最新人教版八年级数学下册单元测试题全套

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第十六章单元试卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列各式中，一定是二次根式的是(C)

A.－7 B.7 C．－7 D.2x

2. 要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)

3

A．x＞2 B．x≥2 C．x<2 D．x＝2

3. 下列各式中，一定成立的是(C)

A．(－3)2＝－3 B.（－10）2＝－10 C.（－6）2＝6 D.a2＝a

4. 下列式子是最简二次根式的是(A)

A.5 B.12 C.a D.

5. 计算5×

2

1 a

9

的结果是(A) 20

A. B.323553 C. D. 222

b

÷10a

b

(a＞0，b＞0)＝(C) 20a2

6. 计算：b10a

A. B. C.2a D．2a2 10ab

7. 下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－2 3)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为(D)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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15

8. 若a＝，b＝，则(D)

55

A．a，b互为相反数 B．a，b互为倒数 C．ab＝5 D．a＝b

9. 计算：(12＋58)×3的结果是(B)

A．106 B．6＋106 C．6＋6 D．10＋6

10. 若m－n＝1，m＋n＝2(m＞0，n＞0)，则m－n的值为(C) 1

A. B．1 C．2 D．3 2

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 化简

132＝. 42

12. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a2－6a＋9＝3－a.

13. 计算18×2的值是6.

13

14. 去掉分母中的根号：＝.

126

15. 如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝4.

16. 已知等腰三角形的两边长分别是2和2 2，则此等腰三角形的周长是5 2.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 计算：

(1)(－32) (2)－

2;

52

（－）.

9

5

解：原式＝18 解：原式＝－

9

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1－1

18．计算：()－(π－3)0＋（1－2）2.

2解：原式＝2－1＋(2－1)＝2

19. 计算：18×(2－解：原式＝32×(2－

1)． 6

6

)＝62－3 6

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. 计算：(3＋2)(2－3)＋(3－2)2. 解：原式＝4－3＋3－26＋2＝6－26

21. 当x＝2－1时，求代数式x2＋2x＋2的值．

解：原式＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1，当x＝2－1时，原式＝(2)2＋1＝3

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22. 已知a，b，c为三角形的三边，化简（a＋b－c）2＋（b－c－a）2＋（b＋c－a）2.

解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴（a＋b－c）2＋（b－c－a）2＋（b＋c－a）2＝a＋b－c－b＋c＋a＋b＋c－a＝a＋b＋c

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 11

23. 已知长方形的长a＝ 32，宽b＝ 18.

23(1)求长方形的面积； (1)求长方形的周长．

11

解：(1)面积为ab＝32×18＝4

23

11

(2)2(a＋b)＝2×( 32＋ 18)＝6 2，∴长方形的周长为6 2

23

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24. 已知a－17＋17－a＝b＋8. (1)求a的值；

(2)求a2－b2的平方根．

解：(1)a－17＋17－a＝b＋8，∴a－17≥0且17－a≥0，解得：a＝17 (2)∵a＝17，∴b＋8＝0，∴b＝－8，∴a2－b2的平方根是±172－（－8）2

＝±15

25. 阅读下面问题：

11×（2－1）

＝＝2－1；

1＋2（2＋1）（2－1）

13－2

＝＝3－2；

3＋2（3＋2）（3－2）15－2

＝＝5－2. 5＋2（5＋2）（5－2）试求：(1)1

的值；

7＋6

1

(2)(n为正整数)的值；

n＋1＋n

11111

(3)计算：＋＋＋…＋＋.

1＋22＋33＋498＋9999＋100解：(1)17－67－6

＝＝＝7－6

7－67＋6（7＋6）（7－6）

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1n＋1－nn＋1－n

(2)＝＝＝n＋1

n＋1－nn＋1＋n（n＋1＋n）（n＋1－n）－n

(3)原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋99－98＋100－99＝100－1＝10－1＝9

第十七章单元试卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 在△ABC中，∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为(B)

A．50 B．35 C．34 D．26

2. 在△ABC中，三边长满足b2－a2＝c2，则(B)

A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．以上都不正确

3. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是(D)

A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝5 C．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝2，b＝2 3，c＝3

4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(A) 361293 3

A. B. C. D.

5245. 下列各组数中，是勾股数的是(C)

A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，23

6. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(A)

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111

①a＝，b＝，c＝；②a＝6，∠A＝45°；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a

345＝7，b＝24，c＝25.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(D)

A．25 B．14 C．7 D．7或25

8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC等于(B)

A．6 B.6 C.5 D．4

错误!

