(完整版)高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数

2.1。1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xa,aR,xR,n1,且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0．

na (a0)③根式的性质：(a)a;当n为奇数时,aa；当n为偶数时， a|a|．

a (a0) nnnnnn(2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：a幂的意义是:a mnmnnam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数

1m1()nn()m(a0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数,aa指数取相反数．

（3)分数指数幂的运算性质

①aaarsrs(a0,r,sR) ②(ar)sars(a0,r,sR) ③(ab)rarbr(a0,b0,rR)

2。1。2指数函数及其性质

(4）指数函数 函数名称 定义 x指数函数 函数ya(a0且a1)叫做指数函数 a1 y图象 yax (0,1)0a1 yax yy1 y1 (0,1) OxR （0,+∞） Ox定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 在R上是增函数 图象过定点（0，1），即当x=0时,y=1． 非奇非偶 在R上是减函数 y＞1（x＞0)， y=1(x=0）， 0＜y＜1(x＜0) 在第一象限内,a越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近xy＞1（x＜0）, y=1(x=0), 0＜y＜1（x＞0) 在第一象限内,a越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越小图象越低,越靠近x轴． a变化对 图象影响 (完整版)高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

轴． 2.1指数函数练习

1．下列各式中成立的一项

（ ）

nA．()7n7m7

mC．4x3y3(xy)

23121213151B．12(3)433 D．

334933

D．9a2

（ )

( ）

12．化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果

3 A．6a B．a C．9a

3．设指数函数f(x)ax(a0,a1),则下列等式中不正确的是

A．f（x+y)=f(x）·f(y） C．f(nx)[f(x)]n0B．f（xy）f(x) f(y)(nN)

(nQ)

12[f(y)]nD．f(xy)n[f(x)]n·4．函数y(x5)(x2)

A．{x|x5,x2} C．{x|x5} （ ) B．{x|x2}

D．{x|2x5或x5}

5．若指数函数yax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）

A．

152

B．

15 2C．

15 2D．

51 2( ）

6．当a0时,函数yaxb和ybax的图象只可能是

7．函数f(x)2 A．(0,1]

|x| 的值域是

B．(0,1)

C．(0,) D．R

（ )

2x1,x08．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

2x,x0A．(1,1) B． (1,) C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1}

219．函数y()xx2得单调递增区间是

211A．[1,] B．(,1] C．[2,) D．[,2]

22（ ）

（ )

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exex10．已知f(x)，则下列正确的是 （ ）

2 A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数,在R上为增函数 C．奇函数,在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

11．已知函数f （x）的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是 . 12．当a＞0且a≠1时，函数f （x)=ax－2－3必过定点 . 三、解答题： 13．求函数y15xx1的定义域.

1

14．若a＞0，b＞0，且a+b=c，

求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；（2)当r＜1时，ar+br＞cr.

ax115．已知函数f(x)x(a＞1).

a1（1)判断函数f （x)的奇偶性；（2）证明f (x)在（－∞,+∞）上是增函数.

16．函数f(x)＝a（a>0，且a≠1）在区间［1,2］上的最大值比最小值大错误!，求a的值．

x

参

一、DCDDD AAD D A

二、11．(0,1）； 12．（2,－2)； 三、13． 解：要使函数有意义必须:

x10x1 xx00x1(完整版)高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

∴定义域为:xxR且x0,x1

rrrrab14． 解：ab，其中0rcccrrab1,01。 ccr

r

r

abab当r＞1时,,所以a+b＜c； 1ccrcrcrrrabab当r＜1时，，所以a+b＞c. 1cccc

15．解：(1）是奇函数.

x1x2x1x2ax11ax21(a1)(a1)(a1)(a1) (2）设x1＜x2，则f(x1)f(x2)x。=a11ax21(ax11)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴a1＜a2。 又∵a1+1＞0，a2+1＞0, ∴f （x1）－f （x2)＜0,即f （x1)＜f (x2）。

函数f（x)在（－∞,+∞)上是增函数。

xxxx16、 (1）若a>1，则f(x）在[1，2]上递增，

∴a2－a＝错误!,即a＝错误!或a＝0（舍去)． (2）若0综上所述，所求a的值为错误!或错误!.