第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10， · … · · 第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n， · · 由题意得，1+3n =2023 · · 解得n=674 · 故选：C． · · 【点睛】 · · 本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键． · 5、D · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外○密○ 【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果． 【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4， 故选：D． 【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键． 6、C 【分析】

根据xn2y3与3x3y2m1的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可． 【详解】

∵xn2y3与3x3y2m1的差是单项式，

∴xn2y3与3x3y2m1是同类项， ∴n+2=3，2m-1=3， ∴m=2， n=1， 故选C． 【点睛】

· · · · · · · · 本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键． · · 7、B · · 【分析】 · · · · 线 · · · · 线 根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可． 【详解】

解：根据题意，得：601x48.6， 故答案为：B． 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键． 8、A 【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】

解：由题意得，方程x1※23x2，化为2(x1)26x2， 整理得，2x23x20，

a2,b3,c2，

2bb24ac35∴x， 2a4解得：x1故选A． 【点睛】

1，x22， 2本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 9、D 【分析】

根据倒数的定义，即可求解． 【详解】

解：∵-6的倒数是-． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 10、D 【分析】

根据平行线间的距离处处相等，得到S△PBC=8，根据EF是△PBC的中位线，得到△PEF∽△PBC，EF=

11BC，得到S△PEF=S△PBC计算即可．

4216【详解】

∵点P是▱ABCD边AD上的一点，且 ▱ABCD面积为16， ∴S△PBC=S平行四边形ABCD=8； ∵E，F分别是BP，CP的中点，

1 ∴EF∥BC，EF=BC，

212∴△PEF∽△PBC， ∴S△PEF=(· · · · · · · · EF21)S△PBCS△PBC， BC4· ∴S△PEF=82， · 故选D．

· · 【点睛】 · · · · 14线 · · · · 线 本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． 二、填空题

1、2 2BF6 【分析】

△CDF，进而即可求得AF； （1）证明ABC是等边三角形，△AEF∽（2）过点F作FG∥AB，交BC于点G，以G为圆心GC长度为半径作半圆，交CB的延长延长线于点H，证明F在半圆HFC上， 进而即可求得范围． 【详解】 （1）如图，

四边形ABCD是菱形

ABBC，AB∥CD

AEF∽CDF

AEAF CDFCABC60 ABC是等边三角形

ACAB6

E是AB的中点

AE3

AEAF CDFC即

AEAF CDACAF3AF 66AFAF2

故答案为：2

（2）如图，过点F作FG∥AB，交BC于点G，以G为圆心GC长度为半径作半圆，交CB的延长延长线于点H，

四边形ABCD是菱形

ABBC，AB∥CD

AEF∽CDF

AEAF31 CDFC62CF2 AC3FG∥AB

· · · · · · · · · · · · · · · · CFG∽CAB

FGCF2 ABAC3 2FGAB4 3线· · · · 线F在以G为圆心GC长度为半径的圆上，

又∠ABC＝α（0°＜α＜180°）

F在半圆HFC上，

BF最小值为HB2GFBC862

最大值为BC6

2BF6

故答案为：2BF6 【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 2、 【分析】 2.25的倒数为【详解】

解：由题意知，2.25的倒数为

4914 2.2591，计算求解即可． 2.29故答案为：． 【点睛】

本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义． 3、

172cm 6【分析】

根据角平分线的性质得出DF=DG，再由三角形面积计算即可得答案．

【详解】

解：作DG⊥AB，交AB的延长线于点D，作DF⊥BC，

∴BD是△ABC的角平分线， ∴DF=DG，

∵BC：AB＝19：17，

设DF=DG=h，BC=19a，AB=17a， ∵△ABC的面积是12cm2， ∴

ABhBCh12， 2217ah19ah12， 22∴

∴36ah=24， ∴ah=，

· · · · · · · · · · 23∵E是AB上的中点，

AB17a， · ∴AE=22· · · · · · · · 17ah117a∴△AED面积=×h=2 2417ah41724317（cm2）． 6线· · · · · · 线故答案为：

172

cm． 6○ · ○ 【点睛】

本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质． 4、-2690 【分析】

先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，

x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．

【详解】

解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4， ∴x1=x4， 同理可得：

x1=x4=x7=…=x2020=x7=5， x2=x5=x8=…=x2021=-3， x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，

∴x1+x2+x3=-4， ∵2021=673×3+2， ∴x1+x2+x3+…+x2021 =(-4)×673+(5-3) =-2692+2 =-2690．

故答案为：-2690． 【点睛】

本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

5、5000+5000x×2＝5150 【分析】

设这项储蓄的年利率是x，根据等量关系本息和为本金+本金×利率×期数=到期后的钱数，列方程5000+5000x×2＝5150即可． 【详解】

解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150． 故答案为：5000+5000x×2＝5150． 【点睛】