错误!

,第9题图) 题图)

错误!

,第10

9. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)

A．48 B．60 C．76 D．80

10. 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是(A)

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角相等，那么它们是对顶角．

12. 如图，未知边的长度 h＝8.

,第12题图) ,第15题图)

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,第16题图)

13. 点P(7，24)到原点的距离是25.

14. 一个三角形花坛的三边长为5 m，12 m，13 m，则这个花坛的面积是30m2.

15. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有4个．

16. 一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出4.6 cm，则吸管的长度至少为17.6cm.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 已知直角三角形的一直角边的长为9，另两边为连续自然数，求直角三角形的周长．

解：设另一直角边为a，斜边为a＋1.依据勾股定理可得，(a＋1)2－a2＝92.解得a＝40.则a＋1＝41，则直角三角形的周长为9＋40＋41＝90

18. 如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．

解：在Rt△BDC和Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2

＋BD2＋DC2.又∵BD＝DC，∴AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222

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19. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.

证明：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC.又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2

＝EC2，∴BE2－EA2＝AC2

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，BC边上的中线AD＝8，试说明AB＝AC的理由．

证明：∵AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝6，∵82＋62＝102，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC＝AD2＋DC2＝＋36＝10，∴AB＝AC

21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5. (1)求△ABC的周长；

(2)判断△ABC是否是直角三角形．

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解：(1)在Rt△ABD和Rt△ADC中可分别利用勾股定理求得AB＝20，AC＝13，∴△ABC的周长为20＋13＋21＝

(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形

22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．

解：连接BD，在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴BD＝AD2＋AB2＝22，在△BCD中，DB2＋CD2＝(22)2＋12＝9＝CB2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△BAD＋SBDC＝2×2÷2＋1×22÷2＝2＋2

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点 C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，又AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域．

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(1)海港C受台风影响吗？为什么？

(2)若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

解：

(1)海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC300×400＝CD×AB，∴300×400＝500×CD∴CD＝＝240(km)．∵以台风中心为

500圆心周围250 km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响

(2)当EC＝250 km，FC＝250 km时，正好影响C港口，∵ED＝EC2－CD2＝70(km)，∴EF＝140 km.∵台风的速度为20 km/h，∴140÷20＝7(小时)，即台风影响该海港持续的时间为7小时

24. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其





勾股数通解公式为：b＝mn，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

c＝1（m＋n），2

2

2

1

a＝（m2－n2），

2

应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

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1212

解：当n＝1，a＝(m－1)①，b＝m②，c＝(m＋1)③，∵直角三角形有一

2212

边长为5，∴Ⅰ.当a＝5时，(m－1)＝5，解得：m＝±11(舍去)；Ⅱ.当b

212

＝5时，即m＝5，代入①③得，a＝12，c＝13；Ⅲ.当c＝5时，(m＋1)＝5，

2解得：m＝±3，∵m＞0，∴m＝3，代入①②得，a＝4，b＝3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4

25. 如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在D′处．

(1)AD′的长度是4； (2)求证：AF＋D′F＝CD； (3)求△AFC的面积是多少？

解：(1)∵△AD′C是△ADC沿直线AC翻折而成，∴AD＝AD′＝4

∠AFD′＝∠CFB，

(2)在△AD′F和△CBF中，∠D′＝∠B，∴△AD′F≌△CBF(AAS)，

AD′＝CB，∴D′F＝BF，∴AF＋D′F＝AF＋BF＝AB＝CD

(3)∵由(2)知△AD′F≌△CBF，∴AF＝CF，设BF＝x，则有AF＝CF＝8－x，在Rt△CFB中，BF2＋CB2＝CF2，即x2＋42＝(8－x)2，化简得x＝3，∴BF＝3，AF11

＝5，∴S△AFC＝AF·BC＝×5×4＝10

22

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第十八章单元试卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 在▱ABCD中，∠B＋∠D＝260°，那么∠A的度数是(C)

A．130° B．100° C．50° D．80°

2. 如图，在▱ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长是(A)

A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm

,第2题图) ,第3题图)

,第5题图) ,第6题图)

3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D)

1

A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE

24. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D)

A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形

5. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是(C)

A．16 B．14 C．26 D．24

6. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(D)

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A.3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm

7. 如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为(C)

A．20° B．25° C．30° D．35°

8. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长是(B)

A．14 B．16 C．18 D．20

9. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)

A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC

,第7题图) ,第8题图) ,

第9题图) ,第10题图)

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)

A．1 B.2 C．4－2 2 D．3 2－4

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 在▱ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝120度．

12. 如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20 m，则池塘的宽度AB为40m.

