(新)人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计

教学目标：

了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点：

立方根的运算 难点：

立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾

问题1：什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根

a的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a，9，144 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空：

（1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2，0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1

问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？

追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V＝a3

追问2：谁的立方等于27呢？ 解：设这种包装箱的棱长为xm，则 x3＝27 ∵ 33＝27 ∴ x＝3

定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根

∵ 33＝27

∴____是27的立方根 答案：3

练习1：求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴ －27的立方根是－3 （2）∵(

333)＝3 2833的立方根是 82 ∴ 3 （3）∵(－4)3＝－ ∴ －的立方根是－4 填空：

答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 追问：左右两图中的运算有什么关系？

想一想：到现在我们学了哪些运算?

答案：加、减、乘、除、乘方、开方. 三、探究2

根据立方根的意义填空.

∵（ 2 ）3 ＝8， ∴ 8的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝0.0 , ∴ 0.0的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝ 0， ∴ 0的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝－8 ， ∴ －8的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝88 ，∴的立方根是（ ）． 272722， 33答案：2，0.4，0.4，0，0，－2，－2，追问：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 立方根的性质：

（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0. 一个数a的立方根，记作：3a 读作：“三次根号a”，

被开方数：a；根指数：3；根指数3，不能省略！ 8的立方根，表示为：_____；38表示_____的立方根 答案：38，－8

强调：a 的根指数是2，根指数2，可以省略！ 思考：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?

被开方数 正数 负数 零 平方根 有两个互为相反数 无平方根 零 立方根 有一个,是正数 有一个,是负数 零 练习2：判断下列说法是否正确, 并说明理由. (1)

82的立方根是（ ） 273(2) 25的平方根是5 （ ） (3)－没有立方根（ ） (4)－4的平方根是±2（ ） (5) 0的平方根和立方根都是0 （ ）

答案：×，×，×，×，√

追问1：立方根是它本身的数有那些? 答案：0，±1

追问2：算术平方根是它本身的数有那些? 答案：0，1 四、探究3

填空，你能发现其中的规律吗？ 因为38＝______，38＝______ ， 所以38______ 38

因为327＝______，327＝______ ， 所以327______ 327 答案：－2，－2，＝，－3，－3，＝ 规律：一般地，3a3a . 例：求下列各式的值 ：

（）13；（2）31273；（3）.

8112733；（3）

824解：（2）3（）134；

练习3：求下列各式的值 ：

（）1323；（2）327；（3）(39)3. 125273；（3）(39)39 1255解：（2）3（）13232；五、探究4

问题1：用计算器求下列各式的值： (1)38；(2)31845（精确到0.001）． 解：(1) 依次按键3、8 、＝，

显示：2． ∴382． (2) 依次按键3、1845、＝，

显示：12.2 940 81． ∴3184512.265．

强调：有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根. 答案：如第（1）问中，按键顺序为：2nd F、3、8 、＝

问题2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ „„ „„ 答案：0.06，0.6，6，60， 规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.

问题3：你能用计算器计算3100（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出

330.000216 30.216 3216 3216000 „„ „„ 0.1，30.0001，31000000的近似值．

解：31004.624，30.10.4624，30.00010.04624，310000046.24 想一想： 你能否根据3100的值说出310是多少？ 答：不能

六、应用提高

1. 你能比较3，4，350的大小吗？ 解：∵33＝27， ∴ 3327 ∵ 43＝ ， ∴43

∵3273503 ∴33504

强调：被开方数越大，对应的立方根也越大. 2. 求下列各式中的 x：

（1）9x3＋72＝0； （2）2(x－1)3＝. 解： (1) 9x3＋72＝0 9x3＝－72

x3＝－8 ∵(－2)3＝－8 ∴x＝－2 (2) 2(x－1)3＝ (x－1)3＝27 ∵33＝27 ∴x－1＝3 x＝4 七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是立方根？ 2.如何求一个数的立方根？ 3.立方根有什么性质？ 八、达标测评

1. 8的立方根是（ ）

A.2 B.±2 C.4 D. ±4 答案：A

2.327的绝对值是（ ）

A.－27 B. 27 C.－3 D. 3 答案：D

3. 1的平方根是_______；1立方根是_______. 答案：1；±1

4.32725______ 答案：－2

5. 现在要做一个体积为cm3的立方体魔方，它的棱长要取多长？

解：设魔方的棱长为xcm, 则 x3＝ x＝4

答：这个魔方的棱长为4cm. 6. 比较下列各组数的大小. （1）39与2.5； （2）34与解： （1）∵9 ＜ 2.53， ∴39＜2.5 （2）∵ 4＞()， ∴34＞九、布置作业

教材52页习题6.2第3、5题．

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