本题考查银行存款本息和问题，掌握本金是存入银行的现金，利息=本金×利率×期数，本息和是本金与利息的和是解题关键． 三、解答题

1、周长为33r．面积为【分析】

连接OB，OA，延长AO交BC于D，根据等边三角形性质得出AD⊥BC，BD=CD=2BC，∠OBD=30°，求出OD，根据勾股定理求出BD，即可求出BC，BC的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．

· · · · · · · · 【详解】 · · 解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，如图所示： · · · · · · · · ∵正△ABC外接圆是⊙O， · · · · 1332r． 4线 · · · · · · 线

○ · · · · · 学号· ○ ∴AD⊥BC，BD=CD=2BC，∠OBD=2∠ABC=2×60°=30°， ∴OD=2OB=2r，

由勾股定理得：BD=OB2OD23r， 2111111即三角形边长为BC=2BD=3r，AD=AO+OD=r+2r=r， 则△ABC的周长=3BC=3×3r=33r；

31133△ABC的面积=2BC×AD=2×3r×r=r．

2324∴正三角形ABC周长为33r；正三角形ABC面积为【点睛】

332r． 4本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD的长． 2、

1（1）

41（2）图表见解析，

6【分析】

（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；

（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解． （1）

1解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是；

4（2）

解：根据题意，列表如下：

A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C）

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），

∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）· · · · · · · · 【点睛】 · · 本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键． · · 3、 · （1）见解析 · · （2）见解析 · · · 21． 126线· · · · · · 线○学号 （3）见解析 【分析】

○ · · · · · · · · · · · · △DAB，BMH∽BCD，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例（1）根据题意证明△DMH∽式，进而根据分式的性质化简即可得证；

（2）分别过点A,M,C分别作AE,MF,CG垂直于BD，垂足分别为E,F,G，根据（1）证明高的比的关系

111111，进即可证明

S△ABDS△BDCS△BDMAECGMF（3）根据正方形的性质可得DG∥BC，进而可得

111． BCANDGDGAMDEGF,由，根据分式的性质即可证明BCANANAN（1）

证明：∵AB∥MH，

△DAB，BMH∽BCD ∴△DMH∽∴

MHDHMHBH， ABBDCDBDMHMHDHBHBD1 ABCDBDBD111 ABCDMH（2）

如图，分别过点A,M,C分别作AE,MF,CG垂直于BD，垂足分别为E,F,G，

∵AB∥MH，

△DAB，BMH∽BCD ∴△DMH∽∴

MFHDMFBH， AEBDCGBDMFMFBHHDBD=1 AECGBDBDBD111 · · · · · · · · · · · · 线 线 · · · · · · · · · · · · ○ ○ · · · · · · · · · 号· · 学· 封 封 · · AECGMF1111112BDAE2BDCG2BDMF 11SS1

△ABD△BDCS△BDM3）

四边形DEFG是正方形 DE∥GF，DG∥BC,

ANBC

DE∥AN,GF∥AN

DG∥BC

ADG∽ABC

DGAMBCAN DEGF

DEANGFAN GFMN

DEDGANBCGFANAMANGFAMANMNAMANANAN1DGBCDEAN1 （ DGDE

111 BCANDG【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 4、 （1）2，3

（2）①12个单位长度/秒；②2秒或【分析】

（1）设P、Q的速度分别为2x，3x，由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解； （2）解：①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，即可求解；

②分两种情况：当P、Q都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解. （1）

解：设P、Q的速度分别为2x，3x， 由题意，得：6（2x+3x）=20-（-10）， 解得：x=1， 故2x=2，3x=3， 故答案为：2，3； （2） 解：①5121，12112． 325秒 2答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒．

②当P、Q都向左运动时，102t203t 解得：t2．

20当Q返回向右运动时，102t6t

3解得：t25． 2答：P、Q两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或【点睛】

25秒． 2本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．

5、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OAAC ，理由见解析；（4）70° 【分析】

（1）根据题意画出图形，即可求解；

（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解； （3）利用刻度尺测量得：AB4cm,OC2.9cm ，即可求解；

· · · · · · · · （4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解． · · 【详解】 · · 解：（1）根据题意画出图形，如图所示： · · · · · · · · · · 线· · · · · · ○ · · · · · · 学号· · 封封 ○线

（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边， 所以ABOAOB；

（3）OCAC ，理由如下：利用刻度尺测量得：AB4cm,OC2.9cm ，

AC=2cm，

∴OCAC；

（4）根据题意得：AOB180803070 ． 【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．