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,第12题图) ,第13题图) ,

第15题图) ,第16题图)

13. 如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°.

14. 木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80 cm，宽为60 cm，对角线为120 cm，这个桌面不合格．(填“合格”或“不合格”)

15. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是22.5度．

16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为3.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴OF＝OE

18. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.

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证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵AF＝CE，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠ABF＝∠CBE

19. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝BE.

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°.∵∠ABF＋∠CBG＝90°，∴∠BCE＝∠ABF，∴△BCE≌△ABF，∴BE＝AF

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20. (广州中考)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

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解：如图：

∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD

21. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO.又∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形

22. 如图，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.求证：平行四边形ABCD是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

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(1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE.∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEB

(2)由(1)知△AEF≌△DEB，则AF＝DB.∵DB＝DC，∴AF＝CD.∵AF∥BC，∴1

四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，

2∴四边形ADCF是菱形

(3)连接DF，由(2)知AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴11

DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10

22

24. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.

(1)求证：BE＝BF；

(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数； (3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．

解：(1)由题意得∠BEF＝∠DEF.∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF

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(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝20°，∴∠EBF＝90°－20°＝70°；又∵∠BEF＝∠BFE，∴∠BFE的度数为55°

(3)由题意知BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝8－x，在Rt△ABE中，由勾77股定理得(8－x)＝6＋x，解得x＝，即AE的长为 44

2

2

2

25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD.

(1)求证：CE＝AD；

(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由； (3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由．

解：(1)∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴AC∥DE.∵MN∥AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE＝AD

(2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE.∴四边形BECD是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.∴四边形BECD是菱形

(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形

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期中试卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列式子中，二次根式有(B) (1)＞1)．

13

；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)；(5)38

1

（－）2；(6)1－x(x

3

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D)

A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝15

3. 下列计算结果正确的是(D)

A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3

4. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)

A.12 B.2

C.0.3 D.7 3

5. 下列判断错误的是(D)

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边

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形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)

A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2)

,第6题图) ,第8题图) ,第

9题图) ,第10题图)

7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C)

A．2 B．22 C．4 D．8

8. 如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为(A)

A．6.5 cm B．6 cm C．5.5 cm D．5 cm

9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是(A)

A．24 B．26 C．30 D．48

10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为(D)

A．60 B．80 C．100 D．90

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 代数式

3－2x3

有意义，则x的取值范围是x≤.

x－22

12. 实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－3）2＝3－a. 13. 在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°. 14. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，则AC＝23.

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15. (深圳中考)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任1

意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ2的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2.

,第12题图) ,第15题图)

,第16题图)

16. (深圳中考)如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是8.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 计算：(4 3－6 解：原式＝0

1

)÷3－(5＋3)(5－3)． 3

18. 已知a＝7－5，b＝7＋5，求3a2－ab＋3b2值． 解：a＋b＝2 7，ab＝2.原式＝3(a＋b)2－7ab＝70

19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝3，求AC的长．

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解：在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝3，在Rt△ACD中，AC＝AD2＋CD2＝23

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，BA＝DC，AD∥BC，∴AF∥EC.∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF

21. 如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛．两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

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解：由题意，得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)．∵BM2＋BP2

＝162＋302＝1156，MP2＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行

22. (广东中考)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

解：(1)

如图，直线EF即为所求

1

(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A

2＝∠C.∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝45°

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五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F. (1)求证：BE＝BF；

(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．

解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠EDB＝∠FDB.∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BED＝∠BFD.又∵BD＝BD，∴△BED≌△BFD，∴BE＝BF

11

(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，∠AOB＝90°，∴

221124

AB＝OA2＋OB2＝5.∵S菱形ABCD＝AD·BE＝AC·BD，∴5BE＝×8×6，∴BE＝

225

24. 先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．

例如：

3＋22＝

3＋2×1×2＝

12＋（2）2＋2×1×2＝

（1＋2）2＝|1＋2|＝1＋2.

解决问题：

(1)模仿上例的过程填空：

14＋65＝14＋2×3×5＝32＋2×3×5＋（5）2＝（3＋5）2

＝|3＋5|＝3＋5.

