基本不等式习题1

1. 已知a，b都是正数，则 、22.已知

a2＋b2的大小关系是 。 2

121(m0,n0),则mn的最小值是 mnxyxy3.已知：226， 则 2的最大值是＿＿＿

4 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处 5.已知正数x、y满足xyxy3，则xy的范围是 。

6. 给出下列命题：

①a,b都为正数时,不等式a+b≥2ab才成立。②y=x+③y=sinx+

1的最小值为2。 x2(0x)的最小值为22. 2sinx2

2

④当x>0时，y=x+16x≥216x3,当x＝16x时，即x=16,y取最小值512。其中错误的命题是 。 7.已知正数x,y满足x2y1,求

11的最小值有如下解法： xy解：∵x2y1且x0,y0. ∴∴(11111()(x2y)222xy42 xyxyxy11)min42. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． xy148.已知1，且a>0，b>0,求a+b最小值。

ab4

9.已知x＞0，函数y＝2－3x－有 值是 .

x10．设x1，则函数yx11.函数yx46的最小值是 。 x14的值域是 。 xab

7.已知a、b是正数，且＋＝1(x，y∈R＋，求证：x＋y≥(a＋b)2.

xy

12．某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算： （1）仓库面积S的最大允许值是多少？

（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 13、若实数x，y满足xy4，求xy的最大值 14、若x>0,求f(x)4x15、若x0，求yx229的最小值; x1的最大值 x916、若x<0,求f(x)4x的最大值

x917、求f(x)4x(x>5)的最小值.

x518、若x，yR，x+y=5，求xy的最值

19、若x，yR，2x+y=5，求xy的最值

20、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值

1x (x3)的最小值. x322、求yx(5x) (0x5)的最大值.

123、求yx(14x)(0x)的最大值。

4123x (x0)的最大值. 24、求yx125、若x2，求y2x5的最小值

x2x2x126、若x0，求y的最大值。

xx2327、求y的最小值.

2x221、求y28（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

2