用“数学建模与数学思维”理论诠释“倍的认识”

徐月珍 姚月明 费华

数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。笔者认为建构数学模型的主要过程大致分为三步：第一步，提供有助于建构数模的情境（生活情境、操作情境、数学情境）；第二步通过学生的分析与综合、比较与分类、抽象与概括等思维活动初步构建模型；第三步对数模进行具体化、系统化的应用和拓展。

笔者把数模与数学思维的关系用一个简单图式表示：创设情境（生活情境、操作情境、数学情境）——建立模型（分析与综合、比较与分类、抽象与概括）——应用数模解决问题（具体化与系统化）。下面就以教学《倍的认识》为例简单诠释“数学建模”与“数学思维”内在的关系。 第一步：创设情境

1.摆一摆。（例2）

⑴请大家用自己的小棒在桌面上摆一个正方形，数一数要多少根小棒？ ⑵在教师的引导下摆出第二个正方形，数一数两个正方形要几根小棒？ ⑶在教师的引导下摆出第三个正方形，数一数三个正方形要几根小棒？ 创设摆一摆的操作情境，让学生形象的感知摆一个正方形用4个小棒，摆2个、3个正方形分别要用8根、12根，也就是2个4根、3个4根。因为倍数关系就是求几个几是多少。所以这个情境可以看成“倍“这个数模的生活背景。

第二步：建构模型 (一)建构“倍”的模型 2.揭示“倍”的概念。

⑴师:刚才大家在用小棒摆正方形的时候，每个正方形都用去4根小棒，摆2个正方形就用去2个4根，摆3个正方形就用去3个4根（板书：2个4……），请大家想一想4个正方形用去几个几？5个、6个正方形呢？……（板书：4个4……）

生思考——反馈

教师引导学生对“摆一摆”的过程进行分析与综合、比较与分类，不用摆继续描述4个4的情况，以及5个4、6个4等情况。

⑵师：这里的3个4，我们还可以来表述为“4的3倍”（板书：3个4——4的3倍）。

⑶尝试：2个4我们可以怎样说呢？4个4、5个4、6个4呢？

生先思考——指名回答

通过学生的模糊表述，教师直接告知两数间有着倍数关系，初步构建“倍”

的数学模型，让学生理解3个4是4的3倍，4的3倍也就是3个4。 （二）建构“求一个数的几倍就是求几个几是多少”的模型

3.摆一摆。强化概念，巩固认识（例3）

⑴出示例3引导明确题意。请大家认真观察图示，谁来说一说这副图的意思？

⑵引导分析，正确解答。

①小精灵提出了求“第二行摆了多少个？的问题，请大家想一想：第二行摆的圆片数和谁有关系？

②引导学生继续摆圆片。

③引导学生说出自己是怎样摆的？

④引导学生列出算式。4个2是多少？你能够列出一个相应的算式吗？ ⑤生列式，师：谁能告诉大家为什么用乘法计算。（指名优等生） ⑥同桌交流，教师巡视指导后进生

又一次给学生提供情境，引导学生分析与综合、比较与分类得出2的4倍就是4个2这一结论。通过摆一摆抽象出“求一个数的几倍是多少就是求几个几是多少”，最后概括得出求一个数的几倍是多少应该用乘法来计算。

在两次简单的数学建模过程中，学生每时每刻都在进行不同的思考，整个数学建模的过程中本质上就是思维的过程，任何一个数学模型的建构（概念、关系、原理、公式等）不仅仅是一种思维方法，而是多种思维方法相互作用完成的。

第三步：数学模型的应用 4．解决问题

⑴尝试练习（做一做）

①学生尝试（教师巡视指导后进生）

②指名（中等生）板演（师完成同学可以互相交流思考过程） ③组织反馈：指名（中后生）说思考过程 ⑵应用拓展（例3） ①请学生读题，尝试解答。 ②反馈：为什么用乘法计算呢？ 5．课堂小结

数学模型来自生活实际，数学建模的目的是解决实际问题。因此，每个数学模型都应有其本身的应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那么这样的数学模型就失去了应用价值，同时也就失了去数学建模的意义。就拿以上例子来讲，学生所建构的这个数学模型它适用于求几倍数的问题，在生活中只要是求几倍数的问题都可以用这个数学模型进行求解，比如“服装厂第一

天卖出100件裤子，第二天卖出的是第一天的5倍，第二天卖出多少件裤子？”其数学建模结果是100╳5=500（件）。

通过以上分析可以发现，在小学数学中实施数学建模教学是可行的，通过数学建模能使学生真正体会到数学的应用价值，提高并发展学生的数学思维能力，使学生真正了解数学知识的发生过程。