(2)依据上述思路，试将下列各式化简．

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①28－103； ②

31＋.

2

解：(2)①原式＝52－2×5×3＋（3）2＝（5－3）2＝|5－3|＝5－3

②原式＝＋3 2

121332

（）＋2××＋（）＝2222132131

（＋）＝|＋|＝22222

25. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG.

(1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)求AG＋AE的值．

解：

(1)如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N.∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形

(2)∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝

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AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE＋AG＝AE＋EC＝AC＝2AD＝42

第十九章单元试卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分

1. 设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是(B)

A．常量是π和2 B．常量是2

C

C．用C表示r为r＝ D．变量是C和r

2π2. 下列图象中，y不是x的函数的是(B)

x＋2

3. 函数y＝中，自变量x的取值范围是(A)

x

A．x≥－2且x≠0 B．x<－2 C．x≥0 D．x≠－2

1

4. 下列函数①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个

x数是(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(B)

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6. 若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点(B) 11

A．(2，－1) B．(－，1) C．(－2，1) D．(－1，)

227. 一次函数y＝－x－2的图象不经过(A)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车的速度．下面是小明离家后到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(D)

9. 对于直线y＝4x＋3，下列说法错误的是(C)

A．图象与x轴的交点为(－，0) B．图象经过第一、二、三象限 C．直线在y轴上的截距为(0，3) D．y随x的减少而减少

10. 若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n>2，则b的取值范围为(D)

3

4

A．b>2 B．b>－2 C．b<2 D．b<－2

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是－2(答案不唯一)．(写出一个即可)

12. 已知一次函数y＝－x＋b的图象过点(8，2)，那么此一次函数的解析

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式为y＝－x＋10.

13. 已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是y＝24－2x，自变量的取值范围是6＜x＜12.

14. 一次函数y＝(m－1)x＋m2，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m>1.

15. 如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(2，－4)，则关于x的不等式2x＋m<－x－2的解集为x＜2.

,第15题图) ,第16题图)

16. 如图，是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有①②④.(填序号)

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5.求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数．

3

解：y＝x＋2，是一次函数

2

18. 已知y＝(k－1)x|k|＋(k2－4)是一次函数，求k的值． 解：由题意可得|k|＝1，k－1≠0，解得k＝－1

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19. 已知一次函数y＝2x－6，画出该函数的图象并判断点(4，3)是否在此函数的图象上．

解：如图，∵当x＝4时，y＝8－6＝2≠3，∴该点不在此函数图象上

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. (8分)已知一次函数y＝－2x＋3. (1)求函数图象与x轴的交点；

(2)直接写出不等式－2x＋3<0的解集．

33

解：(1)由－2x＋3＝0得x＝，∴函数图象与x轴的交点为(，0)

223

(2)不等式－2x＋3<0的解集为x> 2

21. 已知一次函数的图象经过点(3，5)，(－4，－2)两点． (1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点(m，2)在这个函数图象上，求m的值．

3k＋b＝5，

解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b，将两点代入得解

－4k＋b＝－2，k＝1，

得∴一次函数解析式为y＝x＋2 b＝2，

(2)由题意得m＋2＝2，∴m＝0

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22. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．依据图中信息，求：

(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度．

115

解：(1)设PQ解析式为y＝kx＋b，把已知点P(0，10)，(，)代入得

421512＝4k＋b，k＝－10，

解得∴y＝－10x＋10.当y＝0时，x＝1，∴点Q的坐b＝10，b＝10，

标为(1，0)，点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1小时两人相遇

5

(2)设甲的速度为a km/h，乙的速度为b km/h，由图象可知第小时时，甲3a＋b＝10，a＝6，52

到B地，则乙走1小时的路程，甲用时－1＝(小时)，∴∴2

33b＝a，b＝4，3∴甲、乙的速度分别为6 km/h，4 km/h

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，

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6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

(1)求k，b的值；

1

(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．

3解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(－2，6)，

－2k＋b＝6，k＝－1，

C(1，3)代入y＝kx＋b，得解得

k＋b＝3，b＝4

(2)由(1)知一次函数的解析式为y＝－x＋4，当y＝0时，有－x＋4＝0，解1

得x＝4，∴点B的坐标为(4，0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD＝S

3111

△BOC，即－m＝××4×3，解得m＝－4，∴点D的坐标为(0，－4)

232

24. 珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上(包括两张)，则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．

