平面向量专题

向量运算入手的办法：基底法与坐标法

例1.已知ABC中，ABAC，|ABAC|2，点M是线段BC（含端点）上的一点，

且AM(ABAC)1，则|AM|的取值范围是___________.由“形”转“数”的办法：平方法、点乘法、坐标法→→→2例2.已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120，若AO=xAB＋yAC，a则x＋y的最小值是．从“三点共线”到“等和线”例3.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在△BCD边上运动．若APABAD，则的取值范围为_________．【练】在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆上及其内部的动点．设向量APmABnAF，则mn的取值范围为________．1【例4】正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，为AB半径的圆弧上任一点．设ACxDEyAP，则xy的最小值为_________．平行四边形中的结论（极化恒等式、中线长定理）【例5】如图梯形ABCD，AB∥CD且AB5，AD2DC4，E在线段BC上，

ACBD0，则AEDE的最小值为（1595A．B．1313）C．15

D．

15

131

【练】已知点M是边长为2的正ABC内一点，且AMABAC，若，3则MBMC的最小值为_______.【例6】已知点M为单位圆xy1上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x2上，则AMAO的最小值为__________．222【练】正方形ABCD的边长为1，O为正方形ABCD的中心，过中心O的直线与边AB交2OPOB(1)OC于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足，则PMPN

的最小值为.（2020天津卷15）如图，在四边形ABCD中，B60,

3

ADBC,ADAB，则实数的值为_________，若M,N是线段BC上的动点，2

且|MN|1，则DMDN的最小值为_________．AB3，BC6，且矩形中的小结论已知矩形ABCD，P是平面内任意一点，则：PAPCPBPD

22PAPCPBPD（矩形大法）【例7】已知向量a,b,c满足，a3,b2,c1，(ac)(bc)0，则ab的范围____________.22四边形中的结论在四边形ABCD中ACBD

(ADBC)(ABCD)

（对角线向量定理）2

ACBDABCDADBC

32222例如：在平面四边形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DA3，则ACBD的值为．【例8】如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则AOBC的值是（A.8B.1C.1D.8

）【练】如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC.若ABa，ADb，则ACBD（22A.ba

）B.ab

22C.ab

22D.ab

【例9】已知AB4，点M,N是以AB为直径的半圆上的任意两点，且MN2，

，则AMBN1ABNM=_________.[来源:学*科*网Z*X*X*K]4