单自由度系统自由振动——简支梁

单自由度系统自由振动（简支梁）

一、　

实验目的　

１、测定简支梁的等效弹簧常数k；　

２、记录简支梁的自由振动曲线，用分析仪测定系统的有阻尼时的固有频率ωd及相对阻尼系数ζ；　

３、用附加质量法测定简支梁的等效质量m；　

４、初步了解振动测试的一些仪器设备及测试方法。　

m 图1 k c 图2

　　二、　实验装置及原理　１、　实验装置　

一根均匀的、截面为矩形的简支梁，其简图如图１所示。这个系统可看作如图２所示的，有阻尼的单自由度弹簧质量系统，有阻尼时的振动微分方程为：　

&+cx&+kx=0　m&x

k2令2n=c，ωn=　

mm

2

则（１）式为：&x&+2nx&+ωnx=0　　

（１）　（２）　（３）　（４）　（５）　

再令ζ=n　

ωn

2则式（３）为：&&+2ςωnx&+ωnxx=0　

其中：　

m：为简支梁系统的等效质量；　

k：为简支梁系统对于跨度中点的等效弹簧常数；　

c：为简支梁下的阻尼常数，n称为衰减系数，ζ称为相对阻尼系数；　

ωn：为简支梁系统固有频率，ωn=2πfn，ωd为系统的有阻尼固有频率，ωd=2πfd。　

２、　实验原理　

（１）　等效弹簧常数的测定　

由于梁在弹性范围内的挠度与梁所受载荷成正比，因此只要在简支梁的跨中点加载，同时

上海交通大学理论力学实验

用百分表读出该点的挠度值，即可测出等效弹簧常数。　（２）记录简支梁系统的自由振动曲线　

在简支梁跨度中点贴应变片作用是使梁在振动时的应变量变化转化成电阻量的变化，再将应变片按半桥接法接到动态应变仪上，把电阻量的变化信号放大，并转化成电压量的变化信号，输出到示波器或分析仪，这样即可观察和记录波形。测试系统框图如图３所示。　　　　∆R ∆U ε 应变片 动态应变仪 分析仪　

图3 　　

（３）附加质量法测等效质量　

k222

根据式（２），因为ωn==(2πfn)，ωd=ωn1−ζ，ωd=2πfd要测出简支梁的等效

m质量m，只要在原来的简支梁上附加一个已知质量∆，再次求得带有附加质量∆时的固有频

2

率ωn∆，然后通过下式计算得到m：　

ωnm+∆(2πfn)(f)===n2

22ωn∆m(2πfn∆)(fn∆)2

2

2

　（６）　（７）　

m=

∆∆　

=&2

fd21−ζ∆fd2

−1−12

fd2fd2∆1−ζ∆

(())　三、　实验步骤　

１、　测定简支梁系统的等效弹簧常数　

在简支梁跨中点处用砝码加载（ｉ＝１，２，　…．，　５），同时用百分表读出该点相对应的挠度值，并记录表１中，按公式算出。　

２、　自由振动试验测定有阻尼时的固有频率ωd及相对阻尼系数ζ　

（１）　启动分析仪，打开计算机电源，选择启动菜单ＤＡＳＰ，输入口令：ｓｊｔｕ２０００，进入

ＤＡＳＰ动态信号分析仪。　

说明：软件中［Ｘ］中的值Ｘ为缺省指定值。本软件为Ｃ：＼ｄａｓｐ下面的ｓｔａｒｔ．ｅｘｅ执行程序。　

（２）　进入“设置参数”菜单，设置参数如下：试验名：ＡＢＣ，试验号码：１，采样类型：

随机，设置完毕按ＥＳＣ键退出。　

（３）　信号调零。进入“示波”菜单，选择“随机／单踪时域”，采样通道：０。选择采样

频率：１０００，程控放大倍数：１，滑动连续：Ｙ，设置完毕即可进行示波显示。此时敲击简支梁，使梁产生自由振动，并观察示波器上所显示的有阻尼的自由衰减振动曲线，如图４所示。没有信号输入时，输出应该为零，如果不为零，调整动态应变仪的可变电阻Ｒ使之输出为零。调零后，敲击一次观察波形。然后按“Ｑ”键，再按“ＥＳＣ”键，退出信号调零操作。　