(1)请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y(元)与儿童人数x(人)之间的函数关系式；

(2)对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．

解：(1)当选择方案①时，y＝350×8＋0.6×240x＝144x＋2800；当选择方案②时，y＝(350×8＋240x)×0.85＝204x＋2380

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(2)当方案①费用高于方案②时，有144x＋2800＞204x＋2380，解得x＜7；当方案①费用等于方案②时，144x＋2800＝204x＋2380，解得x＝7；当方案①费用低于方案②时，144x＋2800＜204x＋2380，解得x＞7.故当0＜x＜7时，选择方案②，当x＝7时，两种方案费用一样，当x＞7时，选择方案①

25. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，且与x轴交于A点．

(1)求此一次函数的解析式； (2)求△POQ的面积；

(3)已知点M在x轴上，若使MP＋MQ的值最小，求点M的坐标及MP＋MQ的最小值．

k＋b＝4，

解：(1)把P(1，4)，Q(4，1)代入一次函数解析式，得解得

4k＋b＝1，k＝－1，

则此一次函数的解析式为y＝－x＋5 b＝5，

(2)对于一次函数y＝－x＋5，令y＝0，得到x＝5，∴A(5，0)，∴S△POQ＝S11

△POA－S△AOQ＝×5×4－×5×1＝10－2.5＝7.5

22

(3)如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP＋

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MQ的值最小．∵Q(4，1)，∴Q′(4，－1)．设直线PQ′的解析式为y＝mx＋n，5m＝－，

3m＋n＝4，517则解得∴直线PQ′的解析式为y＝－x＋，∴当y

33174m＋n＝－1，

n＝，

3



5171717

＝0时，－x＋＝0，解得x＝，∴点M的坐标为(，0)．过点P作PN⊥x

3355轴并延长，过Q′作PN的垂线交PN于点N，∵P(1，4)，Q′(4，－1)，则PN＝5，Q′N＝3，∴在Rt△PNQ′中，PQ′＝PN2＋Q′N2＝25＋9＝34，此时MP＋MQ的最小值即为PQ′的长度34

第二十章单元试卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 关于一组数据：1，5，6，3，5的平均数是(A)

A．4 B．5 C．6 D．2

2. (广东中考)在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是(B)

A．95 B．90 C．85 D．80

3. 我市连续7天的最高气温为28 ℃，27 ℃，30 ℃，33 ℃，30 ℃，30 ℃，32 ℃，这组数据的中位数和众数分别是(D)

A．28 ℃，30 ℃ B．30 ℃，28 ℃ C．31 ℃，30 ℃ D．30 ℃，30 ℃

4. 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：

年龄/岁 12 13 14 15 精品文档-可编辑 人数/名 2 4 3 1 则这10名篮球运动员年龄的平均数为(B)

A．12 B．13.3 C．13.5 D．14

5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表，你认为商家更应当关注鞋子尺码的(C)

尺码/cm 销售量/双 22 4 22.5 6 23 6 23.5 10 24 2 24.5 1 25 1 A.平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6. 小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是(A)

A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

7. 在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9，则下列说法中错误的是(C)

A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分

的方差小

8. 下列说法：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为(B)

A．0 B．1 C．2 D．4

9. 已知a，b，c，d，e的平均数是2，则a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均数是(C)

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A．1 B．5 C．12 D．14

10. 对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，依据图中信息，这些学生的平均分数是(C)

A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3

,第10题图) 题图)

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

,第15

11. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小王笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小王的总成绩是88分．

12. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是4.

13. 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是中位数．(填“众数”“方差”“中位数”或“平均数”)

14. 一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为0.8. 15. 小华和小苗两人练习射击的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为s12，s22，依据图中的信息判断两人方差的大小关系为s12＜s22.

x－3≥0，16. 一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式

5－x＞0

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的整数，则这组数据的平均数是5.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示．

应聘者 甲 乙 面试 87分 91分 笔试 90分 82分 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

解：甲的平均成绩为87×0.6＋90×0.4＝52.2＋36＝88.2(分)；乙的平均成绩为91×0.6＋82×0.4＝.6＋32.8＝87.4(分)．因此甲将被录取

18. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 1 134 155 152 168 162 148

如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？

解：由题可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好

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19. 为加强居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量，结果如图所示．把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～6的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．

