人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ）

A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm

3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）

A． B． C．

1

D．

4．等腰三角形周长是 29，其中一边长是 7，则等腰三角形的底边长是（ ）

A．1 B．15 或 7 C．7 D．1

5．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（ ）

A．SSS

B．ASA

C．SAS

D．AAS

6．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（ ）

A．70°

B．50°

C．60°

D．30°

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，

AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）

2

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

8．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（ ）

A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形

9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）

A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－4

10．在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是

A．70° B．55° C．70°或55° D．70°或55°或40°

二、填空题

11．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________．

12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1＝_____．

3

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．

14．如图，在ABC中，C90，A30，AB4，则BC的长为__________

15．如图所示，在△ABC中，C90，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．

16．如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E， ABC的面积是

4

30cm2,AB18cm,BC12cm

，则DE__________．

17．已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中ABAC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，ABC的大小为______.

三、解答题

18． 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是多少？

19．如图，∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

5

20．如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．

21．在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线；

22．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．

6

23．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．

24．如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．

（1）求证：△ABD≌△ACE．

（2）求证：AE＋CE=BE．

（3）求∠BEC 的度数．

7

25．如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

（1）试说明: BD=DE+CE.

（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请 直接写出结果, 不需说明.

参考答案

8

1．D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．C

9

【解析】

【分析】

先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案．

【详解】

解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：

5-2＜x＜5+2，

3＜x＜7，

∴5cm符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

3．D

10

【分析】

根据高的对应即可求解.

【详解】

根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.

【点晴】

此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.

4．C

【分析】

根据“等腰三角形周长是 29，其中一边长是 7”分情况进行讨论：①若7为底边时；②若7为腰时，再利用三边关系判断是否构成三角形，即可得出答案.

【详解】

由题意可得：①若7为底边时，则腰长=（29-7）÷2=11

7+11>11，能构成三角形；

11

②若7为腰时，则底边长=29-7×2=15

又7+7<15，故不构成三角形，舍去；

故答案选择C.

【点睛】

本题主要考查的是等腰三角形的性质，本题的易错点在于要验证三角形三边的关系能否组成三角形.

5．A

【分析】

已知两边对应相等，再加上公共边相等，根据“SSS”即可得出结论．

【详解】

在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定．找出隐含条件（公共边、公共角）是解答本题的关键．

12

6．B

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．

【详解】

∵∠A=70°，∠ACB=60°，

∴∠B=50°，

∵△ABC≌△DEC，

∴∠E=∠B=50°，

故选B．

【点睛】

考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．D

【详解】

13

试题分析：∵ D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，

ABACADADBDCD，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE

中，

0A0COE0EAECE，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，

BDCDBDOCDOOD0D，∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中，

ACABOA0AOC0B，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．

考点：全等三角形的判定.

8．B

【解析】

360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=9．

14

故选B．

9．C

【解析】

试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C

点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7|

10．D

【分析】

已知给出了∠A的相邻外角是110°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【详解】

∵∠A的相邻外角是110°，

15

∴∠A=70°，

分两种情况：

（1）当∠A为底角时，另一底角∠B=∠A=70°，或顶角∠B=40°

（2）当∠A为顶角时，则底角∠B= 55°.

故选:D.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

11．稳定

【分析】

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答.

【详解】

解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性.

故答案为稳定.

16

【点睛】

本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型.

12．70°

【分析】

先根据三角形的内角和求出∠ACB.然后根据对顶角相等即可求得∠1.

【详解】

解：∵△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°，

∴∠1＝∠ACB＝70°．

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，灵活应用三角形内角和定理是解答本题的关键.

13．52

17

【分析】

先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=52°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.

【详解】

解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝26°，

∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝52°，

∵DE垂直平分AB，

∴EB＝EA，

∴∠EBA＝∠EAB＝52°，

故答案为52．

【点睛】

本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.

18

14．2.

【分析】

根据定理“在直角三角形中，30°角所对直角边的长度等于斜边的一半”即可得出BC的长.

【详解】

∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4

1∴BC=2AB=2

【点睛】

本题考查直角三角形的性质.

15．3

【分析】

根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DE⊥AB，则点D到直线AB的距离即为DE的长度．

【详解】

19

过点D作DE⊥AB于点E

∵BC=8cm，BD＝5cm，

∴CD=3cm

∵AD平分∠CAB，CD⊥AC

∴DE=CD=3cm

∴点D到直线AB的距离是3cm

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．

16．2cm

20

【分析】

过点D作DFBC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．

【详解】

如图，过点D作DFBC，垂足为点F

∵BD是∠ABC的角平分线，DEAB

∴DE=DF

∵ABC的面积是

30cm2,AB18cm,BC12cm

∴

S1△ABC2DEAB12DFBC

即

1218DE1212DE30

21

∴DE=2cm

故答案为：2cm．

【点睛】

本题考查了三角形的问题，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比是解题的关键．

17．72;

【分析】

根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.

