一次函数大题难题提高题

一次函数综合习题

1.已知一次函数的图象经过点A（﹣1，2），且与直线y=2x﹣2平行． （1）求这个一次函数的表达式；

（2）若O为坐标原点，点P为直线y=2x﹣2上一点，使得△POA的面积为3，求点P的坐标．

2．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．

（1）求线段BC的长；

（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： （3）在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′

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落在线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQPF3QG? 3直线

3.xy与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）相信你自己加油， 48

S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标

3．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题

（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

（3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？

4．一次函数y=k1x+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=k2x的图象交于点（2，-1）．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积； （3）直接写出不等式k1x-4≥k2x的解集。

5．已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．

（1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变

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量t的取值范围；

（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符．．．．合条件的点D的坐标；

（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． ．．．．．．．y/km A 900 C B O 4 D

12 x /h

根据图象进行以下探究：

（1）请解释图中点B的实际意义； （2）求慢车和快车的速度；

（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 8．(7分)如图,一次函数y=－

3x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△AOB4沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。 (2)求OC的长度;

(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标. 9．如图，已知一次函数y3x3的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C4在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同

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样的速度从点A向点O运动，运动时间为t(s)，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

（1）求线段AB的长；

（2）当t为何值时，ACD的面积等于AOB面积的（3）当t为何值时，ACD是等腰三角形.

10．如图，直线MN：yxb与x轴交于点M（4，0），与y轴交于点N，长方形ABCD的边AB在x轴上，AB2，AD1．长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点A与点M重合时停止运动.设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与△OMN重合部分的面积为S.

y N 9； 80D O （A） C B M x

（1）求直线MN的解析式；

（2）当t=1时，请判断点C是否在直线MN上，并说明理由； （3）请求出当t为何值时，点D在直线MN上；

（4）直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式.

11．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分．B．．．．．别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．

y/km 90 甲 乙

30 O 0.5 P a 3 x/h

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

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（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

12．（1）证明：不论a取什么值，直线l：y＝ax-a都通过一个定点；

（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）为顶点的三角形被直线l分成两部分，分别求出当a=２和a=－

3时，靠近原点O一侧的那部分面， 2 14．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

15．如图，直线yxb(b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数ykx(k0)的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3， （1）求A、B两点的坐标；（用b表示）

（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。 （3）求MN的长．

y B Q N M A O x

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参

1213xx（2）y没有最大值，理由见解析（3）EF平移至如图2所示位置4242时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（，0）

51．（1）y2．（1）33 13t (03（2）mBEOBOE3．（1）80，120；（2）快车到达乙地，D（4.5，360）；（3）0.7或3.7小时 4．（1）y341（2）；（3）x≥2 x4，y=x；

2323423223），St2t（t）

333212223（2）(,0)或(,0)

33（3）4

6．（1）y=﹣x﹣

（3）d=﹣

t+

5．（1）St2t（0t（2）F1（d=

，）、F2（﹣，）、F3．（﹣，2）

t﹣

7．（1）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇； （2）慢车的速度为75km/h，快车的速度为150km/h； （3）y225x900(4x6)

8．(1)点A的坐标为（4，0） ，点B的坐标为 （0，3） 。

77 ； (3)p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0） 8810259．（1）5；（2）t；（3）或或

221313（2）OC=10．（1）yx4；（2）在；（3）t=3；

2,0t120.5tt1.51t2(4) S. t3.5,2t30.5t24t+8,3t411．（1）120，（2）（1，30），两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km（3）

24≤x≤ 33文案大全

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12．（1）证明见解析（2）

53， 3413．（1）2.（2）y2x30（3）10个 14．解：⑴3600，20．

⑵①当50x80时，设y与x的函数关系式为ykxb． 根据题意，当x50时，y1950；当x80，y3600．

所以，y与x的函数关系式为y55x800．

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．

小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）． 把x60代入y55x800，得y=55×60—800=2500．

所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）． 15．解: （1）直线yxb(b>0)与x轴的交点坐标A为（－b，0）， 与y轴的交点坐标B为（0，b） （2）有，△MAO≌△NOB。理由： 由（1）知OA=OB

∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90° ∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90° ∴∠MAO=∠MOB 在△MAO和△BON中

∴△MAO≌△NOB （3）∵△MAO≌△NOB ∴OM=BN，AM=ON ∴MN=ON－OM=AM－BN=7

16．（1）E（1，3），AB=2（2）①S(5t)

2

MAOMOBAMOBNOOAOB15913,y= 33x3②3（3）y=-3t+224417．（1）y=60x-120 (2) 240 (3)

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13142226或或或

3333实用标准文档

18．200 19．5

20．设线段BC解析式为：y = kx+b， ∵ 图象过点（20，3000）、（25，4000）， ∴

300020kb400025kb

解得：k=200，b = —1000 所以解析式为y = 200x—1000。

21．y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;

y1.7x(xm)mm)( x≥m) ； 或y1.7m(xm)(1.710010022． ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151

∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的）， 五月份用水量超过m吨（或水费是按y1.7x(xm)m来计算的） 100则有151=1.7×80+（80－m）×

2

m 100即m－80m+1500=0 解得m1=30，m2=50．

又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去． ∴m=50 见解析

26．36

27．当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量 28．9

29．(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为sktb， 把（12，8）、（13，3）代入得，

812kb,k5, 解得： 313kbb68∴s5t68 ， 当s0时，t=13.6 ，

∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.

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由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：

xx728＜14, 解得：x＜17，

9108答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分

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