1

解：300×(3×6＋9×20＋15×12＋21×7＋27×5)＝6×(18＋180＋180

50＋147＋135)＝6×660＝3960(t)．

∴该小区5月份的用水量约为3960 t

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级(1)班40名学生读书册数的情况如表：

读书册数 人数(人) 4 6 5 4 6 10 7 12 8 8 依据表中的数据，求：

(1)该班学生读书册数的平均数是6.3册； (2)该班学生读书册数的中位数是6.5册．

21. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，增强学校、家庭

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的联系，某中学积极组织全体教师开展“课外访万家”活动，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的收入情况，统计数据如下表：

年收入/万元 家庭个数 2 1 2.5 3 3 5 4 2 5 2 9 1 13 1 (1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数分别是4.3万元，3万元，3万元；

(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．

解：(2)中位数或众数，理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适

22. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：

甲 乙 1 0 1 2 0 2 2 0 1 3 3 1 2 0 1 1 1 3 0 1 (1)分别计算两组数据的平均数和方差；

(2)从计算的结果来看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？

解：(1)x甲＝1.2(个)，x乙＝1.3(个)；s甲2＝0.76，s乙2＝1.21

(2)由(1)知x甲五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

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23. (广州中考)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.

(1)这组数据的中位数是16，众数是17；

(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

1

解：(2)×(0＋7＋9＋12＋15＋17×3＋20＋26)＝14，答：这10位居民

10一周内使用共享单车的平均次数是14次

(3)200×14＝2800，答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次

24. 下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．

月收入/元 人数 45000 1 18000 1 10000 1 5500 3 5000 6 3400 1 3000 11 2000 2 (1)请计算以上样本的平均数和中位数分别是6150，3200；

(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；

(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．

解：(2)甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元

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(3)乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况

25. 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩折线图 甲、乙射击成绩统计表

甲 乙

平均数 7 7 中位数 7 7.5 方差 4 5.4 命中10环的次数 0 1 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；

(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由； (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，依据图表中的信息，应当制定怎样的评判规则？为什么？

解：(1)如图所示：

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(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出

(3)如果希望乙胜出，应当制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．由于甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)

期末试卷(一)

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是(C)

A．5 B．8 C．12 D．44

2. 下列计算正确的是(B)

A.5－3＝2 B．3 5×2 3＝6 15

3

C．(2 2)＝16 D.＝1

3

2

3. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是(D)

A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝41，b＝4，c＝5 C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝

34

13

14

1 5

4. 若点(3，1)在一次函数y＝kx－2的图象上，则常数k＝(D)

A．5 B．4 C．3 D．1

5. 已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是s甲2＝17，s乙2＝14.6，

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s

2丙＝19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，

则你应选择(B)

A．甲团 B．乙团

C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个

6. 从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是(D)

A．AC⊥BD B．AD＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD

7. 在平面直角坐标系中，函数y＝(k－1)x＋(k＋2)(k－2)的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足(A)

A．k＝2 B．k＝－2 C．k＝1 D．k＞1

8. 如图，在矩形ABCD中，作DE⊥AC于点E，若∠ADE∶∠EDC＝3∶2，则∠BDE＝(D)

A．36° B．9° C．27° D．18°

9. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，下列图象中能正确反映y与x之间函数关系的图象是(D)

10. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过A作AE的垂

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线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝5，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝5，其中正确结论的序号是(A)

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

,第10题图) ,第13题图) ,

第15题图) ,第16题图)

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 函数y＝5－x中，自变量x的取值范围是x≤5. 12. 2xy·8y＝4yx.

13. 如图，从电线杆离地面12 m处向地面拉一条长为13 m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5 m.

14. 若已知a，b为实数，且a－5＋5－a＝b－1，则a＋b＝6.

15. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是x<2.

16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE，并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 计算：27×解：原式＝1

1

－(5＋3)(5－3)． 3

18. 如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线

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于点F，求证：AB＝BF.

证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∠DCE＝∠FBE，

∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝∠FBE，在△CED和△BEF中，CE＝BE，∴△

∠CED＝∠BEF，CED≌△BEF(ASA)，∴CD＝BF，∴AB＝BF

19. 如图，已知Rt△ABC与Rt△CDE有一个公共点C，其中∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝65.求证：△ACE是直角三角形．

证明：∵AC＝AB2＋BC2＝32＋22＝13.CE＝CD2＋DE2＝62＋42＝52.∵AE＝65，∴AE2＝AC2＋CE2，∴△ACE是直角三角形

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)求证：AF＝CE.

