人教版高中数学必修第一册一元二次不等式

教学目的：

1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；

2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象

概括能力和逻辑思维能力；

3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，

同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点：图象法解一元二次不等式 教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系 一、复习

1.分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式ax2bxc>0与ax2bxc<0的解集 设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页) 二次函数 0 0 0 yax2bxc yax2bxc yax2bxc yax2bxc （a0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax2bxc0a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集x1,x2(x1x2) x1x2b 2a 无实根 xxx或xx 12bxx 2a  R  xx1xx2 二、讲解范例：

例3 解不等式4x24x10. 例4解不等式x22x30

三、归纳总结解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：A=ax2bxc>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ.>0时，求根x1ⅱ.=0

若A0，则xx0的一切实数；时，求根x1＝x2＝x0，若A0，则x；

若A0，则xx.0ⅲ.<0时，方程无解，若A0，则xR；若A0，则x. ③ 写出解集.

思考练习题：

1解关于x的不等式4xx20

2．已知方程mx2(2m1)xm0有两不等实根，求实数m的范围。

3．已知A{x|x2x100},B{x|2m1x3m2},且AB，求实数m的范围。

4．解关于x的不等式2x2kxk0

分析 此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.

解 k28kk(k8)

(1) 当0,既k8或k0时,方程2x2kxk0有两个不相等

的实根.

所

以

不

等

式

2x2kxk0的解集是：

kk(k8)kk(k8)xx

44(2) 当0即k8或k0时,方程2x2kxk0有两个相等的

实根，

k所以不等式2x2kxk0的解集是，即0,2；

4(3) 当0,即8k0时,方程2x2kxk0无实根

所以不等式2x2kxk0的解集为.

说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.

四、小结：

五、练习 作业:P 22 4、5 六、课后记