颍上县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

颍上县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知平面向量a(1，2)，若kab与a垂直，则实数k值为（ ） 2)，b(3，111A． B． C．11 D．19

95【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．

2． 设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ ） A．x|3x0或x3 B． x|3x0或0x3

 C．x|x3或x3 D． x|x3或0x3

3． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示． 旧设备 新设备

杂质高 37 22

杂质低 121 202

（ ）

C．

D．

B．[﹣1，2]

根据以上数据，则（ ） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对 A．

B．

4． 设为虚数单位，则

5． 不等式≤0的解集是（ ）

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣

6． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

7． 现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

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较为合理的抽样方法是（ ）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

8． 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 C．等腰直角三角形

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

9． 2016年3月“”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7

D.10

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 10．已知i为虚数单位，则复数

所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）

12．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ） A．b≥0

B．b≤0

C．b＞0

D．b＜0

二、填空题

13．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．

14．在复平面内，记复数的复数为 ．

+i对应的向量为

，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量

所对应

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15．△ABC中，

，BC=3，，则∠C=

．

16．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．

17．fx）+∞）f2）=0，flog8x）定义在R上的偶函数（在[0，上是增函数，且（则不等式（＞0的解集是 ．

18．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．

三、解答题

19．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；

（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为

，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．

，DC=2AB=2BC=2

，以直线AD为旋转轴旋转一周得到

20．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的，鸡舍侧面的长度x

22

不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m，鸡舍侧面的造价为20元/m，地面及其他费用合计为

1800元．

（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域． （2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

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21．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（1）若函数（2）求函数（3）设函数

22．（本题满分15分）

已知函数f(x)axbxc，当x1时，f(x)1恒成立． （1）若a1，bc，求实数b的取值范围；

（2）若g(x)cxbxa，当x1时，求g(x)的最大值．

22（,是自然对数的底数）.

在区间的极值；

上是单调减函数,求实数的取值范围；

图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

23．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G． （Ⅰ）证明：EF=EG； （Ⅱ）求GH的长．

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24．已知函数f（x）=2cos2ωx+2（Ⅰ）当（Ⅱ）若

sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．

时，求f（x）的最值； ，求

的值．

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颍上县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为fx为奇函数且f30，所以f30，又因为fx在区间0,上为增函数且可知：当x3,0时，fx0，当x,3时，fx0，所以满足xfx0的x的取值范围是：x3,0或x0,3。故选B。 3． 【答案】 A

【解析】

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

f30，所以当x0,3时，fx0，当x3,时，fx0，再根据奇函数图象关于原点对称

性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 旧设备 新设备 合计

2

由公式κ=

杂质高 37 22 59

杂质低 121 202 323

合计 158 224 382

≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 4． 【答案】C

【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】故答案为：C

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5． 【答案】D

，

【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2， 故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

6． 【答案】B

【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B．

7． 【答案】A

【解析】解；观察所给的四组数据，

①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，

在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样， ③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样， 故选A．

8． 【答案】D

【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A， ∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A， ∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA， ∴2cosA（sinA﹣sinB）=0， ∴cosA=0，或sinA=sinB， ∴A=

，或a=b，

∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形 故选：D．

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【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．

9． 【答案】C

10．【答案】A 【解析】解：故选：A．

11．【答案】A

【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则a＞lne=1，

若命题q：“∃x∈R，x﹣4x+a=0”为真命题，

2

==1+i，其对应的点为（1，1），

则△=16﹣4a≥0，解得a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则p，q都是真命题， 则

，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为（1，4]． 故选：A．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

12．【答案】A

2

【解析】解：抛物线f（x）=x+bx+3开口向上， 以直线x=﹣为对称轴，

2

若函数y=x+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，

则﹣≤0，解得：b≥0， 故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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二、填空题

13．【答案】 63 ．

【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7 第二圈长为：2+3+4+4+2=15

第三圈长为：3+5+6+6+3=23 …

第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1 故n=8时，第8圈的长为63， 故答案为：63．

【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．

14．【答案】 2i ．

【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 （

+i）（cos60°+isin60°）=（

+i）（

）=2i

+i）

，故答案为 2i．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（（cos60°+isin60°），是解题的关键．