解：(1)如图，EF即为所求：

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(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，

∠ODE＝∠FBO，

中，OD＝OB，

∠DOE＝∠BOF，

∵EF垂直平分BD，∴BO＝OD，在△DOE和△BOF

∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴AE＝CF，而AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE

21. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

依据图中信息，回答下列问题：

(1)甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

解：s甲2＝1.6，s乙2＝1.2，∵s甲2>s乙2，∴乙运动员的射击成绩更稳定

22. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)已知某用户四、五月份共用水40 m3.若该用户这两个月共缴纳水费79.8元，且五月份用水量较大，则该用户五月份用水多少m3?

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解：(1)当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y＝kx，15k＝27，得k＝1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y＝1.8x，当x＞15时，设y

15a＋b＝27，a＝2.4，

与x的函数关系式为y＝ax＋b，得即当x＞15时，y

20a＋b＝39，b＝－9，1.8x （0≤x≤15），

与x的函数关系式为y＝2.4x－9，综上可得，y＝

2.4x－9 （x>15）

(2)设四月份用水x m3，当0≤x≤15时，1.8x＋2.4(40－x)－9＝79.8，解得x＝12，∴40－x＝28，当15＜x＜20时，∵2.4×40－9＝87≠79.8，∴该种情况不存在，答：五月份用水28 m3

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF.

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

∠AFE＝∠DBE，

解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AEF＝∠DEB，

AE＝DE，∴△AEF≌△DEB

(2)四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，∵BD＝

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DC，∴AF＝DC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴▱ADCF是菱形

24. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)和点B(3，0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°.

(1)求一次函数的解析式； (2)求出点C的坐标；

(3)点P是y轴上一动点，当PB＋PC最小时，求点P的坐标．

解：

b＝4，

(1)设AB直线的解析式为y＝kx＋b，把(0，4)(3，0)代入可得

3k＋b＝0，

4k＝－3，4

解得所以一次函数的解析式为y＝－x＋4

3

b＝4，

(2)如图①，作CD⊥y轴于点D.∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAD＝90°，又∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO.在△ABO和△CAD中，∠BAO＝∠ACD，

∠BOA＝∠ADC＝90°，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，ODAB＝AC，

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＝OA＋AD＝7.则C的坐标是(7，4)

(3)如图②中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB＋PC的值最小．设CB′所在直线的解析式为y＝mx＋n，∵B(3，0)，C(7，4)∴B′(－3，0)，

7m＋n＝4，

把(－3，0)，(7，4)代入y＝mx＋n中，可得解得

－3m＋n＝0，



6∴n＝5，2m＝，5

2666

直线CB′的解析式为y＝x＋，令x＝0，得到y＝，∴P(0，)

5555

25. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.

(1)填空：如图①，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形； (2)如图②，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F. ①求证：BF＝AB＋DF；

②若AD＝3AB，试探索线段DF与FC的数量关系．

解：

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(2)①如图2，连接EF，在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠得到△GBE，∴BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG＝ED，EF＝EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴DF＝FG，∴BF＝BG＋GF＝AB＋DF

②设AB＝DC＝a，则DF＝b，∴AD＝BC＝3a，由①得BF＝AB＋DF，∴BF＝a＋b，CF＝a－b，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2＝BC2＋CF2，∴(a＋b)244

＝(3a)＋(a－b)，∴4ab＝3a，∵a≠0，∴4b＝3a，即DC＝DF.∵CF＝DF33

2

2

2

－DF，∴3CF＝DF

期末试卷(二)

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1. 若函数y＝1

有意义，则(A) x－1

A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1

2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(B)

A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，11 D．5，12，23

3. 计算(51

－245)÷(－5)的结果为(A) 5

A．5 B．－5 C．7 D．－7

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4. 为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是(A)

A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210

,第4题图) ,第8题图)

,第10题图)

5. 下列根式是最简二次根式的是(B)

A.

2

B.3 C.9 D.12 3

6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

平均数(cm) 方差 甲 180 3.6 乙 185 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应当选择(B)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7. 关于函数y＝2x，下列说法错误的是(D)

A．它是正比例函数 B．图象经过(1，2) C．图象经过第一、三象限 D．当x＞0，y＜0

8. 如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任

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何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5

m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(A)

A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m

9. 一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)

10. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是(A)

A．20° B．25° C．30° D．40°

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 将直线y＝3x－1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y＝3x.