（４）　信号采集，进入“采样”菜单，选择触发／基本内存”方式，然后选定设置参数。

试验号码：１，自动增益吗：Ｎ，采样通道数１，采样通道号：０，程控系数：１，测

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点号码：１，采样频率：１０００，触发电平：２５０ｍｖ，滞后点数：４，采样页数：按键“１”，采样页数５。设定完毕后按键“Ｓ”，系统处于等待触发状态，此时敲击简支梁中点，一旦输入信号大于触发电平，系统立即进入采样操作，直到采满设定的页数，分析仪自动存储数据。按键“Ｄ”，回放数据，观察波形。按键“＜”、“＞”分别进行波形的左右移动，再按一次停止移动。按键“＋”、“－”分别进行波形振值的放大与缩小。按键“ＥＳＣ”退出采样操作，再次则退回主菜单。　

tK Ai Ai+K T 图４　　　

（５）　信号分析处理，进入“分析”菜单，选择“单踪时域”—“（４）非平稳分析”，并

键入第几次试验：１，输入测点号：１。调入信号后，按Ｆ９进行分析，平均次数为１。此时移动光标键找到峰值，按Ｒ进行标记，连续标记１１个峰值。然后按Ｌ进行数据显示，按键“Ｄ”计算阻尼ζ（ｄａｍｐ）＝＿＿＿＿＿，然后根据屏幕显示数据，记录

第一个数据和最后一个数据的幅值和时间Ａｉ＝＿＿＿＿，　Ａｉ＋１０＝＿＿＿＿＿，　Ｔｉ＝＿＿＿＿，　Ｔｉ＋１０＝＿＿＿＿。根据∆Ｔ＝（Ｔｉ＋１０　－Ｔｉ）／１０计算出固有频率，得出最后值fd＝＿＿＿＿。按公式δ=(1/10)ln(Ai/A10+i)算出对数减幅系数，根据

δ

=

2πζ1−ζ2

手工算出相对阻尼系数

ζ’＝＿＿＿＿，与软件的计算结果进行比较及误差分析。　

（６）　按键“Ｃ”与“ＥＳＣ”退出“非平稳分析”，重新进入“分析”菜单，选择“自谱”

菜单，进入“幅值谱”分析，直接采样吗：Ｎ。调入数据，第１次试验，１号测点，输入窗号：０，去直流分量Ｙ，按Ｆ９进行频域分析，选择重叠系数：０，平均次数：１。显示幅值谱，按动光标键移动光标记录下固有频率ｆ＝＿＿＿＿＿＿和对应幅值Ａ＝＿＿＿＿＿。　

３、　附加质量法测定简支梁系统的的等效质量m　

按两次”ＥＳＣ”键退回到主菜单。把附加质量∆固定在简支梁跨中，重新从信号调零

开始，采集数据并计算阻尼系数ζ∆＝＿＿＿＿和fd∆=_____。根据公式（７）计算出等效质量ｍ＝＿＿＿＿＿。　　四、　实验数据记录及计算结果　１、　简支梁中点等效弹簧常数ｋ，表１　　

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序Pi　∆Pi=Pi−Pi−1　Yi　∆Yi=Yi−Yi−1　号　１　　　　　２　３　４　５　　　　　　　　　k=

1n∆Pi∑n1∆Yi

∆Pi　∆Yi　　　　　　　　　i=1,2,3...n

２、　有阻尼固有频率和阻尼系数，表２　　

序号　１　２　…．　１１　　

软件计算　手工计算　误差分析　

３、　等效质量，表３　

附加质量∆＝　　　　　　　ｋｇ　　

Ｔ　　　　

ΔＴ　　　　

Ｘｉ　　　　

　　　相对阻尼系数　有阻尼固有频率　

fd　

ζ　

m　m+∆　

　　　五、　实验要求　

１、　实验前必须带好方格纸，在实验过程中，将所测数据填入方格纸中，画出曲线的草图，

并让老师检查方可离开。　

２、　实验报告中必须达到实验报告基本要求，具备基本的数据表格和曲线图，认真做好实

验报告。　

３、　认真完成实验，注意实验安全事项