15．【答案】 【解析】解：由根据正弦定理

=

，a=BC=3，c=得：

，

sinC==，

又C为三角形的内角，且c＜a， ∴0＜∠C＜则∠C=

．

，

故答案为：

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【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．

16．【答案】 ﹣

【解析】解：∵sin（∴cos（=sin（

﹣α）=cos[+α）=，

＜α＜π，

， +α）=， ﹣（

+α）]

．

∵α为钝角，即∴∴sin（∴sin（=﹣=﹣

， ＜

﹣

﹣α）＜0， ﹣α）=﹣

故答案为：﹣．

【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．

17．【答案】 （0，

）∪（，+∞） ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2）， 又f（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2， ∴x＞或0＜x＜

．

}

即不等式的解集为{x|x＞或0＜x＜故答案为：（0，

）∪（，+∞）

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【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．

18．【答案】

cm2 ．

，

【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1， 则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形． 根据正六棱台的性质得OC=∴CC1=

=

，O1C1=．

=

侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．

又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm． ∴正六棱台的侧面积： S===

2

（cm）．

．

故答案为： cm2．

【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=或S=

×4π×2

+×

×2=8×（4π×2

π， ﹣2π×

）+

×2π×

=8

π；

×4π×2

（2）由已知S△ABD=

×2×sin135°=1，

，只要M点到平面ABCD的距离为1，

因而要使四面体MABD的体积为

因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，

它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

20．【答案】 【解析】解：（1）=

定义域是（0，7]… （2）∵当且仅当

，…

即x=6时取=…

…

…

∴y≥80×12+1800=2760…

答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…

21．【答案】（1）

（2）见解析（3）

在区间

上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函

【解析】试题分析：（1）由题意转化为

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数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围． 试题解析：（1）函数则又

在区间，所以

的导函数在区间

上恒成立，

，

上恒成立，且等号不恒成立，

记（2）由①当所以函数所以函数②当所以函数所以函数综上可知: 当 当（3）设切点为

时，有

在在时，有

在在

，只需， 即，得

；

单调递增，

，

，解得．

，

单调递减，

，没有极小值．

取得极大值

；

单调递减，取得极小值时，函数时，函数

， 在在

，

单调递增，

，没有极大值． 取得极大值取得极小值

，没有极小值； ，没有极大值． ，

，其在轴上的截距不存在．

则曲线在点处的切线方程为当当

时，切线的方程为时，令

，得切线在轴上的截距为

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，

当

时，

，

当且仅当当

时，

，即或时取等号；

，

当且仅当，即或时取等号.

.

所以切线在轴上的截距范围是

点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求论.

（3）已知极值求参数.若函数反.

22．【答案】

【解析】（1）[222,0]；（2）2.

在点

处取得极值，则

，且在该点左、右两侧的导数值符号相

→求方程

的根→列表检验

在

的根的附近两侧的符号→下结

b2b2（1）由a1且bc，得f(x)xbxb(x)b，

24当x1时，f(1)1bb1，得1b0，…………3分

2bb2b1f(x)minf()b1故f(x)的对称轴x[0,]，当x1时，，………… 5分 2422f(x)f(1)11max第 14 页，共 16 页

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解得222b222，综上，实数b的取值范围为[222,0]；…………7分

112，…………13分

且当a2，b0，c1时，若x1，则f(x)2x211恒成立， 且当x0时，g(x)x22取到最大值2．g(x)的最大值为2.…………15分 23．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆 由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG ∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF， ∴∠FGE=∠BAF ∴∠FGE=∠EFG， ∴EF=EG…

22222

（Ⅱ）解：∵OE=OH+HE=OF+EF， 2222

∴EF=OH+HE﹣OF=48，

∴EF=EG=4，

…

∴GH=EH﹣EG=8﹣4

【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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24．【答案】

【解析】（本题满分为13分） 解：（Ⅰ）∵∵T=2，∴∴∵∴∴∴当（Ⅱ）由所以所以而所以即

．…

，…

，…

，…

时，f（x）有最小值

，

，

，

， ，… ，…

，当

时，f（x）有最大值2．…

，…

，…

=

，…

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