12. 某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分．

13. 数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为3.

14. 一直角三角形的两条直角边分别是4 cm和3 cm，则其斜边上中线的长5

度为 cm.

2

15. 一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围m＜3.

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16. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为3.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 计算：（－2）2－(5－1)0＋3(3＋6)． 解：原式＝2－1＋3＋32＝4＋32

1

18. 先化简，后求值：(a＋5)(a－5)－a(a－2)，其中a＝2＋.

211

解：原式＝a－5－a＋2a＝2a－5，当a＝2＋时，原式＝2×(2＋)－

22

2

2

5＝22＋1－5＝22－4

19. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF.求证：BE＝DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20. 一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B. (1)A，B两点的坐标分别为A(2，0)，B(0，－4)；

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(2)在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图象．

解：(2)如图，直线AB就是此一次函数的图象

21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°. (1)求线段AD的长； (2)求△ABC的周长．

解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，∴AD＝AB2－BD2＝6

(2)∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD＝6，∴CD＝6，AC＝62，∴C△ABC＝AB＋BD＋CD＋AC＝24＋62

22. 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示．

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质量 甲的数量 乙的数量 73 2 2 74 4 3 75 4 6 76 3 2 77 1 1 78 1 1 依据表中数据，回答下列问题：

(1)甲厂抽取质量的中位数是75g；乙厂抽取质量的众数是75g；

(2)如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数x乙＝75，方差s

2乙

≈1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数

及方差(结果保留小数点后两位)，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿．

解：x

甲

＝(73×2＋74×4＋75×4＋76×3＋77＋78)÷15＝75.s

2甲

1

＝15

×[(73－75)2×2＋(74－75)2×4＋(75－75)2×4＋(76－75)2×3＋(77－75)2＋(78－75)2]≈1.87.∵x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定，因此快餐公司应当选购乙加工厂生产的鸡腿

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 某文具店从市场得知如下信息：

进价(元/台) 售价(元/台) A品牌计算器 70 90 B品牌计算器 100 140 该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A，B两种品牌计算器的数量各是多少台？

(3)若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？

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解：(1)设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器(50－x)台，A品牌计算器的单个利润为90－70＝20(元)，A品牌计算器销售完后利润＝20x，B品牌计算器的单个利润为140－100＝40(元)，B品牌计算器销售完后利润＝40(50－x)，总利润y＝20x＋40(50－x)，整理后得y＝2000－20x，答：y与x之间的函数关系式为y＝2000－20x

(2)把y＝1200代入y＝2000－20x，得2000－20x＝1200，解得x＝40，则

A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50－40＝10(台)，答：

购进A种品牌计算器的数量是40台，购进B种品牌计算器的数量是10台

(3)依据题意得70x＋100(50－x)≤4100，解得x≥30，一次函数y＝2000－20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x＝30代入y＝2000－20x，得y＝2000－20×30＝1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元

24. 如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：BF＝DF；

(2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. ①求证：四边形BFDG是菱形； ②若AB＝3，AD＝4，求FG的长．

(1)证明：如图①，依据折叠可知∠DBC＝∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF

(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边

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形BFDG是平行四边形，又∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形

15

②∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5.∴OB＝BD＝.假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－

2225

DF＝4－x，∴在Rt△ABF中，AB＋AF＝BF，即3＋(4－x)＝x，解得x＝，8

2

2

2

2

2

2

25

即BF＝，∴FO＝BF2－OB2＝

8

252521515（）－（）＝，∴FG＝2FO＝ 8284

4

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于

3点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的解析式；

1

(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD，若存在，请求出点P的坐标；

2若不存在，请说明理由．

4

解：(1)令x＝0得y＝4，∴B(0，4)，∴OB＝4.令y＝0得0＝－x＋4，解

3得x＝3，∴A(3，0)，∴OA＝3.在Rt△OAB中，AB＝OA2＋OB2＝5，∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，∴C(8，0)

(2)设OD＝x，则CD＝DB＝x＋4.在Rt△OCD中，DC2＝OD2＋OC2，即(x＋4)2

＝x2＋82，解得x＝6，∴D(0，－6)．设CD的解析式为y＝kx－6，将C(8，0)

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33

代入得8k－6＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x－6

44

111

(3)∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12.∵点P在y轴上，S△PAB＝12，

2221

∴BP·OA＝12，即×3BP＝12，解得BP＝8，∴点P的坐标为(0，12)或(0，－24)