【详解】

设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，

由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，

22

则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，

因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，

所以x=36°，

则∠ABC=2x=72°.

故本题正确答案为72°.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．

18．这个多边形边数为7

【分析】

设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理得出方程，解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n，

23

根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，

解得n=7．

故答案为：7．

【点睛】

考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．

19．120°

【分析】

先根据三角形的内角和求得∠ABC＝60°，再根据角的和差求得∠CBD=35°以及角平分线的定义求得∠BCE=35°，最后再利用三角形的内角和求解即可.

【详解】

解：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°

∴∠ABC＝60°

∵∠ABD＝35°

24

∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝25°

∵CE平分∠ACB 12∠ACB＝35°

∴∠BCE∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣25°﹣35°＝120°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，其中灵活运用角和定理是解答本题的关键；

20．证明见解析；

【解析】

试题分析：由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．

证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB=DE，AC=DF，

25

∴△ABC≌△DEF．

∴∠A=∠D．

考点：全等三角形的判定与性质．

21．证明见解析

【分析】

由已知可以得知△BED与△CFD都是直角三角形，且BD=DC，BE=CF，所以由HL可知RT△BED≌RT△CFD，于是有DE=DF，因此由角平分线的判定定理可得AD是∠BAC的平分线．

【详解】

证明：∵D是BC的中点，

∴BD=DC，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴△BED与△CFD都是直角三角形，

又BE=CF，

26

∴RT△BED≌RT△CFD（HL），

∴DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的判定定理）．

【点睛】

本题考查直角三角形的全等与角平分线的判定，灵活运用HL定理及角平分线的判定定理是证题关键．

22．详见解析.

【分析】

根据等腰直角三角形的性质得出∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，然后加上同一个角得出∠BCD=∠ACE，从而说明△ACE和△BCD全等，从而得出答案．

【详解】

证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，DC=EC，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

27

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE与△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD．

【点睛】

本题主要考查的是三角形全等的证明，属于基础题型．找出隐含的条件以及明确等腰直角三角形的性质是解题的关键．

23．（1，4）.

【详解】

试题分析：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．

试题解析：解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CBE=90°，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，

28

∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．

点睛：本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．

24．(1)见解析；(2)见解析；(3)∠BEC=60°.

【解析】

【分析】

(1)由等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，继而可得∠BAD=∠CAE，利用SAS即可证得△ABD≌△ACE；

(2)由全等三角形的性质可得BD=CE，再由DE=AE即可证得结论；

(3)由等边三角形的性质可得∠ADE=∠AED=60°，从而可得∠ADB=120°，由△ABD≌△ACE ，可得∠AEC=∠ADB=120°，由此即可求得答案.

【详解】

29

(1)∵△ ABC 和△ADE 都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE；

(2)∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∵△ADE 是等边三角形，

∴DE=AE，

∵DE＋BD=BE，

∴AE＋CE=BE；

(3)∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=180°－∠ADE=180°－60°=120°，

30

∵△ABD≌△ACE ，

∴∠AEC=∠ADB=120°，

∴∠BEC=∠AEC－∠AED=120°－60°=60°.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

25．（1）见详解；（2）见详解；（3） BD=DE-EC.

【分析】

（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；

（2）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得；

（3）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得.

【详解】

31

（1）证明：∵∠BAD+∠DAC=90º

∠ECA+∠CAD=90º

∴∠BAD=∠ACE

又∵∠ADB=∠AEC=90º，AB=AC

∴⊿BAD≌⊿ACE

∴BD=AE，AD=CE

∴BD=AD+DE=CE+DE

（2）∵∠DAB+∠EAC=90º

∠DBA+∠DAB=90º

∴∠DBA=∠AEC

又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º

∴⊿BDA≌⊿AEC

∴DB=AE，DA=EC,

32

∵AE= DE- AD，

∴BD=DE-EC

（3）∵∠DAB+∠EAC=90º，∠DBA+∠DAB=90º

∴∠DBA=∠AEC

又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º

∴⊿BDA≌⊿AEC

∴DB=AE，DA=EC

∵AE= DE- AD，

∴BD=DE-EC.

【点睛】

根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．

33